Échéancier d’amortissement d’un prêt : paiements
Calculateur d’échéancier d’amortissement d’un prêt : décompose chaque mensualité en intérêts et capital et indique le solde restant après chaque paiement.
Loan Amortization Schedule
Results
Amortization Schedule
| # | Payment | Interest | Principal | Balance |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $382.02 | $91.67 | $290.35 | $19,709.65 |
| 2 | $382.02 | $90.34 | $291.68 | $19,417.97 |
| 3 | $382.02 | $89.00 | $293.02 | $19,124.95 |
| 4 | $382.02 | $87.66 | $294.36 | $18,830.59 |
| 5 | $382.02 | $86.31 | $295.71 | $18,534.88 |
| 6 | $382.02 | $84.95 | $297.07 | $18,237.81 |
| 7 | $382.02 | $83.59 | $298.43 | $17,939.38 |
| 8 | $382.02 | $82.22 | $299.80 | $17,639.58 |
| 9 | $382.02 | $80.85 | $301.17 | $17,338.41 |
| 10 | $382.02 | $79.47 | $302.55 | $17,035.86 |
| 11 | $382.02 | $78.08 | $303.94 | $16,731.92 |
| 12 | $382.02 | $76.69 | $305.33 | $16,426.59 |
| 13 | $382.02 | $75.29 | $306.73 | $16,119.86 |
| 14 | $382.02 | $73.88 | $308.14 | $15,811.72 |
| 15 | $382.02 | $72.47 | $309.55 | $15,502.17 |
| 16 | $382.02 | $71.05 | $310.97 | $15,191.20 |
| 17 | $382.02 | $69.63 | $312.39 | $14,878.81 |
| 18 | $382.02 | $68.19 | $313.83 | $14,564.98 |
| 19 | $382.02 | $66.76 | $315.26 | $14,249.72 |
| 20 | $382.02 | $65.31 | $316.71 | $13,933.01 |
| 21 | $382.02 | $63.86 | $318.16 | $13,614.85 |
| 22 | $382.02 | $62.40 | $319.62 | $13,295.23 |
| 23 | $382.02 | $60.94 | $321.08 | $12,974.15 |
| 24 | $382.02 | $59.46 | $322.56 | $12,651.59 |
| 25 | $382.02 | $57.99 | $324.03 | $12,327.56 |
| 26 | $382.02 | $56.50 | $325.52 | $12,002.04 |
| 27 | $382.02 | $55.01 | $327.01 | $11,675.03 |
| 28 | $382.02 | $53.51 | $328.51 | $11,346.52 |
| 29 | $382.02 | $52.00 | $330.02 | $11,016.50 |
| 30 | $382.02 | $50.49 | $331.53 | $10,684.97 |
| 31 | $382.02 | $48.97 | $333.05 | $10,351.92 |
| 32 | $382.02 | $47.45 | $334.57 | $10,017.35 |
| 33 | $382.02 | $45.91 | $336.11 | $9,681.24 |
| 34 | $382.02 | $44.37 | $337.65 | $9,343.59 |
| 35 | $382.02 | $42.82 | $339.20 | $9,004.39 |
| 36 | $382.02 | $41.27 | $340.75 | $8,663.64 |
| 37 | $382.02 | $39.71 | $342.31 | $8,321.33 |
| 38 | $382.02 | $38.14 | $343.88 | $7,977.45 |
| 39 | $382.02 | $36.56 | $345.46 | $7,631.99 |
| 40 | $382.02 | $34.98 | $347.04 | $7,284.95 |
| 41 | $382.02 | $33.39 | $348.63 | $6,936.32 |
| 42 | $382.02 | $31.79 | $350.23 | $6,586.09 |
| 43 | $382.02 | $30.19 | $351.83 | $6,234.26 |
| 44 | $382.02 | $28.57 | $353.45 | $5,880.81 |
| 45 | $382.02 | $26.95 | $355.07 | $5,525.74 |
| 46 | $382.02 | $25.33 | $356.69 | $5,169.05 |
| 47 | $382.02 | $23.69 | $358.33 | $4,810.72 |
| 48 | $382.02 | $22.05 | $359.97 | $4,450.75 |
| 49 | $382.02 | $20.40 | $361.62 | $4,089.13 |
| 50 | $382.02 | $18.74 | $363.28 | $3,725.85 |
| 51 | $382.02 | $17.08 | $364.94 | $3,360.91 |
| 52 | $382.02 | $15.40 | $366.62 | $2,994.29 |
| 53 | $382.02 | $13.72 | $368.30 | $2,625.99 |
| 54 | $382.02 | $12.03 | $369.99 | $2,256.00 |
| 55 | $382.02 | $10.34 | $371.68 | $1,884.32 |
| 56 | $382.02 | $8.64 | $373.38 | $1,510.94 |
| 57 | $382.02 | $6.92 | $375.10 | $1,135.84 |
| 58 | $382.02 | $5.21 | $376.81 | $759.03 |
| 59 | $382.02 | $3.48 | $378.54 | $380.49 |
| 60 | $382.23 | $1.74 | $380.49 | $0.00 |
Documentation
Échéancier d’amortissement d’un prêt
Un échéancier d’amortissement de prêt est un tableau qui répertorie chaque paiement d’un prêt et le répartit entre les intérêts et le capital. Ce calculateur établit ce tableau pour un prêt à taux fixe avec des mensualités égales, à partir de trois données : le montant du prêt, le taux d’intérêt annuel et la durée en années.
