Αριθμομηχανή Six Sigma - Δωρεάν Εργαλείο DPMO & Επιπέδου Sigma

Τι είναι ένας υπολογιστής Six Sigma;

Ένα εργαλείο υπολογισμού Six Sigma μετατρέπει τρία πλήθη σε τρεις δείκτες ποιότητας. Τα πλήθη είναι τα ελαττώματα που εντοπίστηκαν, οι ευκαιρίες εμφάνισης ενός ελαττώματος σε κάθε μονάδα και οι μονάδες που παρήχθησαν. Οι δείκτες είναι το DPMO (ελαττώματα ανά εκατομμύριο ευκαιριών), η απόδοση της διεργασίας και το επίπεδο σίγμα. Μαζί περιγράφουν πόσο συχνά μια διεργασία κάνει λάθος και πώς συγκρίνεται αυτός ο ρυθμός με δημοσιευμένα σημεία αναφοράς.

Το Six Sigma είναι μια μέθοδος διαχείρισης ποιότητας που αποσκοπεί στη μείωση του αριθμού των ελαττωμάτων που παράγει μια διεργασία. «Ελάττωμα» είναι κάθε αποτέλεσμα που δεν πληροί μια απαίτηση, όπως ένα γρατσουνισμένο εξάρτημα ή ένα σφάλμα χρέωσης. «Ευκαιρία» είναι κάθε ξεχωριστή πιθανότητα να εμφανιστεί ένα τέτοιο ελάττωμα σε μία μονάδα.

Πώς χρησιμοποιείται ο υπολογιστής

1. Καταχωρίστε τον αριθμό των ελαττωμάτων που εντοπίστηκαν κατά την περίοδο μέτρησης.
2. Καταχωρίστε τον αριθμό των ευκαιριών εμφάνισης ελαττώματος σε κάθε μονάδα. Πρόκειται για τον αριθμό των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους θα μπορούσε να συμβεί ένα ελάττωμα.
3. Καταχωρίστε τον αριθμό των μονάδων που ελέγχθηκαν ή παρήχθησαν.
4. Ο υπολογιστής ελέγχει τις εισόδους και εμφανίζει το DPMO, την απόδοση και το επίπεδο σίγμα.

Και οι τρεις είσοδοι πρέπει να είναι ακέραιοι αριθμοί. Οι ευκαιρίες και οι μονάδες πρέπει να είναι τουλάχιστον 1. Τα ελαττώματα δεν μπορούν να είναι αρνητικά ούτε να υπερβαίνουν τις ευκαιρίες πολλαπλασιασμένες με τις μονάδες.

Αν μια είσοδος παραβιάζει έναν από αυτούς τους κανόνες, ο υπολογιστής εμφανίζει μήνυμα επικύρωσης και αναφέρει το επίπεδο σίγμα ως 0. Εξακολουθεί να εμφανίζει DPMO και απόδοση, υπολογισμένα μετά τη διόρθωση της εσφαλμένης εισόδου: ένας αρνητικός αριθμός ελαττωμάτων λαμβάνεται ως 0, ένας μηδενικός ή αρνητικός αριθμός ευκαιριών ή μονάδων λαμβάνεται ως 1, ενώ ένας αριθμός ελαττωμάτων που υπερβαίνει τον συνολικό αριθμό ευκαιριών λαμβάνεται ως αυτός ο συνολικός αριθμός.

Τύπος DPMO

Το DPMO ανάγει τον παρατηρούμενο ρυθμό ελαττωμάτων σε ρυθμό ανά ένα εκατομμύριο ευκαιρίες, ώστε να είναι δυνατή η σύγκριση διεργασιών διαφορετικού μεγέθους στην ίδια κλίμακα.

$DPMO = \frac{\text{Ελαττώματα} \times 1{,}000{,}000}{\text{Ευκαιρίες} \times \text{Μονάδες}}$

Χαμηλότερο DPMO σημαίνει λιγότερα ελαττώματα για δεδομένο όγκο εργασίας.

