Calculadora de la Regla de Fases de Gibbs - Calcular Grados de Libertad

¿Qué es la regla de las fases de Gibbs?

La regla de las fases de Gibbs es una fórmula de la termodinámica, el estudio del calor, la energía y la materia. Predice cuántas condiciones, como la temperatura o la presión, pueden cambiar de forma independiente en un sistema sin cambiar las fases presentes en el equilibrio. Una fase es una parte físicamente distinta y uniforme de un sistema, como el hielo, el agua líquida o el vapor. Esta calculadora aplica la regla: se introduce el número de componentes y fases, y devuelve los grados de libertad.

Fórmula de la regla de las fases de Gibbs

La regla se expresa así:

$F = C - P + 2$

• F son los grados de libertad: el número de variables, como la temperatura, la presión o la composición, que pueden cambiar de forma independiente sin cambiar las fases presentes.
• C es el número de componentes: el menor número de sustancias químicas independientes necesarias para describir todo el sistema.
• P es el número de fases: las regiones físicamente separadas y uniformes del sistema.
• 2 representa la temperatura y la presión, las dos variables que afectan a la mayoría de los sistemas.

El curso de termodinámica de materiales del MIT presenta la misma regla en la forma grados de libertad = C + 2 − Ph, donde Ph es el número de fases.

El físico estadounidense Josiah Willard Gibbs publicó la regla en la década de 1870, en un artículo titulado "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances".

De dónde proviene la fórmula

En un sistema con C componentes distribuidos entre P fases, cada fase necesita C − 1 números para describir su composición, y la temperatura y la presión se aplican a todo el sistema. Esto da un total de P(C − 1) + 2 variables.

En el equilibrio, cada componente debe tener el mismo potencial químico, una medida de su tendencia a desplazarse o reaccionar, en cada fase en la que aparece. Esto crea (P − 1) × C ecuaciones que restringen el sistema.

Al restar las restricciones de las variables se obtiene la regla:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Cómo calcular los grados de libertad

1. Cuente los componentes. Este es el número de sustancias químicamente independientes del sistema. El agua pura cuenta como un componente, aunque contiene hidrógeno y oxígeno, porque no se produce ninguna reacción química.
2. Cuente las fases. Este es el número de regiones físicamente separadas y uniformes, como el hielo, el agua líquida y el vapor de agua presentes al mismo tiempo.
3. Aplique la fórmula: F = C − P + 2.
4. Interprete el resultado. Una F positiva es el número de variables que pueden cambiar mientras todas las fases siguen presentes. F = 0 significa que el sistema existe solo a una temperatura y una presión exactas. Un resultado negativo significa que el sistema, tal como se describe, no puede existir en equilibrio.

Ejemplos de cálculo

El agua en su punto triple

El agua es un componente (C = 1). En el punto triple, el hielo, el agua líquida y el vapor de agua existen al mismo tiempo, por lo que hay tres fases (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

El punto triple solo puede darse a una temperatura y una presión exactas: 273,16 K y 611,657 pascales para el agua, es decir, 0,01 °C.

Agua salada con sal sólida

Este sistema tiene dos componentes, agua y sal (C = 2), y dos fases: sal sólida y la disolución salina (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Dos variables, como la temperatura y la presión, pueden cambiar de forma independiente mientras ambas fases permanezcan presentes.

Un sistema de tres componentes y cuatro fases

Con tres componentes (C = 3) y cuatro fases (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Solo una variable, como la temperatura, puede cambiar de forma independiente antes de que desaparezca una fase.

Grados de libertad negativos

La fórmula puede dar un número negativo cuando un sistema se describe con más fases de las que sus componentes pueden sostener en el equilibrio. Por ejemplo, un componente con cuatro fases da:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Un número negativo no tiene significado físico, ya que un sistema no puede tener libertad "negativa" para cambiar las condiciones. Esta calculadora no muestra un número negativo. En su lugar, muestra "0 (configuración no válida)" para indicar que la combinación de componentes y fases introducida no puede existir en equilibrio.

