مبدل واحد زاویه: درجه، رادیان، گرادیان، دور
زاویه را بین درجه، رادیان، گرادیان (گون) و دور تبدیل کنید؛ هر چهار مقدار همزمان. یک دور دقیقاً برابر با ۳۶۰ درجه و ۴۰۰ گون، و برابر با ۲π رادیان است.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
مستندات
مبدل واحد زاویه
زاویه میزان انحراف یک جهت از جهت دیگر را اندازه میگیرد. مبدل واحد زاویه، زاویه را از یک واحد به واحدی دیگر، مانند تبدیل درجه به رادیان، بازنویسی میکند. این صفحه بین دور، درجه، گرادیان (که گون نیز نوشته میشود) و رادیان تبدیل انجام میدهد و هر چهار مقدار را همزمان نشان میدهد.
مبدل چه کاری انجام میدهد
کاربر یک عدد وارد میکند و واحدی را که عدد با آن نوشته شده است انتخاب میکند. صفحه همان زاویه را در هر چهار واحد نمایش میدهد.
- نتایج با هشت رقم معنادار نمایش داده میشوند. فقط نمایش گرد میشود؛ تبدیل با همان عددی انجام میشود که وارد شده است.
- نتیجهای کوچکتر از ۰٫۰۰۰۱ یا بزرگتر از یک میلیارد، با نماد علمی نمایش داده میشود. صفر بهصورت ساده ۰ نشان داده میشود.
- زاویههای منفی نیز تبدیل میشوند، زیرا چرخش جهت دارد.
- زاویهها به یک دور کامل محدود نمیشوند. ۷۲۰ درجه به ۲ دور تبدیل میشود، نه ۰.
- کادر خالی بهجای عدد، پیام درخواست نمایش میدهد. پیوندی که واحدی ارائهنشده در این صفحه داشته باشد، بهجای تبدیل، پیام نشان میدهد.
چهار واحد
| واحد | نماد | تعداد دور در یک واحد | دقیق بر اساس تعریف |
|---|---|---|---|
| دور | دور | ۱ | بله، یک چرخش کامل |
| درجه | ° | 1/360 | بله |
| گرادیان (گون) | گون | 1/400 | بله |
| رادیان | راد | ۱/(۲π) | بهصورت کسر بله، بهصورت اعشاری خیر |
دور یک چرخش کامل است؛ یعنی بازگشت به جهتی که از آن آغاز شده است. درجه آن چرخش را به ۳۶۰ بخش تقسیم میکند؛ این شیوه از شمارش شصتتایی بابلی به ارث رسیده است. گرادیان آن را به ۴۰۰ بخش تقسیم میکند، بنابراین یک زاویهٔ قائمه برابر با ۱۰۰ گون است. رادیان زاویهای است که طول کمان آن روی یک دایره با شعاع همان دایره برابر است و ۲π رادیان در یک دور جای میگیرد.
فرمول تبدیل زاویه
هر واحد تعداد ثابتی دور است؛ بنابراین تبدیل شامل یک ضرب و سپس یک تقسیم است. زاویه ابتدا به دور تبدیل میشود و سپس به واحد موردنظر برگردانده میشود:
در اینجا زاویهٔ واردشده، تعداد دورها در یک واحد از واحد انتخابشده، تعداد دورها در یک واحد از واحد موردنظر و پاسخ است.
در این فرایند چیزی اضافه یا کم نمیشود. هر چهار مقیاس شمارش را از یک نقطه آغاز میکنند، بنابراین فقط اندازهٔ گام تغییر میکند. دما حالتی است که این موضوع در آن صدق نمیکند: سلسیوس و فارنهایت از نقاط متفاوتی آغاز میشوند، بنابراین مبدلی که فقط ضرب کند، ۰ °C را بهجای ۳۲ °F، برابر با ۰ °F گزارش میکند.
