Calculadora de Diámetro de Paso - Herramienta de Diseño de Engranajes y Roscas

¿Qué es una calculadora del diámetro primitivo?

Una calculadora de diámetro primitivo determina el diámetro primitivo de un engranaje o de una rosca. Para un engranaje, multiplica el número de dientes por el módulo. Para una rosca de 60 grados, resta 0,649519 veces el paso de rosca al diámetro mayor. El resultado es una longitud en milímetros que ingenieros, maquinistas y estudiantes utilizan para comprobar si las piezas engranan o encajan correctamente.

El diámetro primitivo no es el borde exterior de un engranaje o perno. Es un diámetro teórico que se encuentra a medio camino dentro de la pieza, en el punto donde dos piezas conjugadas realmente entran en contacto.

¿Qué es el diámetro primitivo de un engranaje?

Los dientes de un engranaje se distribuyen alrededor de un círculo llamado circunferencia primitiva. La circunferencia primitiva es imaginaria; no aparece como un borde físico de la pieza. Marca el diámetro en el que el diente de un engranaje entra en contacto con el diente de otro engranaje conjugado. El diámetro primitivo es el diámetro de este círculo.

Cada diente se extiende ligeramente por encima de la circunferencia primitiva (una sección llamada adendo) y ligeramente por debajo de ella (el dedendo). El diente no está completamente por encima ni completamente por debajo de la circunferencia primitiva; ese círculo simplemente marca el punto de referencia que los ingenieros utilizan para los demás cálculos del engranaje.

Fórmula del diámetro primitivo de un engranaje

$D = m \times z$

• D = diámetro primitivo, en milímetros
• m = módulo, en milímetros
• z = número de dientes

El módulo describe el tamaño de cada diente. Un engranaje con un módulo grande tiene dientes grandes y muy separados. Un engranaje con un módulo pequeño tiene dientes pequeños y poco separados. Dos engranajes solo pueden engranar si tienen el mismo módulo; no basta con que sus diámetros primitivos coincidan.

Ejemplo de engranaje

Un engranaje tiene 24 dientes y un módulo de 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

¿Qué es el diámetro primitivo de una rosca?

Una rosca también tiene un diámetro primitivo, aunque funciona de forma distinta al de un engranaje. Es el diámetro de un cilindro imaginario que atraviesa la rosca en el punto donde el ancho del filete de la rosca es igual al ancho del surco contiguo. Este punto es donde dos roscas conjugadas, como las de un perno y una tuerca, realmente se apoyan entre sí.

Fórmula del diámetro primitivo de una rosca

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = diámetro primitivo, en milímetros
• D = diámetro mayor, el diámetro más grande de la rosca, en milímetros
• P = paso de rosca, la distancia entre una cresta y la siguiente, en milímetros

La constante no es arbitraria. Una rosca de 60 grados se talla a partir de un triángulo de altura H = (√3 ÷ 2) × P. El diámetro primitivo se sitúa, en cada lado, a 3/8 de esa altura desde la cresta hacia el interior, por lo que el desplazamiento total es (3 × √3 ÷ 8) × P, que equivale a 0,649519052838329 × P. La norma ISO 724 lo presenta redondeado como 0,649519. La calculadora utiliza el valor exacto, por lo que el cuarto decimal que muestra es correcto.

La constante se aplica a las formas de rosca estándar de 60 grados, que incluyen las roscas métricas ISO y las roscas Unified (UN/UNC/UNF) utilizadas en Estados Unidos. No se aplica a otros ángulos de rosca, como las roscas Acme de 29 grados o las roscas de tubería British Standard Pipe, que utilizan fórmulas diferentes.

Ejemplo de rosca

Una rosca métrica tiene un diámetro mayor de 12 mm y un paso de 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Cómo utilizar la calculadora del diámetro primitivo

Para un engranaje:

1. Seleccione «Engranaje».
2. Introduzca el número de dientes.
3. Introduzca el módulo, en milímetros.
4. Lea el diámetro primitivo mostrado en los resultados.

Para una rosca:

1. Seleccione «Rosca».
2. Introduzca el diámetro mayor, en milímetros.
3. Introduzca el paso de rosca, en milímetros.
4. Lea el diámetro primitivo mostrado en los resultados.

