Jakoympyrän Halkaisijan Laskuri - Hammaspyörä & Kierteiden Suunnittelutyökalu

Mikä on nousuhalkaisijan laskin?

Nousuhalkaisijan laskin määrittää hammaspyörän tai ruuvikierteen nousuhalkaisijan. Hammaspyörälle se kertoo hampaiden lukumäärän moduulilla. 60 asteen kierteelle se vähentää kierteen nousun ja luvun 0,649519 tulon nimellishalkaisijasta. Tuloksena saadaan millimetreinä ilmoitettu pituus, jota insinöörit, koneistajat ja opiskelijat käyttävät tarkistaakseen, sopivatko osat yhteen ja kytkeytyvätkö ne oikein.

Nousuhalkaisija ei ole hammaspyörän tai pultin ulkoreuna. Se on teoreettinen halkaisija, joka sijaitsee osan sisällä kohdassa, jossa kaksi toisiinsa sopivaa kappaletta todella koskettaa toisiaan.

Mikä on hammaspyörän nousuhalkaisija?

Hammaspyörän hampaat sijaitsevat nousuympyräksi kutsutun ympyrän ympärillä. Nousuympyrä on kuvitteellinen; se ei näy osan fyysisenä reunana. Se osoittaa halkaisijan, jolla yhden hammaspyörän hammas kohtaa yhteensopivan hammaspyörän hampaan. Nousuhalkaisija on tämän ympyrän halkaisija.

Kukin hammas ulottuu hieman nousuympyrän yläpuolelle (tätä osaa kutsutaan hampaan pääkorkeudeksi) ja hieman sen alapuolelle (hampaan jalkakorkeus). Hammas ei ole kokonaan nousuympyrän ylä- tai alapuolella; ympyrä ainoastaan merkitsee vertailukohtaa, jota insinöörit käyttävät kaikissa muissa hammaspyörälaskelmissa.

Hammaspyörän nousuhalkaisijan kaava

$D = m \times z$

• D = nousuhalkaisija millimetreinä
• m = moduuli millimetreinä
• z = hampaiden lukumäärä

Moduuli kuvaa kunkin hampaan kokoa. Suuren moduulin hammaspyörässä on suuret ja harvassa sijaitsevat hampaat. Pienen moduulin hammaspyörässä on pienet ja tiheässä sijaitsevat hampaat. Kaksi hammaspyörää voi kytkeytyä toisiinsa vain, jos niiden moduuli on sama; pelkkä nousuhalkaisijoiden yhteensopivuus ei riitä.

Hammaspyöräesimerkki

Hammaspyörässä on 24 hammasta ja sen moduuli on 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Mikä on kierteen nousuhalkaisija?

Myös ruuvikierteellä on nousuhalkaisija, vaikka se toimii eri tavalla kuin hammaspyörässä. Se on kuvitteellisen sylinterin halkaisija kohdassa, jossa kierteen harjanteen leveys on sama kuin sen vieressä olevan uran leveys. Tässä kohdassa kaksi toisiinsa sopivaa kierrettä, kuten pultin ja mutterin kierteet, todella tukeutuvat toisiinsa.

Kierteen nousuhalkaisijan kaava

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = nousuhalkaisija millimetreinä
• D = kierteen nimellishalkaisija eli kierteen suurin halkaisija millimetreinä
• P = kierteen nousu eli kierteen harjalta seuraavalle ulottuva etäisyys millimetreinä

Vakio ei ole mielivaltainen. 60 asteen kierre muodostetaan kolmion korkeudesta H = (√3 ÷ 2) × P. Nousuhalkaisija sijaitsee kummallakin puolella 3/8 tästä korkeudesta harjanteesta sisäänpäin, joten koko siirtymä on (3 × √3 ÷ 8) × P, eli 0,649519052838329 × P. ISO 724 esittää sen pyöristettynä muodossa 0,649519. Laskin käyttää tarkkaa arvoa, joten sen näyttämä neljäs desimaali on oikein.

Vakio koskee standardin 60 asteen kierreprofiileja, joita ovat ISO-metriset kierteet ja Yhdysvalloissa käytettävät Unified-kierteet (UN/UNC/UNF). Se ei koske muita kierrekulmia, kuten 29 asteen Acme-kierteitä tai brittiläisiä putkikierteitä, joissa käytetään eri kaavoja.

Kierre-esimerkki

Metristen kierteiden nimellishalkaisija on 12 mm ja nousu 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Näin käytät nousuhalkaisijan laskinta

Hammaspyörä:

1. Valitse ”Hammaspyörä”.
2. Syötä hampaiden lukumäärä.
3. Syötä moduuli millimetreinä.
4. Lue tuloksissa näytetty nousuhalkaisija.

Kierre:

1. Valitse ”Kierre”.
2. Syötä nimellishalkaisija millimetreinä.
3. Syötä kierteen nousu millimetreinä.
4. Lue tuloksissa näytetty nousuhalkaisija.

