Nurgaühikute teisendaja: kraadid, radiaanid ja goonid
Teisenda nurka kraadide, radiaanide, goonide ja pöörete vahel, kõiki nelja korraga. Üks pööre on täpselt 360 kraadi ja 400 gooni ning 2π radiaani.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentatsioon
Nurgaühikute teisendaja
Nurk näitab, kui palju on üks suund teise suhtes pöördunud. Nurgaühikute teisendaja esitab nurga ühest ühikust teises, näiteks kraadidest radiaanides. See leht teisendab pöördeid, kraade, graade (mida nimetatakse ka gon'ideks) ja radiaane ning näitab kõiki nelja väärtust korraga.
Mida teisendaja teeb
Kasutaja sisestab ühe arvu ja valib ühiku, milles see arv on esitatud. Leht näitab sama nurka kõigis neljas ühikus.
- Tulemused kuvatakse kaheksa tüvenumbri täpsusega. Ümardatakse ainult kuva. Teisendus tehakse sisestatud arvu põhjal.
- Tulemus, mis on väiksem kui 0,0001 või vähemalt miljard, kuvatakse teaduslikus vormis. Null kuvatakse tavalise arvuna 0.
- Negatiivsed nurgad teisendatakse, sest pöörlemisel on suund.
- Nurki ei taandata ühe pöörde piiresse. 720 kraadi annab tulemuseks 2 pööret, mitte 0.
- Tühi väli annab arvu asemel teate. Ühikuga link, mida see leht ei paku, annab teisenduse asemel teate.
Neli ühikut
| Ühik | Sümbol | Ühes ühikus sisalduvad pöörded | Definitsiooni järgi täpne |
|---|---|---|---|
| Pööre | pööre | 1 | Jah, üks täispööre |
| Kraad | ° | 1/360 | Jah |
| Graad (gon) | gon | 1/400 | Jah |
| Radian | rad | 1/(2π) | Murruna jah, kümnendmurruna ei |
Pööre on üks täielik ring, mille järel jõutakse tagasi algsesse suunda. Kraad jagab selle ringi 360 osaks – tava, mis pärineb Babüloonia kuuekümnendsüsteemil põhinevast loendamisest. Graad jagab ringi 400 osaks, mistõttu täisnurk on täpselt 100. Radian on nurk, mille kaar ringjoonel on sama pikk kui selle ringi raadius, ning ühte pööret mahub 2π radiaani.
Nurkade teisendamise valem
Iga ühik vastab kindlale arvule pööretele, seega koosneb teisendus ühest korrutamisest ja sellele järgnevast jagamisest. Nurk teisendatakse kõigepealt pööreteks ja seejärel soovitud ühikuks:
kus on sisestatud nurk, on valitud ühiku ühes ühikus sisalduvate pöörete arv, on soovitud ühiku ühes ühikus sisalduvate pöörete arv ja on vastus.
Teisenduse käigus ei lisata ega lahutata midagi. Kõik neli skaalat alustavad loendamist samast kohast, mistõttu muutub ainult astme suurus. Temperatuuri puhul see nii ei ole: Celsiuse ja Fahrenheiti skaala algavad eri punktidest, seega annaks ainult korrutav teisendaja 0 °C tulemuseks 0 °F, mitte 32 °F.
