محاسبه‌گر ظرفیت مخزن غلات - بوشل و فوت مکعب

ماشین‌حساب ظرفیت مخزن غله چیست؟

ماشین‌حساب ظرفیت مخزن غله مشخص می‌کند یک مخزن استوانه‌ایِ ذخیره‌سازی با دیواره‌های صاف و مقطع دایره‌ای چه مقدار غله می‌تواند نگه دارد. این ابزار دو اندازه‌گیری، یعنی قطر و ارتفاع مخزن، را دریافت می‌کند و حجم را برحسب فوت مکعب و ظرفیت متناظر را برحسب بوشل نشان می‌دهد. کشاورزان و بهره‌برداران سیلوهای غله از آن برای برنامه‌ریزی جابه‌جایی محصول، تعیین اندازه تجهیزات و محاسبه مقدار غله قابل ذخیره در محل استفاده می‌کنند.

این ماشین‌حساب قطر و ارتفاعی از ۱ تا ۱۰۰ فوت (۳۰ متر) را با گام‌های ۰٫۱ فوت (۰٫۰۳ متر) می‌پذیرد.

نحوه محاسبه ظرفیت مخزن غله

فرمول حجم

مخزن با دیواره‌های صاف یک استوانه است، بنابراین حجم آن از فرمول استاندارد استوانه به دست می‌آید:

$V = \pi \times r^2 \times h$

در اینجا $V$ حجم برحسب فوت مکعب، $r$ شعاع مخزن برحسب فوت و $h$ ارتفاع برحسب فوت است. شعاع نصف قطر است، بنابراین $r = d \div 2$. اگر فرمول با قطر نوشته شود، به صورت $V = \pi \times (d/2)^2 \times h$ خواهد بود؛ ماشین‌حساب نیز از همین فرمول استفاده می‌کند.

از قطر داخلی مخزن استفاده کنید، نه قطر خارجی. دیواره‌های فولادی مخزن و موج‌دار بودن آن‌ها چند اینچ به اندازه اضافه می‌کند. در مخزنی با اندازه ۳۰ فوت، اندازه‌گیری از روی برجستگی‌های بیرونی حجم را چند صد بوشل بیشتر از مقدار واقعی نشان می‌دهد.

تبدیل فوت مکعب به بوشل

پس از مشخص شدن حجم، یک ضریب ثابت فوت مکعب را به بوشل تبدیل می‌کند:

$\text{بوشل} = \text{فوت مکعب} \times \frac{1728}{2150.42} \approx \text{فوت مکعب} \times 0.8036$

این ضریب از تعریف واحد به دست می‌آید. یک بوشل آمریکایی دقیقاً برابر با ۲٬۱۵۰٫۴۲ اینچ مکعب (۳۵٬۲۰۰ cm³) است؛ این اندازه «بوشل وینچستر» نام دارد. یک فوت مکعب برابر با ۱٬۷۲۸ اینچ مکعب (۲۸٬۳۰۰ cm³) است. با تقسیم این دو مقدار، ۱٬۷۲۸ ÷ ۲٬۱۵۰٫۴۲ ≈ ۰٫۸۰۳۵۶۳۹۵۴۹ بوشل به ازای هر فوت مکعب به دست می‌آید. ماشین‌حساب از مقدار کامل استفاده می‌کند، نه مقدار گرد‌شده ۰٫۸ که معامله‌گران غله معمولاً ذهنی به کار می‌برند. در مخزن ۳۰ در ۲۴ فوت (۷٫۳۲ متر) زیر، اختلاف ناشی از گرد کردن حدود ۶۰ بوشل است.

مثال حل‌شده

مخزنی را در نظر بگیرید که قطر داخلی آن ۳۰ فوت (۹٫۱ متر) و ارتفاع آن ۲۴ فوت (۷٫۳۲ متر) است.

1. شعاع: $r = 30 \div 2 = 15$ فوت.
2. حجم: $V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}964.60$ فوت مکعب.
3. ظرفیت: $16{,}964.60 \times 0.8035639549 \approx 13{,}632.14$ بوشل.

