Calculadora de Diámetro de Paso - Herramienta de Diseño de Engranajes y Roscas

¿Qué es una calculadora del diámetro primitivo?

Una calculadora de diámetro primitivo halla el diámetro primitivo de un engranaje o de una rosca. En un engranaje, multiplica el número de dientes por el módulo. En una rosca, resta al diámetro mayor una constante fija multiplicada por el paso de la rosca. El resultado es una longitud en milímetros que ingenieros, maquinistas y estudiantes usan para comprobar si las piezas engranarán o encajarán correctamente.

El diámetro primitivo no es el borde exterior de un engranaje o perno. Es un diámetro teórico que se encuentra a medio camino dentro de la pieza, en el punto donde dos piezas conjugadas realmente entran en contacto.

¿Qué es el diámetro primitivo de un engranaje?

Los dientes de un engranaje se distribuyen alrededor de un círculo llamado circunferencia primitiva. La circunferencia primitiva es imaginaria; no aparece como un borde físico de la pieza. Marca el diámetro en el que el diente de un engranaje entra en contacto con el diente de otro engranaje conjugado. El diámetro primitivo es el diámetro de este círculo.

Cada diente se extiende ligeramente por encima de la circunferencia primitiva (una sección llamada adendo) y ligeramente por debajo de ella (el dedendo). El diente no está completamente por encima ni completamente por debajo de la circunferencia primitiva; ese círculo simplemente marca el punto de referencia que los ingenieros utilizan para los demás cálculos del engranaje.

Fórmula del diámetro primitivo de un engranaje

$D = m \times z$

• D = diámetro primitivo, en milímetros
• m = módulo, en milímetros
• z = número de dientes

En un engranaje recto estándar, el diámetro de referencia es igual al número de dientes multiplicado por el módulo. El módulo describe el tamaño de cada diente. Un engranaje con un módulo grande tiene dientes grandes y muy separados. Un engranaje con un módulo pequeño tiene dientes pequeños y poco separados. Dos engranajes solo pueden engranar si comparten el mismo módulo; no basta con que coincidan los diámetros primitivos.

Ejemplo de engranaje

Un engranaje tiene 24 dientes y un módulo de 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

¿Qué es el diámetro primitivo de una rosca?

Una rosca también tiene un diámetro primitivo, aunque funciona de forma distinta al de un engranaje. Es el diámetro de un cilindro imaginario que atraviesa la rosca en el punto donde el ancho del filete de la rosca es igual al ancho del surco contiguo. Este punto es donde dos roscas conjugadas, como las de un perno y una tuerca, realmente se apoyan entre sí.

Fórmula del diámetro primitivo de una rosca

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = diámetro primitivo, en milímetros
• D = diámetro mayor, el diámetro más grande de la rosca, en milímetros
• P = paso de rosca, la distancia entre una cresta y la siguiente, en milímetros

La constante 0,649519 es tres cuartos de la altura de la V aguda de 60 grados (0,866025 × P). Escrita de forma exacta, es 3√3 ÷ 8, y la calculadora usa este valor exacto. El manual estadounidense de roscas indica que el diámetro primitivo básico es D − 0,64952P para las roscas unificadas y para una serie métrica en miniatura que coincide con el perfil ISO. Se aplica a las formas de rosca estándar de 60 grados, entre las que figuran las roscas métricas ISO y las roscas unificadas (UN/UNC/UNF) usadas en Estados Unidos. No se aplica a otras formas de rosca, como las roscas Acme o las roscas de tubería estándar británicas (BSP), que usan fórmulas distintas.

Ejemplo de rosca

Una rosca métrica tiene un diámetro mayor de 12 mm y un paso de 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Cómo utilizar la calculadora del diámetro primitivo

Para un engranaje:

1. Seleccione «Engranaje».
2. Introduzca el número de dientes.
3. Introduzca el módulo, en milímetros.
4. Lea el diámetro primitivo mostrado en los resultados.

Para una rosca:

1. Seleccione «Rosca».
2. Introduzca el diámetro mayor, en milímetros.
3. Introduzca el paso de rosca, en milímetros.
4. Lea el diámetro primitivo mostrado en los resultados.

Un diagrama se actualiza a medida que cambian los números y muestra dónde se sitúa el diámetro primitivo en el engranaje o la rosca.