با قرار دادن ضریبهای درجه و رادیان در آن فرمول، جفت تبدیلی به دست میآید که مردم بیشتر از همه جستوجو میکنند:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ در اینجا $\theta_{\mathrm{deg}}$ زاویه برحسب درجه و $\theta_{\mathrm{rad}}$ همان زاویه برحسب رادیان است. ### چرا صفحه از دورها شمارش میکند، نه از رادیانها دور واحدی است که سه واحد دیگر نسبت به آن اندازهگیری میشوند. این انتخاب صرفاً ظاهری نیست. درجه، گرادیان و دور نسبتهای صحیحی از یکدیگرند؛ بنابراین رایانه میتواند اندازهٔ آنها را بدون خطا نگه دارد و پاسخهایی بدهد که دقیقاً به عدد رُند مورد انتظار خواننده برسند. رادیان نمیتواند چنین کاری انجام دهد، زیرا π شکل اعشاری دقیق ندارد. اگر رادیان واحد پایه بود، هر درجه و هر گرادیان باید از π عبور میکرد و دوباره به آن بازمیگشت. در آن صورت، زاویهٔ قائمهٔ واردشده بهصورت ۹۰ درجه، بهجای ۱۰۰، برابر با ۹۹٫۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ گون برمیگشت و ۲۰۰ گون به ۱۸۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۳ درجه تبدیل میشد. شمارش از دور باعث میشود π فقط در همان ردیفی به کار رود که واقعاً به آن نیاز دارد. ### مثال حلشده: ۱۰۰ درجه ۱۰۰ درجه زاویهای است که صفحه با آن آغاز میشود. یک درجه برابر با 1/360 دور است، بنابراین صفحه ۱۰۰ را در 1/360 ضرب میکند و به ۰٫۲۷۷۷۷۷۷۷۷۷۷۷۷۷۷۸ دور میرسد. این مقدار را بهصورت ۰٫۲۷۷۷۷۷۷۸ نشان میدهد. دو پاسخ دیگر با تقسیم آن مقدار بر ضریبهای مربوط به خودشان به دست میآیند. تقسیم بر 1/400 همان ضرب در ۴۰۰ است که ۱۱۱٫۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱۱ گون را میدهد؛ این مقدار بهصورت ۱۱۱٫۱۱۱۱۱ نمایش داده میشود. تقسیم بر ۱/(۲π) مقدار ۱٫۷۴۵۳۲۹۲۵۱۹۹۴۳۲۹۵ راد را میدهد که بهصورت ۱٫۷۴۵۳۲۹۳ نشان داده میشود. زاویهٔ قائمه مرتبتر است. ۹۰ درجه یکچهارم دور است، بنابراین صفحه ۰٫۲۵ دور، دقیقاً ۱۰۰ گون و ۱٫۵۷۰۷۹۶۳ راد را برمیگرداند. ### تبدیلهای رایج زاویه هر ردیف نشان میدهد یک مقدار در هر چهار واحد چه نتیجهای میدهد؛ اعداد با هشت رقم معنادار نمایش داده شدهاند. | ورودی | دور | درجه | گون | رادیان | |---|---|---|---|---| | ۱ دور | ۱ | ۳۶۰ | ۴۰۰ | ۶٫۲۸۳۱۸۵۳ | | ۱ درجه | ۰٫۰۰۲۷۷۷۷۷۷۸ | ۱ | ۱٫۱۱۱۱۱۱۱ | ۰٫۰۱۷۴۵۳۲۹۳ | | ۱ گون | ۰٫۰۰۲۵ | ۰٫۹ | ۱ | ۰٫۰۱۵۷۰۷۹۶۳ | | ۱ رادیان | ۰٫۱۵۹۱۵۴۹۴ | ۵۷٫۲۹۵۷۸ | ۶۳٫۶۶۱۹۷۷ | ۱ | | ۹۰ درجه | ۰٫۲۵ | ۹۰ | ۱۰۰ | ۱٫۵۷۰۷۹۶۳ | | ۱۸۰ درجه | ۰٫۵ | ۱۸۰ | ۲۰۰ | ۳٫۱۴۱۵۹۲۷ | ### کدام مقدارها دقیق و کدام گرد شدهاند سه ضریب از چهار ضریب، کسرهای دقیق هستند؛ بنابراین تبدیل میان