Kulmayksikkömuunnin: asteet, radiaanit, goonit, kierrokset
Muunna kulma asteiden, radiaanien, goonien ja kierrosten välillä samanaikaisesti. Yksi kierros on täsmälleen 360 astetta ja 400 goonia eli 2π radiaania.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentaatio
Kulmayksikkömuunnin
Kulma ilmaisee, kuinka paljon yksi suunta on kääntynyt toisesta suunnasta poispäin. Kulmayksikkömuunnin muuntaa kulman yhdestä yksiköstä toiseen, esimerkiksi asteista radiaaneiksi. Tämä sivu muuntaa kierrosten, asteiden, graadien (gonien) ja radiaanien välillä ja näyttää kaikki neljä arvoa samanaikaisesti.
Mitä muunnin tekee
Käyttäjä kirjoittaa yhden luvun ja valitsee yksikön, jossa luku on ilmoitettu. Sivu palauttaa saman kulman kaikissa neljässä yksikössä.
- Tulokset näytetään kahdeksan merkitsevän numeron tarkkuudella. Vain näyttöarvo pyöristetään. Muunnos tehdään sellaisenaan kirjoitetulla luvulla.
- Arvo, joka on pienempi kuin 0,0001 tai vähintään miljardi, näytetään tieteellisessä merkintätavassa. Nolla näytetään tavallisena arvona 0.
- Negatiiviset kulmat muunnetaan, koska kierrolla on suunta.
- Kulmia ei palauteta yhden kierroksen sisään. 720 astetta antaa tulokseksi 2 kierrosta, ei 0.
- Tyhjä kenttä antaa kehotteen luvun sijaan. Jos linkissä ilmoitetaan yksikkö, jota tämä sivu ei tarjoa, näytetään viesti muunnoksen sijaan.
Neljä yksikköä
| Yksikkö | Symboli | Kierroksia yhtä yksikköä kohti | Määritelmän mukaan täsmällinen |
|---|---|---|---|
| Kierros | kierros | 1 | Kyllä, yksi täysi kierros |
| Aste | ° | 1/360 | Kyllä |
| Gooni (gon) | goni | 1/400 | Kyllä |
| Radiaani | rad | 1/(2π) | Kyllä murtolukuna, ei desimaalilukuna |
Kierros on yksi täysi kierto, joka palaa lähtösuuntaan. Aste jakaa tämän kierroksen 360 osaan; tapa on peräisin babylonialaisesta kuuteenkymmeneen perustuvasta laskennasta. Graadi jakaa sen 400 osaan, jolloin suora kulma on tasan 100 graadia. Radiaani on kulma, jonka ympyrän kaaren pituus on yhtä suuri kuin ympyrän säde, ja yhteen kierrokseen mahtuu 2π radiaania.
Kulman muunnoskaava
Kukin yksikkö vastaa kiinteää määrää kierroksia, joten muunnos koostuu yhdestä kertolaskusta ja yhdestä jakolaskusta. Kulma muunnetaan ensin kierroksiksi ja sitten halutuksi yksiköksi:
jossa on kirjoitettu kulma, on kierrosten määrä yhdessä valitun yksikön yksikössä, on kierrosten määrä yhdessä halutun yksikön yksikössä ja on vastaus.
Matkan aikana ei lisätä eikä vähennetä mitään. Kaikki neljä asteikkoa alkavat samasta kohdasta, joten vain askelen koko muuttuu. Lämpötila on tapaus, jossa tämä ei päde: Celsius ja Fahrenheit alkavat eri kohdista, joten pelkästään kertova muunnin ilmoittaisi arvon 0 °C arvona 0 °F eikä arvona 32 °F.
