SAG Kalkulaator: Kaabli ja Elektriliini Nõgususe Arvutamise Tööriist

Mis on kaabli läbivajumine?

Läbivajumine on kahe toe vahele tõmmatud kaabli sirget ühendusjoont ja kaabli madalaima punkti eraldav vertikaalkaugus. See tekib, sest kaabli enda raskus tõmbab seda allapoole, samal ajal kui toed hoiavad selle otsi. Läbivajumise kalkulaator leiab selle kauguse kolme sisendi põhjal: tugede vaheline ava, kaabli mass pikkusühiku kohta ja sellele mõjuv horisontaalne tõmme. Insenerid kasutavad seda elektriliinide, rippsildade, köisteede ja telekommunikatsioonikaablite puhul.

Läbivajumise valem

Madala kaarega rippuva kaabli läbivajumist saab hinnata paraboolse läbivajumise valemiga:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

Kus:

• $w$ = kaabli mass pikkusühiku kohta kilogrammides meetri kohta (kg/m)
• $g$ = standardne raskuskiirendus, 9,80665 m/s², mis teisendab selle massi allapoole suunatud jõuks
• $L$ = tugedevahelise ava pikkus meetrites (m)
• $T$ = kaabli horisontaalne tõmme njuutonites (N)
• $S$ = läbivajumine ehk maksimaalne vertikaalne hälve meetrites (m)

Liige $w \times g$ teisendab kaabli massi pikkusühiku kohta massiks pikkusühiku kohta ehk kaaluks pikkusühiku kohta (jõud, mida mõõdetakse njuutonites meetri kohta). See samm on vajalik, sest tõmme on jõud. Massipõhise kaalu kombineerimine jõupõhise tõmbega ilma raskuskiirenduse liikmeta annab ligikaudu 9,8 korda liiga väikese vastuse.

See valem saadakse kaabli tegeliku kuju, aheljooneks nimetatava kõvera, parabooliks lähendamisel. Lähend on hea, kui läbivajumine on avaga võrreldes väike ehk ligikaudu alla 10% ava pikkusest. Pikemad ja lõdvemad kaablid vajavad selle asemel täielikku aheljoone võrrandit.

Kuidas arvutada kaabli läbivajumist

1. Mõõtke ava: kahe toe vaheline sirge horisontaalne kaugus meetrites.
2. Leidke kaabli mass pikkusühiku kohta kilogrammides meetri kohta. Elektriliini puhul hõlmab see juhti ja kogu sellele kinnitatud riistvara.
3. Leidke kaabli horisontaalne tõmme njuutonites.
4. Korrutage mass pikkusühiku kohta 9,80665-ga ja seejärel ava ruuduga.
5. Jagage saadud tulemus 8-ga korrutatud tõmbega.

Näide arvutuskäiguga: õhuliin

Keskpinge elektriliinil on järgmised väärtused:

• Ava: 300 m
• Juhi mass: 1,2 kg meetri kohta
• Horisontaalne tõmme: 15 000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

Juht ripub madalaimas punktis ligikaudu 8,83 m allpool kahte torni ühendavat sirget joont.

Näide arvutuskäiguga: suusatõstuki tross

Suusatõstuki trossil, mis kannab toolide raskust, on järgmised väärtused:

• Ava: 200 m
• Trossi mass: 8 kg meetri kohta
• Horisontaalne tõmme: 100 000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

Miks on läbivajumine ehituses oluline?

Läbivajumine mõjutab projekti mitut kavandatavat osa:

• Vaba kõrgus. Eeskirjad kehtestavad elektriliinide ja maapinna, hoonete või sõidukite vahelise minimaalse kauguse. Läbivajumise arvutused kinnitavad, et liin vastab eeldatavates tingimustes nendele piiridele.
• Tugede kõrgus. Tornid, postid ja mastid peavad olema piisavalt kõrged, et kaabli madalaim punkt jääks takistustest vabaks.
• Tõmbe kavandamine. Suurem tõmme vähendab läbivajumist, kuid suurendab ka kaabli ja tugede pinget, mistõttu insenerid tasakaalustavad neid kahte tegurit.
• Temperatuuri- ja koormuse muutused. Kuumus paisutab kaablit ja suurendab läbivajumist; jää või tuul lisab raskust ning suurendab läbivajumist veelgi. Kaablit kontrollitakse tavaliselt mitme temperatuuri- ja koormustingimuse korral, mitte ainult ühes olukorras.

Paraboolse valemi piirangud

Paraboolne valem on lähend, mitte täpne lahend. See toimib kõige paremini siis, kui läbivajumine on avaga võrreldes väike. Mõned tegurid, mida see arvesse ei võta:

• Elastne venimine. Tegelikud kaablid pikenevad tõmbe all veidi, kuid põhivalem seda ei arvesta.
• Temperatuurimuutus. Valem ei arvesta sellega, kuidas kuumus või külm muudab kaabli pikkust.
• Tuul ja jää. Ilmastikust tingitud lisakoormused ei sisaldu arvutuses, kui neid ei ole massi sisendile lisatud.
• Suur läbivajumise ja ava suhe. Kui läbivajumine ületab ligikaudu 10% ava pikkusest, annab hüperboolse koosinuse funktsioonil põhinev täielik aheljoone võrrand täpsema tulemuse.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on elektriliini läbivajumine? Läbivajumine on kahe tugitorni vahelist sirget joont ja juhi madalaimat punkti eraldav vertikaalne langus. Selle põhjustab juhi enda raskus.

Mis on läbivajumise valem? Läbivajumine võrdub kaabli massiga pikkusühiku kohta, korrutatuna standardse raskuskiirendusega ja ava ruuduga ning jagatuna 8-ga korrutatud horisontaalse tõmbega: läbivajumine = (w × g × L²) / (8T).

Miks sisaldab valem raskuskiirendust, kui sisestan juba kaalu? Sisend on mass pikkusühiku kohta kilogrammides meetri kohta, mitte jõud. Raskuskiirendusega (9,80665 m/s²) korrutamine teisendab selle massi jõuks pikkusühiku kohta ehk njuutoniteks meetri kohta, nii et see vastab tõmbe ühikutele.

Kuidas mõjutab ava pikkus läbivajumist? Läbivajumine kasvab ava ruuduga. Kui ava pikkus kahekordistub ja kõik muu jääb samaks, suureneb läbivajumine ligikaudu neli korda.

Kas tõmme võib vähendada läbivajumise nullini? Ei. Läbivajumise nullini vähendamiseks oleks vaja lõpmatut tõmmet, mida ükski tegelik kaabel ei talu. Selle asemel kavandatakse kaablid väikese ja kontrollitud läbivajumisega.

Millal peaksin selle valemi asemel kasutama täielikku aheljoone võrrandit? Kui läbivajumine on avaga võrreldes suur ehk ligikaudu rohkem kui 10%, või kui kavandamiseks või ohutuskontrolliks on vaja täpseid tulemusi. Aheljoone võrrand on y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1], kus w on jõuna väljendatud kaal pikkusühiku kohta.