مبدل واحد توان: وات، کیلووات، اسب‌بخار و PS متریک

مبدل واحد توان

توان، سرعت مصرف یا تولید انرژی است. مبدل واحد توان، مقدار توان را از یک واحد به واحدی دیگر، مانند تبدیل کیلووات به اسب‌بخار، تبدیل می‌کند. این صفحه بین وات، کیلووات، اسب‌بخار مکانیکی و اسب‌بخار متریک تبدیل انجام می‌دهد و هر چهار مقدار را هم‌زمان نشان می‌دهد.

مبدل چه کاری انجام می‌دهد

کاربر یک عدد وارد می‌کند و واحدی را که عدد با آن نوشته شده است برمی‌گزیند. صفحه همان توان را در هر چهار واحد نمایش می‌دهد.

• نتایج با هشت رقم معنادار نمایش داده می‌شوند. فقط نمایش گرد می‌شود؛ تبدیل با همان عددی انجام می‌شود که وارد شده است.
• نتیجه‌ای که اندازه‌اش کمتر از ۰٫۰۰۰۱ یا برابر با یک میلیارد و بیشتر باشد، با نماد علمی نمایش داده می‌شود. صفر به‌صورت معمولی و به شکل ۰ نشان داده می‌شود.
• مقدارهای منفی پذیرفته می‌شوند. موتوری که به‌جای مصرف توان، توان تولید می‌کند، مقدار توان منفی دارد.
• کادر خالی به‌جای عدد، پیام درخواست ورود مقدار نشان می‌دهد. پیوندی که واحدی ارائه‌نشده در صفحه را داشته باشد، به‌جای تبدیل، پیام خطا تولید می‌کند.

چهار واحد

وات واحد توان در دستگاه بین‌المللی یکاهاست: یک ژول انرژی در هر ثانیه. هر یک از سه واحد دیگر، تعداد ثابتی وات است. هیچ‌یک از آن سه مقدار اندازه‌گیری نیست، بنابراین با گذشت زمان تغییر نمی‌کند.

فرمول تبدیل توان

هر واحد در اینجا ضریبی ثابت از وات است، بنابراین تبدیل شامل یک ضرب و سپس یک تقسیم است. مقدار ابتدا به وات تبدیل می‌شود و سپس به واحد موردنظر برگردانده می‌شود:

$P_2 = \frac{P_1 \times k_1}{k_2}$

که در آن $P_1$ توان واردشده، $k_1$ تعداد وات در یک واحد از واحد انتخاب‌شده، $k_2$ تعداد وات در یک واحد از واحد موردنظر، و $P_2$ پاسخ است.

در این فرایند چیزی اضافه یا کم نمی‌شود، زیرا هر چهار مقیاس در یک توان یکسان، صفر را نشان می‌دهند. تنها اندازه گام تغییر می‌کند. دما حالتی است که این موضوع در آن صدق نمی‌کند: سلسیوس و فارنهایت شمارش را از نقاط متفاوتی آغاز می‌کنند، بنابراین مبدلی که فقط ضرب کند، ۰ °C را به‌جای ۳۲ °F، برابر با ۰ °F گزارش می‌کند.

دو مقدار اسب‌بخار از کجا می‌آیند؟

اسب‌بخار مکانیکی برابر است با ۵۵۰ فوت (۱۶۸ m)-پوند-نیرو بر ثانیه. فوت-پوند-نیرو کاری است که وقتی نیروی یک پوند-نیرو جسمی را به اندازه یک فوت جابه‌جا می‌کند، انجام می‌شود. هر دو بخش این تعریف دقیقاً ثابت هستند. توافق‌نامه بین‌المللی یارد و پوند در ۱۹۵۹، فوت را برابر با ۰٫۳۰۴۸ m و پوند را برابر با ۰٫۴۵۳۵۹۲۳۷ kg تعیین می‌کند. پوند-نیرو، نیروی وزن همان پوند در گرانش استاندارد است که برابر با ۴٫۴۴۸۲۲۱۶۱۵۲۶۰۵ N می‌شود.

$1\ \mathrm{hp} = \frac{550 \times 0.3048\ \mathrm{m} \times 4.4482216152605\ \mathrm{N}}{1\ \mathrm{s}} = 745.69987158227022\ \mathrm{W}$

اسب‌بخار متریک که با PS نوشته می‌شود، برابر است با ۷۵ کیلوگرم-نیرو متر بر ثانیه. کیلوگرم-نیرو، نیروی وزن یک کیلوگرم در همان گرانش استاندارد است، بنابراین برابر با ۹٫۸۰۶۶۵ N است.