Τύπος απόδοσης διεργασίας

Η απόδοση είναι το ποσοστό των ευκαιριών που κατέληξαν χωρίς ελάττωμα, εκφρασμένο ως ποσοστό.

$\text{Απόδοση} = \left(1 - \frac{\text{Ελαττώματα}}{\text{Ευκαιρίες} \times \text{Μονάδες}}\right) \times 100\%$

Τύπος επιπέδου σίγμα

Το επίπεδο σίγμα επαναδιατυπώνει τον ρυθμό ελαττωμάτων ως θέση στην τυπική κανονική κατανομή, την καμπύλη κώδωνος που χρησιμοποιείται σε ολόκληρη τη στατιστική. Δείχνει πόσες τυπικές αποκλίσεις χωρίζουν τον μέσο όρο της διεργασίας από ένα ελάττωμα.

$\text{Επίπεδο σίγμα} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Εδώ το $\Phi^{-1}$ είναι η αντίστροφη συνάρτηση αθροιστικής κατανομής της τυπικής κανονικής κατανομής, γνωστή επίσης ως συνάρτηση probit ή NORMSINV σε λογισμικό υπολογιστικών φύλλων. Ο υπολογιστής την υπολογίζει με την ορθολογική προσέγγιση του Peter Acklam, μια μέθοδο με ακρίβεια περίπου ενός μέρους στο δισεκατομμύριο σε ολόκληρο το εύρος αποδόσεων. Το αποτέλεσμα μετατοπίζεται προς τα πάνω κατά 1,5, σύμφωνα με μια μακροχρόνια σύμβαση που λαμβάνει υπόψη την τάση του μέσου όρου μιας διεργασίας να μετατοπίζεται κατά τη διάρκεια μεγάλων περιόδων παραγωγής.

Αυτή είναι η ίδια σχέση που βρίσκεται πίσω από τους τυπικούς δημοσιευμένους πίνακες σίγμα: DPMO ίσο με 3,4 αντιστοιχεί σε 6σ, το 233 σε 5σ, το 6.210 σε 4σ και το 66.807 σε 3σ. Σε αντίθεση με μια παλαιότερη προσεγγιστική εξίσωση κλειστής μορφής που αναφέρεται μερικές φορές για αυτόν τον υπολογισμό, αυτή η μέθοδος παραμένει ακριβής εκτός του εύρους 3σ–6σ και δεν καταρρέει σε πολύ χαμηλούς ή πολύ υψηλούς ρυθμούς ελαττωμάτων. Επίσης δεν έχει ενσωματωμένο ανώτατο όριο στα 6σ: μια διεργασία με εξαιρετικά χαμηλό ρυθμό ελαττωμάτων μπορεί να βαθμολογηθεί πάνω από 6σ.

Ένα δείγμα χωρίς κανένα ελάττωμα θα συνεπαγόταν άπειρο επίπεδο σίγμα. Για να το αποφύγει, ο υπολογιστής μειώνει μια απόδοση 100% ελάχιστα κάτω από 100% πριν από τη μετατροπή. Επομένως, η υψηλότερη τιμή που μπορεί να αναφέρει είναι περίπου 7,86σ.

Λυμένο παράδειγμα

Παράδειγμα 1. Μια γραμμή παραγωγής καταγράφει 10 ελαττώματα σε 1.000 μονάδες, καθεμία από τις οποίες έχει 100 ευκαιρίες εμφάνισης ελαττώματος.

• Συνολικές ευκαιρίες: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Απόδοση = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99%
• Επίπεδο σίγμα ≈ 5,22σ

Παράδειγμα 2. Η ίδια γραμμή καταγράφει αντίθετα 500 ελαττώματα.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Απόδοση = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50%
• Επίπεδο σίγμα ≈ 4,08σ

Παράδειγμα 3. Μια παλαιότερη διεργασία καταγράφει 10.000 ελαττώματα από τις ίδιες 100.000 ευκαιρίες.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Απόδοση = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00%
• Επίπεδο σίγμα ≈ 2,78σ

Παράδειγμα 4. Η γραμμή καταγράφει μηδενικά ελαττώματα.

