Kahefootoniline Neeldumine - TPA Koefitsiendi Arvutamine

Kahe footoni neeldumise kalkulaator

Kahe footoni neeldumise kalkulaator teisendab kolm laseri seadistust (lainepikkuse, intensiivsuse ja impulsi kestuse) üheks illustratiivseks suuruseks, mida tähistatakse β-ga ja esitatakse ühikutes cm/GW. Kahe footoni neeldumine on protsess, mille käigus molekul neelab ühe footoni asemel peaaegu samal ajal kaks valguse footonit; see toimub ainult suure valgusintensiivsuse korral. Sellel lehel saadav suurus on aritmeetika õpetlik näide, mitte ühegi tegeliku aine mõõdetud või ennustatud koefitsient; allolev jaotis selgitab, miks.

Mis on kahe footoni neeldumine?

Tavalise ühe footoni neeldumise korral neelab molekul ühe valguse footoni ja siirdub kõrgema energiaga olekusse. Kahe footoni neeldumine (TPA) on teistsugune: molekul neelab kaks footonit teineteisest femtosekundite kaugusel ja kasutab nende kog energiat samaks üleminekuks. Femtosekund on üks miljondik miljardiksekundist.

Selline kahekordne neeldumine on haruldane. See toimub piisavalt sageli, et olla oluline, ainult äärmiselt intensiivse valguse korral, sest kaks footonit peavad jõudma peaaegu üheaegselt sama molekulini. Tavaline valgus, isegi päikesevalgus, on selleks liiga nõrk. Laserid, mis koondavad oma energia lühikestesse intensiivsetesse impulssidesse, muudavad TPA praktiliselt jälgitavaks ja kasutatavaks.

Füüsik Maria Göppert-Mayer ennustas kahe footoni neeldumist 1931. aastal oma doktoritöö osana. Ükski tollane valgusallikas ei olnud selle näitamiseks piisavalt intensiivne. 1960. aastal leiutatud laser muutis olukorda. 1961. aastal vaatlesid Bell Labsi teadlased Wilhelm Kaiser ja C. G. B. Garrett kahe footoni neeldumist esimest korda, kasutades rubiinlaserit ja euroopiumiga legeeritud kristalli. Göppert-Mayer jagas hiljem 1963. aasta Nobeli füüsikaauhinda muu hulgas tuumastruktuuri käsitleva töö eest.

Kahe footoni neeldumiskoefitsiendi valem

Kalkulaator kasutab üht kindlat valemit:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Kus:

• β — kahe footoni neeldumiskoefitsient ühikutes cm/GW
• K — fikseeritud konstant, mille väärtuseks on selles kalkulaatoris seatud 1,5
• I — valguse intensiivsus, teisendatud ühikutest W/cm² ühikutesse GW/cm² (jagatakse 10⁹-ga)
• τ — impulsi kestus femtosekundites (fs)
• λ — valguse lainepikkus nanomeetrites (nm)

Miks on see valem näidis, mitte füüsikaseadus

Kalkulaator ütleb seda avalikult, nagu ka see artikkel. Reaalses optikas on β materjali sisemine omadus. See esineb võrrandis dI/dz = −βI², mis on tavalise Beer-Lamberti neeldumise kahe footoni analoog, ning sõltub ainult materjali keelutsooni laiusest, lineaarsest murdumisnäitajast, Kane'i energiast ja footoni energiast. Kiire intensiivsus ja impulsi kestus selles ei esine. Laseri võimsuse kahekordistamine ei kahekordista materjali β-d.

Ülaltoodud valem paneb β intensiivsuse ja impulsi kestuse kasvades suurenema, seega ei saa see kirjeldada seda füüsikalist suurust. Ka selle ühikud ei taandu ühikuks cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² ei ole pikkus jagatud võimsusega. Seetõttu on arv aritmeetika illustratsioon ning kalkulaator kuvab selle kohta püsiva hoiatuse.

Tegeliku β saamiseks on vaja kas otsemõõtmist, tavaliselt Z-skaneerimise meetodil, või materjalimudelit, näiteks Sheik-Bahae, Hagani ja Van Strylandi kahe tsooni skaleerimisreeglit β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Siin on E_g keelutsooni laius, n₀ lineaarne murdumisnäitaja, E_p Kane'i energia ja F₂ suhtarvu 2ħω/E_g fikseeritud funktsioon. See mudel kasutab materjali parameetreid, mida see kalkulaator ei küsi.

