Calculadora de Prueba T - Herramienta Gratuita de Análisis Estadístico

¿Qué es una prueba t?

Una prueba t es un método estadístico que comprueba si el promedio de un conjunto de números es significativamente distinto de otro promedio o de un valor fijo. También se llama prueba t de Student. Los investigadores la usan para comparar dos grupos, como un grupo de tratamiento y un grupo de control, o para comparar un grupo con un estándar conocido.

La prueba produce un número llamado estadístico t. Un estadístico t lejos de cero sugiere que los promedios realmente difieren. Un estadístico t cercano a cero sugiere que cualquier diferencia podría ser simple ruido aleatorio.

Tipos de pruebas t

Esta calculadora admite tres tipos de prueba t.

• Prueba t de una muestra: compara la media de una muestra con un valor conocido o hipotético.
• Prueba t de dos muestras: compara las medias de dos muestras independientes, como dos grupos distintos de personas. Esta calculadora usa la prueba t de Welch, que no supone que los dos grupos tengan la misma dispersión.
• Prueba t pareada: compara dos conjuntos de mediciones tomadas de los mismos sujetos, como las puntuaciones antes y después de un tratamiento.

Cómo usar esta calculadora de prueba t

1. Elegir un tipo de prueba: de una muestra, de dos muestras o pareada.
2. Introducir los datos.
   • Una muestra: introducir los valores de la muestra, separados por comas, y la media poblacional con la que se contrasta.
   • Dos muestras: introducir ambas muestras como listas separadas por comas.
   • Pareada: introducir los pares con el formato (x1,y1), (x2,y2), y así sucesivamente.
3. Establecer un nivel de significancia, comúnmente 0,05.
4. Seleccionar Calcular para ver el estadístico t, los grados de libertad y el valor p.

Para juzgar la significancia, se compara el valor p con el nivel de significancia. Si el valor p es menor o igual que el nivel de significancia, la diferencia se considera estadísticamente significativa.

Fórmula de la prueba t

Fórmula de la prueba t de una muestra

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ es la media muestral, $\mu_0$ es el valor con el que se contrasta, $s$ es la desviación estándar muestral y $n$ es el tamaño de la muestra. Grados de libertad: $df = n - 1$.

Fórmula de la prueba t de dos muestras (prueba de Welch)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Los grados de libertad provienen de la ecuación de Welch–Satterthwaite:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Esta fórmula suele dar unos grados de libertad que no son un número entero.

Fórmula de la prueba t pareada

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ es la media de las diferencias entre los elementos de cada par, $s_d$ es la desviación estándar de esas diferencias y $n$ es el número de pares. Grados de libertad: $df = n - 1$.

Cómo calcular una prueba t: ejemplo resuelto

Un fabricante afirma que una batería dura en promedio 50 horas. Un técnico comprueba nueve baterías y registra estas duraciones, en horas:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Paso 1: plantear las hipótesis. Hipótesis nula: la media real es de 50 horas. Hipótesis alternativa: la media real no es de 50 horas.

Paso 2: hallar la media muestral.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Paso 3: hallar la desviación estándar muestral. Las desviaciones respecto de la media son 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Elevadas al cuadrado, son 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, que suman 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Paso 4: hallar el estadístico t.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Paso 5: hallar los grados de libertad.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Paso 6: hallar el valor p. Con $t = 0$ y $df = 8$, el valor p de dos colas es 1,00.

Paso 7: extraer una conclusión. Como 1,00 es mayor que 0,05, no hay pruebas suficientes de que la duración promedio de la batería difiera de 50 horas.

Supuestos de la prueba t

Una prueba t da resultados fiables solo cuando se cumplen aproximadamente unas pocas condiciones.

• Normalidad: los datos deben tener una forma aproximadamente acampanada, especialmente en muestras pequeñas.
• Independencia: ninguna observación debe afectar a otra.
• Muestreo aleatorio: los datos deben provenir de una muestra aleatoria de la población estudiada.