Por qué es importante el diámetro primitivo

En los engranajes, el diámetro primitivo fija la distancia entre centros de dos engranajes que engranan: es igual a la mitad de la suma de sus diámetros primitivos. Un error de diseño en este punto hace que los engranajes no lleguen a tocarse o que se atasquen por apretarse demasiado. El diámetro primitivo también determina la relación de transmisión, ya que la relación entre dos engranajes que engranan es igual a la relación entre sus diámetros primitivos (o, de forma equivalente, entre sus números de dientes).

En las roscas, el diámetro primitivo controla lo ajustados que quedan un tornillo y una tuerca. Un diámetro primitivo demasiado grande hace que las roscas se atasquen; uno demasiado pequeño deja holgada la unión. Las normas de roscas fijan tolerancias del diámetro primitivo para cada clase de ajuste.

Mediciones relacionadas

Otras dimensiones que aparecen junto con el diámetro primitivo son:

• El paso diametral se usa en los sistemas de engranajes imperiales. Es el número de dientes por pulgada de diámetro primitivo. Es, en concepto, la inversa del módulo: módulo = 25,4 ÷ paso diametral.
• Paso circular es la distancia entre el mismo punto de dos dientes adyacentes, medida a lo largo de la circunferencia primitiva.
• El diámetro exterior de un engranaje estándar equivale al diámetro primitivo más dos veces el módulo (el adendo de cada lado).
• Diámetro de pie es el diámetro en la base de los dientes y, por lo general, equivale al diámetro primitivo menos 2,5 veces el módulo.
• Diámetro menor de una rosca es su diámetro más pequeño, situado en el fondo del valle de la rosca.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el diámetro primitivo de un engranaje? Multiplique el módulo por el número de dientes: D = m × z. Un engranaje de 30 dientes y módulo 2 mm tiene un diámetro primitivo de 60 mm.

¿Cómo se calcula el diámetro primitivo de una rosca? Reste al diámetro mayor el producto de 0,649519 por el paso de la rosca: D₂ = D − 0,649519 × P. Una rosca con un diámetro mayor de 12 mm y un paso de 1,75 mm tiene un diámetro primitivo de 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm.

¿Es el diámetro primitivo igual al diámetro exterior? No. El diámetro exterior de un engranaje es mayor que su diámetro primitivo. En un engranaje estándar, el diámetro exterior es igual al diámetro primitivo más el doble del módulo.

¿Puede esta calculadora trabajar con medidas imperiales? Convierta primero los valores imperiales a métricos. En los engranajes, módulo = 25,4 ÷ paso diametral. En las roscas, paso = 25,4 ÷ hilos por pulgada. Introduzca el valor convertido y, si es necesario, convierta el resultado de nuevo.

¿Sirve la constante 0,649519 para todos los tipos de rosca? No. Solo se aplica a las formas de rosca de 60 grados, incluidas las roscas métricas ISO y las roscas unificadas en pulgadas. Las roscas Acme, las roscas de tubería y otros ángulos de rosca usan constantes distintas.

¿Qué herramientas miden el diámetro primitivo en la práctica? Los micrómetros para el paso de rosca miden directamente el diámetro primitivo de la rosca mediante puntas con forma especial. El diámetro primitivo de un engranaje suele comprobarse con el método de medición «sobre pines», en el que se colocan pines de precisión en espacios entre dientes opuestos, se mide la distancia entre ellos y se convierte en diámetro primitivo. Las máquinas de medición por coordenadas (MMC) también pueden medir ambos.

Referencias

1. National Bureau of Standards. Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I. Manual NBS H28, parte I (PDF) — el diámetro primitivo es aquel en el que los anchos de la rosca y de la ranura son iguales; rosca unificada H = 0,866025p y el doble del addendum = 0,649519p; diámetro primitivo básico E = D − 0,64952p para la serie miniatura métrica nacional, compatible con el perfil ISO.
2. KHK Gears. Calculation of Gear Dimensions. Fórmulas de dimensiones de engranajes de KHK — engranaje recto estándar: diámetro de referencia d = zm, diámetro de cabeza d + 2 m, diámetro de raíz d − 2,5 m, distancia entre centros (z1 + z2)m/2.
3. NASA. Gearing (Reference Publication 1152). NASA RP-1152 Engranajes (PDF) — paso diametral P = N/D; el módulo es, en concepto, el recíproco del paso diametral, en milímetros por diente; distancia entre centros C = (D1 + D2)/2.