محاسبه‌گر چگالی اتیلن مایع | ابزار رایگان برای مهندسان

محاسبه‌گر چگالی اتیلن مایع چیست؟

محاسبه‌گر چگالی اتیلن مایع، چگالی اتیلن مایع (C₂H₄) را بر اساس دما و فشار آن برآورد می‌کند. این ابزار از همبستگی DIPPR، یعنی معادله‌ای استاندارد که در سراسر صنعت مهندسی شیمی برای پیش‌بینی رفتار مایعات به کار می‌رود، استفاده می‌کند. این ابزار برای دماهای ۱۰۴ K تا ۲۸۲ K و فشارهای ۱ bar تا ۱۰۰ bar کار می‌کند.

اتیلن در دمای اتاق گاز است. تولیدکنندگان آن را برای نگه‌داشتن به‌صورت مایع در هنگام ذخیره‌سازی و حمل‌ونقل، در فشار اتمسفری تا دماهای برودتی، یعنی کمتر از حدود -۱۰۴ °C (۱۶۹ K)، سرد می‌کنند. اتیلن مایع در همان حجم، جرم بسیار بیشتری نسبت به گاز جای می‌دهد؛ به همین دلیل واحدها آن را به‌صورت مایع ذخیره و حمل می‌کنند. دانستن چگالی آن در دما و فشار معین برای تعیین اندازه مخازن ذخیره‌سازی، بررسی جریان در خطوط لوله و موازنه جرم در واحد اهمیت دارد.

فرمول چگالی اتیلن مایع

این محاسبه‌گر از معادله DIPPR ۱۰۵ استفاده می‌کند؛ این معادله همبستگی‌ای است که بر اساس اندازه‌گیری‌های تجربی چگالی مایع اشباع ساخته شده است. ابتدا چگالی مولی را در دمای انتخاب‌شده می‌یابد، سپس آن را به چگالی جرمی تبدیل می‌کند و در ادامه اثر فشار را اعمال می‌کند.

گام ۱: چگالی مولی در فشار مرجع

$\rho_m = \frac{A}{B^{\,1 + \left(1 - \frac{T}{T_c}\right)^{D}}}$

گام ۲: تبدیل به چگالی جرمی

$\rho_{ref} = \rho_m \times M$

گام ۳: اعمال اثر فشار

$\rho = \rho_{ref} \times \left[1 + \kappa \left(P - P_{ref}\right)\right]$

که در آن:

$A$، $B$، $T_c$ و $D$ ثابت‌های برازش‌شده برای اتیلن هستند، نه اندازه‌گیری‌های فیزیکی که کاربر وارد کند. محاسبه‌گر فقط دما و فشار را درخواست می‌کند.

چگالی نسبت به فشار، به دما حساس‌تر است. مایعات به‌سختی فشرده می‌شوند؛ بنابراین حتی در کل بازه ۱–۱۰۰ bar محاسبه‌گر، جمله فشار نتیجه را فقط به‌اندازه چند درصد تغییر می‌دهد. در مقابل، دما بیشتر تغییرات چگالی را ایجاد می‌کند.

روش محاسبه چگالی اتیلن مایع: مثال حل‌شده

چگالی اتیلن مایع را در ۲۰۰ K و ۵۰ bar بیابید.

گام ۱. جمله دما را محاسبه کنید:

$1 - \frac{200}{282.34} = 0.2916$

گام ۲. آن را به توان $D = 0.29147$ برسانید:

$0.2916^{0.29147} = 0.6983$

گام ۳. ۱ را اضافه کنید و $B$ را به آن توان برسانید:

$0.27657^{\,1.6983} = 0.11273$

گام ۴. $A$ را بر حاصل تقسیم کنید، سپس در جرم مولی ضرب کنید:

$\rho_{ref} = \frac{2.0961}{0.11273} \times 28.054 = 521.6345 \text{ kg/m}^3$

این چگالی در فشار مرجع ۱ bar (۰٫۱ MPa) است. محاسبه‌گر این مقدار را با دقت کامل به گام بعد منتقل می‌کند؛ مقدار گرد‌شده برای نمایش، ۵۲۱٫۶۳ kg/m³ است.

گام ۵. اصلاح فشار مربوط به ۵۰ bar (۵ MPa) را بر چگالی مرجعِ گرد‌نشده اعمال کنید:

$\rho = 521.6345 \times \left[1 + 0.00125 \times (5 - 0.1)\right] = 524.83 \text{ kg/m}^3$

محاسبه‌گر برای ۲۰۰ K و ۵۰ bar مقدار ۵۲۴٫۸۳ kg/m³ را برمی‌گرداند.

نمونه‌های بیشتر

جدول این الگو را به‌روشنی نشان می‌دهد. در فشار ثابت ۱۰ bar، افزایش دما از ۱۵۰ K به ۲۵۰ K چگالی را حدود ۱۷۵ kg/m³، یعنی ۲۹٪، کاهش می‌دهد. در دمای ثابت ۲۰۰ K، افزایش فشار از ۱۰ bar به ۱۰۰ bar چگالی را فقط حدود ۶ kg/m³، یعنی تقریباً ۱٪، افزایش می‌دهد. در بازه‌هایی که این ابزار پوشش می‌دهد، تغییر دما بسیار بیشتر از تغییر فشار بر چگالی اثر دارد.

محدوده‌های ورودی معتبر

محاسبه‌گر دماهای ۱۰۴ K تا ۲۸۲ K و فشارهای ۱ bar تا ۱۰۰ bar را می‌پذیرد.