Kuidas iga muutuja käitub

Lainepikkus (λ) esineb nimetajas ruudus, mistõttu suurus lainepikkuse kasvades väheneb vastavalt pöördvõrdelise ruudu seosele. Kui lainepikkus muutub väärtuselt 800 nm väärtusele 1000 nm ning intensiivsus ja impulsi kestus jäävad samaks, korrutatakse suurus teguriga (800/1000)² = 0,64, mis tähendab 36% vähenemist, mitte üle poole suurust langust. Enamikus kahe footoni katsetes kasutatakse lähisinfrapunast valgust, ligikaudu 700–1000 nm, sest see läbib bioloogilist kudet hästi. Sel põhjusel on kõige tavalisem valgusallikas titaan-safiirlaser (Ti:Sapphire), mille lainepikkust saab häälestada ligikaudu 800 nm ümbruses.

Intensiivsus (I) peab kahe footoni neeldumise laboratoorselt oluliseks muutumiseks olema ligikaudu 10¹⁰ kuni 10¹⁴ W/cm² ning kalkulaator annab väljaspool seda vahemikku hoiatuse. Päikesevalguse intensiivsus maapinnal on ainult umbes 0,1 W/cm², mis on liiga väike. Selliste intensiivsuste saavutamiseks on vaja impulsslasereid, mis koondavad energia lühikestesse sähvatustesse, selle asemel et seda pidevalt laiali jaotada.

Impulsi kestus (τ) jääb TPA katsetes tavaliselt vahemikku 10 kuni 1000 femtosekundit. Lühemad impulsid koondavad kindla energiakoguse lühemasse aega, tekitades suurema tippintensiivsuse, kuid nõuavad ka keerukamaid ja kallimaid laserseadmeid.

Näidisarvutus

Valemi kasutamine tavaliste Ti:Sapphire-laseri parameetritega:

• Lainepikkus: 800 nm
• Intensiivsus: 10¹² W/cm²
• Impulsi kestus: 100 fs
• K = 1,5

Esmalt teisendatakse intensiivsus ühikuteks GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Seejärel rakendatakse valemit:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375, mida kalkulaator kuvab kujul 0,2344 cm/GW

Kui intensiivsus ja impulsi kestus jäävad samaks, kuid lainepikkuseks muudetakse 1000 nm, saame:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, kuvana 0,1500 cm/GW

See on 36% vähenemine, mis vastab eespool kirjeldatud pöördvõrdelise ruudu seosele.

Mida kalkulaator kuvab

Leht esitab ühe arvu ehk koefitsiendi ühikutes cm/GW. Väärtused vahemikus 0,001 kuni 999 kuvatakse nelja kümnendkohaga; väiksemad või suuremad väärtused esitatakse teaduslikul kujul, näiteks 1,5000 × 10^-5. Selle all olev paneel kordab aritmeetikat samm-sammult koos teisendatud intensiivsusega, et tulemust saaks käsitsi kontrollida.

Sisendite kohal on alati hoiatuskast, mis teatab, et arv ei ole valideeritud füüsikaline koefitsient. Iga sisendit kontrollitakse eraldi. Null või sellest väiksem väärtus lükatakse veateatega tagasi ning tavapärasest katselisest vahemikust väljapoole jääv positiivne väärtus annab vahemikuhoiatuse, kuid tulemus arvutatakse siiski. Tulemuse kõrval olev diagramm näitab proovi sisenevat ja sealt väljuvat kiirt ning märgib sellele jooksva lainepikkuse, intensiivsuse ja koefitsiendi.

Kahe footoni neeldumise rakendused

Kahe footoni mikroskoopia. Kuna neeldumine toimub ainult laserikiire tiheda fokuseerimise kohas, ergastab see meetod fluorestseeruvaid molekule ainult ühes punktis sügaval proovis. Seda kasutatakse laialdaselt elava ajukoe kujutiste saamiseks, sest see väldib fookuspunktist väljapoole jäävate piirkondade kahjustamist ja fotovalgendamist. Winfried Denk, James Strickler ja Watt Webb ehitasid Cornelli ülikoolis esimese kahe footoni mikroskoobi 1990. aastal.

Fotodünaamiline ravi. Lähisinfrapunane valgus jõuab koes sügavamale kui nähtav valgus. Kahe footoni ergastus võib aktiveerida valgustundliku ravimi ainult laseri fookuspunktis, aidates nii kasvajaid sihtida ja ümbritsevat tervet kude säästa.

3D optiline andmesalvestus. Laseri fokuseerimine materjaliploki eri sügavustele võimaldab kahe footoni neeldumise abil märkida andmeid ainult vastaval sügavusel, pakkudes suuremat salvestustihedust kui pinnapõhised vormingud, näiteks DVD-d.