$1\ \mathrm{PS} = \frac{75 \times 9.80665\ \mathrm{N} \times 1\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{s}} = 735.49875\ \mathrm{W}$

گرانش استاندارد در ۱۹۰۱، به‌وسیله ۳مین کنفرانس عمومی اوزان و مقیاس‌ها، برابر با ۹٫۸۰۶۶۵ m/s² تثبیت شد. این مقدار، مقداری توافق‌شده است نه اندازه‌گیری محلی؛ همین امر اجازه می‌دهد واحد جرم به‌جای واحد نیرو به کار رود. نشریه ویژه NIST به شماره ۸۱۱، پیوست B، اسب‌بخار مکانیکی را با گرد کردن برابر با ۷۴۵٫۶۹۹۹ W فهرست می‌کند.

نمونه: خودروی ۱۰۰ kW

خودرویی با توان نامی ۱۰۰ kW، ۱۰۰٬۰۰۰ وات توان تولید می‌کند. تقسیم این مقدار بر تعداد وات در یک اسب‌بخار مکانیکی، مقداری را به دست می‌دهد که در ایالات متحده و بریتانیا استفاده می‌شود:

$P = \frac{100\,000}{745.69987158227022} \approx 134.10221\ \mathrm{hp}$

تقسیم همان ۱۰۰٬۰۰۰ وات بر تعداد وات در یک اسب‌بخار متریک، مقداری را به دست می‌دهد که در بیشتر بروشورهای اروپایی چاپ می‌شود:

$P = \frac{100\,000}{735.49875} \approx 135.96216\ \mathrm{PS}$

هر دو پاسخ همان خودرو را توصیف می‌کنند. تفاوت آن‌ها به تفاوت واحدها مربوط است، نه تغییر در موتور. برای این ورودی، صفحه ۱۰۰٬۰۰۰ W، ۱۰۰ kW، ۱۳۴٫۱۰۲۲۱ hp و ۱۳۵٫۹۶۲۱۶ PS را کنار هم نشان می‌دهد.

دو واحد با نام اسب‌بخار

اسب‌بخار مکانیکی و اسب‌بخار متریک از نظر اندازه به هم نزدیک‌اند، بنابراین به‌راحتی با یکدیگر اشتباه گرفته می‌شوند، اما برابر نیستند:

$1\ \mathrm{hp} = 1.013869665424\ \mathrm{PS}$

اختلاف آن‌ها حدود ۱٫۴٪ است. موتور ۱۰۰ hp (۷۵ kW) برابر با ۱۰۱٫۳۸۶۹۷ PS است و موتور ۱۰۰ PS برابر با ۹۸٫۶۳۲۰۰۷ hp (۷۳٫۵ kW) است. اسب‌بخار مکانیکی مقداری است که معمولاً در ایالات متحده و بریتانیا اعلام می‌شود. PS مخفف Pferdestärke، نام آلمانی اسب‌بخار متریک، است و مقداری است که معمولاً در اروپای قاره‌ای اعلام می‌شود. صفحه‌ای که فقط یک «اسب‌بخار» بدون نام ارائه کند، برای نیمی از کاربران ۱٫۴٪ خطا خواهد داشت، بی‌آنکه نشانه‌ای از این تفاوت ارائه دهد؛ بنابراین هر دو واحد با نام خود فهرست شده‌اند.

تبدیل‌های رایج توان

هر ردیف نشان می‌دهد یک واحد در سه واحد دیگر چه مقداری دارد؛ اعداد با هشت رقم معنادار نمایش داده شده‌اند.

کدام مقدارها دقیق و کدام گرد شده‌اند

هر چهار واحد بر تعریف‌ها استوارند، اما فقط بعضی از این تعریف‌ها را می‌توان به‌طور کامل به‌صورت اعشاری نوشت.

