Alligatsioonikalkulaator — Segunemisuhe ja kogused

Mida see kalkulaator teeb (ELI5)

Sul on kaks erinevat hinnaga asja — odav ja kallis — ja soovid neid segada pinnaseks, mis asub sihtväärtuse vahel. Alligatsioon ütleb, kui palju kummastki kasutada.

Kujuta ette kiiget. Sihtväärtus on pöördepunkt. Koostisosa, mille väärtus on kaugel sihtest, peab olema väike koguses ja see, mis on lähedal sihile, peab olema suur, et kaks külge oleksid tasakaalus. Alligatsioon on lihtsalt selle tasakaalu aritmeetika.

Sisesta kolm numbrit — odava väärtuse, kallima väärtuse ja sihtmäärtuse — ja tööriist annab sulle:

• segatava suhte (nt 1 : 2, mis tähendab 1 osa odavat kuni 2 osa kallat),
• täpsed kogused igast koostisosast, kui sisestad kogu koguse,
• ristdiagrammi ja koostisosa diagrammi, et näeksite segu.

"Väärtus" võib olla hind, protsentuaalne tugevus või kontsentratsioon (%, mg/mL, w/v) — kõik, mis on mõõdetud ühel järjekindlal skaalal.

Valem

Odava väärtusega C, kallima väärtusega D ja sihtsegunemisväärtusega M, kus C < M < D:

$\text{odava osad} : \text{kallis osad} = (D - M) : (M - C)$

Iga koostisosa osad tulevad vastupidisest erinevusest — mida kaugemal sihtväärtus koostisosast on, seda rohkem teise koostisosa peate. Kui teate ka kogu kogust Q:

$\text{odava kogus} = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)}\,Q \qquad \text{kallima kogus} = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)}\,Q$

Alligatsioonil rist

Klassikaline viis selle paigutamiseks on "rist": pane kaks koostisosa väärtust vasakule, siht keskele ja lahuta mööda iga diagonaali. Iga erinevus langeb vastupidisele nurgale ja muutub selle koostisosa osadeks.

1   Kallim (D) ───────┐        ┌─────── (M − C) = kallima osad
2                      ╲      ╱
3                    Siht (M)
4                      ╱      ╲
5  Odav (C) ───────┘        └─────── (D − M) = odava osad
6

Valminud näide

Segu 10$koostisosast ja 30$ koostisosast, et müüa 20$-ga:

$\text{odav} : \text{kallim} = (30 - 20) : (20 - 10) = 10 : 10 = 1 : 1$

Võrdsed osad. 100 ühikul kokku, see on 50 odavat ja 50 kallat — ja segunemisväärtus on täpselt 20$. Liiguta siht 25$-le ja suhtarv muutub 5 : 15 = 1 : 3: mida lähemale siht kallama väärtusele asub, seda rohkem kallama koostisosa sul vaja on.

Alligatsioon vaheldumisi vs. alligatsioon mediaalne

• Alligatsioon vaheldumisi (mida see tööriist teeb) — teate kahe koostisosa väärtused ja sihtväärtuse ning lahendite suhte.
• Alligatsioon mediaalne — teate koostisosade koguseid ja väärtuseid ning lahendite segu väärtuse. See on lihtsalt kaalutud keskmine: $M = \dfrac{\sum q_i v_i}{\sum q_i}$.

Need kaks on üksteise pöördväärtused, mis on hea viis oma tööd kontrollida: sisesta kogused, mille see tööriist annab, tagasi kaalutud keskmisesse ja peaks saama oma sihtmäärtuse.

Kus seda kasutatakse

• Farmaatsia segistamine — segu kõrge- ja madal-tugevusega valmististe (nt 70% ja 20% lahuse) määratud kontsentratsioonini. Väärtused on protsendid või mg/mL dollari asemel; aritmeetika on identne.
• Ärindus ja hinnakujundus — segu odava ja premeiumlao sihtühiku kulusse või müügihinnale.
• Keemia ja toit/jook — lahjendamine või rikastamine sihtkontsentratsioonini, tõestuseni või Brixini.

Kuna reegel vajab vaid ühte väärtust ühel järjekindlal skaalal, katavad samad kolm sisestust kõiki neid.

Kuidas seda kasutada

1. Sisesta odava väärtuse, kallima väärtuse ja sihtsegunemisväärtuse (mis tahes järjekindel ühik).
2. Sisesta teise võimalusena kogu kogus, et saada iga koostisosa täpne kogus.
3. Loe suhtarv, lihtsustatud suhtarv ja kogused; ristdiagramm ja toorik näitavad jagamist.

Sisestused sünkroniseeritakse lehekülje URL-iga, nii et saate jagada või järjehoidjaks määrata täpse seadistuse. Sihtväärtus peab rangelt olema kahe koostisosa väärtuse vahel — muidu ei saa ükski nende segu seda saavutada ja tööriist ütleb seda.

