Calculateur de Taux d'Effusion | Outil Gratuit de la Loi de Graham

Qu’est-ce qu’un calculateur de vitesse d’effusion ?

Un calculateur de vitesse d’effusion détermine à quelle vitesse un gaz s’échappe par un minuscule orifice par rapport à un autre gaz. Il utilise la loi de Graham sur l’effusion, qui relie la vitesse d’échappement d’un gaz à sa masse molaire et à sa température. L’effusion se produit lorsque les molécules de gaz passent une par une par une ouverture si petite qu’elles n’entrent pas en collision entre elles pendant leur passage.

Formule de la loi de Graham sur l’effusion

La loi de Graham compare les vitesses d’effusion de deux gaz, le gaz 1 et le gaz 2 :

$\frac{\text{Vitesse}_1}{\text{Vitesse}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Vitesse₁ et Vitesse₂ sont les vitesses d’effusion du gaz 1 et du gaz 2.
• M₁ et M₂ sont les masses molaires du gaz 1 et du gaz 2, en grammes par mole (g/mol).
• T₁ et T₂ sont les températures absolues du gaz 1 et du gaz 2, en kelvins (K).

Un résultat supérieur à 1 signifie que le gaz 1 s’effuse plus rapidement que le gaz 2. Un résultat inférieur à 1 signifie que le gaz 2 est plus rapide. Un résultat exactement égal à 1 signifie que les deux gaz s’effusent à la même vitesse.

La vitesse d’effusion dépend de la fréquence à laquelle les molécules frappent l’orifice, qui dépend de leur densité et de leur vitesse. La théorie cinétique donne le nombre de molécules qui frappent une unité de surface de paroi par seconde comme le quart de la densité numérique multiplié par la vitesse moléculaire moyenne, et la vitesse moyenne est √(8RT/πM). Le terme de température de cette formule ne modifie que la vitesse. Il suppose donc que les deux gaz ont le même nombre de molécules par unité de volume. Deux gaz à la même pression mais à des températures différentes ne satisfont pas cette hypothèse, car le gaz le plus chaud est moins dense.

Pourquoi la formule fonctionne

La formule découle de la théorie cinétique des gaz. Tous les gaz à la même température ont la même énergie cinétique moyenne, ½mv² = (3/2)kT, où m est la masse d’une molécule, v sa vitesse moyenne, k la constante de Boltzmann et T la température absolue. En isolant la vitesse, on obtient v = √(3kT/m). Une molécule plus légère doit se déplacer plus vite qu’une plus lourde pour conserver la même énergie cinétique. Comme la vitesse d’effusion augmente avec la vitesse moléculaire, et que la masse molaire est proportionnelle à la masse moléculaire, diviser la vitesse du gaz 1 par celle du gaz 2 donne la formule ci-dessus.

Deux cas plus simples

• Même température. Si T₁ est égal à T₂, les termes de température s’annulent et la formule devient Vitesse₁/Vitesse₂ = √(M₂/M₁). Seules les masses molaires comptent. C’est la loi de Graham sous sa forme habituelle, pour deux gaz à la même température et à la même pression.
• Même masse molaire. Si M₁ est égal à M₂, la formule devient Vitesse₁/Vitesse₂ = √(T₁/T₂). Seules les températures comptent.

Comment utiliser le calculateur de vitesse d’effusion

1. Saisissez la masse molaire et la température du gaz 1.
2. Saisissez la masse molaire et la température du gaz 2.
3. Lisez la vitesse d’effusion relative. Elle indique combien de fois le gaz 1 s’échappe plus vite que le gaz 2.

La masse molaire et la température doivent toutes deux être des nombres positifs. La température doit être saisie en kelvins, et non en degrés Celsius ou Fahrenheit, car la formule dépend de la température absolue.

Masses molaires courantes des gaz

Exemples détaillés

Exemple 1 : hélium contre méthane, à la même température

L’hélium (He) a une masse molaire de 4,00 g/mol. Le méthane (CH₄) a une masse molaire de 16,04 g/mol. Les deux sont à 298 K.

$\frac{\text{Vitesse}_{He}}{\text{Vitesse}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

L’hélium s’échappe environ 2,00 fois plus vite que le méthane.