Aplicaciones de la regla de las fases de Gibbs

• Ingeniería química: diseño de procesos de destilación y cristalización, en los que el número de fases determina cuántas variables debe controlar un ingeniero.
• Ciencia de los materiales y metalurgia: predicción del comportamiento de las aleaciones metálicas durante el tratamiento térmico y el enfriamiento.
• Geología: explicación de qué combinaciones de minerales pueden formarse juntas en una roca a una temperatura y presión determinadas.
• Ciencias farmacéuticas: mantenimiento de la estabilidad química de las formulaciones de medicamentos y predicción de su comportamiento durante la liofilización.

Historia de la regla de las fases de Gibbs

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) fue un físico matemático estadounidense. Desarrolló la regla de las fases como parte de un estudio más amplio del equilibrio termodinámico, publicado en las Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. La revista era poco conocida, por lo que su trabajo pasó inicialmente inadvertido. Gibbs envió por correo copias de sus artículos a destacados científicos de Europa.

Los científicos europeos reconocieron primero su importancia. El físico James Clerk Maxwell construyó un modelo físico a partir de las ecuaciones de Gibbs y envió una copia a Gibbs. El químico Wilhelm Ostwald tradujo después los artículos de Gibbs al alemán. El químico neerlandés H. W. Bakhuis Roozeboom aplicó más tarde la regla a sistemas experimentales reales, lo que contribuyó a consolidarla como herramienta habitual de la fisicoquímica.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la regla de las fases de Gibbs?

Es una ecuación, F = C − P + 2, que proporciona el número de variables, como la temperatura, la presión o la composición, que pueden cambiar de forma independiente en un sistema en equilibrio sin cambiar las fases presentes.

¿Qué significa F = C − P + 2?

F son los grados de libertad, C es el número de componentes y P es el número de fases. El «+2» tiene en cuenta la temperatura y la presión, que afectan a la mayoría de los sistemas.

¿Qué se considera una fase?

Una fase es una parte físicamente distinta y uniforme de un sistema, como el hielo, el agua líquida o el vapor de agua. Dos líquidos que no se mezclan, como el aceite y el agua, cuentan como dos fases separadas.

¿Qué significa un resultado negativo?

Significa que el sistema no puede existir en equilibrio tal como se describe, porque tiene más fases de las que sus componentes pueden sostener. La calculadora lo muestra como "0 (configuración no válida)" en lugar de un número negativo.

¿Se aplica la regla de las fases a sistemas con reacciones químicas?

La regla básica supone que no se producen reacciones. Si se producen reacciones independientes, cada una reduce en uno el número efectivo de componentes.

¿Qué relación tiene la regla de las fases con un diagrama de fases?

En un diagrama de presión-temperatura, las regiones monofásicas tienen F = 2, las líneas que separan dos fases tienen F = 1 y los puntos triples, donde se encuentran tres fases, tienen F = 0.

Referencias

1. Massachusetts Institute of Technology, OpenCourseWare. 3.020 Thermodynamics of Materials, Lecture 20. MIT 3,020, clase 20 — regla de las fases de Gibbs, grados de libertad = C + 2 − Ph.
2. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the Pressure along the Melting and Sublimation Curves of Ordinary Water Substance. IAPWS R14-08(2011) — punto triple del agua a 273,16 K y 611,657 Pa.
3. Linda Hall Library. Scientist of the Day: Josiah Willard Gibbs. Josiah Willard Gibbs — "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" en las Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, y las fechas de la vida de Gibbs.
4. National Museums Scotland. Uncovering the history of a thermodynamic model by James Clerk Maxwell. Modelo termodinámico de Maxwell — modelo de Maxwell basado en las ecuaciones de Gibbs, con una copia enviada a Gibbs.