محاسبه‌گر قطر دایره پیچ | ابزار رایگان BCD

ماشین‌حساب قطر دایره پیچ‌ها چیست؟

ماشین‌حساب قطر دایره پیچ‌ها (BCD) قطر دایره‌ای را پیدا می‌کند که از مرکز مجموعه‌ای از سوراخ‌های پیچ با فاصله‌های مساوی عبور می‌کند. مهندسان و مکانیک‌ها از آن استفاده می‌کنند تا بررسی کنند الگوی سوراخ‌های پیچ روی قطعاتی مانند چرخ‌ها، فلنج‌ها و محفظه‌های ماشین‌آلات به‌درستی هم‌راستا باشند.

دایره پیچ‌ها که به آن الگوی پیچ یا دایره گام نیز گفته می‌شود، حلقه‌ای از سوراخ‌هاست که در زوایای مساوی پیرامون یک نقطه مرکزی قرار گرفته‌اند. قطر دایره پیچ‌ها اندازه دایره‌ای است که از مرکز هر سوراخ در آن حلقه عبور می‌کند.

فرمول قطر دایره پیچ‌ها

ماشین‌حساب به دو عدد نیاز دارد: تعداد سوراخ‌های پیچ و فاصله مستقیم بین دو سوراخ مجاور، از مرکز تا مرکز. فرمول چنین است:

$D = \frac{a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

که در آن D قطر دایره پیچ‌ها، a فاصله بین دو سوراخ مجاور و n تعداد سوراخ‌ها است.

در اینجا، π (پی) تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. مقدار π ÷ تعداد سوراخ‌ها زاویه‌ای برحسب رادیان است و پیش از تقسیم، سینوس آن محاسبه می‌شود.

چرا این فرمول درست است

سوراخ‌های پیچی که به‌طور یکنواخت پیرامون یک دایره فاصله‌گذاری شده‌اند، در گوشه‌های یک چندضلعی منتظم قرار می‌گیرند. در دایره‌ای با قطر d، فاصله مستقیم بین دو گوشه مجاور، یعنی وتر، از این قاعده پیروی می‌کند:

$c = d \times \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$

که در آن n تعداد گوشه‌ها یا سوراخ‌هاست. با حل معادله برای قطر، داریم:

$d = \frac{c}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$

این همان فرمولی است که ماشین‌حساب استفاده می‌کند.

نحوه محاسبه قطر دایره پیچ‌ها: مثال حل‌شده

الگویی از پیچ‌ها را در نظر بگیرید که دارای ۶ سوراخ است و فاصله مرکز تا مرکز سوراخ‌ها ۱۵ mm است.

1. π را بر تعداد سوراخ‌ها تقسیم کنید: π ÷ ۶ = ۰٫۵۲۳۶ رادیان، که برابر با ۳۰° است.
2. سینوس آن زاویه را بیابید: sin(۳۰°) = ۰٫۵.
3. فاصله بین سوراخ‌ها را بر آن مقدار تقسیم کنید: ۱۵ ÷ ۰٫۵ = ۳۰.

قطر دایره پیچ‌ها ۳۰ mm است.

این نتیجه با ویژگی شناخته‌شده شش‌ضلعی‌ها مطابقت دارد: در یک شکل منتظم شش‌ضلعی، فاصله بین دو گوشه مجاور برابر با شعاع دایره است. چون شعاع در اینجا ۱۵ mm است، قطر ۳۰ mm خواهد بود.

مثال: الگوی پیچ چرخ خودرو

چرخ خودروها اغلب با الگویی مانند «5x114.3» مشخص می‌شوند؛ یعنی ۵ سوراخ پیچ چرخ روی دایره پیچی به قطر ۱۱۴٫۳ mm قرار گرفته‌اند. برای ۵ سوراخ، فاصله وتری بین سوراخ‌های مجاور روی آن دایره برابر است با ۱۱۴٫۳ × sin(π ÷ ۵) ≈ ۶۷٫۲ mm. وارد کردن ۵ سوراخ و ۶۷٫۲ mm در ماشین‌حساب، مقدار ۱۱۴٫۳۳ mm را برمی‌گرداند که با گرد کردن به الگوی برچسب‌خورده ۱۱۴٫۳ mm می‌رسد. نتایج تا دو رقم اعشار نمایش داده می‌شوند.

