Gibbsin faasisääntölaskuri - Laske vapausasteet

Mikä on Gibbsin faasisääntö?

Gibbsin faasisääntö on termodynamiikan kaava. Termodynamiikka tutkii lämpöä, energiaa ja ainetta. Sääntö ennustaa, kuinka monta olosuhdetta, kuten lämpötilaa tai painetta, järjestelmässä voidaan muuttaa toisistaan riippumatta muuttamatta tasapainossa esiintyviä faaseja. Faasi on järjestelmän fysikaalisesti erillinen ja homogeeninen osa, kuten jää, nestemäinen vesi tai vesihöyry. Tämä laskin soveltaa sääntöä: syötä komponenttien ja faasien määrä, niin se antaa vapausasteiden lukumäärän.

Gibbsin faasisäännön kaava

Sääntö kirjoitetaan muodossa:

$F = C - P + 2$

• F on vapausasteiden lukumäärä: muuttujien, kuten lämpötilan, paineen tai koostumuksen, määrä, jota voidaan muuttaa toisistaan riippumatta muuttamatta esiintyviä faaseja.
• C on komponenttien lukumäärä: pienin määrä toisistaan riippumattomia kemiallisia aineita, joita tarvitaan kuvaamaan kaikkea järjestelmässä.
• P on faasien lukumäärä: järjestelmän fysikaalisesti erillisten ja homogeenisten alueiden määrä.
• 2 tarkoittaa lämpötilaa ja painetta, kahta muuttujaa, jotka vaikuttavat useimpiin järjestelmiin.

Yhdysvaltalainen fyysikko Josiah Willard Gibbs julkaisi säännön vuosien 1875 ja 1878 välillä artikkelissa ”On the Equilibrium of Heterogeneous Substances”.

Mistä kaava tulee

Järjestelmässä, jossa C komponenttia jakautuu P faasiin, kunkin faasin koostumuksen kuvaamiseen tarvitaan C − 1 lukua, ja lisäksi lämpötila ja paine koskevat koko järjestelmää. Muuttujia on siis yhteensä P(C − 1) + 2.

Tasapainossa jokaisella komponentilla on oltava sama kemiallinen potentiaali, joka mittaa sen taipumusta siirtyä tai reagoida, kaikissa faaseissa, joissa sitä esiintyy. Tämä muodostaa (P − 1) × C yhtälöä, jotka rajoittavat järjestelmää.

Kun rajoitukset vähennetään muuttujista, saadaan sääntö:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Vapausasteiden laskeminen

1. Laske komponentit. Tämä on järjestelmässä olevien kemiallisesti toisistaan riippumattomien aineiden määrä. Puhdas vesi lasketaan yhdeksi komponentiksi, vaikka se sisältää vetyä ja happea, koska kemiallista reaktiota ei tapahdu.
2. Laske faasit. Tämä on fysikaalisesti erillisten ja homogeenisten alueiden määrä, kuten yhdessä esiintyvien jään, nestemäisen veden ja vesihöyryn.
3. Sovella kaavaa: F = C − P + 2.
4. Lue tulos. Positiivinen F on niiden muuttujien määrä, joita voidaan muuttaa kaikkien faasien säilyessä. F = 0 tarkoittaa, että järjestelmä esiintyy vain yhdessä täsmällisessä lämpötilassa ja paineessa. Negatiivinen tulos tarkoittaa, ettei kuvattu järjestelmä voi olla tasapainossa; laskin antaa tulokseksi 0 ja näyttää siitä varoituksen.

Laskuesimerkki

Vesi kolmoispisteessään

Vesi on yksi komponentti (C = 1). Kolmoispisteessä jää, nestemäinen vesi ja vesihöyry esiintyvät kaikki yhdessä, joten faaseja on kolme (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Kolmoispiste voi toteutua vain yhdessä täsmällisessä lämpötilassa ja paineessa: veden tapauksessa noin 0,01 °C ja 611,657 pascalia.

Suolavesi ja kiinteä suola

Tässä järjestelmässä on kaksi komponenttia, vesi ja suola (C = 2), sekä kaksi faasia: kiinteä suola ja suolaliuos (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Kaksi muuttujaa, kuten lämpötila ja paine, voi muuttua toisistaan riippumatta molempien faasien säilyessä.

Kolmen komponentin järjestelmä, jossa on neljä faasia

Kun komponentteja on kolme (C = 3) ja faaseja neljä (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Vain yksi muuttuja, kuten lämpötila, voi muuttua toisistaan riippumatta ennen kuin jokin faasi katoaa.

