Logaritmi lihtsustaja - Kohesed samm-sammulised lahendused

Logaritmi lihtsustaja

Logaritmi lihtsustaja on tööriist, mis kirjutab logaritmilise avaldise ümber, rakendades üht standardset logaritmireeglit, näiteks korrutise- või astmereeglit. Logaritmi lihtsustaja rakendus kontrollib avaldist kindla mustrikogumi alusel ja tagastab lihtsustatud kuju. Kui ükski muster ei sobi, tagastab see avaldise muutmata kujul.

Mis on logaritm?

Logaritm vastab ühele küsimusele: milliseks astmeks tuleb alus astendada, et saada see arv? Kui $b^y = x$, siis $\log_b(x) = y$. Logaritm on astendamise pöördtehe. See tühistab astendamise.

Kõige sagedamini esineb kolme liiki:

• log: alus 10, kümnendlogaritm. log(100) küsib: „Milliseks astmeks tuleb 10 võtta, et saada 100?”
• ln: alus $e$ (ligikaudu 2,71828), naturaallogaritm, mida kasutatakse sageli matemaatilises analüüsis.
• log_a: kohandatud alus, mis kirjutatakse alakriipsuga. log_2(8) tähendab arvu 8 logaritmi alusel 2.

Logaritm on määratud ainult positiivse argumendi korral. Rakendus lükkab sisendid, nagu log(0) või log(-5), kehtetuna tagasi, sest ükski positiivse aluse reaalarvuline aste ei anna tulemuseks nulli ega negatiivset arvu.

Logaritmireeglid ja valemid

Kuidas arvutada lihtsustatud logaritmi

Rakendus proovib sisestusväljale kirjutatud kogu avaldise puhul järjest iga reeglit. See rakendab esimest reeglit, mille kuju sobib kogu avaldisega, mitte ainult selle osaga.

Kuna iga reegel kontrollib kogu avaldist, lihtsustab rakendus ühe tehte korraga. Avaldis, milles on samas liikmes segatud aste ja korrutamine, näiteks log(x^2*y), ei sobi ühegi mustriga ning tagastatakse muutmata kujul. Tööriist ei ühenda mitut reeglit, et pikemat avaldist samm-sammult lahti kirjutada.

Lihtsa arvulise logaritmi, näiteks log(8), log(100) või ln(20) korral arvutab rakendus sümboolse reegli rakendamise asemel arvu. Täisarvulised tulemused kuvatakse täisarvudena; kõik muud väärtused ümardatakse kuue kümnendkohani. See toimub ainult siis, kui kogu sisend on üksainus arvu logaritm. Sisend, milles on kaks logaritmi, näiteks log(8)/log(2), tagastatakse muutmata kujul, mitte osaliselt arvutatuna.

Näidisarvutus

Avaldise log(x*y) lihtsustamiseks sobitab rakendus selle korrutise reegli mustriga log(A*B). See jagab avaldise kaheks eraldi logaritmiks, mida ühendab liitmine:

$\log(x \times y) = \log(x) + \log(y)$

Avaldise log(x^3) korral sobib astme reegli muster log(A^n) ning astendaja tuuakse ette:

$\log(x^3) = 3 \times \log(x)$

Astendaja võib olla negatiivne või kümnendmurd. log(x^-2) annab tulemuseks -2 * log(x) ja log(x^0.5) annab tulemuseks 0.5 * log(x).

Kohandatud aluse, näiteks log_2(8) korral rakendab rakendus sümboolselt aluse vahetuse valemit. See ei arvuta arvulist vastust, milleks on 3, vaid tagastab suhte log(8) / log(2).

Näidissisendid ja tulemused

Viimases veerus on reegli nimi, mille rakendus skeemi all kuvab.

Rakenduse kasutamine

Kirjutage avaldis sisendväljale, kasutades korrutamiseks märki *, jagamiseks märki /, astendamiseks märki ^ ja liikmete rühmitamiseks sulge. Kohandatud aluse puhul kasutage alakriipsuga märget, näiteks log_2(8). Tulemus kuvatakse kohe, kui kehtiv avaldis on sisestatud; lisaks näidatakse väikesel skeemil sisendit, tulemust ja seda, milline üksik reegel rakendus. Kopeerimisnupu abil saab tulemuse teistesse dokumentidesse kleepida.

Piirangud

Rakendus on väike mustrisobitaja, mitte täielik arvutialgebra süsteem. See ei saa:

• Rakendada samale avaldisele järjest kahte või enamat reeglit, mistõttu selliseid mitme liikmega avaldisi nagu log(x^2*y/z) ei kirjutata edasi lahti.
• Töödelda sisendit, mis sisaldab rohkem kui üht logaritmi. log(8)/log(2) tagastatakse muutmata kujul, mitte väärtusena 3.
• Arvutada kohandatud alusega logaritmi lihtsaks arvuks. log_2(8) jääb kujule log(8) / log(2), mitte ei muutu kujule 3.
• Lihtsustada logaritmi sees olevaid summasid või vahesid, näiteks log(x + y), sest korrutise- ja jagatise reeglid kehtivad ainult korrutamise ja jagamise korral.
• Lahendada võrrandeid, joonestada funktsioonide graafikuid ega töödelda pesastatud logaritme.

Nende ülesannete jaoks sobib paremini täielik arvutialgebra süsteem, näiteks Wolfram Alpha, või graafikakalkulaator.

Lühike ajalugu

Šoti matemaatik John Napier võttis logaritmid kasutusele 1614. Nende abil sai korrutamise taandada liitmiseks, lühendades astronoomide ja meresõitjate käsitsi tehtavate arvutuste aega. Hiljem töötas Henry Briggs koos Napieriga, et koostada alusel 10 logaritmitabelid, mis avaldati aastal 1617 ja mida kasutati üle kolme sajandi. 20. sajandil said logaritmid uue rolli: Claude Shannon kasutas neid aastal 1948 biti, informatsiooni põhiühiku, määratlemiseks ning nüüd kasutavad arvutiteadlased logaritme selle kirjeldamiseks, kui tõhusalt skaleeruvad sellised algoritmid nagu kahendotsing.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on logaritmi lihtsustaja? See on tööriist, mis kirjutab logaritmilise avaldise logaritmireegli abil ümber, näiteks muudab log(x*y) kujule log(x) + log(y). See rakendus sobitab sisestatud kogu avaldisega ühe reegli korraga.

Kas log_2(8) lihtsustub kujule 3? Ei. Rakendus rakendab aluse vahetuse valemit sümboolselt ja tagastab log(8) / log(2). See ei arvuta kohandatud alusega logaritme arvuliseks väärtuseks isegi siis, kui arvuline vastus on täisarv.

Kas rakendus võib ühele avaldisele rakendada mitu reeglit? Ei. Iga reegel kontrollib kogu avaldist korraga. Avaldis, mille jaoks on vaja kahte reeglit, näiteks esmalt korrutis eraldada ja seejärel rakendada selle sees astmereeglit, tagastatakse muutmata kujul.

Miks ei lihtsustu log(x + y) rohkem? Korrutise- ja jagatise reeglid kehtivad logaritmi sees ainult korrutamise ja jagamise, mitte liitmise või lahutamise korral. log(x + y) ei saa ümber kirjutada kujule log(x) + log(y); see on levinud viga.

Kus arvutus toimub? Brauseris seadmes endas. Avaldist serverisse ei saadeta ja tööriista saab kasutada tasuta ilma kontot loomata.