Fonctionnement du calculateur
Saisissez le montant du prêt, le taux d’intérêt annuel (TAEG) et la durée du prêt. Le calculateur renvoie la mensualité, le total des intérêts payés pendant toute la durée du prêt et le montant total payé. Sous ces chiffres, il affiche l’échéancier complet : une ligne par mois, avec le paiement, la part d’intérêts, la part de capital et le solde restant dû après ce paiement. Un bouton de copie exporte l’ensemble du tableau sous forme de texte séparé par des tabulations.
Le montant du prêt peut être compris entre 1 $US et 100 000 000 $US. Le taux d’intérêt peut aller de 0 % à 100 %. La durée peut être comprise entre 1 et 50 années entières. Les paiements sont mensuels ; aucune autre fréquence n’est proposée.
Fonctionnement de l’amortissement
L’amortissement consiste à ramener le solde d’un prêt à zéro au moyen de paiements fixes et constants. Chaque mois, des intérêts sont calculés sur le solde restant dû. Le paiement couvre d’abord ces intérêts ; le montant restant réduit le solde. Comme le solde diminue chaque mois, les intérêts diminuent aussi, de sorte qu’une part croissante de chaque paiement est affectée au capital. Les premiers paiements couvrent principalement les intérêts. Les derniers couvrent principalement le capital.
Formule de la mensualité
La mensualité constante est calculée de manière que le solde atteigne exactement zéro lors du dernier paiement :
M = P × [r(1 + r)ⁿ] / [(1 + r)ⁿ − 1]
- M représente la mensualité.
- P représente le principal, c’est-à-dire le montant emprunté.
- r est le taux d’intérêt mensuel : le taux annuel divisé par 100, puis par 12.
- n est le nombre de paiements : la durée en années multipliée par 12.
Si le taux d’intérêt est de 0 %, la formule diviserait par zéro ; le paiement correspond donc simplement au montant du prêt divisé par le nombre de paiements. Un prêt de 12 000 $US à 0 % sur 2 ans coûte 500,00 $US par mois, et chaque ligne de son échéancier indique 0,00 $US d’intérêts.
Pour vérifier rapidement la formule : un prêt de 10 000 $US à 6 % sur 1 an donne r = 0,06 ÷ 12 = 0,005 et n = 12. Ensuite, (1,005)¹² ≈ 1,06168, et M = 10 000 × 0,005 × 1,06168 ÷ 0,06168 ≈ 860,66 $US.
Calcul de chaque ligne
Les intérêts d’une ligne correspondent au solde reporté au début du mois, multiplié par le taux mensuel. La part de capital correspond au paiement moins ces intérêts. Le solde après le paiement correspond à l’ancien solde moins la part de capital. Le moteur calcule directement le solde de chaque mois à partir des conditions du prêt, plutôt que par soustractions successives ; ainsi, les erreurs d’arrondi ne s’accumulent pas d’une ligne à l’autre.
Arrondis : pourquoi le dernier paiement est différent
Le tableau affiche des centimes entiers, comme un relevé de prêteur, ce qui impose un choix. Le calculateur applique la convention suivante :
- La colonne des paiements affiche la mensualité constante arrondie au centime à chaque ligne, sauf à la dernière.
