Kaksifotoniabsorption-laskuri - Laske TPA-kerroin

Kahden fotonin absorptiolaskuri

Kahden fotonin absorptiokerroinlaskuri muuntaa kolme laserasetusta (aallonpituuden, intensiteetin ja pulssin keston) yhdeksi havainnollistavaksi luvuksi, jota merkitään β:llä ja joka ilmoitetaan yksikössä cm/GW. Kahden fotonin absorptio on prosessi, jossa molekyyli absorboi kaksi valofotonia lähes samanaikaisesti yhden sijaan, ja sitä tapahtuu vain suurella valon intensiteetillä. Tämän sivun tuottama luku on laskutoimituksen opetusväline, ei minkään todellisen aineen mitattu tai ennustettu kerroin; alla oleva osio selittää miksi.

Mitä kahden fotonin absorptio on?

Tavallisessa yhden fotonin absorptiossa molekyyli absorboi yhden valofotonin ja siirtyy suuremman energian tilaan. Kahden fotonin absorptio (TPA) on erilainen: molekyyli absorboi kaksi fotonia femtosekuntien sisällä toisistaan ja käyttää niiden yhdistettyä energiaa samaan siirtymään. Femtosekunti on sekunnin miljardisosan miljoonasosa.

Tämä kaksoisabsorptio on harvinainen. Sitä tapahtuu riittävän usein merkityksellisessä määrin vain, kun valo on erittäin intensiivistä, koska kahden fotonin on saavuttava lähes samanaikaisesti samaan molekyyliin. Tavallinen valo, jopa auringonvalo, on aivan liian heikkoa. Laserit, jotka keskittävät energiansa lyhyisiin ja voimakkaisiin pulsseihin, tekevät TPA:n havaitsemisen ja hyödyntämisen mahdolliseksi.

Fyysikko Maria Göppert-Mayer ennusti kahden fotonin absorption vuonna 1931 osana väitöskirjaansa. Mikään tuon ajan valonlähde ei ollut riittävän voimakas ilmiön osoittamiseen. Vuonna 1960 keksitty laser muutti tilanteen. Vuonna 1961 Bell Labsin tutkijat Wilhelm Kaiser ja C. G. B. Garrett havaitsivat kahden fotonin absorption ensimmäisen kerran rubiinilaserilla ja europiumilla seostetulla kiteellä. Göppert-Mayer jakoi myöhemmin 1963 fysiikan Nobelin palkinnon muusta ydinrakenteeseen liittyvästä työstään.

Kahden fotonin absorption kertoimen kaava

Laskuri käyttää yhtä kiinteää kaavaa:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Missä:

• β — kahden fotonin absorptiokerroin yksikössä cm/GW
• K — kiinteä vakio, jonka arvoksi tässä laskurissa on asetettu 1,5
• I — valon intensiteetti muunnettuna yksiköstä W/cm² yksikköön GW/cm² (jakamalla luvulla 10⁹)
• τ — pulssin kesto femtosekunteina (fs)
• λ — valon aallonpituus nanometreinä (nm)

Miksi tämä kaava on paikkamerkki eikä fysiikkaa kuvaava

Laskuri ilmoittaa tämän avoimesti, samoin tämä artikkeli. Todellisessa optiikassa β on materiaalin ominaisuus. Se esiintyy yhtälössä dI/dz = −βI², joka on tavallisen Beer–Lambertin absorption kahden fotonin vastine, ja riippuu vain materiaalin energia-aukosta, lineaarisesta taitekertoimesta, Kanen energiasta ja fotonienergiasta. Säteen intensiteetti ja pulssin kesto eivät esiinny siinä. Lasertehon kaksinkertaistaminen ei kaksinkertaista materiaalin β-arvoa.

Edellä oleva kaava kyllä kasvattaa β:tä intensiteetin ja pulssin keston kasvaessa, joten se ei voi kuvata kyseistä fysikaalista suuretta. Sen yksiköt eivät myöskään palaudu muotoon cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² ei ole pituus jaettuna teholla. Luku on siksi laskutoimituksen havainnollistus, ja laskuri näyttää tästä jatkuvan varoituksen.

Todellisen β-arvon saamiseksi tarvitaan joko suora mittaus, yleensä Z-skannausmenetelmällä, tai materiaalimalli, kuten Sheik-Bahaen, Haganin ja Van Strylandin kahden kaistan skaalauslaki, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Tässä E_g on kaistaväli, n₀ lineaarinen taitekerroin, E_p Kanen energia ja F₂ suhteen 2ħω/E_g kiinteä funktio. Tämä malli käyttää materiaaliparametreja, joita tämä laskuri ei kysy.