Negatiiviset vapausasteet

Kaava voi antaa negatiivisen luvun, kun järjestelmässä kuvataan enemmän faaseja kuin sen komponentit voivat tukea tasapainossa. Esimerkiksi yksi komponentti ja neljä faasia antaa:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Negatiivisella luvulla ei ole fysikaalista merkitystä, koska järjestelmässä ei voi olla vähemmän kuin nolla vapautta muuttaa olosuhteita. Laskin näyttää silti laskurivillä suoran aritmeettisen tuloksen, joten C = 1 ja P = 4 näyttää ”F = 1 - 4 + 2 = -1”. Varsinainen tulos rajoitetaan arvoon 0, ja sen alle tulee varoitus: faaseja voi olla enintään kaksi enemmän kuin komponentteja.

Rajoitus seuraa itse säännöstä. Kun F = 0 sijoitetaan kaavaan F = C − P + 2, saadaan P = C + 2, joka on suurin mahdollinen samanaikaisten faasien määrä. Yksi komponentti mahdollistaa kolme faasia, mikä vastaa kolmoispistettä.

Gibbsin faasisäännön sovelluksia

• Kemiantekniikka: tislaus- ja kiteytysprosessien suunnittelu, jossa faasien määrä määrittää, kuinka montaa muuttujaa insinöörin on hallittava.
• Materiaalitiede ja metallurgia: metalliseosten käyttäytymisen ennustaminen lämpökäsittelyn ja jäähdytyksen aikana.
• Geologia: sen selittäminen, mitkä mineraaliyhdistelmät voivat muodostua yhdessä kivilajissa tietyssä lämpötilassa ja paineessa.
• Farmaseuttinen tiede: lääkevalmisteiden kemiallisen stabiiliuden säilyttäminen ja pakastekuivauksen käyttäytymisen ennustaminen.

Gibbsin faasisäännön historia

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) oli yhdysvaltalainen matemaattinen fyysikko. Hän kehitti faasisäännön osana laajempaa termodynaamisen tasapainon tutkimusta, joka julkaistiin Transactions of the Connecticut Academy of Sciences -julkaisussa. Lehden levikki oli pieni, joten hänen työnsä jäi aluksi Yhdysvalloissa vähälle huomiolle.

Eurooppalaiset tutkijat tunnistivat sen merkityksen ensin. Fyysikko James Clerk Maxwell rakensi Gibbsin ajatuksiin perustuvan fysikaalisen mallin, ja kemisti Wilhelm Ostwald käänsi Gibbsin artikkelit saksaksi vuonna 1892. Hollantilainen kemisti H. W. Bakhuis Roozeboom sovelsi myöhemmin sääntöä todellisiin kokeellisiin järjestelmiin ja auttoi vakiinnuttamaan sen fysikaalisen kemian standardityökaluksi.

Usein kysyttyä

Mikä on Gibbsin faasisääntö?

Se on yhtälö F = C − P + 2, joka antaa niiden muuttujien, kuten lämpötilan, paineen tai koostumuksen, määrän, joita voidaan muuttaa toisistaan riippumatta tasapainossa olevassa järjestelmässä muuttamatta esiintyviä faaseja.

Mitä F = C − P + 2 tarkoittaa?

F on vapausasteiden lukumäärä, C komponenttien lukumäärä ja P faasien lukumäärä. ”+2” ottaa huomioon lämpötilan ja paineen, jotka vaikuttavat useimpiin järjestelmiin.

Mikä lasketaan faasiksi?

Faasi on järjestelmän fysikaalisesti erillinen ja homogeeninen osa, kuten jää, nestemäinen vesi tai vesihöyry. Kaksi toisiinsa sekoittumatonta nestettä, kuten öljy ja vesi, lasketaan kahdeksi erilliseksi faasiksi.

Mitä negatiivinen tulos tarkoittaa?

Se tarkoittaa, ettei järjestelmä voi olla kuvauksen mukaisessa tasapainossa, koska siinä on enemmän faaseja kuin sen komponentit voivat tukea. Laskin rajoittaa tuloksen arvoon 0 ja näyttää varoituksen, mutta laskurivillä näkyy edelleen suora negatiivinen aritmeettinen tulos.

Soveltuuko faasisääntö kemiallisia reaktioita sisältäviin järjestelmiin?

Perussääntö olettaa, ettei reaktioita tapahdu. Jos itsenäisiä reaktioita tapahtuu, kukin niistä pienentää komponenttien tehollista lukumäärää yhdellä.

Miten faasisääntö liittyy faasidiagrammiin?

Yksikomponenttisen järjestelmän paine–lämpötiladiagrammissa yksifaasialueilla F = 2, kaksi faasia erottavilla viivoilla F = 1 ja kolmoispisteessä, jossa kolme faasia kohtaavat, F = 0.

Viitteet

1. Gibbs, J. W. (1878). ”On the Equilibrium of Heterogeneous Substances.” Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. painos). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. & Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. painos). McGraw-Hill Education.