• DPMO = 0,00, Απόδοση = 100,00%
• Επίπεδο σίγμα ≈ 7,86σ

Το αποτέλεσμα δεν περιορίζεται στα 6σ. Σταματά περίπου στα 7,86σ μόνο λόγω της μικρής προσαρμογής που περιγράφηκε παραπάνω και η οποία εμποδίζει ένα τέλειο δείγμα να δώσει άπειρο αποτέλεσμα.

Σημεία αναφοράς επιπέδου σίγμα

Οι περισσότερες εταιρείες λειτουργούν μεταξύ 3σ και 4σ. Η μετάβαση από 3σ σε 4σ μειώνει τον ρυθμό ελαττωμάτων περίπου κατά έναν παράγοντα δέκα, γεγονός που συνήθως εμφανίζεται ως λιγότερα παράπονα πελατών και λιγότερες επανεπεξεργασίες.

Πού χρησιμοποιείται το Six Sigma

Οι κατασκευαστές το χρησιμοποιούν για την παρακολούθηση ελαττωμάτων σε μια γραμμή συναρμολόγησης. Τα νοσοκομεία το χρησιμοποιούν για τη μείωση σφαλμάτων στη φαρμακευτική αγωγή και στις ιατρικές διαδικασίες. Οι τράπεζες και οι ασφαλιστικές εταιρείες το χρησιμοποιούν για τη μείωση λαθών στην επεξεργασία συναλλαγών και στη διαχείριση απαιτήσεων. Οι ομάδες λογισμικού το χρησιμοποιούν για την παρακολούθηση σφαλμάτων ανά έκδοση. Κάθε διεργασία που μπορεί να μετρηθεί σε διακριτές μονάδες και ελαττώματα μπορεί να αξιολογηθεί με αυτόν τον τρόπο.

Το Six Sigma συχνά εφαρμόζεται μαζί με τη λιτή παραγωγή, η οποία στοχεύει στη σπατάλη και στις καθυστερήσεις, όχι άμεσα στα ελαττώματα· η συνδυασμένη προσέγγιση ονομάζεται Lean Six Sigma. Στις συναφείς μεθόδους περιλαμβάνονται η Διοίκηση Ολικής Ποιότητας, η οποία εστιάζει σε μια κουλτούρα ποιότητας σε ολόκληρο τον οργανισμό, και ο στατιστικός έλεγχος διεργασιών, ο οποίος χρησιμοποιεί διαγράμματα ελέγχου για την παρακολούθηση μιας διεργασίας και τον εντοπισμό ενδείξεων ότι αποκλίνει εκτός των ορίων ανοχής.

Σύντομη ιστορία του Six Sigma

Ο μηχανικός της Motorola Bill Smith εισήγαγε το Six Sigma το 1986 ως στατιστική μέθοδο για τη μείωση των κατασκευαστικών ελαττωμάτων. Η Motorola κέρδισε το Εθνικό Βραβείο Ποιότητας Malcolm Baldrige το 1988, εν μέρει χάρη στα αποτελέσματα. Η General Electric υιοθέτησε το Six Sigma σε ολόκληρη την εταιρεία υπό τον διευθύνοντα σύμβουλο Jack Welch από το 1995, γεγονός που του προσέδωσε ευρεία αναγνωρισιμότητα εκτός της μεταποίησης. Κατά τη δεκαετία του 2000 εξαπλώθηκε στους τομείς των χρηματοοικονομικών, της υγειονομικής περίθαλψης και των υπηρεσιών και συνδυάστηκε με τη λιτή παραγωγή για να σχηματίσει το Lean Six Sigma, την εκδοχή που σήμερα διδάσκεται και εφαρμόζεται συχνότερα.

