Bakterite kasvu kalkulaator – eksponentsiaalne ja logistiline populatsiooni kasv

Mis on bakterite kasvu kalkulaator?

Bakterite kasvu kalkulaator arvutab, kui suureks kasvab bakteripopulatsioon kindla ajavahemiku jooksul. See kasutab rakkude algarvu, põlvkonnaaega (aeg, mis kulub populatsiooni kahekordistumiseks) ja möödunud aega. Tööriist toetab kahte mudelit: eksponentsiaalset kasvu, kus populatsioon kahekordistub piiramatult, ja logistilist kasvu, kus kasv aeglustub, kui populatsioon läheneb keskkonnamahtuvusele, mille määravad saadaolev toit, ruum või hapnik.

Kuidas arvutada bakterite eksponentsiaalset kasvu

Bakterid paljunevad binaarse lõhustumise teel: üks rakk jaguneb kaheks. Ideaalsetes tingimustes, kus toitaineid on piiramatult ja jäätmeid ei kogune, kahekordistub populatsioon kindla ajavahemiku tagant, mida nimetatakse põlvkonnaajaks. See annab eksponentsiaalse kasvu valemi:

N(t) = N₀ × 2^(t/g)

• N(t) on populatsioon ajahetkel t.
• N₀ on algpopulatsioon.
• t on möödunud aeg.
• g on põlvkonnaaeg, samas ajaühikus kui t.

Astendaja t/g väljendab möödunud põlvkondade ehk kahekordistumiste arvu. Iga põlvkond kordistab populatsiooni 2 korda.

Eksponentsiaalse kasvu näide

Alusta 1000 bakteriga ja põlvkonnaajaga 30 minutit. Pärast 4 tundi:

1. Teisenda aeg minutitesse: 4 tundi = 240 minutit.
2. Põlvkondade arv: 240 / 30 = 8.
3. Kasvutegur: 2^8 = 256.
4. Lõpppopulatsioon: 1000 × 256 = 256 000 bakterit.

Logistiline kasv ja keskkonnamahtuvus

Tegelikud populatsioonid ei saa kasvada piiramatult. Bakterite paljunemisel kuluvad toitained ja tekivad jäätmed, mistõttu kasvukiirus aeglustub ja populatsioon stabiliseerub lähedale maksimumväärtusele, mida nimetatakse keskkonnamahtuvuseks ja tähistatakse K-ga. Logistilise kasvu valem kirjeldab seda mustrit:

N(t) = K / (1 + ((K − N₀)/N₀) × e^(−r·t))

• K on keskkonnamahtuvus, suurim populatsioon, mida keskkond suudab ülal pidada.
• r on sisemine kasvukiirus, mis arvutatakse põlvkonnaajast valemiga r = ln(2) / g.
• e on Euleri arv, ligikaudu 2,71828.
• N₀ ja t tähendavad sama, mis eksponentsiaalses valemis.

Ajahetkel t = 0 annab see valem N(0) = N₀, sama alguspunkti mis eksponentsiaalne mudel. Kui t kasvab suureks, kahaneb eksponentliige e^(−r·t) nulli poole, mistõttu N(t) läheneb K-le. Alguses, kui populatsioon on K-st palju väiksem, järgib logistiline kõver tihedalt eksponentsiaalset kõverat. Alles siis, kui populatsioon moodustab olulise osa K-st, hakkab kõver painduma ja tasanduma.

Logistilise kasvu näide

Alusta 1000 bakteriga, põlvkonnaajaga 30 minutit ja keskkonnamahtuvusega 1 000 000. Pärast 4 tundi:

1. Kasvukiirus: r = ln(2) / 30 ≈ 0,02310 minuti kohta.
2. Möödunud aeg minutites: t = 240.
3. r × t ≈ 5,545.
4. (K − N₀)/N₀ = (1 000 000 − 1000) / 1000 = 999.
5. N(240) = 1 000 000 / (1 + 999 × e^(−5,545)) ≈ 203 984 bakterit.

Võrdle seda eksponentsiaalse tulemusega 256 000 samade sisendite korral. Logistiline mudel annab väiksema arvu, sest kasv on juba hakanud aeglustuma. Piisava aja jooksul läheneks see sama populatsioon jätkuvalt väärtusele 1 000 000, ületamata seda kunagi.

Kahe mudeli vahel valimine

Eksponentsiaalne kasv on hea lähend bakterikasvu varajastele etappidele värskes kultuuris, kus toitaineid on rohkelt; seda etappi nimetatakse sageli logaritmiliseks faasiks. Logistiline kasv on parem mudel siis, kui kultuuril on oodata ressursside vähenemist või kui on teada maksimaalne tihedus, näiteks kindla mahuga kasvukeskkond või piiratud ruumiga looduslik elupaik. Keskkonnamahtuvuse määramine muudab mudeli idealiseeritud ja piiramatust kõverast selliseks, mis vastab tegelike kolooniate lõppeva tasandumisele.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on põlvkonnaaeg? Põlvkonnaaeg, mida nimetatakse ka kahekordistumisajaks, on aeg, mis kulub bakteripopulatsiooni suuruse kahekordistumiseks. See erineb liigiti ja tingimuste kaupa; mõned bakterid kahekordistuvad 20 minutiga, teistel kulub selleks palju tunde.

Miks kasvab eksponentsiaalne mudel piiramatult? See eeldab piiramatuid toitaineid, ruumi ja hapnikku ning jäätmete kuhjumise puudumist. Need tingimused kehtivad igas reaalses kultuuris vaid piiratud aja jooksul, mistõttu on olemas ka logistiline mudel.

Mis on keskkonnamahtuvus? Keskkonnamahtuvus K on suurim populatsiooni suurus, mida keskkond suudab pikaajaliselt ülal pidada, arvestades selle saadaolevaid ressursse. Laborikultuuris võib selle määrata kasvukeskkonna maht ja toitainete kontsentratsioon.

Kas logistiline tulemus võib kunagi olla suurem kui eksponentsiaalne tulemus? Ei, samade sisendite korral mitte. Logistiline kõver algab samast väärtusest mis eksponentsiaalne kõver, kuid paindub varem allapoole, mistõttu jääb see igal ajahetkel eksponentsiaalse väärtusega võrdseks või sellest väiksemaks.

Mis juhtub, kui keskkonnamahtuvus seatakse väga kõrgeks? Kui K on palju suurem kui populatsioon valitud ajavahemiku jooksul kunagi saavutab, jääb logistiline kõver eksponentsiaalsele kõverale lähedale, sest populatsioon on piirist kaugel.

Miks on kasvutegur kahe mudeli vahel erinev? Eksponentsiaalses režiimis on kasvutegur teoreetiline kahekordistumise kordaja, 2 astmel põlvkondade arv. Logistilises režiimis on see tegelikult saavutatud kordaja, lõpppopulatsioon jagatud algpopulatsiooniga, sest kasv ei järgi enam puhast kahekordistumismustrit, kui see K lähedal aeglustub.