Arvuta see koodis

Iga koodijupp võtab odava väärtuse c, kallima väärtuse d, siht m ja kogu koguse q ning tagastab kaks osa ja kaks kogust.

Excel

Eeldades C2 = odav, D2 = kallim, M2 = siht, Q2 = kogu kogus:

1=D2-M2                            ' odava osad  (D − M)
2=M2-C2                            ' kallima osad   (M − C)
3=(D2-M2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' odava kogus
4=(M2-C2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' kallima kogus
5

1def alligation(c, d, m, q=None):
2    if not (c < m < d):
3        raise ValueError("need cheaper < target < dearer")
4    cheaper_parts, dearer_parts = d - m, m - c
5    total = cheaper_parts + dearer_parts
6    if q is None:
7        return cheaper_parts, dearer_parts
8    return cheaper_parts / total * q, dearer_parts / total * q
9

1function alligation(c, d, m, q) {
2  if (!(c < m && m < d)) throw new Error("need cheaper < target < dearer");
3  const cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4  return q == null
5    ? { cheaper, dearer }
6    : { cheaperAmount: (cheaper / total) * q, dearerAmount: (dearer / total) * q };
7}
8

1double[] alligation(double c, double d, double m, double q) {
2    if (!(c < m && m < d)) throw new IllegalArgumentException("need c < m < d");
3    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4    return new double[] { cheaper / total * q, dearer / total * q };
5}
6

1(double cheaper, double dearer) Alligation(double c, double d, double m, double q)
2{
3    if (!(c < m && m < d)) throw new ArgumentException("need c < m < d");
4    double cp = d - m, dp = m - c, total = cp + dp;
5    return (cp / total * q, dp / total * q);
6}
7

1#include <stdexcept>
2#include <utility>
3std::pair<double, double> alligation(double c, double d, double m, double q) {
4    if (!(c < m && m < d)) throw std::invalid_argument("need c < m < d");
5    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
6    return { cheaper / total * q, dearer / total * q };
7}
8

1func Alligation(c, d, m, q float64) (float64, float64, error) {
2    if !(c < m && m < d) {
3        return 0, 0, errors.New("need c < m < d")
4    }
5    cheaper, dearer := d-m, m-c
6    total := cheaper + dearer
7    return cheaper / total * q, dearer / total * q, nil
8}
9

1fn alligation(c: f64, d: f64, m: f64, q: f64) -> Option<(f64, f64)> {
2    if !(c < m && m < d) { return None; }
3    let (cheaper, dearer) = (d - m, m - c);
4    let total = cheaper + dearer;
5    Some((cheaper / total * q, dearer / total * q))
6}
7

1function alligation($c, $d, $m, $q) {
2    if (!($c < $m && $m < $d)) throw new InvalidArgumentException('need c < m < d');
3    $cheaper = $d - $m; $dearer = $m - $c; $total = $cheaper + $dearer;
4    return [$cheaper / $total * $q, $dearer / $total * $q];
5}
6

1def alligation(c, d, m, q)
2  raise ArgumentError, "need c < m < d" unless c < m && m < d
3  cheaper, dearer = d - m, m - c
4  total = cheaper + dearer
5  [cheaper / total * q, dearer / total * q]
6end
7

1alligation <- function(c, d, m, q) {
2  stopifnot(c < m, m < d)
3  cheaper <- d - m; dearer <- m - c; total <- cheaper + dearer
4  c(cheaper = cheaper / total * q, dearer = dearer / total * q)
5}
6

Sageli esitatud küsimused

Mis siis, kui siht ei ole kahe väärtuse vahel? Siis ükski nende segu ei saa seda saavutada — 10$ja 30$ asjade segu jääb alati vahele 10$ja 30$. Tööriist lipitseb selle asemel, et tagastada vale suhtarv.

Kas ühik on oluline? Ei. Suhtarv sõltub vaid erinevustest ühel järjekindlal skaalal, nii et hinnad, protsendid ja mg/mL kõik töötavad — hoidke lihtsalt kõik kolm sisendit samades ühikutes.

Kas saan seda kasutada kolme või enama koostisosa puhul? See tööriist käsitleb kahe koostisosa juhtumit. Ülesanded kolme või enama komponentiga on mitut lahendust ja neid tavaliselt lahendatakse koostisosade paaritamise või lineaarvõrranditega.

Kas alligatsioon on sama mis kaalutud keskmine? Need on pöördväärtused. Kaalutud keskmine (alligatsioon mediaalne) muudab kogused segu väärtuseks; alligatsioon vaheldumisi muudab sihtmäärtuse kogusteks.

Allikad

• Alligation — Wikipedia — alligatsioon vaheldumisi ja mediaalne definitsioonid ning alusreegli.
• Alligation Calculator — Omni Calculator — farmaatsias kasutatav kontsentratsiooni põhjal olev vorm koos valminud näidetega.
• Pharmaceutical calculations by alligation method — EGPAT — esimestest põhimõtetest alligatsioonil risti läbiminek segistamisele.