Calculadora de Prueba T - Herramienta Gratuita de Análisis Estadístico

¿Qué es una prueba t?

Una prueba t es un método estadístico que comprueba si la media de un conjunto de números es significativamente diferente de otra media o de un valor fijo. También se denomina prueba t de Student. Los investigadores la utilizan para comparar dos grupos, como un grupo de tratamiento y un grupo de control, o para comparar un grupo con un estándar conocido.

La prueba produce un número llamado estadístico t. Un estadístico t alejado de cero sugiere que las medias realmente son diferentes. Un estadístico t cercano a cero sugiere que la diferencia podría deberse simplemente al ruido aleatorio.

Tipos de pruebas t

Esta calculadora admite tres tipos de prueba t.

• Prueba t para una muestra: compara la media de una muestra con un valor conocido o hipotético.
• Prueba t para dos muestras: compara las medias de dos muestras independientes, como dos grupos separados de personas. Esta calculadora utiliza la prueba t de Welch, que no supone que ambos grupos tengan la misma variabilidad.
• Prueba t para muestras relacionadas: compara dos conjuntos de mediciones tomadas de los mismos sujetos, como las puntuaciones antes y después de un tratamiento.

Cómo usar esta calculadora de prueba t

1. Elija un tipo de prueba: para una muestra, para dos muestras o para muestras relacionadas.
2. Introduzca los datos.
   • Una muestra: introduzca los valores de la muestra, separados por comas, y la media poblacional con la que se realizará la comparación.
   • Dos muestras: introduzca ambas muestras como listas independientes de valores separados por comas.
   • Muestras relacionadas: introduzca los pares con el formato (x1,y1), (x2,y2), etc.
3. Establezca un nivel de significación, normalmente 0,05. La calculadora no utiliza este valor. Informa del valor p y deja la decisión en sus manos.
4. El estadístico t, los grados de libertad y el valor p aparecen en cuanto hay suficientes datos. No es necesario pulsar ningún botón.

Para evaluar la significación, compare el valor p con el nivel de significación. Si el valor p es menor o igual que el nivel de significación, la diferencia se considera estadísticamente significativa.

Fórmulas de la prueba t

Fórmula de la prueba t para una muestra

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ es la media de la muestra, $\mu_0$ es el valor con el que se realiza la comparación, $s$ es la desviación estándar de la muestra y $n$ es el tamaño de la muestra. Grados de libertad: $df = n - 1$.

Fórmula de la prueba t para dos muestras (prueba de Welch)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Los grados de libertad se obtienen mediante la ecuación de Welch–Satterthwaite:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Esta fórmula normalmente produce un valor de df que no es un número entero.

Fórmula de la prueba t para muestras relacionadas

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ es la media de las diferencias entre cada par, $s_d$ es la desviación estándar de esas diferencias y $n$ es el número de pares. Grados de libertad: $df = n - 1$.

Cómo calcular una prueba t: ejemplo resuelto

Un fabricante afirma que una batería dura 50 horas de media. Un técnico comprueba nueve baterías y registra estas duraciones, en horas:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Paso 1: Plantear las hipótesis. Hipótesis nula: la media verdadera es de 50 horas. Hipótesis alternativa: la media verdadera no es de 50 horas.

Paso 2: Calcular la media de la muestra.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Paso 3: Calcular la desviación estándar de la muestra. Las desviaciones respecto a la media son 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Elevadas al cuadrado, son 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, cuya suma es 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Paso 4: Calcular el estadístico t.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Paso 5: Calcular los grados de libertad.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Paso 6: Calcular el valor p. Para $t = 0$ y $df = 8$, el valor p bilateral es 1,00.

Paso 7: Extraer una conclusión. Como 1,00 es mayor que 0,05, no hay pruebas suficientes de que la duración media de las baterías difiera de 50 horas.

Supuestos de la prueba t

Una prueba t proporciona resultados fiables solo cuando se cumplen aproximadamente algunas condiciones.