موارد کاربرد قطر دایره پیچ‌ها

• چرخ‌های خودرو: چرخ جایگزین باید با تعداد پیچ‌های چرخ و قطر دایره پیچ‌های خودرو مطابقت داشته باشد؛ در غیر این صورت پیچ‌های چرخ با توپی چرخ هم‌راستا نمی‌شوند.
• فلنج‌های لوله: استانداردهایی مانند ASME B16.5 و ISO ۷۰۰۵ قطر دایره پیچ‌ها را برای اندازه‌های مختلف لوله و رده‌های فشاری تعیین می‌کنند.
• مونتاژ ماشین‌آلات: چرخ‌دنده‌ها، قرقره‌ها و محفظه‌های یاتاقان اغلب از الگوهای دایره‌ای سوراخ‌های پیچ استفاده می‌کنند که باید دقیقاً با قطعه مقابل مطابقت داشته باشند.
• سازه‌های فولادی: صفحات زیرستون از پیچ‌های مهاری استفاده می‌کنند که روی یک دایره پیچ‌ها چیده شده‌اند تا ستون را به پی آن متصل کنند.

محدودیت‌ها

این فرمول فرض می‌کند همه سوراخ‌ها با زاویه‌های مساوی پیرامون دایره قرار گرفته‌اند. این فرمول برای الگوهایی با فاصله‌گذاری نامنظم کاربرد ندارد. تعداد سوراخ‌ها باید یک عدد صحیحِ حداقل ۳ باشد؛ بنابراین ماشین‌حساب ورودی کسری مانند ۴٫۵ را رد می‌کند. کمتر از سه نقطه نمی‌تواند یک دایره یکتا را تعریف کند. با افزایش تعداد سوراخ‌ها، خطای کوچکی در اندازه‌گیری فاصله سوراخ‌ها به خطای بزرگ‌تری در قطر محاسبه‌شده تبدیل می‌شود؛ بنابراین اندازه‌گیری دقیق در الگوهای دارای سوراخ‌های زیاد اهمیت بیشتری دارد.

پرسش‌های متداول

قطر دایره پیچ‌ها چیست؟

قطر دایره‌ای است که از مرکز هر سوراخ پیچ در یک الگوی دایره‌ای با فاصله‌های مساوی عبور می‌کند. به آن قطر دایره گام (PCD) نیز گفته می‌شود.

فرمول قطر دایره پیچ‌ها چیست؟

$D = a \div \sin\left(\frac{\pi}{n}\right)$، که در آن a فاصله بین سوراخ‌های مجاور و n تعداد آن‌هاست و زاویه بر حسب رادیان اندازه‌گیری می‌شود.

حداقل تعداد سوراخ‌هایی که ماشین‌حساب می‌پذیرد چقدر است؟

سه سوراخ. یک دایره را نمی‌توان با کمتر از سه نقطه به‌طور یکتا تعریف کرد. تعداد سوراخ‌ها همچنین باید عددی صحیح باشد، زیرا یک سوراخ پیچ را نمی‌توان نصف کرد.

آیا قطر دایره پیچ‌ها با قطر دایره گام یکسان است؟

بله، هر دو یک اندازه‌گیری را توصیف می‌کنند. «قطر دایره گام» در طراحی چرخ‌دنده رایج‌تر است، در حالی که «قطر دایره پیچ‌ها» برای اتصالات پیچی کاربرد بیشتری دارد.

آیا واحد اندازه‌گیری اهمیت دارد؟

خیر. این فرمول با هر واحد سازگاری کار می‌کند. وارد کردن فاصله سوراخ‌ها برحسب میلی‌متر، نتیجه را برحسب میلی‌متر می‌دهد؛ وارد کردن آن برحسب اینچ نیز نتیجه را برحسب اینچ خواهد داد.

آیا می‌توان از این فرمول برای سوراخ‌هایی با فاصله‌گذاری نامنظم استفاده کرد؟

خیر. این فرمول فرض می‌کند سوراخ‌ها با زاویه‌های مساوی پیرامون دایره قرار گرفته‌اند. فاصله‌گذاری نامنظم به اندازه‌گیری مستقیم یا هندسه مختصاتی نیاز دارد.

منابع

1. اوبرگ، ای.، جونز، اف. دی.، هورتون، اچ. ال. و رایفل، اچ. اچ. راهنمای ماشین‌آلات (ویرایش ۳۰). انتشارات صنعتی، ۲۰۱۶.
2. ASME B16.5: فلنج‌های لوله و اتصالات فلنج‌دار. انجمن مهندسان مکانیک آمریکا، ۲۰۱۳.
3. ISO ۷۰۰۵-۱: فلنج‌های لوله — بخش ۱: فلنج‌های فولادی. سازمان بین‌المللی استانداردسازی، ۲۰۱۰.