Tuumalaengu Kalkulaator | Arvuta Zeff Slater'i reeglitega

Tuumalaengu kalkulaator: efektiivne tuumalaeng (Z_eff) Slateri reeglite abil

Tuumalaengu kalkulaator leiab efektiivse tuumalaengu (Z_eff), mida elektron aatomis tunneb. Efektiivne tuumalaeng on tuuma tegelik tõmme elektronile pärast seda, kui teised elektronid osa tõmbest varjestavad. See tööriist rakendab Slateri reegleid, et arvutada Z_eff mis tahes elemendi jaoks vesinikust (aatomnumber 1) oganessonini (aatomnumber 118).

Mis on efektiivne tuumalaeng?

Aatomi tuum sisaldab prootoneid ja iga prooton kannab positiivset laengut. Üksinda tiirlev elektron tunneks kõigi nende prootonite täielikku tõmmet. Tegelikus aatomis paiknevad tuuma ja välise elektroni vahel teised elektronid ning varjestavad ehk „sõeluvad“ osa sellest tõmbest. Laeng, mida väline elektron tegelikult tunneb, on väiksem kui tuuma täielik laeng. Keemikud nimetavad seda efektiivseks tuumalaenguks.

Naatriumil on 11 prootonit. Selle kõige välimine elektron ei tunne tõmmet +11. Tuumale lähemal olevad kümme elektroni varjestavad suurema osa sellest laengust, mistõttu tunneb väline elektron tõmmet, mis on lähemal väärtusele +2 (täpne väärtus arvutatakse allpool). Just selle nõrga tõmbe tõttu loovutab naatrium selle elektroni keemilistes reaktsioonides nii kergesti.

Efektiivse tuumalaengu valem

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — elektroni tunnetatav efektiivne tuumalaeng
• Z — aatomnumber (prootonite koguarv)
• S — varjestuskonstant (teiste elektronide poolt varjestatud tuumalaengu hulk)

Kuidas arvutada efektiivset tuumalaengut Slateri reeglite abil

Füüsik John C. Slater avaldas meetodi varjestuskonstandi hindamiseks 1930. See väldib Schrödingeri võrrandi otsese lahendamise keerukat matemaatikat ning kasutab selle asemel loendusreegleid.

Etapp 1: rühmita elektronid

Slateri reeglid jaotavad aatomi elektronid elektronkihi järgi rühmadesse:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p) ja nii edasi

Sama kihi s- ja p-orbitaalide elektronid rühmitatakse kokku, sest nad varjestavad tuuma sarnaselt. Sama kihi d- ja f-orbitaalide elektronid moodustavad eraldi rühmad, sest nad tiirlevad kaugemal ja varjestavad vähem tõhusalt.

Etapp 2: liida varjestuspanused

Ühe elektroni varjestuskonstandi S leidmiseks liida aatomi kõigi teiste elektronide panused vastavalt sellele, kus need elektronid uuritava elektroni suhtes paiknevad:

• Kõrgema kihi elektronid (tuumast kaugemal): panus on 0. Sama kihi d- või f-rühma elektronide panus s- või p-elektronile on samuti 0, sest need rühmad paiknevad kaugemal.
• Teised sama rühma elektronid: igaühe panus on 0,35 (1s-rühma elektronide puhul kasutatakse 0,30)
• Ühe kihi võrra tuumale lähemal paiknevad elektronid (n − 1): igaühe panus on 0,85
• Kahes või enamas kihis lähemal paiknevad elektronid (n − 2 või madalam): igaühe panus on 1,00

Liida need panused, et saada S, ja lahuta S aatomnumbrist, et saada Z_eff.

See kalkulaator küsib kihi numbrit, seega annab see selle kihi s- ja p-elektronide, rühma (ns, np), väärtuse. Raua puhul kihi 3 korral tagastab see 3s/3p väärtuse, mitte 3d väärtust. Samuti kasutab see õpiku kohast täitumisjärjekorda, mistõttu tuntud erandeid, nagu kroom ja vask, ei modelleerita.

Näide: süsiniku 2p-elektroni efektiivne tuumalaeng

Süsiniku aatomnumber on 6 ja põhioleku konfiguratsioon 1s² 2s² 2p².

Ühe 2p-elektroni korral:

• Sama rühm (2s, 2p), elektron ise välja arvatud: 3 muud elektroni × 0,35 = 1,05
• Üks kiht lähemal (1s): 2 elektroni × 0,85 = 1,70

Varjestuskonstant: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Efektiivne tuumalaeng: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Süsiniku 2p-elektron tunneb tõmmet ligikaudu +3,25, mis on umbes pool aatomi tegelikust +6 tuumalaengust, sest sisemised 1s-elektronid ja teised 2s/2p-elektronid varjestavad sellest suure osa.

Näide: naatriumi sise- ja valentselektronid

Naatriumi aatomnumber on 11 ja konfiguratsioon 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

3s-valentselektroni korral (n = 3):

• Sama rühm (3s, 3p), elektron ise välja arvatud: 0 muud elektroni × 0,35 = 0
• Üks kiht lähemal (2s, 2p): 8 elektroni × 0,85 = 6,80
• Kaks kihti lähemal (1s): 2 elektroni × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, seega Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

1s-siseelektroni korral (n = 1):

• Sama rühm (1s), elektron ise välja arvatud: 1 muu elektron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, seega Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

1s-elektron tunneb peaaegu kogu tuumalaengut, samal ajal kui 3s-valentselektron tunneb sellest vähem kui viiendikku. Selle erinevuse tõttu loovutab naatrium reaktsioonides just välise elektroni, samal ajal kui siseelektronid jäävad paigale.