• Normalidad: los datos deberían tener aproximadamente forma de campana, especialmente en muestras pequeñas.
• Independencia: cada observación no debería influir en ninguna otra observación.
• Muestreo aleatorio: los datos deberían proceder de una muestra aleatoria de la población estudiada.

En una prueba t para muestras relacionadas, estas condiciones se aplican a las diferencias entre pares, no a las puntuaciones originales. En muestras grandes, aproximadamente por encima de 30, una prueba t tiende a seguir siendo precisa aunque los datos no tengan una forma de campana perfecta, debido a una propiedad estadística llamada teorema central del límite.

Alternativas a la prueba t

Cuando no se cumplen los supuestos anteriores, pueden utilizarse otras pruebas.

• Prueba U de Mann-Whitney: alternativa no paramétrica a la prueba t para dos muestras.
• Prueba de rangos con signo de Wilcoxon: alternativa no paramétrica a la prueba t para muestras relacionadas.
• ANOVA: compara simultáneamente las medias de tres o más grupos, en lugar de solo dos.

Historia de la prueba t

William Sealy Gosset desarrolló la prueba t en 1908 mientras trabajaba como químico en la fábrica de cerveza Guinness de Dublín. Guinness no permitía que el personal publicara investigaciones con sus propios nombres, por lo que Gosset utilizó el seudónimo «Student». Por eso, el método suele llamarse prueba t de Student. Lo creó para determinar si pequeños lotes de ingredientes para elaborar cerveza cumplían los estándares de calidad, utilizando solo un puñado de muestras cada vez.

Preguntas frecuentes

¿Para qué se utiliza una prueba t?

Una prueba t comprueba si la media de una muestra es significativamente diferente de otra media o de un valor fijo. Es habitual en la investigación médica, psicológica, educativa y empresarial.

¿Cuándo debo utilizar una prueba t para una muestra, para dos muestras o para muestras relacionadas?

Utilice una prueba t para una muestra para comparar la media de una muestra con un valor conocido. Utilice una prueba t para dos muestras para comparar dos grupos separados y no relacionados. Utilice una prueba t para muestras relacionadas cuando se mide a los mismos sujetos dos veces, por ejemplo, antes y después de un tratamiento.

¿Cuál es la diferencia entre una prueba t y una prueba z?

Una prueba t se utiliza cuando la muestra es pequeña o se desconoce la desviación estándar de la población. Una prueba z se utiliza con muestras grandes cuando se conoce la desviación estándar de la población. En la práctica, la prueba t se utiliza con mucha más frecuencia porque la desviación estándar de la población rara vez se conoce de antemano.

¿Cómo interpreto un valor p de una prueba t?

El valor p es la probabilidad de observar una diferencia de ese tamaño o mayor si en realidad no existiera ninguna diferencia real. Un valor p pequeño, normalmente menor o igual que 0,05, sugiere que es poco probable que la diferencia observada se deba únicamente al azar.

¿Qué es la prueba t de Welch?

La prueba t de Welch es una versión de la prueba t para dos muestras que no exige que ambos grupos tengan la misma varianza. Esta calculadora utiliza siempre el método de Welch para las pruebas con dos muestras, ya que mantiene la precisión tanto si los dos grupos tienen la misma variabilidad como si no.

¿Qué son los grados de libertad en una prueba t?

Los grados de libertad son un número basado en el tamaño de la muestra que fija la forma exacta de la distribución t utilizada para obtener el valor p. En una prueba t para una muestra o para muestras relacionadas, los grados de libertad equivalen al tamaño de la muestra menos 1. La prueba t de Welch para dos muestras utiliza una fórmula que normalmente produce un valor que no es un número entero.

Referencias

1. Gosset, W. S. (1908). «The Probable Error of a Mean». Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, sección 1.3.6.7.2, «Critical Values of the Student's t Distribution».