Efusiooni kiiruse kalkulaator | Tasuta Graham'i seaduse tööriist

Mis on efusioonikiiruse kalkulaator?

Efusioonikiiruse kalkulaator näitab, kui kiiresti üks gaas läbi tillukese ava võrreldes teise gaasiga välja pääseb. See kasutab Grahami efusiooniseadust, mis seob gaasi väljumiskiiruse selle molaarmassi ja temperatuuriga. Efusioon toimub siis, kui gaasimolekulid läbivad ükshaaval nii väikese ava, et molekulid ei põrku läbimise ajal omavahel.

Grahami efusiooniseaduse valem

Grahami seadus võrdleb kahe gaasi, gaasi 1 ja gaasi 2, efusioonikiirusi:

$\frac{\text{Kiirus}_1}{\text{Kiirus}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Kiirus₁ ja kiirus₂ on gaasi 1 ja gaasi 2 efusioonikiirused.
• M₁ ja M₂ on gaasi 1 ja gaasi 2 molaarmassid grammides mooli kohta (g/mol).
• T₁ ja T₂ on gaasi 1 ja gaasi 2 absoluuttemperatuurid kelvinites (K).

Tulemus üle 1 tähendab, et gaas 1 efundeerub kiiremini kui gaas 2. Tulemus alla 1 tähendab, et gaas 2 on kiirem. Täpselt 1 suurune tulemus tähendab, et mõlemad gaasid efundeeruvad sama kiirusega.

Miks valem toimib

Valem tuleneb gaaside kineetilisest teooriast. Kõigil sama temperatuuriga gaasidel on sama keskmine kineetiline energia, ½mv² = (3/2)kT, kus m on ühe molekuli mass, v selle kiirus, k Boltzmanni konstant ja T absoluuttemperatuur. Kiiruse leidmisel saame v = √(3kT/m). Sama kineetilise energia säilitamiseks peab kergem molekul liikuma raskemast kiiremini. Iga sekund ava kaudu väljuvate molekulide arv on võrdeline selle kiiruse ja molekulide arvuga ruumalaühiku kohta. Kalkulaator võrdleb kahte gaasi, mille molekulide arv ruumalaühiku kohta on sama, mistõttu tihedusliige taandub ja alles jääb ainult √(T/M). Gaasi 1 väärtuse jagamisel gaasi 2 väärtusega saadakse ülaltoodud valem.

Kaks lihtsamat juhtu

• Sama temperatuur. Kui T₁ võrdub T₂-ga, taanduvad temperatuuriliikmed välja ja valemiks saab Kiirus₁/Kiirus₂ = √(M₂/M₁). Olulised on ainult molaarmassid.
• Sama molaarmass. Kui M₁ võrdub M₂-ga, valemiks saab Kiirus₁/Kiirus₂ = √(T₁/T₂). Olulised on ainult temperatuurid.

Kuidas kasutada efusioonikiiruse kalkulaatorit

1. Sisestage gaasi 1 molaarmass ja temperatuur.
2. Sisestage gaasi 2 molaarmass ja temperatuur.
3. Vaadake suhtelist efusioonikiirust. See näitab, mitu korda kiiremini efundeerub gaas 1 võrreldes gaasiga 2. Kalkulaator kuvab vastuse nelja kümnendkoha täpsusega.

Nii molaarmass kui ka temperatuur peavad olema positiivsed arvud. Temperatuur tuleb sisestada kelvinites, mitte Celsiuse ega Fahrenheiti kraadides, sest valem sõltub absoluuttemperatuurist.

Levinud gaaside molaarmassid

Näidisarvutus

Näide 1: heelium ja metaan samal temperatuuril

Heeliumi (He) molaarmass on 4,00 g/mol. Metaani (CH₄) molaarmass on 16,04 g/mol. Mõlema temperatuur on 298 K.

$\frac{\text{Kiirus}_{He}}{\text{Kiirus}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Heelium efundeerub umbes 2,00 korda kiiremini kui metaan.

Kalkulaator avaneb väärtustega 4,00 ja 16,00 g/mol temperatuuril 298 K, kus metaani molaarmass on ümardatud täisarvuni. Need väärtused annavad täpselt √4 = 2,0000, mistõttu on suhet käsitsi lihtne kontrollida.