Miten kukin muuttuja käyttäytyy

Aallonpituus (λ) esiintyy nimittäjässä neliönä, joten luku pienenee aallonpituuden kasvaessa käänteisen neliösuhteen mukaisesti. Kun siirrytään 800 nm:stä 1000 nm:iin intensiteetin ja pulssin keston pysyessä samoina, luku kerrotaan luvulla (800/1000)² = 0,64, joten vähennys on 36 % eikä yli puolet. Useimmissa kahden fotonin kokeissa käytetään lähi-infrapunavaloa, suunnilleen 700–1000 nm, koska se läpäisee biologista kudosta hyvin. Titaani-safiirilaserit (Ti:Sapphire), jotka ovat viritettäviä noin 800 nm:n ympärillä, ovat tästä syystä yleisin valonlähde.

Intensiteetin (I) on saavutettava laboratoriossa noin 10¹⁰–10¹⁴ W/cm², jotta kahden fotonin absorptiosta tulee merkittävää, ja laskuri ilmoittaa tämän alueen ulkopuoliset arvot. Maanpinnan auringonvalon intensiteetti on vain noin 0,1 W/cm², eli aivan liian pieni. Näiden intensiteettien saavuttaminen edellyttää pulssilasereita, jotka keskittävät energiansa lyhyisiin purskeisiin sen sijaan, että levittäisivät sitä jatkuvasti.

Pulssin kesto (τ) on TPA-kokeissa tyypillisesti 10–1000 femtosekuntia. Lyhyemmät pulssit keskittävät tietyn energiamäärän lyhyempään aikaan ja tuottavat suuremman huippuintensiteetin, mutta ne edellyttävät myös monimutkaisempia ja kalliimpia laserlaitteistoja.

Esimerkkilaskelma

Kun kaavaa käytetään tavanomaisilla titaanisafiirilaserin parametreilla:

• Aallonpituus: 800 nm
• Intensiteetti: 10¹² W/cm²
• Pulssin kesto: 100 fs
• K = 1,5

Muunna ensin intensiteetti yksikköön GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Käytä sitten kaavaa:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375, jonka laskuri näyttää muodossa 0,2344 cm/GW

Kun intensiteetti ja pulssin kesto pidetään samoina mutta aallonpituudeksi vaihdetaan 1000 nm, saadaan:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, joka näytetään muodossa 0,1500 cm/GW

Tämä on 36 %:n vähennys, joka vastaa edellä kuvattua käänteistä neliösuhdetta.

Mitä laskuri näyttää

Sivu ilmoittaa yhden luvun, kertoimen, yksikössä cm/GW. Arvot välillä 0,001–999 näytetään neljän desimaalin tarkkuudella; tätä pienemmät tai suuremmat arvot esitetään tieteellisessä muodossa, esimerkiksi 1,5000 × 10^-5. Alla oleva paneeli toistaa laskutoimituksen vaihe vaiheelta muunnettuine intensiteetteineen, joten tulos voidaan tarkistaa käsin.

Syöttökenttien yläpuolella on jatkuvasti varoitusruutu, joka ilmoittaa, ettei luku ole validoitu fysikaalinen kerroin. Jokainen syöte tarkistetaan erikseen. Nolla tai sitä pienempi arvo hylätään virheilmoituksella, ja tavanomaisen kokeellisen alueen ulkopuolinen positiivinen arvo tuottaa aluevaroituksen mutta silti tuloksen. Tuloksen vieressä oleva kaavio esittää näytteeseen saapuvan ja siitä poistuvan säteen; nykyinen aallonpituus, intensiteetti ja kerroin on merkitty siihen.

Kahden fotonin absorption sovellukset

Kahden fotonin mikroskopia. Koska absorptiota tapahtuu vain lasersäteen tiukasti fokusoituvassa kohdassa, tekniikka virittää fluoresoivia molekyylejä vain yhdessä pisteessä syvällä näytteessä. Sitä käytetään laajalti elävän aivokudoksen kuvantamiseen, koska se ei vaurioita fokuspisteen ulkopuolisia alueita eikä aiheuta niiden fotobleachingia. Winfried Denk, James Strickler ja Watt Webb rakensivat ensimmäisen kahden fotonin mikroskoopin Cornellin yliopistossa vuonna 1990.

Fotodynaaminen terapia. Lähi-infrapunavalo ulottuu kudoksessa syvemmälle kuin näkyvä valo. Kahden fotonin viritys voi aktivoida valoherkän lääkkeen vain laserin fokuspisteessä, mikä auttaa kohdistamaan hoidon kasvaimiin ja säästää ympäröivää tervettä kudosta.

3D-optinen tiedontallennus. Laserin kohdistaminen materiaalikappaleen eri syvyyksiin antaa kahden fotonin absorption merkitä tiedon vain kyseiseen syvyyteen, mikä tarjoaa suuremman tallennustiheyden kuin pintaan perustuvat muodot, kuten DVD:t.

