مبدل دما: سلسیوس، فارنهایت، کلوین

مبدل دما

مبدل دما، عدد خوانده‌شدهٔ دما را از یک مقیاس به مقیاس دیگر تبدیل می‌کند؛ برای مثال، از سلسیوس به فارنهایت. این صفحه یک خوانش منفرد را هم‌زمان به هر چهار مقیاس رایج تبدیل می‌کند: سلسیوس، فارنهایت، کلوین و رانکین.

کارکرد ماشین‌حساب

یک دما وارد کنید و مقیاسی را که در آن اندازه‌گیری شده است انتخاب کنید. صفحه ابتدا آن را به سلسیوس و سپس به هر چهار مقیاس تبدیل می‌کند و هر چهار پاسخ را کنار هم نشان می‌دهد. دکمهٔ کپی هر چهار مقدار را در کلیپ‌بورد قرار می‌دهد.

هیچ دمایی از صفر مطلق سردتر نیست؛ بنابراین خوانشی که از آن پایین‌تر باشد، به‌جای تبدیل، رد می‌شود. صفحه مقدار صفر مطلق را در مقیاس انتخاب‌شده اعلام می‌کند و هیچ عددی نشان نمی‌دهد.

نحوهٔ تبدیل بین مقیاس‌های دما

سلسیوس و فارنهایت دربارهٔ دو چیز با هم تفاوت دارند: اندازهٔ یک درجه و جایگاه صفر. یک درجهٔ فارنهایت به‌اندازهٔ 5/9 یک درجهٔ سلسیوس است، و ۰ °C برابر با ۳۲ °F است، نه ۰ °F. بنابراین تبدیل به یک ضرب و یک جمع نیاز دارد:

$F = C \times \frac{9}{5} + 32$

$K = C + 273.15$

$R = (C + 273.15) \times \frac{9}{5}$

در اینجا C دما بر حسب درجهٔ سلسیوس، F بر حسب درجهٔ فارنهایت، K بر حسب کلوین و R بر حسب درجهٔ رانکین است.

هر رابطه را می‌توان معکوس کرد تا تبدیل در جهت دیگر انجام شود:

$C = (F - 32) \times \frac{5}{9}$

$C = K - 273.15$

$C = R \times \frac{5}{9} - 273.15$

درجه‌های کلوین و سلسیوس اندازهٔ یکسانی دارند، بنابراین این جفت فقط به یک جابه‌جایی نیاز دارد. درجه‌های رانکین نیز با درجه‌های فارنهایت هم‌اندازه‌اند و مقیاس رانکین از صفر مطلق آغاز می‌شود؛ بنابراین ۰ °R برابر با ۰ K است و خوانش رانکین همیشه برابر با خوانش فارنهایت به‌اضافهٔ ۴۵۹٫۶۷ است.

در نظر گرفتن 9/5 به‌عنوان تمام ماجرا، اشتباه رایجی است. مبدلی که فقط ضرب کند و جابه‌جایی را فراموش کند، ۰ °C را برابر با ۰ °F گزارش می‌کند؛ محاسبات درست به نظر می‌رسند، اما پاسخ به‌اندازهٔ ۳۲ درجه خطا دارد.

تنها قاعده‌ای که صفحه واقعاً اجرا می‌کند

مبدل برای هر جفت مقیاس، فرمول جداگانه‌ای نگه نمی‌دارد. برای هر مقیاس دو عدد، یعنی اندازه و جابه‌جایی، ذخیره می‌کند و یک رابطه را به کار می‌گیرد:

$b = v \times s + o$

در اینجا v مقدار واردشده، s اندازهٔ یکی از درجه‌های آن مقیاس بر حسب درجه‌های سلسیوس، o جابه‌جایی‌ای است که صفر آن را بر صفر سلسیوس منطبق می‌کند، و b خوانش بر حسب سلسیوس است. اندازهٔ فارنهایت 5/9 و جابه‌جایی آن −160/9 است؛ اندازهٔ کلوین ۱ و جابه‌جایی آن −۲۷۳٫۱۵ است. تبدیل در جهت دیگر، همین دو گام را معکوس می‌کند. هر مقیاس در صفحه یک ردیف از آن جدول است؛ به همین دلیل چهار پاسخ نمی‌توانند از هم فاصله بگیرند.

کدام ثابت‌ها دقیق هستند

هر چهار عددی که در بالا به کار رفتند، تعریف هستند نه اندازه‌گیری؛ بنابراین هیچ آزمایش دقیق‌تری آن‌ها را در آینده تغییر نخواهد داد.

دو چیز در این صفحه گرد می‌شوند و هیچ‌کدام ثابت تعریفی نیستند. کسر 5/9 نمایش اعشاری دقیق ندارد، بنابراین هر نمایش اعشاری از آن، بریده‌شده است؛ کد، 5/9 و 160/9 را به‌جای اعشار به‌صورت کسر نگه می‌دارد. همچنین چهار نتیجه با هشت رقم معنادار نمایش داده می‌شوند. فقط نمایش گرد می‌شود؛ خود تبدیل با مقداری که کاربر وارد کرده است انجام می‌شود.

مثال حل‌شده

خوانش ۲۰ °C، که دمایی ملایم برای اتاق است، به این شکل تبدیل می‌شود.

فارنهایت: ۲۰ × 9/5 برابر با ۳۶ است و ۳۶ + ۳۲ برابر با ۶۸ °F (۲۰ °C) است.

کلوین: ۲۰ + ۲۷۳٫۱۵ برابر با ۲۹۳٫۱۵ K است.

رانکین: ۲۰ + ۲۷۳٫۱۵ برابر با ۲۹۳٫۱۵ است و ۲۹۳٫۱۵ × 9/5 برابر با ۵۲۷٫۶۷ °R است.