Näide 2: vesinik ja hapnik eri temperatuuridel

Vesiniku (H₂) molaarmass on 2,02 g/mol ja temperatuur 400 K. Hapniku (O₂) molaarmass on 32,00 g/mol ja temperatuur 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Kiirus}_{H_2}}{\text{Kiirus}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Temperatuuril 400 K efundeerub vesinik umbes 4,60 korda kiiremini kui hapnik temperatuuril 300 K. Kui ümardada kumbki ruutjuur enne korrutamist kahe kümnendkohani, nagu mõnes internetis leiduvad näidislahendused teevad, saadakse 3,98 × 1,15 = 4,58, mis erineb veidi õigest tulemusest. Vea vältimiseks tuleb hoida lõpliku sammuni rohkem kümnendkohti.

Grahami seaduse rakendused

• Isotoopide eraldamine. Manhattani projektis kasutati uraani-235 eraldamiseks uraani-238-st gaasilist difusiooni. Need kaks isotoopi moodustavad veidi erineva molaarmassiga uraanheksafluoriidi gaasi, mistõttu efundeeruvad need veidi erineva kiirusega.
• Lekete tuvastamine. Heelium on vaakumsüsteemides ja surveanumates lekete leidmiseks levinud märgistusgaas, sest selle väike molaarmass võimaldab sellel kiiresti väikestest leketest läbi efundeeruda.
• Gaasikromatograafia. Erineva massiga molekulid liiguvad kromatograafiakolonnis erineva kiirusega, mis aitab gaasisegus olevaid ühendeid eraldada ja tuvastada.
• Gaaside eraldamine membraanide abil. Gaasisegusid puhastavad või eraldavad tööstuslikud membraanid kasutavad osaliselt komponentgaaside erinevaid efusioonikiirusi.

Ajalugu

Šoti keemik Thomas Graham kirjeldas seda seost esimest korda aastal 1846. Ta mõõtis, kui kiiresti eri gaasid väikestest avadest väljuvad, ja leidis, et kiirus on pöördvõrdeline gaasi tiheduse ruutjuurega. Tema tulemused aitasid hiljem toetada gaaside kineetilist teooriat, mida arendasid 1860. ja 1870. aastatel edasi James Clerk Maxwell ja Ludwig Boltzmann.

Korduma kippuvad küsimused

Mis vahe on efusioonil ja difusioonil? Efusioon on gaasimolekulide väljumine väikese ava kaudu vaakumisse või madalama rõhuga piirkonda, kus ava on väiksem kui keskmine vahemaa, mille molekul põrgete vahel läbib. Difusioon on gaasimolekulide levimine läbi teise gaasi või keskkonna, mida põhjustavad kontsentratsioonierinevused ja mille käigus molekulid põrkuvad omavahel.

Miks peab temperatuur olema kelvinites? Gaasimolekulide kineetiline energia on võrdeline absoluuttemperatuuriga. Celsiuse ja Fahrenheiti skaalad ei alga absoluutsest nullist, mistõttu annaks nende kasutamine vale suhte.

Mida eeldab kalkulaator kahe gaasi kohta? See eeldab, et mõlemas gaasis on ruumalaühiku kohta sama arv molekule. Selle eelduse korral sõltub suhe ainult molaarmassist ja absoluuttemperatuurist. Kui temperatuurid on võrdsed, on temperatuuriliige 1 ja tulemuseks on tavaline Grahami seaduse suhe √(M₂/M₁), olenemata rõhust. Kui temperatuurid erinevad, on eeldus oluline: kui kahte gaasi hoitakse sama kontsentratsiooni asemel samal rõhul, kehtib Kiirus₁/Kiirus₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), sest kindla rõhu korral on kuumas gaasis igas liitris vähem molekule.

Kas Grahami seaduse abil saab leida tundmatu gaasi molaarmassi? Jah. Kui tundmatu gaasi efusioonikiirust mõõdetakse teadaoleva molaarmassiga gaasi suhtes, saab valemi ümber korraldada:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Kiirus}_{known}}{\text{Kiirus}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Kas Grahami seadus kehtib vedelike kohta? Ei. See kehtib ainult gaaside kohta. Vedeliku molekulid paiknevad palju tihedamalt ja mõjutavad üksteist palju tugevamalt, mistõttu ei kirjelda sama valem vedelike liikumist väikestest avadest läbi.

Kui palju kiiremini gaas efundeerub, kui selle temperatuur kahekordistub? Efusioonikiirus on võrdeline absoluuttemperatuuri ruutjuurega. Temperatuuri kahekordistamine korrutab kiiruse teguriga √2 ehk ligikaudu 1,41, kui molaarmass jääb samaks.