Calculadora Six Sigma - Herramienta Gratuita de DPMO y Nivel Sigma

¿Qué es una calculadora de Six Sigma?

Una calculadora de Six Sigma convierte tres cantidades en tres métricas de calidad. Las cantidades son los defectos encontrados, las oportunidades de que se produzca un defecto en cada unidad y las unidades producidas. Las métricas son DPMO (defectos por millón de oportunidades), rendimiento del proceso y nivel sigma. En conjunto, describen con qué frecuencia un proceso comete un error y cómo se compara esa tasa con los valores de referencia publicados.

Six Sigma es un método de gestión de la calidad cuyo objetivo es reducir el número de defectos que produce un proceso. Un «defecto» es cualquier resultado que no cumple un requisito, como una pieza rayada o un error de facturación. Una «oportunidad» es cada posibilidad concreta de que se produzca ese tipo de defecto en una unidad.

Cómo usar la calculadora

1. Introduzca el número de defectos encontrados durante un periodo de medición.
2. Introduzca el número de oportunidades de que se produzca un defecto en cada unidad. Es el número de formas distintas en que podría ocurrir un defecto.
3. Introduzca el número de unidades inspeccionadas o producidas.
4. La calculadora comprueba los datos y muestra el DPMO, el rendimiento y el nivel sigma.

Las tres entradas deben ser números enteros. Las oportunidades y las unidades deben ser como mínimo 1. Los defectos no pueden ser negativos ni superar el resultado de multiplicar las oportunidades por las unidades.

Si una entrada infringe alguna de esas reglas, la calculadora muestra un mensaje de validación e informa de un nivel sigma de 0. También muestra un DPMO y un rendimiento calculados después de corregir la entrada incorrecta: un número negativo de defectos se interpreta como 0; un número de oportunidades o unidades igual o menor que cero se interpreta como 1; y un número de defectos superior al total de oportunidades se interpreta como ese total.

Fórmula del DPMO

El DPMO escala la tasa de defectos observada a una tasa por cada millón de oportunidades, de modo que los procesos de distinto tamaño puedan compararse en la misma escala.

$DPMO = \frac{\text{Defects} \times 1{,}000{,}000}{\text{Opportunities} \times \text{Units}}$

Un DPMO más bajo significa que hay menos defectos para una cantidad determinada de trabajo.

Fórmula del rendimiento del proceso

El rendimiento es la proporción de oportunidades que no produjeron defectos, expresada como porcentaje.

$\text{Yield} = \left(1 - \frac{\text{Defects}}{\text{Opportunities} \times \text{Units}}\right) \times 100\%$

Fórmula del nivel sigma

El nivel sigma expresa la tasa de defectos como una posición en la distribución normal estándar, la curva de campana utilizada en estadística. Indica cuántas desviaciones estándar separan la media del proceso de un defecto.

$\text{Sigma Level} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Aquí, $\Phi^{-1}$ es la función de distribución acumulada normal estándar inversa, también llamada función probit o NORMSINV en los programas de hojas de cálculo. Esta calculadora la evalúa mediante la aproximación racional de Peter Acklam, un método con una precisión de aproximadamente una parte por cada mil millones en todo el rango de rendimientos. El resultado se desplaza hacia arriba en 1,5, una convención utilizada desde hace mucho tiempo que tiene en cuenta la tendencia de la media de un proceso a desviarse durante periodos de producción prolongados.

Esta es la misma relación que sustenta las tablas sigma estándar publicadas: un DPMO de 3,4 corresponde a 6σ; 233, a 5σ; 6.210, a 4σ; y 66.807, a 3σ. A diferencia de una aproximación cerrada más antigua que a veces se cita para este cálculo, este método mantiene la precisión fuera del rango de 3σ–6σ y no falla con tasas de defectos muy bajas o muy altas. Tampoco tiene un límite superior incorporado en 6σ: un proceso con una tasa de defectos extremadamente baja puede superar los 6σ.

Una muestra sin ningún defecto implicaría un nivel sigma infinito. Para evitarlo, la calculadora reduce muy ligeramente un rendimiento del 100 % antes de realizar la conversión. Por ello, el valor máximo que puede informar es aproximadamente 7,86σ.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1. Una línea de producción registra 10 defectos en 1.000 unidades, cada una con 100 oportunidades de que se produzca un defecto.