مثال دوم در جهت عکس انجام می‌شود و نتیجهٔ آن عددی صحیح نیست. برای ۳۵۰ °F (۱۷۷ °C)، یعنی یک فر گرم: ۳۵۰ − ۳۲ برابر با ۳۱۸ است و ۳۱۸ × 5/9 برابر با ۱۷۶٫۶۶۶۶… °C می‌شود؛ صفحه پس از گرد کردن به هشت رقم معنادار آن را به‌صورت ۱۷۶٫۶۶۶۶۷ °C نشان می‌دهد.

نقاط ثابت

شناختن این خوانش‌ها مفید است و هر ردیف با وارد کردن یک آزمون در هر چهار مقیاس، به‌نوبت بررسی می‌شود.

ردیف −۴۰ تصادفی نیست. اعداد فارنهایت سریع‌تر از اعداد سلسیوس افزایش می‌یابند و از مقدار بالاتری شروع می‌شوند؛ بنابراین دو خط فقط یک‌بار همدیگر را قطع می‌کنند و −۴۰ محل تلاقی آن‌هاست.

صفر مطلق

صفر مطلق نقطه‌ای است که در آن یک ماده دیگر انرژی گرمایی‌ای برای واگذاری ندارد. این نقطه در −۲۷۳٫۱۵ °C قرار دارد و این مقدار دقیق است: کلوین و درجهٔ سلسیوس اندازهٔ یکسانی دارند و صفرهای آن‌ها طبق تعریف به‌اندازهٔ ۲۷۳٫۱۵ از هم فاصله دارند (۱۳مین CGPM، 1967/68). در مقیاس‌های دیگر، این مقدار −۴۵۹٫۶۷ °F (‎−۲۷۳ °C)، ۰ K و ۰ °R است.

صفحه هر خوانشی را که از آن پایین‌تر باشد رد می‌کند. عددی پایین‌تر از صفر مطلق، دمایی بسیار سرد نیست؛ اصلاً دما نیست.

بررسی، پیش از مقایسه، هر دو طرف را گرد می‌کند. صفر مطلق ممکن است از یک مسیر به مقدار داخلی سلسیوسِ −۲۷۳٫۱۵ و از مسیر دیگر به −۲۷۳٫۱۵۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۳ برسد، زیرا رایانه این اعداد را به‌صورت دودویی ذخیره می‌کند و ۲۷۳٫۱۵ نمایش دودویی دقیقی ندارد. مقایسهٔ مقادیر خام به کاربر می‌گفت که صفر مطلق از صفر مطلق پایین‌تر است.

همین نویز ناشی از گرد کردن در پاسخ‌ها نیز دیده می‌شود. تبدیل −۴۵۹٫۶۷ °F (‎−۲۷۳ °C) به حدود −۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۲۸ K می‌رسد، نه ۰ K. مبدل، باقی‌مانده‌ای با این اندازه را نویزی می‌داند که از تفریق دو عدد با اندازهٔ مشابه بر جا مانده است و مقدار پاک ۰ K را گزارش می‌کند.

سؤالات رایج

چگونه سلسیوس را به فارنهایت تبدیل می‌کنید؟ خوانش سلسیوس را در 9/5 ضرب کنید و سپس ۳۲ را به آن بیفزایید. برای ۲۰ °C: حاصل ۲۰ × 9/5 برابر با ۳۶ است و ۳۶ + ۳۲ برابر با ۶۸ °F (۲۰ °C) است.

چگونه فارنهایت را به سلسیوس تبدیل می‌کنید؟ ابتدا ۳۲ را کم کنید و سپس در 5/9 ضرب کنید. برای ۶۸ °F (۲۰ °C): ۶۸ − ۳۲ برابر با ۳۶ است و ۳۶ × 5/9 برابر با ۲۰ °C است.

چرا کم کردن ۳۲ به‌تنهایی کافی نیست؟ زیرا این دو مقیاس از درجه‌هایی با اندازه‌های متفاوت نیز استفاده می‌کنند. یک درجهٔ فارنهایت 5/9 یک درجهٔ سلسیوس است، بنابراین با افزایش دما، فاصلهٔ بین دو خوانش بیشتر می‌شود. در ۰ °C این فاصله ۳۲ است؛ در ۱۰۰ °C برابر با ۱۱۲ است.

آیا راه سریعی برای تخمین آن در ذهن وجود دارد؟ دو برابر کردن خوانش سلسیوس و افزودن ۳۰ برای دماهای روزمره تقریباً درست است. این روش برای ۲۰ °C مقدار ۷۰ را می‌دهد، در حالی که مقدار واقعی ۶۸ °F است. خطا با افزایش دما بیشتر می‌شود، بنابراین این روش فقط راهنمایی تقریبی است، نه تبدیل.

رانکین چیست و چه کسانی از آن استفاده می‌کنند؟ رانکین مقیاسی مطلق است که بر پایهٔ درجه‌هایی هم‌اندازهٔ درجه‌های فارنهایت ساخته شده و از صفر مطلق آغاز می‌شود. این مقیاس در برخی کارهای مهندسی در ایالات متحده به کار می‌رود؛ جایی که دمای مطلق لازم است، اما اعداد پیرامون آن بر حسب فارنهایت هستند.

چرا صفحه گاهی اعشار کمتری از حد انتظار نشان می‌دهد؟ نتایج با هشت رقم معنادار گرد می‌شوند. مقداری مانند ۱۷۶٫۶۶۶۶… °C بی‌نهایت تکرار می‌شود، بنابراین به‌صورت ۱۷۶٫۶۶۶۶۷ °C نشان داده می‌شود. گرد کردن فقط روی نمایش اعمال می‌شود.