Fisheri täpse testi kalkulaator - Tasuta statistikatööriist

Mis on Fisheri täpne test?

Fisheri täpne test on statistiline meetod, millega kontrollitakse, kas kaks kategoorilist muutujat on omavahel seotud, kasutades andmeid, mis on esitatud 2×2 tabelina. See arvutab ligikaudse väärtuse asemel täpse tõenäosuse, mida nimetatakse p-väärtuseks. Seetõttu on see kasulik väikese valimi korral.

Test võrdleb arve kahes reas ja kahes veerus, näiteks ravi saanud ja ravi mittesaanud patsiente, kes paranesid või ei paranenud. Tabelis 2×2 on neli lahtrit, mille tähised on tavaliselt A, B, C ja D, ning lisaks ridade ja veergude summad.

Fisheri täpne test ja hii-ruut-test

Hii-ruut-test kontrollib samuti, kas kaks kategoorilist muutujat on omavahel seotud, kuid tugineb lähendusele, mis toimib hästi ainult siis, kui lahtrite arvud on piisavalt suured. Levinud rusikareegel on järgmine: kui tabeli mis tahes lahtri oodatav arv on väiksem kui 5, muutub hii-ruut-lähend ebausaldusväärseks ja parem valik on Fisheri täpne test. Fisheri täpset testi saab kasutada mis tahes valimi suuruse korral, kuid see on ligikaudse meetodi asemel matemaatiliselt täpne, mis on selle peamine eelis väikeste valimite puhul.

Kuidas arvutada Fisheri täpset testi

Test kasutab hüpergeomeetrilist jaotust, mis kirjeldab tõenäosust võtta rühmast teatud arv elemente nii, et neid ei panda tagasi. Tabeli rea- ja veerusummade põhjal annab hüpergeomeetriline jaotus nelja lahtri arvude mis tahes konkreetse paigutuse tõenäosuse.

Tõenäosuse valem

Tabeli puhul, mille lahtrid on A, B, C ja D, ridade summad r₁ = A + B ja r₂ = C + D, veergude summad c₁ = A + C ja c₂ = B + D ning valimi kogusuurus n = A + B + C + D, on täpselt selle tabeli tõenäosus:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Siin tähistab „!” faktoriaali: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Ühepoolne p-väärtus

Ühepoolne p-väärtus liidab vaadeldud tabeli tõenäosuse ja kõigi teiste sama rea- ja veerusummadega tabelite tõenäosused, mis näitavad samas suunas vähemalt sama tugevat seost. Suund määratakse lahtri A võrdlemisel väärtusega, mis sellel oleks juhul, kui need kaks muutujat poleks seotud; seda nimetatakse oodatavaks väärtuseks: E(A) = r₁c₁ / n.

• Kui A on E(A)-ga võrdne või sellest suurem, kaldub seos positiivse poole ja summa hõlmab lahtri A kõiki võimalikke väärtusi alates vaadeldud väärtusest kuni suurima võimaliku väärtuseni.
• Kui A on väiksem kui E(A), kaldub seos negatiivse poole ja summa hõlmab lahtri A väärtusi alates väikseimast võimalikust väärtusest kuni vaadeldud väärtuseni.

Kahepoolne p-väärtus

Kahepoolne p-väärtus liidab kõigi võimalike sama rea- ja veerusummadega tabelite tõenäosused, mille tõenäosus on vaadeldud tabeli tõenäosusega võrdne või sellest väiksem. See hõlmab äärmuslikke tulemusi mõlemas suunas, mistõttu on samast tabelist arvutatud kahepoolne p-väärtus tavaliselt suurem kui ühepoolne p-väärtus.

Näidisarvutus

Väikeses uuringus manustatakse uut ravimit 10 patsiendile ja platseebot veel 10 patsiendile. Tulemused:

Siin on A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 ja n = 20. A oodatav väärtus sõltumatuse korral on E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Kuna 8 on suurem kui 5,5, kaldub seos positiivse poole, mistõttu ulatub ühepoolne summa väärtusest A = 8 A suurima võimaliku väärtuseni, milleks on 10.

Hüpergeomeetriliste tõenäosuste arvutamisel väärtuste A = 8, 9 ja 10 korral saadakse ühepoolseks p-väärtuseks ligikaudu 0,0349. Kõigi mõlemas suunas paiknevate tabelite tõenäosuste liitmisel, mille tõenäosus on vaadeldud tabeli tõenäosusega võrdne või sellest väiksem, saadakse kahepoolseks p-väärtuseks ligikaudu 0,0698.

Tavapärase 0,05 lävendi korral loetakse ühepoolne tulemus statistiliselt oluliseks, kahepoolset tulemust aga mitte. See näitab, miks on testi tüübi valik oluline: ühepoolne test on asjakohane ainult siis, kui mõju suund (siin see, et ravim parandab ravitulemusi) oli enne andmete vaatamist ette ennustatud.

Millal kasutada Fisheri täpset testi

Fisheri täpset testi kasutatakse sageli järgmistes olukordades:

• Kliinilised uuringud, milles osaleb väike arv patsiente.
• Kvaliteedikontroll, kus võrreldakse defektide arvu kahes tootmispartiis.
• Geneetika-uuringud, kus võrreldakse tunnuse esinemissagedust kahes väikeses rühmas.
• Mis tahes 2×2 tabel, mille oodatav lahtriarv on väiksem kui 5.

Korduma kippuvad küsimused

Milleks Fisheri täpset testi kasutatakse? Selle abil kontrollitakse, kas kaks kategoorilist muutujat on omavahel seotud, kasutades 2×2 tabeli arvandmeid. Väikese valimi korral valitakse see sageli hii-ruut-testi asemel.

Millal tuleks Fisheri täpset testi kasutada hii-ruut-testi asemel? Kui tabeli mis tahes lahtri oodatav arv on väiksem kui 5 või kui valimi suurusest olenemata on vaja täpse tõenäosuse suuremat kindlust.

Mis vahe on ühepoolsetel ja kahepoolsetel tulemustel? Ühepoolne p-väärtus kontrollib mõju ennustatud suunda, mis otsustatakse enne andmete vaatamist. Kahepoolne p-väärtus kontrollib, kas seos esineb kummaski suunas. Samast tabelist saadud kahepoolne p-väärtus on tavaliselt suurem.

Kas see kalkulaator annab ka šansside suhte? Ei. See annab ainult täpse p-väärtuse. Sama tabeli šansside suhte saab leida eraldi, jagades A × D väärtusega B × C.

Kas Fisheri täpset testi saab kasutada suuremate kui 2×2 tabelite korral? Siin kirjeldatud versioon on mõeldud 2×2 tabelite jaoks. Suuremate tabelite puhul on vaja seotud meetodit, mida nimetatakse Freemani-Haltoni laienduseks ja mis on saadaval enamikus statistikaprogrammides.

Kas Fisheri täpset testi saab kasutada paarisandmete korral, näiteks samade inimeste enne ja pärast mõõtmiste puhul? Ei. See eeldab kahte sõltumatut rühma. Paaris-kategooriaandmete puhul tuleb selle asemel kasutada McNemari testi.

Viited

1. Fisher, R.A. (1922). „On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P.” Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Freeman, G.H. & Halton, J.H. (1951). „Note on an exact treatment of contingency, goodness of fit and other problems of significance.” Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). An Introduction to Categorical Data Analysis (3. väljaanne). Wiley.