Kuidas efektiivne tuumalaeng selgitab perioodilisustabeli trende

Z_eff aitab ennustada mitut perioodilisustabelis esinevat seaduspära.

• Aatomiraadius. Suurem Z_eff tõmbab elektrone tugevamini tuuma poole ja vähendab aatomi suurust. Perioodi 2 ulatuses tunneb liitiumi valentselektron Z_eff ≈ 1,30, fluori valentselektron aga Z_eff ≈ 5,20. Fluori aatom on palju väiksem.
• Ionisatsioonienergia. Tugevama tõmbe ületamiseks elektroni eemaldamisel kulub rohkem energiat. Liitiumi esimene ionisatsioonienergia on umbes 520 kJ/mol; neoonil on see umbes 2081 kJ/mol, mis vastab neooni palju suuremale Z_eff-ile (≈ 5,85) selle 2p-elektronide korral.
• Elektronegatiivsus. Suurema Z_eff-iga aatomid tõmbavad sidemes ühiseid elektrone tugevamalt enda poole. Kloori 3p-elektronid tunnevad Z_eff-i ≈ 6,10, mis on palju suurem kui vesiniku Z_eff väärtus 1,0; see on üks põhjus, miks H–Cl side on polariseerunud kloori poole.

Rühmas allapoole liikudes muutub valentselektroni Z_eff vaid veidi. Iga uus kiht lisab nii prootoni kui ka seda varjestava siseelektroni, mistõttu need kaks mõju ligikaudu tasakaalustavad teineteist.

Slateri reeglite piirangud

Slateri reeglid annavad enamiku pearühmaelementide (rühmad 1, 2 ja 13–18) puhul hea lähendi, kuid on vähem täpsed järgmiste puhul:

• Siirdemetallid, mille d-elektronid ei varjesta nii korrapäraselt, nagu reeglid eeldavad
• Lantanoidid ja aktinoidid, mille f-elektronid käituvad ebaharilikult
• Rasked elemendid (aatomnumbrist umbes 70 suuremad), mille puhul relativistlikud efektid muudavad elektronide käitumist

Täpsemad väärtused pärinevad Clementi–Raimondi tabelitest, mis avaldati 1963 Hartree–Focki arvutuste põhjal, või tänapäevasest arvutuskeemia tarkvarast. See kalkulaator kasutab Slateri reeglite standardkuju ega hõlma neid parandusi.

Kuidas seda kalkulaatorit kasutada

1. Sisesta aatomnumber (Z) vahemikus 1 kuni 118.
2. Sisesta elektronkihi number (n), uuritava kihi peakvantarv. Elemendi kõige välimisest kihist kõrgema kihi sisestamisel kuvatakse arvu asemel veateade.
3. Loe aatomiskeemi kõrval olevat tulemuseks saadud Z_eff-i väärtust, mis on ümardatud kahe kümnendkohani.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on efektiivne tuumalaeng? See on netopositiivne laeng, mida elektron mitme elektroniga aatomis tegelikult tunneb pärast seda, kui teised elektronid varjestavad osa tuuma tõmbest. See arvutatakse valemiga Z_eff = Z − S.

Kuidas arvutada Slateri reeglite abil varjestuskonstanti? Rühmita aatomi elektronid kihtide järgi. Uuritava elektroni puhul lisa iga sama rühma muu elektroni eest 0,35 (0,30, kui tegemist on 1s-elektroniga), iga tuumale ühe kihi võrra lähemal oleva elektroni eest 0,85 ja iga kahes või enamas kihis lähemal oleva elektroni eest 1,00. Näiteks lämmastiku 2p-elektronil (konfiguratsioon 1s² 2s² 2p³) on 4 muud sama rühma elektroni (4 × 0,35 = 1,40) ja 2 ühe kihi võrra lähemal olevat elektroni (2 × 0,85 = 1,70), mistõttu S = 3,10 ja Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Miks on efektiivne tuumalaeng oluline? See ennustab aatomi suurust, ionisatsioonienergiat ja elektronegatiivsust paremini kui pelk aatomnumber, sest arvestab sellega, kuidas siseelektronid väliseid elektrone varjestavad.

Kui täpsed on Slateri reeglid? Pearühmaelementide puhul jäävad need tavaliselt täpsemate meetoditega saadud väärtustest umbes 10–15% piiresse, mis on õppetöö ja kiirete hinnangute jaoks piisav. Siirdemetallide, lantanoidide, aktinoidide ja väga raskete elementide puhul on need vähem usaldusväärsed.

Kas efektiivne tuumalaeng võib olla negatiivne või null? Ei. Varjestuskonstant S ei saa kunagi ületada aatomnumbrit Z, seega jääb Z_eff alati positiivseks. Aatomi elektronid on tuuma suhtes alati netotõmbes.

Miks on sise- ja valentselektronide Z_eff-i väärtused nii erinevad? Siseelektronid paiknevad tuuma lähedal ja nende ees on vähe teisi elektrone, mistõttu tunnevad nad peaaegu kogu tuumalaengut. Valentselektronid paiknevad sisemiste elektronikihtide välisküljel ning need varjestavad suurema osa laengust. Naatriumis tunneb 1s-siseelektron Z_eff-i ≈ 10,70, samal ajal kui 3s-valentselektron tunneb vaid umbes 2,20.

Viited

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. väljaanne). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.