• کمتر از ۱۰۴ K، اتیلن به نقطه انجماد خود نزدیک می‌شود و این همبستگی اعتبارسنجی نشده است.
• بالاتر از ۲۸۲ K، دما به دمای بحرانی اتیلن (۲۸۲٫۳۴ K) نزدیک می‌شود؛ یعنی نقطه‌ای که بالاتر از آن، مایع و گاز از یکدیگر قابل تشخیص نیستند. این همبستگی نمی‌تواند این ناحیه را توصیف کند.
• خارج از ۱–۱۰۰ bar، جمله اصلاح فشار اعتبارسنجی نشده و نتایج ممکن است قابل اعتماد نباشند.

وارد کردن مقادیر خارج از این محدوده‌ها، به‌جای نتیجه، خطای اعتبارسنجی ایجاد می‌کند.

چرا چگالی اتیلن مایع اهمیت دارد؟

محاسبات چگالی از چندین کار روزمره در واحدهای شیمیایی پشتیبانی می‌کنند:

• تعیین اندازه مخزن ذخیره‌سازی. اتیلن مایع هنگام گرم‌شدن منبسط می‌شود. مخازن باید فضای خالی کافی برای مدیریت ایمن این انبساط داشته باشند.
• طراحی خطوط لوله و پمپ‌ها. محاسبات افت فشار و مکش پمپ هر دو به چگالی مایعی که در خط جریان دارد وابسته‌اند.
• موازنه جرم. دبی‌سنج‌ها اغلب حجم را، نه جرم را، اندازه‌گیری می‌کنند. تبدیل حجم به جرم به مقدار دقیق چگالی نیاز دارد.
• انتقال مالکیت. هنگامی که اتیلن بین تأمین‌کننده و خریدار دست‌به‌دست می‌شود، اندازه‌گیری حجم با استفاده از چگالی به جرم تبدیل می‌شود و این مقدار مستقیماً بر مبلغ صورتحساب اثر می‌گذارد.

محدودیت‌ها

این همبستگی، بر اساس برازش DIPPR به داده‌های تجربی، در محدوده معتبر خود برآوردی با دقت تقریبی ۲٪ است. این روش در نزدیکی نقطه بحرانی، برای مخلوط‌های اتیلن با گازهای دیگر، یا برای محاسبات ایمنی‌حیاتی که به داده‌های مرجع تأییدشده مانند پایگاه داده NIST REFPROP نیاز دارند، جایگزین معادله حالت کامل نیست.

پرسش‌های متداول

چگالی اتیلن مایع با چه واحدی اندازه‌گیری می‌شود؟ محاسبه‌گر چگالی را بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب (kg/m³)، یعنی واحد استاندارد چگالی در سیستم SI برای مهندسی شیمی، گزارش می‌کند.

محاسبه‌گر از چه واحدهایی برای دما و فشار استفاده می‌کند؟ دما بر حسب کلوین (K) و فشار بر حسب bar است. برای تبدیل سلسیوس، ۲۷۳٫۱۵ را اضافه کنید. برای تبدیل psi به bar، در ۰٫۰۶۸۹۵ ضرب کنید.

معادله DIPPR ۱۰۵ چیست؟ معادله DIPPR ۱۰۵ یک فرم ریاضی استاندارد است که برای برازش داده‌های تجربی چگالی مایع اشباع به‌عنوان تابعی از دما به کار می‌رود. DIPPR مخفف «مؤسسه طراحی خواص فیزیکی» است؛ کنسرسیومی پژوهشی که داده‌های خواص مواد شیمیایی صنعتی را گردآوری و اعتبارسنجی می‌کند.

چرا فشار چگالی را فقط اندکی تغییر می‌دهد؟ مایعات بسیار بیشتر از گازها در برابر فشرده‌شدن مقاومت می‌کنند. اصلاح فشار در این محاسبه‌گر، که بر اساس تراکم‌پذیری هم‌دمای ۰٫۰۰۱۲۵ به‌ازای هر MPa است، حتی در کل بازه ۱–۱۰۰ bar چگالی را فقط چند kg/m³ تغییر می‌دهد.

آیا می‌توان از این محاسبه‌گر برای گاز اتیلن استفاده کرد؟ خیر. این محاسبه‌گر فقط فاز مایع را مدل می‌کند. اتیلن در فاز گاز به مجموعه معادلات متفاوتی، مانند مدل ضریب تراکم‌پذیری یا معادله حالت، نیاز دارد.

دقت این محاسبه‌گر در نزدیکی دمای بحرانی چقدر است؟ با نزدیک‌شدن دما به ۲۸۲٫۳۴ K، یعنی دمای بحرانی مورد استفاده در همبستگی، دقت کاهش می‌یابد. در نزدیکی آن نقطه، تغییرات کوچک دما باعث نوسان‌های بزرگ و دشوار برای پیش‌بینی در چگالی می‌شوند و این همبستگی برای آن ناحیه طراحی نشده است.

منابع

1. مؤسسه طراحی خواص فیزیکی (DIPPR)، با حمایت مؤسسه آمریکایی مهندسان شیمی (AIChE). پایگاه داده پروژه DIPPR ۸۰۱.
2. کتاب وب شیمی مؤسسه ملی استانداردها و فناوری (NIST)، پایگاه داده مرجع استاندارد شماره ۶۹.
3. Poling، B.E.، Prausnitz، J.M. و O'Connell، J.P. (۲۰۰۱). خواص گازها و مایعات (ویرایش ۵). McGraw-Hill.