- La colonne des intérêts indique les intérêts exacts du mois, arrondis au centime.
- La colonne du capital correspond au paiement moins les intérêts arrondis ; les intérêts et le capital totalisent donc toujours le paiement affiché à côté.
- Chaque solde correspond au solde précédent moins cette part de capital, de sorte que la colonne du capital totalise exactement le montant du prêt.
- La dernière ligne rembourse le solde restant : son capital correspond au solde résiduel et son paiement correspond à ce solde augmenté des intérêts du dernier mois.
Comme tous les paiements précédents ont été arrondis au centime, le solde résiduel correspond rarement exactement au montant d’un paiement ; le dernier paiement diffère donc légèrement des autres. Les prêts réels fonctionnent de la même manière. Le total des intérêts et le total payé sont les sommes des colonnes du tableau, et non le paiement multiplié par le nombre de mois ; les chiffres récapitulatifs correspondent donc toujours au tableau situé dessous.
Exemple : 20 000 $US à 5,5 % sur 5 ans
Le taux mensuel est de 0,055 ÷ 12 ≈ 0,004583 et n = 60. La formule donne une mensualité de 382,02 $US. L’échéancier commence ainsi :
| # | Paiement | Intérêts | Capital | Solde |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 382,02 $US | 91,67 $US | 290,35 $US | 19 709,65 $US |
| 2 | 382,02 $US | 90,34 $US | 291,68 $US | 19 417,97 $US |
| 3 | 382,02 $US | 89,00 $US | 293,02 $US | 19 124,95 $US |
Les intérêts du premier mois sont de 20 000 $US × 0,055 ÷ 12 = 91,67 $US, ce qui laisse 290,35 $US du paiement pour le capital. Au mois 59, le solde est descendu à 380,49 $US, et la dernière ligne le solde :
| # | Paiement | Intérêts | Capital | Solde |
|---|---|---|---|---|
| 59 | 382,02 $US | 3,48 $US | 378,54 $US | 380,49 $US |
| 60 | 382,23 $US | 1,74 $US | 380,49 $US | 0,00 $US |
Le dernier paiement est de 382,23 $US, soit 21 centimes de plus que les autres. Sur l’ensemble du prêt, le total des intérêts est de 2 921,41 $US et le total payé est de 22 921,41 $US.
Foire aux questions
Pourquoi le dernier paiement est-il légèrement différent ?
Chaque paiement est arrondi au centime, de sorte que de minuscules fractions de centime s’accumulent pendant la durée du prêt. Le dernier paiement les absorbe en remboursant exactement le solde restant, augmenté des intérêts du dernier mois. Dans l’exemple ci-dessus, il est de 382,23 $US au lieu de 382,02 $US.
Le total des intérêts correspond-il simplement à la mensualité multipliée par le nombre de mois, moins le montant du prêt ?
Presque, mais pas exactement. Ce calcul simplifié donne 382,02 $US × 60 − 20 000 $US = 2 921,20 $US pour le prêt de l’exemple. Le calculateur additionne plutôt la colonne des intérêts arrondis au centime, ce qui donne 2 921,41 $US. La différence vient de l’arrondi de chaque ligne et du montant plus élevé du dernier paiement. Le total obtenu par addition est celui qui correspond au tableau.
Pourquoi une si grande partie du premier paiement couvre-t-elle les intérêts ?
Les intérêts sont calculés sur le solde restant dû, qui est le plus élevé au début. Pour un prêt de 20 000 $US à 5,5 %, les intérêts du premier mois s’élèvent à 91,67 $US, soit environ un quart du paiement de 382,02 $US. À mesure que le solde diminue, les intérêts diminuent eux aussi et une plus grande part de chaque paiement est affectée au capital.
Le taux d’intérêt peut-il être de 0 % ?
Oui. À 0 %, le paiement correspond au montant du prêt divisé par le nombre de mois, chaque ligne indique 0,00 $US d’intérêts et le solde diminue par étapes égales.
Le calculateur prend-il en compte les paiements supplémentaires, les frais ou les échéanciers bimensuels ?
Non. Il modélise uniquement un prêt à taux fixe avec des mensualités égales. Les paiements supplémentaires, les frais de dossier, les taxes, l’assurance et les échéanciers non mensuels ne sont pas inclus.