• Oportunidades totales: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Rendimiento = (1 − 10/100.000) × 100 = 99,99 %
• Nivel sigma ≈ 5,22σ

Ejemplo 2. La misma línea registra en cambio 500 defectos.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Rendimiento = (1 − 500/100.000) × 100 = 99,50 %
• Nivel sigma ≈ 4,08σ

Ejemplo 3. Un proceso antiguo registra 10.000 defectos de las mismas 100.000 oportunidades.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Rendimiento = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00 %
• Nivel sigma ≈ 2,78σ

Ejemplo 4. La línea registra cero defectos.

• DPMO = 0,00, rendimiento = 100,00 %
• Nivel sigma ≈ 7,86σ

El resultado no está limitado a 6σ. Se detiene aproximadamente en 7,86σ únicamente por el pequeño ajuste descrito anteriormente, que evita que una muestra perfecta produzca un resultado infinito.

Valores de referencia del nivel sigma

La mayoría de las empresas opera entre 3σ y 4σ. Pasar de 3σ a 4σ reduce la tasa de defectos aproximadamente en un factor de diez, lo que normalmente se refleja en menos reclamaciones de clientes y menos retrabajo.

Dónde se utiliza Six Sigma

Los fabricantes lo utilizan para realizar un seguimiento de los defectos en una línea de montaje. Los hospitales lo emplean para reducir los errores de medicación y de los procedimientos. Los bancos y las aseguradoras lo utilizan para disminuir los errores en el procesamiento de transacciones y la gestión de reclamaciones. Los equipos de software lo emplean para seguir los errores por versión. Cualquier proceso que pueda medirse en unidades y defectos discretos puede evaluarse de esta manera.

Six Sigma suele combinarse con la fabricación Lean, que se centra en los desperdicios y las demoras, no directamente en los defectos; el enfoque combinado se denomina Lean Six Sigma. Entre los métodos relacionados se incluyen la Gestión de la Calidad Total, que se centra en una cultura de calidad en toda la organización, y el control estadístico de procesos, que utiliza gráficos de control para vigilar si un proceso empieza a salir de los límites de tolerancia.

Breve historia de Six Sigma

El ingeniero de Motorola Bill Smith introdujo Six Sigma en 1986 como método estadístico para reducir los defectos de fabricación. Motorola ganó el Premio Nacional de Calidad Malcolm Baldrige en 1988, en parte gracias a esos resultados. General Electric adoptó Six Sigma en toda la empresa bajo la dirección ejecutiva de Jack Welch a partir de 1995, lo que le dio una amplia difusión fuera del sector manufacturero. Durante la década de 2000 se extendió a las finanzas, la sanidad y los servicios, y se combinó con la fabricación Lean para formar Lean Six Sigma, la versión que actualmente se enseña y aplica con mayor frecuencia.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el DPMO?
DPMO son las siglas en inglés de defectos por millón de oportunidades. Es la tasa de defectos escalada a una base común de un millón de posibilidades de que ocurra un defecto, lo que permite comparar procesos de distintos tamaños.

¿Cómo se calcula el nivel sigma?
Primero se calcula el DPMO; después se convierte en una fracción de rendimiento; por último, se aplica a ese rendimiento la función de distribución acumulada normal estándar inversa y se suma 1,5. La suma de 1,5 tiene en cuenta la desviación habitual del proceso a largo plazo.

¿Por qué se aplica un desplazamiento de 1,5 sigma?
Los ingenieros de calidad observaron que un proceso que parece estable a corto plazo tiende a desviarse aproximadamente 1,5 desviaciones estándar durante un periodo más largo. Sumar 1,5 al cálculo a corto plazo produce un nivel sigma que refleja mejor el rendimiento a largo plazo y es la convención utilizada en las tablas sigma estándar publicadas.

¿Puede el nivel sigma superar los 6σ o ser inferior a 0?
Esta calculadora no limita el nivel sigma a 6σ, por lo que un proceso con una tasa de defectos muy baja puede obtener un valor superior. El valor máximo que informa es aproximadamente 7,86σ, que se obtiene con una muestra sin defectos. No informa de niveles inferiores a 0σ.

¿Qué se considera una «oportunidad»?
Una oportunidad es cualquier forma distinta en que podría producirse un defecto en una unidad. Una placa de circuito con 50 puntos de soldadura tiene 50 oportunidades por placa para que se produzca un defecto relacionado con la soldadura.

¿Un rendimiento más alto equivale al mismo nivel sigma más alto?
No exactamente. El rendimiento es un porcentaje simple de resultados sin defectos. El nivel sigma tiene en cuenta cómo se sitúa ese porcentaje en la distribución normal, por lo que dos procesos con rendimientos similares pueden tener niveles sigma diferentes cuando cambia el número de oportunidades.

Referencias

1. Pyzdek, T., y Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5.ª ed.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. «What is Six Sigma?». asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., y Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.