مثال آغازین ماشین‌حساب، یعنی مخزنی با ابعاد ۱۵ فوت در ۲۰ فوت، نیز به همین روش محاسبه می‌شود: $\pi \times 7.5^2 \times 20 \approx 3{,}534.29$ فوت مکعب، که تقریباً برابر با ۲٬۸۴۰٫۰۳ بوشل است.

هر دو رقم ظرفیت اسمی هستند: حداکثر نظری مخزن در حالتی که تا لبه بالایی با غله هم‌سطح پر شده باشد.

ظرفیت اسمی در برابر ظرفیت قابل استفاده

مخازن واقعی معمولاً کمی کمتر از مقدار حاصل از فرمول جا می‌گیرند. چند عامل این اختلاف را ایجاد می‌کنند.

• تجهیزات داخل مخزن. لوله‌های هوادهی، چاهک‌ها و مارپیچ‌های جمع‌کننده فضایی را اشغال می‌کنند که غله نمی‌تواند آن را پر کند. یک لوله هوادهی ۱۲ اینچ که در تمام ارتفاع ۲۵ فوت مخزن امتداد داشته باشد، شعاعی برابر با ۰٫۵ فوت (۰٫۱۵ متر) دارد؛ بنابراین حجمی برابر با $\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.63$ فوت مکعب، یا حدود ۱۵٫۷۸ بوشل، اشغال می‌کند. در مخزنی با حجم ۱۶٬۹۶۵ فوت مکعب (۴۸۰ m³)، این مقدار تقریباً یک‌دهم درصد است. چاهک‌ها و قیف‌های انتقال بزرگ‌تر فضای بیشتری می‌گیرند.
• توده‌شدن غله. هنگام پر شدن مخزن، غله در مرکز برآمده می‌شود. مخزنی که پخش‌کننده نداشته باشد به‌ندرت به‌صورت هم‌سطح پر می‌شود؛ بنابراین گوشه‌های نزدیک دیواره خالی می‌مانند.
• فضای خالی بالایی. بهره‌برداران در بالای مخزن برای جریان هوا و جلوگیری از ریختن غله هنگام بارگیری، فضا باقی می‌گذارند.
• تراکم و رطوبت. غله زیر وزن خود ته‌نشین می‌شود و غله مرطوب با غله خشک به شکل متفاوتی متراکم می‌شود. هر دو عامل تعداد واقعی بوشل را از مقدار ساده حاصل از حجم دور می‌کنند.

به دلیل این عوامل، ارقام مورد استفاده در برنامه‌ریزی معمولاً چند درصد کمتر از ظرفیت اسمی هستند. جدول‌های ظرفیت سازنده برای مدل خاص مخزن، قابل‌اعتمادترین منبع‌اند.

سقف‌های مخروطی و کف‌های قیفی

اگر اجازه داده شود غله از دیواره جانبی بالاتر بیاید، بخش برآمده شکلی مخروطی دارد. حجم آن با فرمول مخروط محاسبه می‌شود:

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

برای مخزنی ۳۰ فوت با برآمدگی ۵ فوت، حجم این بخش $\frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 5 \approx 1{,}178.10$ فوت مکعب، یا حدود ۹۴۶٫۶۸ بوشل، است که به حجم استوانه افزوده می‌شود. در مخزن با کف قیفی، مخروط زیر استوانه قرار دارد و حجم آن با همین فرمول به دست می‌آید. این ماشین‌حساب فقط بخش با دیواره‌های صاف را پوشش می‌دهد؛ بنابراین حجم مخروط باید جداگانه به آن افزوده شود.

بوشل حجمی و بوشل وزنی

غله بر اساس بوشل وزنی خریدوفروش می‌شود، نه بوشل حجمی. استانداردهای غله آمریکا وزن آزمون هر محصول را تعیین می‌کنند؛ بنابراین «یک بوشل» از یک محصول به معنای تعداد مشخصی پوند از آن محصول است.

