Six Sigma -laskuri - Ilmainen DPMO & Sigma-tason työkalu

Mikä on Six Sigma -laskin?

Six Sigma -laskin muuntaa kolme lukumäärää kolmeksi laatumittariksi. Lukumäärät ovat havaitut virheet, kunkin yksikön virheen mahdollisuudet ja tuotettujen yksiköiden määrä. Mittarit ovat DPMO (virheet miljoonaa mahdollisuutta kohti), prosessin saanto ja sigmataso. Yhdessä ne kuvaavat, kuinka usein prosessissa tapahtuu virhe ja miten tämä määrä vertautuu julkaistuihin vertailuarvoihin.

Six Sigma on laadunhallintamenetelmä, jolla pyritään vähentämään prosessin tuottamien virheiden määrää. ”Virhe” on mikä tahansa tuotos, joka ei täytä vaatimusta, kuten naarmuuntunut osa tai laskutusvirhe. ”Mahdollisuus” on mikä tahansa yksittäinen tilaisuus, jossa kyseinen virhe voi tapahtua yhdessä yksikössä.

Laskurin käyttö

1. Syötä mittausjakson aikana havaittujen virheiden määrä.
2. Syötä kunkin yksikön virhemahdollisuuksien määrä. Tämä on niiden erilaisten tapojen lukumäärä, joilla virhe voi tapahtua.
3. Syötä tarkastettujen tai tuotettujen yksiköiden määrä.
4. Laskin tarkistaa syötteet ja näyttää DPMO-arvon, saannon ja sigmatason.

Kaikkien kolmen syötteen on oltava kokonaislukuja. Mahdollisuuksien ja yksiköiden määrän on oltava vähintään 1. Virheiden määrä ei voi olla negatiivinen eikä suurempi kuin mahdollisuuksien määrän ja yksiköiden määrän tulo.

Jos syöte rikkoo jotakin näistä säännöistä, laskin näyttää vahvistusviestin ja ilmoittaa sigmatasoksi 0. Se näyttää silti DPMO-arvon ja saannon, jotka lasketaan virheellinen syöte korjaamalla: negatiivinen virhemäärä tulkitaan arvoksi 0, nolla tai negatiivinen mahdollisuuksien tai yksiköiden määrä tulkitaan arvoksi 1, ja kokonaismahdollisuuksien määrän ylittävä virhemäärä tulkitaan kyseiseksi kokonaismääräksi.

DPMO-kaava

DPMO skaalaa havaitun virhemäärän määräksi miljoonaa mahdollisuutta kohti, joten erikokoisia prosesseja voidaan verrata samalla asteikolla.

$DPMO = \frac{\text{Virheet} \times 1{,}000{,}000}{\text{Mahdollisuudet} \times \text{Yksiköt}}$

Pienempi DPMO tarkoittaa harvempia virheitä tiettyä työmäärää kohti.

Prosessin saannon kaava

Saanto on virheettömien mahdollisuuksien osuus prosentteina ilmaistuna.

$\text{Saanto} = \left(1 - \frac{\text{Virheet}}{\text{Mahdollisuudet} \times \text{Yksiköt}}\right) \times 100\%$

Sigmatason kaava

Sigmataso ilmaisee virhemäärän sijainnin standardoidussa normaalijakaumassa eli tilastotieteessä käytettävässä kellokäyrässä. Se kertoo, kuinka monta keskihajontaa erottaa prosessin keskiarvon virheestä.

$\text{Sigmataso} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Tässä $\Phi^{-1}$ on standardoidun normaalijakauman kertymäfunktion käänteisfunktio, josta käytetään myös nimitystä probit-funktio tai taulukkolaskentaohjelmistojen NORMSINV-funktio. Tämä laskin laskee sen Peter Acklamin rationaalisella approksimaatiolla, joka on koko saantoalueella tarkka noin miljardisosan tarkkuudella. Tulos siirretään ylöspäin arvolla 1,5. Kyseessä on pitkään käytetty käytäntö, joka ottaa huomioon prosessin keskiarvon taipumuksen siirtyä pitkien tuotantojaksojen aikana.

Tämä on sama yhteys, johon standardoidut julkaistut sigmataulukot perustuvat: DPMO-arvo 3,4 vastaa arvoa 6σ, 233 arvoa 5σ, 6 210 arvoa 4σ ja 66 807 arvoa 3σ. Toisin kuin tässä laskennassa joskus käytetty vanhempi suljetun muodon approksimaatio, tämä menetelmä säilyy tarkkana myös alueen 3σ–6σ ulkopuolella eikä hajoa erittäin pienten tai suurten virhemäärien kohdalla. Siinä ei myöskään ole sisäänrakennettua ylärajaa 6σ: erittäin vähän virheitä sisältävä prosessi voi saada arvon yli 6σ.

Näyte, jossa ei ole lainkaan virheitä, merkitsisi ääretöntä sigmatasoa. Tämän välttämiseksi laskin pienentää 100 %:n saantoa hieman alle arvon 100 % ennen muunnosta. Suurin ilmoitettava arvo on siten noin 7,86σ.

Esimerkkilaskelma

Esimerkki 1. Tuotantolinja kirjaa 10 virhettä 1 000 yksikössä, joista kussakin on 100 virhemahdollisuutta.

