Calculateur de Chute Libre - Calculateur de Vitesse, Distance et Temps

Calculateur de chute libre : vitesse, distance et temps

Un calculateur de chute libre détermine la vitesse, la distance parcourue et la hauteur finale d’un objet lâché ou lancé sous la seule action de la gravité, sans autre force en jeu. On saisit une hauteur de départ, une vitesse initiale et une durée, et il donne la vitesse finale de l’objet, la distance de sa chute et la hauteur qui le sépare encore du sol.

Qu’est-ce que la chute libre ?

La chute libre est un mouvement causé par la seule gravité. La résistance de l’air est négligée. Près de la surface de la Terre, tous les objets en chute accélèrent au même rythme, quelle que soit leur masse. Une pièce de monnaie et un marteau lâchés ensemble touchent le sol au même instant, tant que la traînée de l’air est assez faible pour être négligée.

Galilée est parvenu à cette conclusion il y a plusieurs siècles, remettant en cause l’ancienne idée selon laquelle les objets lourds tombent plus vite. En 1971, l’astronaute David Scott, d’Apollo 15, a lâché un marteau et une plume sur la Lune, où il n’y a pas d’air pour freiner la plume. Les deux sont tombés ensemble, devant la caméra.

Le taux de cette accélération s’appelle la pesanteur normale, notée g. Sa valeur définie est exactement de 9,80665 mètres par seconde carrée (m/s²). La Conférence générale des poids et mesures a adopté 980,665 cm/s² en 1901. En unités impériales, cela correspond à 32,17405 pieds par seconde carrée (ft/s²), car un ft/s² vaut exactement 0,3048 m/s². Le calculateur utilise ces valeurs exactes. Les manuels arrondissent souvent à 9,81 m/s².

Formule de la chute libre

Trois équations couvrent tous les problèmes de chute libre. Le sens vers le bas est pris comme positif.

Formule de la vitesse

$v = v_0 + gt$

• $v$ = vitesse finale
• $v_0$ = vitesse initiale (0 si l’objet est lâché sans vitesse initiale ; négative s’il est lancé vers le haut)
• $g$ = pesanteur normale, 9,80665 m/s² (ou 32,17405 ft/s²)
• $t$ = temps écoulé, en secondes

Formule de la distance

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$

Pour un objet lâché sans vitesse initiale ($v_0 = 0$), elle se simplifie en $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Formule reliant vitesse et distance

Lorsque le temps est inconnu, cette équation relie directement la vitesse et la distance :

$v^2 = v_0^2 + 2gd$

Pour un objet lâché sans vitesse initiale, elle se simplifie en $v = \sqrt{2gd}$. C’est la formule qui sert à trouver la vitesse d’impact à partir d’une hauteur de chute connue, ou la hauteur de chute à partir d’une vitesse d’impact connue.

Comment calculer une chute libre avec ce calculateur

Le calculateur prend trois valeurs en entrée et calcule trois résultats.

1. Choisissez un système d’unités. Le système métrique utilise les mètres et les mètres par seconde. Le système impérial utilise les pieds et les pieds par seconde.
2. Saisissez la hauteur initiale, c’est-à-dire la hauteur à laquelle l’objet se trouve au départ au-dessus du sol. Elle ne peut pas être négative.
3. Saisissez la vitesse initiale. Utilisez 0 pour un objet lâché sans vitesse initiale, un nombre positif pour un objet lancé vers le bas ou un nombre négatif pour un objet lancé vers le haut.
4. Saisissez le temps écoulé depuis le lâcher de l’objet. Il doit être supérieur à zéro.

Le calculateur renvoie ensuite la vitesse finale, la distance parcourue et la hauteur finale (la hauteur initiale moins la distance de chute). Si le temps saisi est assez long pour que l’objet ait déjà touché le sol, le calculateur l’indique au lieu d’afficher une hauteur négative.

Exemple : temps et vitesse à partir d’une hauteur connue

Une clé est lâchée d’un échafaudage haut de 20 mètres. Combien de temps met-elle pour toucher le sol, et à quelle vitesse se déplace-t-elle à l’impact ?

En utilisant $d = \frac{1}{2}gt^2$ avec $d = 20$ m et $g = 9.80665$ m/s² :

$t = \sqrt{\frac{2 \times 20}{9.80665}} \approx 2.02 \text{ secondes}$

$v = gt = 9.80665 \times 2.02 \approx 19.8 \text{ m/s (environ 71 km/h)}$

Exemple : hauteur à partir de la vitesse d’impact

Un objet touche le sol à 25 m/s après avoir été lâché sans vitesse initiale. De quelle hauteur est-il tombé ?

En utilisant $v^2 = 2gd$ :

$d = \frac{v^2}{2g} = \frac{25^2}{2 \times 9.80665} = \frac{625}{19.6133} \approx 31.9 \text{ mètres}$

Cela correspond à peu près à la hauteur d’un immeuble de dix étages.