Συχνές ερωτήσεις

Τι είναι το DPMO; Το DPMO σημαίνει ελαττώματα ανά εκατομμύριο ευκαιριών. Είναι ο ρυθμός ελαττωμάτων ανηγμένος σε κοινή βάση ενός εκατομμυρίου ευκαιριών εμφάνισης ελαττώματος, γεγονός που επιτρέπει τη σύγκριση διεργασιών διαφορετικού μεγέθους.

Πώς υπολογίζεται το επίπεδο σίγμα; Αρχικά υπολογίζεται το DPMO, έπειτα μετατρέπεται σε κλάσμα απόδοσης και στη συνέχεια εφαρμόζεται η αντίστροφη συνάρτηση αθροιστικής κατανομής της τυπικής κανονικής κατανομής σε αυτή την απόδοση και προστίθεται 1,5. Η πρόσθεση 1,5 λαμβάνει υπόψη τη συνήθη μακροπρόθεσμη μετατόπιση της διεργασίας.

Γιατί υπάρχει μετατόπιση σίγμα 1,5; Οι μηχανικοί ποιότητας παρατήρησαν ότι μια διεργασία που φαίνεται σταθερή βραχυπρόθεσμα τείνει να μετατοπίζεται κατά περίπου 1,5 τυπικές αποκλίσεις σε μεγαλύτερη χρονική περίοδο. Η προσθήκη 1,5 στον βραχυπρόθεσμο υπολογισμό δίνει επίπεδο σίγμα που αντικατοπτρίζει καλύτερα τη μακροπρόθεσμη απόδοση και αποτελεί τη σύμβαση που χρησιμοποιείται στους τυπικούς δημοσιευμένους πίνακες σίγμα.

Μπορεί το επίπεδο σίγμα να υπερβεί τα 6σ ή να είναι χαμηλότερο από 0; Αυτός ο υπολογιστής δεν θέτει ανώτατο όριο στο επίπεδο σίγμα στα 6σ, επομένως μια διεργασία με πολύ χαμηλό ρυθμό ελαττωμάτων μπορεί να λάβει υψηλότερη βαθμολογία. Η υψηλότερη τιμή που αναφέρει είναι περίπου 7,86σ και παράγεται από ένα δείγμα χωρίς ελαττώματα. Δεν αναφέρει επίπεδο χαμηλότερο από 0σ.

Τι θεωρείται «ευκαιρία»; Ευκαιρία είναι κάθε ξεχωριστός τρόπος με τον οποίο θα μπορούσε να εμφανιστεί ένα ελάττωμα σε μία μονάδα. Μια πλακέτα κυκλώματος με 50 σημεία συγκόλλησης έχει 50 ευκαιρίες ανά πλακέτα για ελάττωμα σχετικό με τη συγκόλληση.

Η υψηλότερη απόδοση είναι το ίδιο με υψηλότερο επίπεδο σίγμα; Όχι ακριβώς. Η απόδοση είναι ένα απλό ποσοστό αποτελεσμάτων χωρίς ελαττώματα. Το επίπεδο σίγμα λαμβάνει υπόψη τη θέση αυτού του ποσοστού στην κανονική κατανομή, επομένως δύο διεργασίες με παρόμοιες αποδόσεις μπορεί να έχουν διαφορετικά επίπεδα σίγμα όταν διαφέρουν οι αριθμοί ευκαιριών.

Παραπομπές

1. Pyzdek, T. και Keller, P. A. (2018). Το εγχειρίδιο του Six Sigma (5η έκδ.). McGraw-Hill Education.
2. Αμερικανική Εταιρεία Ποιότητας. «Τι είναι το Έξι Σίγμα;» asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. και Maxey, J. (2005). Εγχειρίδιο τσέπης Lean Six Sigma. McGraw-Hill Education.