Calculadora de Diagrama de Caja - Generador Gratuito de Gráficos de Caja y Bigotes

¿Qué es un diagrama de caja?

Un diagrama de caja, también llamado diagrama de caja y bigotes, es un gráfico que resume un conjunto de números mediante cinco valores: el mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el máximo. Muestra dónde se concentra la mayor parte de los datos y señala los valores inusuales, llamados valores atípicos, sin enumerar cada dato.

Los diagramas de caja son habituales en estadística, ciencia e informes empresariales porque permiten comparar varios grupos de números de un vistazo.

El resumen de cinco números

Un diagrama de caja se construye a partir de cinco números, calculados después de ordenar los datos de menor a mayor.

• Mínimo: el valor más pequeño que no es un valor atípico. Esta calculadora lo etiqueta como «Mínimo (sin valores atípicos)».
• Primer cuartil (Q1): el valor por debajo del cual se encuentra aproximadamente una cuarta parte de los datos.
• Mediana (Q2): el valor central del conjunto de datos.
• Tercer cuartil (Q3): el valor por debajo del cual se encuentran aproximadamente tres cuartas partes de los datos.
• Máximo: el valor más grande que no es un valor atípico. Esta calculadora lo etiqueta como «Máximo (sin valores atípicos)».

Cuando un conjunto de datos no tiene valores atípicos, estos dos valores son simplemente el número más pequeño y el más grande introducidos. Cuando sí los tiene, son los extremos de los bigotes, por lo que el número más pequeño o más grande introducido se muestra por separado en la lista de valores atípicos.

La caja del gráfico se extiende desde Q1 hasta Q3. Una línea dentro de la caja marca la mediana. Unas líneas finas llamadas bigotes se prolongan desde la caja hacia el mínimo y el máximo. Los valores atípicos se representan como puntos separados más allá de los bigotes.

Fórmula del diagrama de caja

Para un conjunto de datos ordenado de forma ascendente con n valores:

Mediana. Con una cantidad impar, la mediana es el valor central:

$M = x_{(n+1)/2}$

Con una cantidad par, es el promedio de los dos valores centrales:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

donde M es la mediana y x con un número de posición es el valor que ocupa esa posición en los datos ordenados.

Cuartiles. Divide los datos ordenados en una mitad inferior y una mitad superior. Si n es impar, excluye la mediana de ambas mitades. Después:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

donde $M_l$ es la mediana de la mitad inferior y $M_u$ la mediana de la mitad superior.

Este método suele llamarse método exclusivo. Existen otros métodos, que pueden producir valores de Q1 y Q3 ligeramente diferentes en conjuntos de datos pequeños, pero esta calculadora utiliza el método exclusivo.

Rango intercuartílico (RIC)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Límites y bigotes. Los límites marcan la frontera de los valores atípicos:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

donde $F_l$ es el límite inferior y $F_u$ el límite superior.

Un bigote no se detiene exactamente en un límite. Se detiene en el dato más extremo que todavía se encuentra dentro de los límites:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

donde $W_l$ es el bigote inferior y $W_u$ el bigote superior.

Valores atípicos. Todo valor por debajo del límite inferior o por encima del límite superior es un valor atípico y se representa como un punto individual, en lugar de incluirse en el bigote.

Cómo calcular un diagrama de caja paso a paso

1. Ordena los datos de menor a mayor.
2. Encuentra la mediana. Con una cantidad impar, es el valor central. Con una cantidad par, es el promedio de los dos valores centrales.
3. Encuentra Q1: la mediana de la mitad inferior de los datos (la mediana se excluye cuando la cantidad es impar).
4. Encuentra Q3: la mediana de la mitad superior de los datos, aplicando la misma regla.
5. Calcula el RIC como Q3 menos Q1.
6. Calcula los límites inferior y superior usando 1,5 veces el RIC.
7. Marca como valor atípico cualquier valor que quede fuera de los límites.
8. Establece los bigotes en los valores más pequeño y más grande que permanezcan dentro de los límites.

Ejemplo resuelto

Considera este conjunto de datos de 11 valores: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Ya está ordenado.

Con 11 valores (cantidad impar), la mediana es el valor número 6: 40.

La mitad inferior es 6, 7, 15, 36, 39 (cinco valores, con la mediana excluida). Su mediana es el valor central: Q1 = 15.

La mitad superior es 41, 42, 43, 47, 49. Su mediana es el valor central: Q3 = 43.

RIC = 43 − 15 = 28.