Un diagrama se actualiza a medida que cambian los números y muestra dónde se sitúa el diámetro primitivo en el engranaje o la rosca.

Por qué es importante el diámetro primitivo

En los engranajes, el diámetro primitivo determina la distancia entre los centros de dos engranajes que engranan: equivale a la mitad de la suma de sus diámetros primitivos. Un error de diseño en este punto hace que los engranajes no lleguen a engranar o queden demasiado apretados. El diámetro primitivo también determina la relación de transmisión, ya que la relación entre dos engranajes engranados equivale a la relación entre sus diámetros primitivos o, de forma equivalente, a la relación entre sus números de dientes.

En las roscas, el diámetro primitivo controla el grado de ajuste entre un perno y una tuerca. Un diámetro primitivo demasiado grande hace que las roscas se agarroten; uno demasiado pequeño deja la unión floja. Las tolerancias del diámetro primitivo de la rosca se establecen en normas como ISO 965-1, que definen clases de ajuste como 6H y 6 g.

Mediciones relacionadas

Otras dimensiones que aparecen junto con el diámetro primitivo son:

• Paso diametral se utiliza en los sistemas imperiales de engranajes. Es el número de dientes por pulgada de diámetro primitivo y es el inverso del módulo: módulo = 25,4 ÷ paso diametral.
• Paso circular es la distancia entre el mismo punto de dos dientes adyacentes, medida a lo largo de la circunferencia primitiva.
• El diámetro exterior de un engranaje estándar equivale al diámetro primitivo más dos veces el módulo (el adendo de cada lado).
• Diámetro de pie es el diámetro en la base de los dientes y, por lo general, equivale al diámetro primitivo menos 2,5 veces el módulo.
• Diámetro menor de una rosca es su diámetro más pequeño, situado en el fondo del valle de la rosca.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el diámetro primitivo de un engranaje? Se multiplica el módulo por el número de dientes: D = m × z. Un engranaje con 30 dientes y un módulo de 2 mm tiene un diámetro primitivo de 60 mm.

¿Cómo se calcula el diámetro primitivo de una rosca? Se resta 0,649519 veces el paso de rosca al diámetro mayor: D₂ = D − 0,649519 × P. Una rosca M12 × 1,75 tiene un diámetro primitivo de 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. La norma ISO 724 indica la misma cifra, redondeada, como 10,863 mm.

¿El diámetro primitivo equivale al diámetro exterior? No. El diámetro exterior de un engranaje es mayor que su diámetro primitivo. En un engranaje estándar, el diámetro exterior equivale al diámetro primitivo más dos veces el módulo.

¿Esta calculadora admite medidas imperiales? Convierta primero los valores imperiales al sistema métrico. Para engranajes, módulo = 25,4 ÷ paso diametral. Para roscas, paso = 25,4 ÷ número de hilos por pulgada. Introduzca el valor convertido y vuelva a convertir el resultado si es necesario.

¿Funciona la constante 0,649519 para todos los tipos de rosca? No. Solo se aplica a formas de rosca de 60 grados, incluidas las roscas métricas ISO y las roscas Unified en pulgadas. Las roscas Acme, las roscas de tubería y las roscas con otros ángulos utilizan constantes diferentes.

¿Qué instrumentos miden en la práctica el diámetro primitivo? Los micrómetros para pasos de rosca miden directamente el diámetro primitivo de una rosca mediante yunques perfilados. El diámetro primitivo de un engranaje se comprueba habitualmente mediante el método de medición sobre pines, en el que se colocan pines de precisión en dos huecos de dientes opuestos y se mide la distancia entre ellos; después se convierte a diámetro primitivo. Las máquinas de medición por coordenadas también pueden medir ambos.

Referencias

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. y Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30.ª ed.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Organización Internacional de Normalización.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Organización Internacional de Normalización. Fuente del perfil básico de 60 grados del que procede la constante 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Organización Internacional de Normalización. Establece d₂ = d − 0,649519 P y tabula los diámetros primitivos básicos.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Organización Internacional de Normalización.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos.
7. Dudley, D. W. (1994). Manual práctico de diseño de engranajes. CRC Press.