Exemple 2 : hydrogène contre oxygène, à des températures différentes

L’hydrogène (H₂) a une masse molaire de 2,02 g/mol et une température de 400 K. L’oxygène (O₂) a une masse molaire de 32,00 g/mol et une température de 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Vitesse}_{H_2}}{\text{Vitesse}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

L’hydrogène à 400 K s’échappe environ 4,60 fois plus vite que l’oxygène à 300 K. Arrondir chaque racine carrée à deux décimales avant de multiplier, comme le font certains exemples en ligne, donne 3,98 × 1,15 = 4,58, ce qui est légèrement inexact. Conserver plus de décimales jusqu’à l’étape finale évite cette erreur.

Applications de la loi de Graham

• Séparation des isotopes. Le projet Manhattan a utilisé la diffusion gazeuse de l’hexafluorure d’uranium pour séparer l’uranium-235 de l’uranium-238. Les deux isotopes forment un hexafluorure d’uranium gazeux de masses molaires légèrement différentes, de sorte qu’ils s’échappent à des vitesses légèrement différentes.
• Détection des fuites. L’hélium est un gaz traceur couramment utilisé pour rechercher des fuites dans les systèmes sous vide et les réservoirs sous pression, car sa faible masse molaire lui permet de s’effuser rapidement par de petites fuites.
• Séparation membranaire des gaz. Les membranes industrielles qui purifient ou séparent les mélanges gazeux reposent en partie sur les différentes vitesses d’effusion des gaz qui les composent.

Historique

Le chimiste écossais Thomas Graham a mesuré la vitesse à laquelle différents gaz s’échappaient par de petites ouvertures. Il a constaté que la vitesse d’effusion est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse molaire du gaz. Ses résultats ont ensuite contribué à étayer la théorie cinétique des gaz, développée plus avant par James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann.

Foire aux questions

Quelle est la différence entre l’effusion et la diffusion ? L’effusion est l’échappement de molécules de gaz par un petit orifice vers le vide ou une région de pression plus faible, lorsque l’orifice est plus petit que la distance moyenne parcourue par une molécule entre deux collisions. La diffusion est la dispersion de molécules de gaz dans un autre gaz ou un autre milieu, provoquée par des différences de concentration ; elle implique des collisions entre les molécules.

Pourquoi la température doit-elle être exprimée en kelvins ? L’énergie cinétique des molécules de gaz est proportionnelle à la température absolue. Les échelles Celsius et Fahrenheit ne commencent pas au zéro absolu ; leur utilisation donnerait donc un rapport incorrect.

La pression influence-t-elle la vitesse d’effusion relative ? Si les deux gaz sont à la même température et à la même pression, la pression s’annule dans le rapport. Lorsque les températures diffèrent, le terme de température du calculateur suppose que les deux gaz ont la même densité moléculaire, et non la même pression.

La loi de Graham permet-elle de déterminer la masse molaire d’un gaz inconnu ? Oui. Si la vitesse d’effusion d’un gaz inconnu est mesurée par rapport à un gaz dont la masse molaire est connue, la formule peut être réarrangée :

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Vitesse}_{known}}{\text{Vitesse}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

La loi de Graham s’applique-t-elle aux liquides ? Non. Elle s’applique uniquement aux gaz. Les molécules des liquides sont beaucoup plus rapprochées et interagissent bien plus fortement ; la même formule ne décrit donc pas la manière dont les liquides se déplacent par de petites ouvertures.

De combien un gaz s’échappe-t-il plus vite si sa température double ? La vitesse d’effusion est proportionnelle à la racine carrée de la température absolue. Doubler la température multiplie la vitesse par √2, soit environ 1,41, si la masse molaire et la densité moléculaire restent les mêmes.

Références

1. OpenStax. Chemistry 2e, section 9.4. Effusion and Diffusion of Gases — loi de Graham, vitesse ∝ 1/√ℳ pour des gaz à la même température et à la même pression ; diffusion gazeuse de UF₆ dans le projet Manhattan.
2. Eames, E. V. (City College of San Francisco), via LibreTexts. General Chemistry Supplement: Diffusion and Effusion. Diffusion and Effusion — la vitesse d’effusion dépend de la fréquence à laquelle les particules frappent l’orifice, qui dépend de leur densité et de leur vitesse.
3. National Institute of Standards and Technology. NIST Chemistry WebBook: Helium. Helium — masse moléculaire 4,002602.
4. National Institute of Standards and Technology. NIST Chemistry WebBook: Methane. Methane — masse moléculaire 16,0425.
5. LibreTexts. Physical Chemistry, section 27.4. The Frequency of Collisions with a Wall — flux de collisions avec la paroi z_w = ¼ (N/V)⟨v⟩ avec ⟨v⟩ = (8RT/πM)^½ ; fondement de l’hypothèse de densité numérique égale derrière le terme de température.