• ۱ kW دقیقاً برابر با ۱٬۰۰۰ W است. کیلو، پیشوند دستگاه بین‌المللی یکاها برای هزار است.
• ۱ hp دقیقاً برابر با ۷۴۵٫۶۹۹۸۷۱۵۸۲۲۷۰۲۰ W است. اعشار در همین‌جا پایان می‌یابد، زیرا فوت و پوند-نیرو خود اعشارهای دقیقی هستند.
• ۱ PS دقیقاً برابر با ۷۳۵٫۴۹۸۷۵ W است که از حاصل‌ضرب ۷۵ در گرانش استاندارد به دست می‌آید.
• ۱ hp (۰٫۷۵ kW) دقیقاً برابر با ۱٫۰۱۳۸۶۹۶۶۵۴۲۴ PS است. این تقسیم به‌طور اتفاقی اعشار پایان‌پذیر دارد.
• ۱ PS برابر با ۰٫۹۸۶۳۲۰۰۷۰۶۱۹۵۳۱۱۰… hp است و رقم‌های آن هرگز پایان نمی‌یابند؛ بنابراین هر عدد اعشاری که برای آن نوشته شود، کوتاه‌شده است.

مبدل هر مقدار اسب‌بخار را از ثابت‌های تعریف‌کننده محاسبه می‌کند، نه از یک عدد اعشاری کوتاه‌شده؛ بنابراین گردکردنی که خواننده می‌بیند از نحوه نمایش می‌آید، نه از اعداد پشت آن. هشت رقم معنادار برای نمایش روشن مقدار تعریف‌کننده کافی است و در عین حال رقم‌های پایانی محاسبات رایانه را که به‌جای اطلاعات، نویز گردکردن دارند، پنهان می‌کند.

سؤالات رایج

یک اسب‌بخار چند وات است؟ این موضوع به نوع اسب‌بخار بستگی دارد. اسب‌بخار مکانیکی دقیقاً برابر با ۷۴۵٫۶۹۹۸۷۱۵۸۲۲۷۰۲۰ W است که صفحه آن را به‌صورت ۷۴۵٫۶۹۹۸۷ W نشان می‌دهد. اسب‌بخار متریک دقیقاً برابر با ۷۳۵٫۴۹۸۷۵ W است.

آیا hp با PS یکسان است؟ خیر. یک اسب‌بخار مکانیکی دقیقاً برابر با ۱٫۰۱۳۸۶۹۶۶۵۴۲۴ اسب‌بخار متریک است؛ اختلاف آن‌ها حدود ۱٫۴٪ است. موتور ۱۰۰ hp (۷۵ kW) برابر با ۱۰۱٫۳۸۶۹۷ PS است و موتور ۱۰۰ PS برابر با ۹۸٫۶۳۲۰۰۷ hp (۷۳٫۵ kW) است.

کیلووات چگونه به hp تبدیل می‌شود؟ کیلووات را بر ۰٫۷۴۵۶۹۹۸۷۱۵۸۲۲۷۰۲۰ تقسیم کنید، یا برای پاسخی تقریبی، آن را در حدود ۱٫۳۴۱ ضرب کنید. یک کیلووات برابر با ۱٫۳۴۱۰۲۲۱ اسب‌بخار مکانیکی یا ۱٫۳۵۹۶۲۱۶ اسب‌بخار متریک است.

چرا توان خودروهای اروپایی با kW یا PS بیان می‌شود؟ کیلووات واحد توان در دستگاه بین‌المللی یکاهاست و PS واحد اسب‌بخاری است که از سیستم متریک پدید آمده است. اسب‌بخار مکانیکی مقداری است که معمولاً در ایالات متحده و بریتانیا اعلام می‌شود؛ بنابراین ممکن است همان خودرو با دو مقدار متفاوت اسب‌بخار نمایش داده شود.

آیا می‌توان توان منفی را تبدیل کرد؟ بله. توان دارای علامت است، بنابراین مقدار کمتر از صفر جریان انرژی در جهت مخالف را توصیف می‌کند؛ برای نمونه، موتوری که به‌جای مصرف توان، توان تولید می‌کند. صفحه آن را تبدیل می‌کند و رد نمی‌کند.

چرا این‌همه رقم نمایش داده می‌شود؟ هشت رقم معنادار، مقدار تعریف‌کننده را خوانا نگه می‌دارد، بی‌آنکه رقم‌های پایانی محاسبات را نشان دهد؛ این رقم‌ها نویز گردکردن دارند. ثابت‌های ذخیره‌شده هرگز کوتاه نمی‌شوند، بنابراین نمایش کوتاه‌تر در تبدیل بعدی دوباره به کار نمی‌رود.