دور، درجه و گرادیان فقط به محاسبات وابسته است، نه به ثابتها. - یک دور دقیقاً برابر با ۳۶۰ درجه است. درجه واحد SI نیست، اما دفتر بینالمللی اوزان و مقیاسها آن را در بروشور SI، در میان واحدهای خارج از SI پذیرفتهشده برای استفاده همراه با SI، فهرست میکند؛ هر درجه برابر با π/180 رادیان است. - یک دور دقیقاً برابر با ۴۰۰ گرادیان است. استاندارد ISO ۸۰۰۰۰-۳، که کمیتها و واحدهای فضا و زمان را پوشش میدهد، هر گون را برابر با π/200 رادیان میداند که یکچهارصدم دور است. - یک دور برابر با ۲π رادیان است. رادیان واحد همدوس SI برای زاویهٔ صفحهای است که بهصورت نسبت طول کمان به شعاع تعریف میشود؛ بنابراین این رابطه نیز یک تعریف است. بااینحال π گنگ است: نمایش اعشاری آن نه پایان مییابد و نه تکرار میشود، بنابراین هیچ نمایش اعشاری نوشتهشدهای از آن عددی کامل نیست. - بنابراین ضریب رادیان در عمل گرد میشود. صفحه آن را از مقدار π که رایانه نگه میدارد، یعنی ۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳، میسازد؛ این نزدیکترین مقدار ممکن برای یک عدد با دقت مضاعف است. پاسخهای رادیانی این گردشدگی را به ارث میبرند، اما سه واحد دیگر چنین نیستند. گردشدگیای که خواننده واقعاً میبیند از نمایش میآید، نه از ثابتها. هشت رقم معنادار برای نمایش کامل یک مقدار تعریفی کافی است و در عین حال رقمهای پایانی محاسبات رایانه را که بهجای اطلاعات، نویز گردشدگی دارند پنهان میکند. ### سؤالات رایج **یک رادیان چند درجه است؟** ۵۷٫۲۹۵۷۸ درجه با هشت رقم معنادار، که معمولاً بهصورت ۵۷٫۳ نقل میشود. شکل دقیق آن ۱۸۰/π درجه است و π نمایش اعشاری دقیقی ندارد. **۹۰ درجه چند رادیان است؟** ۱٫۵۷۰۷۹۶۳ راد با هشت رقم معنادار. شکل دقیق آن π/2 رادیان است. **چرا زاویهٔ قائمه ۱۰۰ گون است؟** زیرا یک دور کامل شامل ۴۰۰ گرادیان است و زاویهٔ قائمه یکچهارم دور است. گرادیان برای همین منظور طراحی شد تا نقشهبرداران بهجای تقسیم زاویه به ۹۰ بخش، با یک سیستم دهدهی کار کنند. **آیا ۱ گون با ۰٫۹ درجه برابر است؟** بله، دقیقاً. یک دور برابر با ۴۰۰ گون و همچنین برابر با ۳۶۰ درجه است؛ بنابراین یک گون برابر با 360/400 درجه است. **آیا صفحه ۷۲۰ درجه را به ۰ کاهش میدهد؟** خیر. صفحه عدد دریافتی را تبدیل میکند؛ بنابراین ۷۲۰ درجه به ۲ دور، ۸۰۰ گون و ۱۲٫۵۶۶۳۷۱ راد تبدیل میشود. محدود کردن زاویهها به یک دور، تعداد دفعات چرخش را از بین میبرد. **آیا میتوان زاویهٔ منفی را تبدیل کرد؟** بله. مقدار منفی یعنی چرخش در جهت مخالف انجام میشود، بنابراین مانند هر عدد دیگری تبدیل میشود. وارد کردن -۴۵ درجه، -۰٫۱۲۵ دور، -۵۰ گون و -۰٫۷۸۵۳۹۸۱۶ راد را برمیگرداند.