Comment la gravité varie

La pesanteur normale, 9,80665 m/s², est une valeur de référence moyenne. La gravité réelle varie légèrement à la surface de la Terre. Elle est plus faible à l’équateur (environ 9,78 m/s²) qu’aux pôles (environ 9,83 m/s²), car la Terre est renflée à l’équateur et y tourne le plus vite. La gravité diminue aussi légèrement avec l’altitude.

D’autres astres ont une gravité très différente, de sorte que les mêmes formules donnent des résultats très différents. La NASA indique ces valeurs de la gravité à la surface à l’équateur (pour Jupiter, au niveau de 1 bar de son atmosphère) :

Sur la Lune, un objet lâché gagne de la vitesse environ six fois plus lentement que sur Terre. La même chute dure environ 2,5 fois plus longtemps, puisque la durée varie comme $\sqrt{1/g}$.

Chute libre et résistance de l’air

Ces formules supposent le vide, sans air qui repousse l’objet. La résistance réelle de l’air croît avec le carré de la vitesse, elle compte donc davantage aux vitesses élevées. Elle a peu d’effet sur un objet dense et compact, comme une clé ou une pierre qui tombe sur une courte distance. Elle a un effet important sur les objets légers ou larges, comme une plume, une feuille de papier ou un parachute.

Lorsque la résistance de l’air devient assez grande pour égaler l’attraction de la gravité, l’objet cesse d’accélérer et tombe à vitesse constante, appelée vitesse limite. Un parachutiste atteint la vitesse limite bien avant d’ouvrir son parachute.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la chute libre en physique ?

La chute libre est le mouvement d’un objet soumis à la seule gravité, la résistance de l’air étant négligée. Tous les objets en chute près de la surface de la Terre accélèrent vers le bas au même rythme, environ 9,81 m/s², quelle que soit leur masse.

Pourquoi tous les objets tombent-ils au même rythme ?

La gravité attire plus fortement un objet lourd, mais un objet lourd résiste aussi davantage à un changement de mouvement (il a plus d’inertie). Ces deux effets s’annulent exactement, de sorte que la masse n’influe pas sur l’accélération en chute libre.

Quelle est la formule de la vitesse en chute libre ?

$v = v_0 + gt$, où $v_0$ est la vitesse initiale, $g$ l’accélération de la pesanteur et $t$ le temps. Pour un objet lâché sans vitesse initiale, cela donne simplement $v = gt$.

Quelle est la formule de la distance en chute libre ?

$d = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$. Pour un objet lâché sans vitesse initiale, elle se simplifie en $d = \frac{1}{2}gt^2$.

Combien de temps met un objet à tomber d’une hauteur donnée ?

La résolution de la formule de la distance pour le temps donne $t = \sqrt{2d/g}$, pour un objet lâché sans vitesse initiale. Une chute de 20 mètres dure environ 2,02 secondes.

Pourquoi ce calculateur utilise-t-il 9,80665 m/s² plutôt que 9,8 ?

9,80665 m/s² est la valeur exacte définie internationalement pour la pesanteur normale. L’arrondir à 9,8 ou à 9,81 est courant dans les manuels et suffisamment précis pour la plupart des usages, mais le calculateur utilise la valeur définie exacte, en unités métriques comme impériales, de sorte que les résultats concordent précisément quel que soit le système d’unités choisi.

Ce calculateur tient-il compte de la résistance de l’air ?

Non. Il suppose une chute libre idéalisée dans le vide. Cela donne des résultats exacts pour des objets denses et compacts qui tombent sur des distances modérées, mais surestime la vitesse et la distance pour des objets légers ou larges, ou pour de très longues chutes où la résistance de l’air devient notable.

Références

1. National Institute of Standards and Technology. The International System of Units (SI), NIST SP 330 (2019). NIST SP 330 — déclaration de la 3e CGPM (1901) : l’accélération normale due à la pesanteur est de 980,665 cm/s².
2. National Institute of Standards and Technology. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for units listed alphabetically. NIST SP 811 Annexe B.8 — accélération normale de la chute libre 9,806 65 m/s² ; 1 ft/s² = 0,3048 m/s².
3. NASA Space Science Data Coordinated Archive. The Apollo 15 Hammer-Feather Drop. Chute du marteau et de la plume d’Apollo 15 — David Scott a lâché un marteau et une plume sur la Lune ; ils sont tombés au même rythme.
4. NASA Space Science Data Coordinated Archive. Earth Fact Sheet. Fiche descriptive de la Terre — accélération à la surface : 9,780 m/s² à l’équateur et 9,832 m/s² aux pôles.
5. NASA Space Science Data Coordinated Archive. Planetary Fact Sheet - Metric. Fiche descriptive des planètes — gravité équatoriale : Lune 1,6, Mars 3,7, Vénus 8,9, Jupiter 23,1 m/s² (niveau de 1 bar).