Kaavio päivittyy lukujen muuttuessa ja näyttää, mihin kohtaan hammaspyörän tai kierteen nousuhalkaisija sijoittuu.

Miksi nousuhalkaisijalla on merkitystä?

Hammaspyörissä nousuhalkaisija määrittää kahden toisiinsa kytkeytyvän hammaspyörän keskiöetäisyyden: se on niiden nousuhalkaisijoiden summan puolikas. Suunnitteluvirhe tässä johtaa siihen, etteivät hammaspyörät joko yllä toisiinsa tai juutu liian tiukasti yhteen. Nousuhalkaisija määrittää myös välityssuhteen, koska kahden toisiinsa kytkeytyvän hammaspyörän välityssuhde on niiden nousuhalkaisijoiden (tai vastaavasti niiden hammaslukujen) suhde.

Kierteissä nousuhalkaisija määrää, kuinka tiukasti pultti ja mutteri sopivat yhteen. Liian suuri nousuhalkaisija saa kierteet juuttumaan; liian pieni jättää liitoksen löysäksi. Kierteen nousuhalkaisijan toleranssit määritellään esimerkiksi standardissa ISO 965-1, joka määrittelee soviteluokat kuten 6H ja 6 g.

Muita mittoja

Nousuhalkaisijan yhteydessä käytetään myös muutamia muita mittoja:

• Diametraalinen jako on käytössä anglosaksisissa hammaspyöräjärjestelmissä. Se on hampaiden lukumäärä nousuhalkaisijan tuumaa kohti ja moduulin käänteisarvo: moduuli = 25,4 ÷ diametraalinen jako.
• Ympärysjako on kahden vierekkäisen hampaan saman pisteen välinen etäisyys mitattuna nousuympyrää pitkin.
• Ulkohalkaisija vakiomallisessa hammaspyörässä on nousuhalkaisija plus kaksi kertaa moduuli (kummallakin puolella oleva hampaan korkeus).
• Juurihalkaisija on hampaiden tyven kohdalla oleva halkaisija, yleensä nousuhalkaisija miinus 2,5 kertaa moduuli.
• Pienin halkaisija on kierteen pienin halkaisija, joka sijaitsee kierteen uran pohjalla.

Usein kysyttyä

Miten hammaspyörän nousuhalkaisija lasketaan? Kerro moduuli hampaiden lukumäärällä: D = m × z. Hammaspyörän, jossa on 30 hammasta ja 2 mm moduuli, nousuhalkaisija on 60 mm.

Miten kierteen nousuhalkaisija lasketaan? Vähennä nimellishalkaisijasta kierteen nousun ja luvun 0,649519 tulo: D₂ = D − 0,649519 × P. Kierteen M12 × 1,75 nousuhalkaisija on 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. ISO 724 ilmoittaa saman pyöristetyn arvon muodossa 10,863 mm.

Onko nousuhalkaisija sama kuin ulkohalkaisija? Ei. Hammaspyörän ulkohalkaisija on suurempi kuin sen nousuhalkaisija. Vakiomallisessa hammaspyörässä ulkohalkaisija on nousuhalkaisija plus kaksi kertaa moduuli.

Voiko tämä laskin käsitellä anglosaksisia mittoja? Muunna anglosaksiset arvot ensin metrisiksi. Hammaspyörissä moduuli = 25,4 ÷ diametraalinen jako. Kierteissä nousu = 25,4 ÷ kierteiden lukumäärä tuumaa kohti. Syötä muunnettu arvo ja muunna tulos tarvittaessa takaisin.

Toimiiko vakio 0,649519 kaikilla kierreyypeillä? Ei. Se koskee ainoastaan 60 asteen kierreprofiileja, mukaan lukien ISO-metriset ja Unified-tuuma-kierteet. Acme-kierteissä, putkikierteissä ja muissa kierrekulmissa käytetään eri vakioita.

Millä työkaluilla nousuhalkaisija mitataan käytännössä? Kierremikrometrit mittaavat kierteen keskushalkaisijan suoraan muotoilluilla mittakärjillä. Hammaspyörän nousuhalkaisija tarkistetaan yleensä mittatappimenetelmällä, jossa vastakkaisiin hammasväleihin asetetaan tarkkuusmittatapit, niiden välinen etäisyys mitataan ja muunnetaan sitten nousuhalkaisijaksi. Koordinaattimittauskoneilla voidaan mitata molemmat.

Lähteet

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30. painos). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Kansainvälinen standardisoimisjärjestö.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Kansainvälinen standardisoimisjärjestö. Lähde 60 asteen perusprofiilille, josta vakio 0,649519 on peräisin.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Kansainvälinen standardisoimisjärjestö. Esittää kaavan d₂ = d − 0,649519 P ja taulukoi perusnousuhalkaisijat.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Kansainvälinen standardisoimisjärjestö.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). American Society of Mechanical Engineers.
7. Dudley, D. W. (1994). Handbook of Practical Gear Design. CRC Press.