• Mahdollisuuksia yhteensä: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Saanto = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Sigmataso ≈ 5,22σ

Esimerkki 2. Sama linja kirjaa sen sijaan 500 virhettä.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Saanto = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Sigmataso ≈ 4,08σ

Esimerkki 3. Vanhempi prosessi kirjaa 10 000 virhettä samoista 100 000 mahdollisuudesta.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Saanto = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00 %
• Sigmataso ≈ 2,78σ

Esimerkki 4. Linja kirjaa nolla virhettä.

• DPMO = 0,00, saanto = 100,00 %
• Sigmataso ≈ 7,86σ

Tulos ei rajoitu arvoon 6σ. Se pysähtyy noin arvoon 7,86σ ainoastaan edellä kuvatun pienen pienennyksen vuoksi, joka estää täydellistä näytettä antamasta ääretöntä tulosta.

Sigmatason vertailuarvot

Useimmat yritykset toimivat välillä 3σ–4σ. Siirtyminen tasolta 3σ tasolle 4σ pienentää virhemäärän noin kymmenesosaan, mikä näkyy yleensä asiakasvalitusten ja uudelleentyön vähenemisenä.

Missä Six Sigmaa käytetään

Valmistajat käyttävät sitä tuotantolinjan virheiden seuraamiseen. Sairaalat käyttävät sitä lääkitys- ja toimenpidevirheiden vähentämiseen. Pankit ja vakuutusyhtiöt käyttävät sitä maksutapahtumien käsittelyn ja korvausasioiden virheiden vähentämiseen. Ohjelmistotiimit seuraavat sen avulla julkaisukohtaisia ohjelmistovirheitä. Tällä tavoin voidaan arvioida mitä tahansa prosessia, joka voidaan mitata erillisinä yksikköinä ja virheinä.

Six Sigma yhdistetään usein Lean-tuotantoon, jossa pyritään vähentämään hukkaa ja viiveitä eikä suoraan virheitä; yhdistettyä menetelmää kutsutaan Lean Six Sigmaksi. Läheisiä menetelmiä ovat kokonaisvaltainen laadunhallinta, joka keskittyy koko organisaation laatukulttuuriin, sekä tilastollinen prosessinohjaus, jossa prosessia seurataan valvontakorteilla toleranssialueelta poistumisen merkkien havaitsemiseksi.

Six Sigman lyhyt historia

Motorolan insinööri Bill Smith esitteli Six Sigman vuonna 1986 tilastollisena menetelmänä tuotantovirheiden vähentämiseen. Motorola voitti Malcolm Baldrige National Quality Award -palkinnon vuonna 1988 osittain tulostensa ansiosta. General Electric otti Six Sigman käyttöön koko yrityksessä toimitusjohtaja Jack Welchin johdolla vuodesta 1995 alkaen, mikä toi menetelmälle laajaa huomiota valmistavan teollisuuden ulkopuolella. 2000-luvulla se levisi rahoitusalalle, terveydenhuoltoon ja palveluihin sekä yhdistyi Lean-tuotantoon muodostaen Lean Six Sigman, jota nykyään opetetaan ja sovelletaan yleisimmin.

Usein kysyttyä

Mikä on DPMO? DPMO on lyhenne englannin sanoista defects per million opportunities eli virheet miljoonaa mahdollisuutta kohti. Se on yhteiselle miljoonan virhemahdollisuuden perustalle skaalattu virhemäärä, jonka ansiosta erikokoisia prosesseja voidaan verrata.

Miten sigmataso lasketaan? Laske ensin DPMO, muunna se sitten saanto-osuudeksi, käytä saantoon standardoidun normaalijakauman kertymäfunktion käänteisfunktiota ja lisää arvo 1,5. Lisäys 1,5 ottaa huomioon prosessin tavanomaisen pitkäaikaisen siirtymän.

Miksi sigmatasossa käytetään siirtymää 1,5? Laaduninsinöörit havaitsivat, että lyhyellä aikavälillä vakaalta vaikuttava prosessi siirtyy yleensä noin 1,5 keskihajonnan verran pidemmän tuotantojakson aikana. Arvon 1,5 lisääminen lyhyen aikavälin laskelmaan antaa sigmatason, joka kuvaa pitkäaikaista suorituskykyä paremmin, ja sitä käytetään standardoiduissa julkaistuissa sigmataulukoissa.

Voiko sigmataso olla yli 6σ:n tai alle 0? Tämä laskin ei rajoita sigmatasoa arvoon 6σ, joten hyvin vähän virheitä sisältävä prosessi voi saada suuremman arvon. Suurin ilmoitettava arvo on noin 7,86σ, ja sen tuottaa virheetön näyte. Se ei ilmoita sigmatasoksi alle 0σ.

Mitä ”mahdollisuudella” tarkoitetaan? Mahdollisuus on mikä tahansa erillinen tapa, jolla virhe voi tapahtua yhdessä yksikössä. Piirilevyllä, jossa on 50 juotospistettä, on 50 mahdollisuutta levyä kohti juottamiseen liittyvälle virheelle.

Tarkoittaako suurempi saanto samaa kuin suurempi sigmataso? Ei täsmälleen. Saanto on yksinkertaisesti virheettömän tuotoksen prosenttiosuus. Sigmataso ottaa huomioon sen, miten tämä prosenttiosuus sijoittuu normaalijakaumassa, joten kahdella samankaltaisen saannon prosessilla voi olla eri sigmataso, jos mahdollisuuksien määrät poikkeavat toisistaan.

Lähteet

1. Pyzdek, T. ja Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5. painos). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. ”What is Six Sigma?” asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. ja Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.