Límite inferior = 15 − 1,5 × 28 = −27. Límite superior = 43 + 1,5 × 28 = 85. Todos los valores del conjunto de datos se encuentran entre −27 y 85, por lo que no hay valores atípicos y los bigotes llegan hasta el mínimo y el máximo reales: mín. = 6, máx. = 49.

Ahora compara un conjunto de datos con un valor atípico: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Aquí Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 y RIC = 6, lo que da un límite superior de 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. El valor 50 está por encima de ese límite, por lo que se representa como un valor atípico, y el bigote superior termina en 11, el mayor valor que aún está dentro del límite, en lugar de terminar en 50.

Cómo leer un diagrama de caja

La caja cubre el 50 % central de los datos, por lo que una caja ancha significa que la parte central de los datos está muy dispersa, mientras que una caja estrecha significa que está muy concentrada. Si la línea de la mediana está más cerca de un borde de la caja, los datos se inclinan, o presentan asimetría, hacia el lado más largo. Un bigote mucho más largo que el otro sugiere que los datos se prolongan más hacia ese lado. Los puntos situados más allá de los bigotes son valores atípicos y a menudo merecen un examen más detenido, ya que pueden ser valores extremos reales o errores en los datos.

Usos habituales

Los diagramas de caja se utilizan para comparar grupos uno al lado del otro, como las calificaciones de varias clases, los tiempos de entrega de dos proveedores o las mediciones de un experimento frente a un grupo de control. Como un diagrama de caja condensa una distribución completa en cinco números, se pueden alinear varios en un mismo gráfico, lo que facilita comparar la dispersión y los valores típicos entre grupos más que una tabla de números sin procesar.

Diagramas de caja comparados con otros gráficos

Un histograma muestra con más detalle la forma completa de una distribución, pero es más difícil de utilizar al comparar muchos grupos a la vez. Un diagrama de violín añade una curva de densidad alrededor de la caja y muestra con mayor precisión dónde se agrupan los valores. Un diagrama de dispersión muestra la relación entre dos variables, algo que un diagrama de caja no puede hacer. La elección adecuada depende del objetivo: comparar grupos (diagrama de caja), observar detalladamente la forma de una distribución (histograma o diagrama de violín) o estudiar una relación (diagrama de dispersión).

Historia

El estadístico John Tukey introdujo el diagrama de caja en la década de 1970 y lo describió en su libro de 1977 Análisis exploratorio de datos. Su versión original, a veces llamada diagrama esquemático, mostraba la mediana, los cuartiles y los valores extremos. En 1978, los estadísticos Robert McGill, Tukey y Wayne Larsen describieron una versión con muescas que añade un intervalo de confianza alrededor de la mediana. La regla de 1,5 × RIC para marcar valores atípicos se convirtió en una convención estándar poco después.

Preguntas frecuentes

¿Para qué se utiliza un diagrama de caja? Muestra cómo se dispersa un conjunto de números y señala los posibles valores atípicos mediante el mínimo, Q1, la mediana, Q3 y el máximo. Es especialmente útil para comparar varios grupos en un mismo gráfico.

¿Cómo se lee un diagrama de caja? La caja se extiende de Q1 a Q3 y cubre la mitad central de los datos. La línea dentro de la caja es la mediana. Los bigotes llegan hasta los valores más extremos que no son atípicos, y los valores que quedan más allá de los bigotes se representan como puntos separados.

¿Cómo se identifican los valores atípicos en un diagrama de caja? Un valor es atípico si se encuentra por debajo de Q1 − 1,5 × RIC o por encima de Q3 + 1,5 × RIC.

¿Cuál es la diferencia entre un diagrama de caja y un histograma? Un diagrama de caja condensa una distribución en cinco números y valores atípicos, por lo que es compacto y adecuado para comparar grupos. Un histograma muestra la frecuencia de los valores en distintos intervalos y ofrece más detalles sobre la forma de una distribución individual.

¿Puede esta calculadora trabajar con conjuntos de datos pequeños? Esta calculadora necesita al menos cinco números para producir un resumen de cinco números. Los diagramas de caja son más informativos con conjuntos de datos grandes, ya que un puñado de valores ofrece poca información sobre la dispersión o los valores atípicos.

¿Qué datos de entrada acepta la calculadora? Números separados por comas, espacios o saltos de línea, por lo que se puede pegar una columna de una hoja de cálculo. Todo lo que no sea un número se rechaza en lugar de omitirse, de modo que un error tipográfico no puede cambiar el resultado inadvertidamente.

¿Qué significa que un diagrama de caja parezca asimétrico? Si la mediana está más cerca de Q1, los datos tienen una cola más larga hacia los valores altos. Si está más cerca de Q3, los datos tienen una cola más larga hacia los valores bajos.