Kahden fotonin mikrofabrikointi. Tätä tekniikkaa kutsutaan myös kahden fotonin polymeroinniksi. Siinä valoherkkä hartsi kovettuu vain laserin fokuspisteessä, jolloin syntyy 3D-tulostettuja rakenteita, joiden yksityiskohdat ovat pienempiä kuin 100 nanometriä.

Optinen rajoittaminen. Materiaalit, joilla on suuri β, pysyvät läpinäkyvinä normaalilla valotasolla mutta absorboivat voimakkaasti intensiivisen laserpulssin aikana. Tätä ominaisuutta käytetään suojalaseissa ja anturisuodattimissa estämään tahattoman laseraltistuksen vaikutuksia.

Absorption kertoimen laskeminen käsin

1. Muunna valon intensiteetti yksiköstä W/cm² yksikköön GW/cm² jakamalla luvulla 10⁹.
2. Kerro tulos pulssin kestolla femtosekunteina.
3. Kerro tulos vakiolla K (yksinkertaistetussa mallissa 1,5).
4. Jaa tulos aallonpituuden neliöllä nanometreinä.

Laskuri suorittaa nämä samat neljä vaihetta ja ilmoittaa tyypillisen kokeellisen alueen ulkopuolelle jäävistä syötteistä: aallonpituudelle 400–1200 nm, intensiteetille 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² ja pulssin kestolle 10–1000 fs. Näiden alueiden ulkopuoliset arvot tuottavat silti luvun.

Usein kysyttyä

Mitä kahden fotonin absorptio on? Se on prosessi, jossa molekyyli absorboi kaksi valofotonia lähes samanaikaisesti yhden sijaan saavuttaakseen suuremman energiatilan. Siitä tulee merkittävää vain hyvin suurella valon intensiteetillä.

Mitä kerroin β mittaa? Optiikassa β mittaa materiaalin kahden fotonin absorption voimakkuutta yksikössä cm/GW. Suurempi β tarkoittaa, että materiaali absorboi tietyllä intensiteetillä voimakkaammin. Julkaistut arvot vaihtelevat suuresti: sulatettu kvartsi on noin 10⁻⁶ cm/GW lähellä aallonpituutta 800 nm, kun taas galliumarsenidi on noin 26 cm/GW aallonpituudella 1064 nm. Tämän sivun tulostama luku ei ole mikään näistä mitatuista arvoista.

Miksi kahden fotonin absorptio tarvitsee näin voimakasta valoa? Kahden fotonin on osuttava molekyyliin femtosekuntien sisällä toisistaan, mikä on tavallisilla valotasoilla hyvin epätodennäköistä. Pulssilaserit keskittävät energian lyhyisiin purskeisiin, jotta tämä tapahtuisi riittävän todennäköisesti havaittavaksi ja hyödynnettäväksi.

Miten aallonpituus vaikuttaa tulokseen tässä laskurissa? Tulos pienenee aallonpituuden neliön kasvaessa. Kun siirrytään 800 nm:stä 1000 nm:iin muiden asetusten pysyessä samoina, tulos pienenee 36 %, arvosta 0,234375 arvoon 0,15 edellä esitetyssä laskuesimerkissä.

Voidaanko tätä kaavaa käyttää kolmen fotonin absorptioon? Ei. Kolmen fotonin absorptiolle on oma kertoimensa, ja absorboitu teho kasvaa intensiteetin kuutiona eikä sen neliönä. Se tarvitsee erillisen mallin.

Kuinka tarkka yksinkertaistettu kaava on? Se ei ole tarkka, eikä sen ole tarkoituskaan olla. Se ei sisällä materiaalin ominaisuuksia, eivätkä sen yksiköt palaudu muotoon cm/GW, joten sen tulosta ei pidä ilmoittaa minkään aineen kertoimena. Käytännön työssä on käytettävä mitattua arvoa tai materiaalimallia, kuten Sheik-Bahaen kahden kaistan lauseketta.

Muuttuuko todellinen kerroin, kun laserin tehoa lisätään? Ei. β on materiaalin ja aallonpituuden ominaisuus, joten se pysyy samana intensiteetin ja pulssin keston muuttuessa. Muuttuva suure on materiaalin absorboiman valon määrä, koska kahden fotonin absorptio poistaa energiaa intensiteetin neliöön verrannollisesti.

Lähteet

1. Göppert-Mayer, M. (1931). ”Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.” Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W. ja Garrett, C. G. B. (1961). ”Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.” Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H. ja Webb, W. W. (1990). ”Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.” Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M. ja Perry, J. W. (2010). ”Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.” Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J. ja Van Stryland, E. W. (1990). ”Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.” Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J. ja Van Stryland, E. W. (1991). ”Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.” IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.