Kahe footoni mikrovalmistamine. Seda meetodit nimetatakse ka kahe footoni polümerisatsiooniks. See kõvendab valgustundlikku vaiku ainult laseri fookuspunktis, tekitades 3D-prinditud struktuure, mille detailid on väiksemad kui 100 nanomeetrit.

Optiline piiramine. Suure β-ga materjalid jäävad tavalisel valgustasemel läbipaistvaks, kuid neelavad intensiivse laserimpulsi korral tugevalt. Seda omadust kasutatakse kaitseprillides ja andurifiltrites juhusliku laserikiirguse eest kaitsmiseks.

Kuidas arvutada neeldumiskoefitsienti käsitsi

1. Teisendage valguse intensiivsus ühikutest W/cm² ühikuteks GW/cm², jagades väärtuse 10⁹-ga.
2. Korrutage tulemus impulsi kestusega femtosekundites.
3. Korrutage tulemus konstandiga K (selles lihtsustatud mudelis 1,5).
4. Jagage tulemus lainepikkuse ruuduga nanomeetrites.

Kalkulaator teeb samad neli sammu ja annab hoiatuse iga sisendi kohta, mis jääb tavapärasest katsevahemikust välja: lainepikkus 400–1200 nm, intensiivsus 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² ja impulsi kestus 10–1000 fs. Nendest vahemikest väljapoole jäävate väärtuste korral saadakse siiski arv.

Korduma kippuvad küsimused

Mis on kahe footoni neeldumine? See on protsess, mille käigus molekul neelab ühe footoni asemel peaaegu üheaegselt kaks valguse footonit, et jõuda kõrgema energiaga olekusse. See muutub oluliseks ainult väga suure valgusintensiivsuse korral.

Mida koefitsient β mõõdab? Optikas mõõdab β seda, kui tugevasti toimub materjalis kahe footoni neeldumine; ühik on cm/GW. Suurem β tähendab, et materjal neelab kindla intensiivsuse juures tugevamini. Avaldatud väärtused varieeruvad laias vahemikus: sulatatud ränidioksiidi väärtus on lainepikkuse 800 nm lähedal umbes 10⁻⁶ cm/GW, galliumarseniidil aga lainepikkusel 1064 nm ligikaudu 26 cm/GW. Sellel lehel kuvatav suurus ei ole üks neist mõõdetud väärtustest.

Miks vajab kahe footoni neeldumine nii intensiivset valgust? Kaks footonit peavad jõudma molekulini teineteisest femtosekundite kaugusel, mis on tavalise valgustaseme korral väga ebatõenäoline. Impulsslaserid koondavad energia lühikestesse sähvatustesse, et seda saaks piisavalt tõenäoliselt jälgida ja kasutada.

Kuidas mõjutab lainepikkus selle kalkulaatori tulemust? Tulemus väheneb lainepikkuse ruudu kasvades. Kui lainepikkus muutub väärtuselt 800 nm väärtusele 1000 nm ja muud seadistused jäävad samaks, väheneb tulemus 36% võrra, väärtuselt 0,234375 väärtusele 0,15 nagu eespool toodud näites.

Kas seda valemit saab kasutada kolme footoni neeldumise korral? Ei. Kolme footoni neeldumist kirjeldatakse oma koefitsiendiga ning neeldunud võimsus kasvab intensiivsuse kuubina, mitte ruuduna. Selleks on vaja eraldi mudelit.

Kui täpne on lihtsustatud valem? See ei ole täpne ega ole selleks mõeldud. See ei sisalda materjali omadusi ning selle ühikud ei taandu ühikuks cm/GW, seega ei tohiks tulemust ühegi aine koefitsiendina esitada. Tegeliku töö puhul kasutage mõõdetud väärtust või materjalimudelit, näiteks Sheik-Bahae kahe tsooni avaldist.

Kas tegelik koefitsient muutub laseri võimsuse suurendamisel? Ei. β on materjali ja lainepikkuse omadus, mistõttu jääb see intensiivsuse ja impulsi kestuse muutudes samaks. Muutub see, kui palju valgust materjal neelab, sest kahe footoni neeldumine eemaldab energiat võrdeliselt intensiivsuse ruuduga.

Viited

1. Göppert-Mayer, M. (1931). „Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.” Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W. ja Garrett, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.” Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H. ja Webb, W. W. (1990). „Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.” Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M. ja Perry, J. W. (2010). „Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.” Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J. ja Van Stryland, E. W. (1990). „Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.” Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J. ja Van Stryland, E. W. (1991). „Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.” IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.