Kun asteiden ja radiaanien kertoimet sijoitetaan tähän kaavaan, saadaan pari, jota haetaan useimmin:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ jossa $\theta_{\mathrm{deg}}$ on kulma asteina ja $\theta_{\mathrm{rad}}$ sama kulma radiaaneina. ### Miksi sivu laskee kierroksista eikä radiaaneista Kierros on yksikkö, johon kolmea muuta verrataan. Valinta ei ole vain kosmeettinen. Asteet, graadit ja kierrokset ovat keskenään kokonaislukusuhteisia murto-osia, joten tietokone voi säilyttää niiden koot virheettömästi ja antaa vastauksia, jotka osuvat täsmälleen lukijan odottamaan tasa-arvoon. Radiaanit eivät tähän pysty, koska π:llä ei ole täsmällistä desimaalimuotoa. Jos radiaani olisi perusyksikkö, jokainen aste ja graadi pitäisi muuntaa π:n kautta ja takaisin. Asteina kirjoitettu suora kulma 90 palaisi tällöin arvona 99,99999999999999 gonia eikä arvona 100, ja 200 gonia palaisi asteina arvona 180,00000000000003. Kierroksista laskeminen pitää π:n siinä ainoassa kohdassa, jossa sitä todella tarvitaan. ### 100 astetta 100 astetta on kulma, josta sivu aloittaa. Yksi aste on 1/360 kierrosta, joten sivu kertoo 100 luvulla 1/360 ja saa tulokseksi 0,2777777777777778 kierrosta. Se näyttää arvon muodossa 0,27777778. Kaksi muuta vastausta saadaan jakamalla tämä arvo niiden omilla kertoimilla. Jakaminen luvulla 1/400 vastaa kertomista luvulla 400, jolloin tulokseksi saadaan 111,11111111111111 gonia, joka näytetään muodossa 111,11111. Jakaminen luvulla 1/(2π) antaa 1,7453292519943295 radiaania, joka näytetään muodossa 1,7453293. Suora kulma on selkeämpi tapaus. 90 astetta on neljännes kierroksesta, joten sivu palauttaa arvon 0,25 kierrosta, täsmälleen 100 gonia ja 1,5707963 radiaania. ### Yleisiä kulmamuunnoksia Kukin rivi näyttää, minkä arvot yksi lähtöarvo tuottaa kaikissa neljässä yksikössä kahdeksan merkitsevän numeron tarkkuudella. | Syöte | kierros | astetta | goni | radiaania | |---|---|---|---|---| | 1 kierros | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 aste | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 goni | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radiaani | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 astetta | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 astetta | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Mitkä arvot ovat täsmällisiä ja mitkä pyöristettyjä Neljästä kertoimesta kolme on täsmällisiä murtolukuja, joten kierrosten, asteiden ja graadien välistä muunnosta rajoittaa vain laskutoimitusten tarkkuus, eivät koskaan vakiot. - Yksi kierros on täsmälleen 360 astetta. Aste ei ole SI-yksikkö, mutta Kansainvälinen paino- ja mittatoimisto sisällyttää sen SI-esitteessä SI-järjestelmän kanssa käytettäväksi hyväksyttyihin ei-SI-yksiköihin; yksi aste vastaa π/180 radiaania. - Yksi kierros on täsmälleen 400 graadia. Avaruuden ja ajan suureita ja yksiköitä käsittelevä standardi ISO 80000-3 ilmoittaa yhden gonin olevan π/200 radiaania, mikä on neljäsadasosa kierroksesta. - Yksi kierros on 2π radiaania. Radiaani on tasokulman koherentti SI-yksikkö, joka määritellään kaaren ja säteen suhteena, joten myös tämä suhde on määritelmä. π on kuitenkin irrationaaliluku: sen desimaaliesitys ei pääty eikä toistu, joten mikään siitä kirjoitettu desimaaliluku ei ole kokonaisluku. - Radiaanikertoimen arvo pyöristetään siksi käytännössä. Sivu muodostaa sen tietokoneen käyttämästä π:n arvosta, 3,141592653589793, joka on lähin kaksinkertaisella tarkkuudella esitettävä arvo. Radiaaneina annetut vastaukset perivät tämän pyöristyksen. Kolme muuta yksikköä eivät. Lukijan näkemä pyöristys johtuu näytöstä eikä vakioista. Kahdeksan merkitsevää numeroa riittää näyttämään määrittelevän arvon kokonaan, mutta jättää piiloon tietokoneen laskennan viimeiset numerot, jotka sisältävät informaation sijaan pyöristyskohinaa. ### Usein kysyttyä **Kuinka monta astetta on yhdessä radiaanissa?** 57,29578 astetta kahdeksan merkitsevän numeron tarkkuudella, yleensä ilmoitettuna arvona 57,3. Täsmällisesti kirjoitettuna se on 180/π astetta, eikä π:llä ole täsmällistä desimaaliesitystä. **Kuinka monta radiaania on 90 asteessa?** 1,5707963 radiaania kahdeksan merkitsevän numeron tarkkuudella. Täsmällisesti kirjoitettuna se on π/2 radiaania. **Miksi suora kulma on 100 gonia?** Koska täysi kierros sisältää 400 graadia ja suora kulma on neljännes kierroksesta. Graadi suunniteltiin tätä varten, jotta maanmittaajat voisivat käyttää kymmenjärjestelmää 90 osan sijaan. **Onko 1 goni sama kuin 0,9 astetta?** Kyllä, täsmälleen. Kierros on 400 gonin ja myös 360 asteen suuruinen, joten yksi goni on 360/400 astetta. **Pienentääkö sivu 720 astetta arvoksi 0?** Ei. Se muuntaa annetun luvun, joten 720 astetta antaa tulokseksi 2 kierrosta, 800 gonia ja 12,566371 radiaania. Kulmien rajoittaminen yhteen kierrokseen hävittäisi tiedon siitä, kuinka monta kertaa jokin on kääntynyt. **Voiko negatiivisen kulman muuntaa?** Kyllä. Negatiivinen arvo tarkoittaa, että kierto tapahtuu vastakkaiseen suuntaan, joten se muunnetaan kuten mikä tahansa muukin luku. Arvon -45 astetta syöttäminen antaa tulokseksi -0,125 kierrosta, -50 gonia ja -0,78539816 radiaania.