Kui kraadi ja radiaani tegurid sellesse valemisse asetada, saadakse paar, mida kõige sagedamini järele vaadatakse:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ kus $\theta_{\mathrm{deg}}$ on nurk kraadides ja $\theta_{\mathrm{rad}}$ on sama nurk radiaanides. ### Miks leht lähtub pööretest, mitte radiaanidest Pööre on ühik, millega ülejäänud kolme ühikut võrreldakse. See valik ei ole pelgalt vormiline. Kraadid, graadid ja pöörded on üksteise täisarvulised murrud, mistõttu saab arvuti nende suurusi veatult esitada ja tagastada tulemused täpselt sellise ümara arvuna, nagu lugeja ootab. Radiaanidega ei ole see võimalik, sest π-l puudub täpne kümnendkuju. Kui radiaan oleks põhiühik, peaks iga kraad ja iga graad läbima π kaudu edasi-tagasi teisenduse. Kraadides sisestatud täisnurk 90 annaks siis tulemuseks 99,99999999999999 gon'i, mitte 100, ning 200 gon'i annaks kraadides 180,00000000000003. Pööretest lähtumine jätab π ainult sellesse tabelireasse, kus seda tegelikult vaja on. ### 100 kraadi 100 kraadi on nurk, millega leht alustab. Üks kraad on 1/360 pöördest, seega korrutab leht 100 teguriga 1/360 ja saab tulemuseks 0,2777777777777778 pööret. Kuvatakse see kujul 0,27777778. Ülejäänud kaks vastust saadakse selle väärtuse jagamisel vastavate ühikute teguritega. Jagamine 1/400-ga on sama mis korrutamine 400-ga, mille tulemuseks on 111,11111111111111 gon'i, kuvatuna kujul 111,11111. Jagamine 1/(2π)-ga annab 1,7453292519943295 radiaani, kuvatuna kujul 1,7453293. Täisnurk on lihtsam. 90 kraadi on veerand pööret, seega annab leht tulemuseks 0,25 pööret, täpselt 100 gon'i ja 1,5707963 radiaani. ### Levinud nurkade teisendused Iga rida näitab, millise tulemuse annab üks väärtus kõigis neljas ühikus kaheksa tüvenumbri täpsusega. | Sisend | pööre | kraadid | gon | radiaanid | |---|---|---|---|---| | 1 pööre | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 kraad | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radiaan | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 kraadi | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 kraadi | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Millised väärtused on täpsed ja millised ümardatud Kolm neljast tegurist on täpsed murrud, seega piirab pöörete, kraadide ja goonide vahelist teisendust ainult aritmeetika, mitte konstandid. - Üks pööre on täpselt 360 kraadi. Kraad ei ole SI-ühik, kuid Rahvusvaheline Kaalude ja Mõõtude Büroo loetleb selle SI-brošüüris koos SI-ga kasutamiseks lubatud SI-väliste ühikute hulgas; üks kraad võrdub π/180 radiaaniga. - Üks pööre on täpselt 400 graadi. ISO 80000-3, ruumi ja aja suurusi ning ühikuid käsitlev standard, määratleb ühe gon'i väärtuseks π/200 radiaani, mis on üks neljasajandik pööret. - Üks pööre on 2π radiaani. Radian on tasanurga koherentne SI-ühik, mis on määratletud kaare pikkuse ja raadiuse suhtena, seega on see seos samuti definitsioon. π on aga irratsionaalarv: selle kümnendkuju ei lõpe ega kordu, mistõttu ükski kirja pandud kümnendkuju ei ole selle täpne väärtus. - Seetõttu ümardatakse radiaani tegurit tegelikus kasutuses. Leht moodustab selle arvuti kasutatavast π väärtusest 3,141592653589793, mis on lähim väärtus, milleni kahekordse täpsusega arv jõuab. Radiaanides antud vastused pärivad selle ümarduse. Ülejäänud kolm ühikut mitte. Lugejale kuvatav ümardus tuleneb kuvast, mitte konstantidest. Kaheksa tüvenumbrit on piisavalt palju, et näidata määravat väärtust täielikult, kuid piisavalt vähe, et peita arvuti arvutuste viimased numbrid, mis sisaldavad teabe asemel ümardusviga. ### Korduma kippuvad küsimused **Mitu kraadi on üks radiaan?** 57,29578 kraadi kaheksa tüvenumbri täpsusega, tavaliselt esitatakse see kujul 57,3. Täpselt kirjutatuna on see 180/π kraadi ning π-l puudub täpne kümnendkuju. **Mitu radiaani on 90 kraadi?** 1,5707963 radiaani kaheksa tüvenumbri täpsusega. Täpselt kirjutatuna on see π/2 radiaani. **Miks on täisnurk 100 gon'i?** Sest täispööre sisaldab 400 graadi ja täisnurk on veerand pööret. Graad loodi seda arvestades, et maamõõtjad saaksid töötada kümnendsüsteemis, mitte 90 osaga. **Kas 1 gon on sama mis 0,9 kraadi?** Jah, täpselt. Üks pööre on 400 gon'i ja samuti 360 kraadi, seega on üks gon 360/400 kraadi. **Kas leht taandab 720 kraadi väärtuseks 0?** Ei. See teisendab antud arvu, seega annavad 720 kraadi tulemuseks 2 pööret, 800 gon'i ja 12,566371 radiaani. Nurkade taandamine ühe pöörde piiresse jätaks arvestamata, mitu korda miski pöördus. **Kas negatiivset nurka saab teisendada?** Jah. Negatiivne väärtus tähendab, et pöörlemine toimub vastassuunas, seega teisendatakse seda nagu iga muud arvu. -45 kraadi annavad tulemuseks -0,125 pööret, -50 gon'i ja -0,78539816 radiaani.