En una prueba t pareada, estas condiciones se aplican a las diferencias entre los pares, no a las puntuaciones originales. En muestras más grandes, aproximadamente por encima de 30, la prueba t tiende a seguir siendo precisa aunque los datos no tengan una forma perfectamente acampanada, debido a una propiedad estadística llamada teorema del límite central.

Alternativas a la prueba t

Cuando no se cumplen los supuestos anteriores, se pueden usar otras pruebas.

• Prueba U de Mann-Whitney: una alternativa no paramétrica a la prueba t de dos muestras.
• Prueba de rangos con signo de Wilcoxon: una alternativa no paramétrica a la prueba t pareada.
• ANOVA: compara las medias de tres o más grupos a la vez, en lugar de solo dos.

Historia de la prueba t

William Sealy Gosset desarrolló la prueba t en 1908 mientras trabajaba como químico en la cervecería Guinness de Dublín. Guinness no permitía al personal publicar investigaciones con su propio nombre, por lo que Gosset usó el seudónimo «Student». Por eso el método suele llamarse prueba t de Student. La creó para juzgar si pequeños lotes de ingredientes de elaboración cumplían las normas de calidad, usando solo un puñado de muestras cada vez.

Preguntas frecuentes

¿Para qué sirve una prueba t?

Una prueba t comprueba si el promedio de una muestra es significativamente distinto de otro promedio o de un valor fijo. Es habitual en la investigación médica, psicológica, educativa y empresarial.

¿Cuándo se debe usar una prueba t de una muestra, de dos muestras o pareada?

La prueba t de una muestra sirve para comparar la media de una muestra con un valor conocido. La de dos muestras sirve para comparar dos grupos distintos y no relacionados. La pareada se usa cuando los mismos sujetos se miden dos veces, por ejemplo antes y después de un tratamiento.

¿Cuál es la diferencia entre una prueba t y una prueba z?

La prueba t se usa cuando la muestra es pequeña o se desconoce la desviación estándar poblacional. La prueba z se usa con muestras grandes cuando se conoce la desviación estándar poblacional. En la práctica, la prueba t se usa mucho más, porque rara vez se conoce de antemano la desviación estándar poblacional.

¿Cómo se interpreta un valor p de una prueba t?

El valor p es la probabilidad de observar una diferencia tan grande como esta, o mayor, si en realidad no existiera ninguna diferencia real. Un valor p pequeño, normalmente igual o inferior a 0,05, sugiere que es poco probable que la diferencia observada se deba solo al azar.

¿Qué es la prueba t de Welch?

La prueba t de Welch es una versión de la prueba t de dos muestras que no exige que los dos grupos tengan la misma varianza. Esta calculadora siempre usa el método de Welch en las pruebas de dos muestras, ya que sigue siendo precisa tanto si los dos grupos varían en la misma medida como si no.

¿Qué son los grados de libertad en una prueba t?

Los grados de libertad son un número, basado en el tamaño de la muestra, que fija la forma exacta de la distribución t usada para hallar el valor p. En una prueba t de una muestra o pareada, los grados de libertad son iguales al tamaño de la muestra menos 1. La prueba t de Welch de dos muestras usa una fórmula que normalmente produce un valor que no es un número entero.

Referencias

1. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.5.2 Confidence Limits for the Mean. NIST e-Handbook 1.3.5.2: estadístico de la prueba de una muestra T = (Ȳ − μ₀)/(s/√N), con N − 1 grados de libertad.
2. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.5.3 Two-Sample t-Test for Equal Means. NIST e-Handbook 1.3.5.3: estadístico de la prueba con varianzas desiguales y grados de libertad de Welch–Satterthwaite.
3. University of St Andrews, MacTutor History of Mathematics. Gosset, William Sealy [pseud. Student]. MacTutor: Gosset: Gosset trabajaba para Guinness, no podía publicar con su propio nombre y publicó su trabajo sobre el error probable de la media en Biometrika en 1908 con el nombre de Student.