تبدیل حجمی بالا از محصولی به محصول دیگر تغییر نمی‌کند، زیرا بوشل حجم ثابتی دارد. آنچه تغییر می‌کند وزن غله داخل مخزن است. برای برآورد وزن، تعداد بوشل حاصل از ماشین‌حساب را در مقدار پوند به ازای هر بوشلِ محصول ضرب کنید. یک مخزن ۱۳٬۶۳۲ بوشلیِ ذرت تقریباً ۱۳٬۶۳۲ × ۵۶ ≈ ۷۶۳٬۴۰۰ پوند (۳۴۶٬۰۰۰ کیلوگرم)، یا حدود ۳۸۲ تن (۳۴۷ t)، ذرت در خود جای می‌دهد.

پرسش‌های متداول

رقم محاسبه‌شده چقدر به مقدار واقعی قابل ذخیره در مخزن نزدیک است؟

هندسه دقیق است، اما ظرفیت قابل استفاده معمولاً چند درصد کمتر است. این اختلاف از تجهیزات داخل مخزن، توده‌شدن ناهموار غله و فضای خالی بالایی ناشی می‌شود، نه از خطا در محاسبات.

آیا می‌توان از این ابزار برای غلاتی غیر از ذرت استفاده کرد؟

بله. حجم برحسب فوت مکعب و تعداد بوشل برای هر محصول یکسان است، زیرا بوشل واحد حجم است. فقط وزن آن غله تغییر می‌کند که جدول بالا آن را پوشش می‌دهد.

قطر مخزن چگونه باید اندازه‌گیری شود؟

در صورت امکان، قطر داخلی مخزن خالی را اندازه بگیرید. در غیر این صورت، قطر خارجی را اندازه بگیرید و دو برابر ضخامت دیواره را از آن کم کنید. اندازه‌گیری از روی برجستگی‌های موج‌دار بیرون مخزن، قطر را بیشتر از مقدار واقعی نشان می‌دهد و نتیجه را افزایش می‌دهد.

چرا ۰٫۸۰۳۶ بوشل به ازای هر فوت مکعب، نه ۰٫۸؟

یک بوشل برابر با ۲٬۱۵۰٫۴۲ اینچ مکعب (۳۵٬۲۰۰ cm³) تعریف شده است و یک فوت مکعب برابر با ۱٬۷۲۸ اینچ مکعب (۲۸٬۳۰۰ cm³) است؛ بنابراین نسبت برابر است با ۱٬۷۲۸ ÷ ۲٬۱۵۰٫۴۲ ≈ ۰٫۸۰۳۶. تقریب ۰٫۸ برای محاسبه ذهنی آسان‌تر است، اما حدود ۰٫۴۴ درصد کمتر نشان می‌دهد؛ این اختلاف در مخزن‌های بزرگ اهمیت دارد.

آیا ماشین‌حساب سقف مخروطی یا کف قیفی را نیز محاسبه می‌کند؟

خیر. این ابزار فقط استوانه با دیواره‌های صاف را اندازه می‌گیرد. سقف مخروطی حجم را افزایش می‌دهد و کف قیفی مخروطی را زیر دیواره جانبی اضافه می‌کند؛ حجم هر دو با فرمول مخروطیِ نشان‌داده‌شده در بالا محاسبه و به نتیجه افزوده می‌شود.

منابع

1. مؤسسه ملی استانداردها و فناوری، راهنمای ۴۴: مشخصات، تلرانس‌ها و دیگر الزامات فنی برای دستگاه‌های توزین و اندازه‌گیری، پیوست C، درباره بوشل آمریکایی برابر با ۲٬۱۵۰٫۴۲ اینچ مکعب (۳۵٬۲۰۰ cm³).
2. وزارت کشاورزی ایالات متحده، خدمات بازرسی فدرال غله، استانداردهای ایالات متحده برای غله (7 CFR بخش 810)، درباره وزن آزمون به ازای هر بوشل.
3. هلوانگ، ک. ج.، راهنمای خشک‌کردن، جابه‌جایی و ذخیره‌سازی غله، خدمات ترویجی دانشگاه ایالتی داکوتای شمالی.