Calculateur TPN : loi des gaz parfaits (PV = nRT)

Un calculateur de la loi des gaz parfaits détermine la pression, le volume, la température ou la quantité d’un gaz à l’aide de l’équation PV = nRT. On saisit trois des quatre valeurs, et le calculateur résout celle qui manque.

Qu’est-ce que les conditions TPN ?

TPN signifie température et pression normales. C’est un point de référence fixe utilisé en chimie pour comparer sur un pied d’égalité les mesures de gaz issues d’expériences différentes. Ce calculateur définit les conditions TPN comme 0 °C (273,15 K) et 1 atmosphère (atm) de pression. Une atmosphère vaut 101 325 Pa. Certaines références utilisent plutôt 0 °C et 100 kPa (1 bar) ; il faut donc toujours comparer une valeur TPN indiquée à sa définition.

La formule de la loi des gaz parfaits

La loi des gaz parfaits s’écrit :

PV = nRT

Chaque lettre représente une propriété du gaz :

• P est la pression, en atmosphères (atm)
• V est le volume, en litres (L)
• n est la quantité de gaz, en moles (mol)
• T est la température, en kelvins (K)
• R est la constante des gaz. Ce calculateur utilise R = 0,08206 L·atm/(mol·K), la constante molaire des gaz de 8,314 462 618 J/(mol·K) exprimée en litres-atmosphères et arrondie

La température doit être en kelvins pour que l’équation fonctionne. Le calculateur demande la température en degrés Celsius et la convertit en interne en ajoutant 273,15 (K = °C + 273,15).

Comment calculer la pression, le volume, la température ou le nombre de moles

On peut réarranger l’équation pour résoudre la valeur inconnue.

• Pression : P = nRT / V
• Volume : V = nRT / P
• Température : T = PV / (nR), puis le résultat en kelvins est reconverti en degrés Celsius
• Moles : n = PV / (RT)

Pour utiliser le calculateur, choisissez la valeur à trouver, puis remplissez les trois autres champs. La pression, le volume et le nombre de moles doivent chacun être supérieurs à zéro. La température doit être supérieure au zéro absolu, -273,15 °C.

Exemple : calcul de la pression aux conditions TPN

Un échantillon de gaz contient 1 mole (n = 1), occupe un volume de 22,4 litres (V = 22,4 L) et a une température de 0 °C, soit 273,15 K.

P = nRT / V P = (1 × 0,08206 × 273,15) / 22,4 P = 1,0007 atm

Le résultat est proche de 1 atm, comme prévu : une mole de gaz parfait occupe 22,414 litres à 273,15 K et 101,325 kPa. À 100 kPa, ce volume est de 22,711 litres.

Exemple : calcul du volume

Un échantillon de gaz contient 1 mole (n = 1), a une pression de 1 atm et une température de 25 °C, soit 298,15 K.

V = nRT / P V = (1 × 0,08206 × 298,15) / 1 V = 24,4662 L

Le volume est plus grand qu’aux conditions TPN, car la température est plus élevée.

Origine de la formule

La loi des gaz parfaits regroupe des lois des gaz plus anciennes. La loi de Boyle décrit comment la pression et le volume varient ensemble lorsque la température reste fixe. La loi de Charles décrit comment le volume et la température varient ensemble lorsque la pression reste fixe. La loi d’Avogadro décrit comment le volume varie avec la quantité de gaz lorsque la pression et la température restent fixes. La combinaison des trois donne PV = nRT.

Quand la loi des gaz parfaits est précise

La loi des gaz parfaits traite les particules de gaz comme des points qui ne s’attirent ni ne se repoussent. Les gaz réels ne se comportent ainsi que dans certaines conditions. La formule fonctionne le mieux à basse pression et à haute température, loin du point où un gaz se liquéfierait. À très haute pression ou à très basse température, le comportement des gaz réels s’écarte de la formule, et les résultats deviennent moins exacts.

Utilisations courantes

Les étudiants en chimie utilisent la loi des gaz parfaits pour vérifier les problèmes de manuels et de laboratoire. Les techniciens de laboratoire s’en servent pour relier la pression, le volume et la température d’un échantillon de gaz pendant une expérience. Les ingénieurs l’emploient pour des estimations approximatives, par exemple pour dimensionner un stockage de gaz ou prévoir comment le volume d’un gaz varie avec la température.

Foire aux questions

Qu’est-ce que la constante des gaz R ?

R vaut 0,08206 L·atm/(mol·K) lorsque la pression est mesurée en atmosphères et le volume en litres.

Le calculateur prend-il la température en degrés Celsius ou en kelvins ?

Il prend des degrés Celsius. Le calculateur convertit la valeur en kelvins automatiquement avant de résoudre l’équation.

Pourquoi la température doit-elle être supérieure à -273,15 °C ?

-273,15 °C, soit 0 K, est le zéro absolu, la température la plus basse qui puisse exister. La loi des gaz parfaits n’est pas définie en dessous.

Que sont les conditions normales de température et de pression (TPN) ?

Les conditions TPN sont 0 °C (273,15 K) et 1 atm. Elles offrent aux scientifiques un point de référence commun pour comparer les mesures de gaz.

Combien de litres une mole de gaz occupe-t-elle aux conditions TPN ?

Environ 22,4 litres à 0 °C et 1 atm. Avec R = 0,08206 L·atm/(mol·K) de ce calculateur, le résultat est de 22,4147 L.

La pression, le volume ou le nombre de moles peuvent-ils être nuls ou négatifs ?

Non. Un échantillon de gaz ne peut avoir une pression, un volume ou une quantité nuls ou négatifs ; le calculateur exige donc que chacun de ces trois champs soit supérieur à zéro.

Références

1. NIST. CODATA Value: standard atmosphere. Atmosphère normale — 1 atm = 101 325 Pa (exact).
2. NIST. CODATA Value: molar gas constant. Constante molaire des gaz — R = 8,314 462 618 J/(mol·K), exacte.
3. NIST. CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 101.325 kPa). Volume molaire à 101,325 kPa — 22,413 969 54 × 10⁻³ m³/mol.
4. NIST. CODATA Value: molar volume of ideal gas (273.15 K, 100 kPa). Volume molaire à 100 kPa — 22,710 954 64 × 10⁻³ m³/mol.
5. NASA Glenn Research Center. Equation of State. Équation d’état — la loi de Boyle et la loi de Charles et Gay-Lussac se combinent dans l’équation d’état des gaz parfaits.