Calculateur de Taux d'Effusion | Outil Gratuit de la Loi de Graham

Qu’est-ce qu’un calculateur de vitesse d’effusion ?

Un calculateur de vitesse d’effusion détermine à quelle vitesse un gaz s’échappe par un minuscule orifice par rapport à un autre gaz. Il utilise la loi de Graham sur l’effusion, qui relie la vitesse d’échappement d’un gaz à sa masse molaire et à sa température. L’effusion se produit lorsque les molécules de gaz passent une par une par une ouverture si petite qu’elles n’entrent pas en collision entre elles pendant leur passage.

Formule de la loi de Graham sur l’effusion

La loi de Graham compare les vitesses d’effusion de deux gaz, le gaz 1 et le gaz 2 :

$\frac{\text{Vitesse}_1}{\text{Vitesse}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Vitesse₁ et Vitesse₂ sont les vitesses d’effusion du gaz 1 et du gaz 2.
• M₁ et M₂ sont les masses molaires du gaz 1 et du gaz 2, en grammes par mole (g/mol).
• T₁ et T₂ sont les températures absolues du gaz 1 et du gaz 2, en kelvins (K).

Un résultat supérieur à 1 signifie que le gaz 1 s’effuse plus rapidement que le gaz 2. Un résultat inférieur à 1 signifie que le gaz 2 est plus rapide. Un résultat exactement égal à 1 signifie que les deux gaz s’effusent à la même vitesse.

Pourquoi la formule fonctionne

La formule découle de la théorie cinétique des gaz. À la même température, tous les gaz ont la même énergie cinétique moyenne, ½mv² = (3/2)kT, où m est la masse d’une molécule, v sa vitesse, k la constante de Boltzmann et T la température absolue. La résolution par rapport à la vitesse donne v = √(3kT/m). Une molécule plus légère doit se déplacer plus vite qu’une molécule plus lourde pour avoir la même énergie cinétique. Le nombre de molécules qui sortent par l’orifice chaque seconde est proportionnel à cette vitesse et au nombre de molécules par unité de volume. Le calculateur compare deux gaz qui ont le même nombre de molécules par unité de volume ; le terme de densité s’annule donc et il ne reste que √(T/M). La division de la valeur du gaz 1 par celle du gaz 2 donne la formule ci-dessus.

Deux cas plus simples

• Même température. Si T₁ est égal à T₂, les termes de température s’annulent et la formule devient Vitesse₁/Vitesse₂ = √(M₂/M₁). Seules les masses molaires comptent.
• Même masse molaire. Si M₁ est égal à M₂, la formule devient Vitesse₁/Vitesse₂ = √(T₁/T₂). Seules les températures comptent.

Comment utiliser le calculateur de vitesse d’effusion

1. Saisissez la masse molaire et la température du gaz 1.
2. Saisissez la masse molaire et la température du gaz 2.
3. Lisez la vitesse d’effusion relative. Elle indique combien de fois le gaz 1 s’effuse plus vite que le gaz 2. Le calculateur affiche la réponse avec quatre décimales.

La masse molaire et la température doivent toutes deux être des nombres positifs. La température doit être saisie en kelvins, et non en degrés Celsius ou Fahrenheit, car la formule dépend de la température absolue.

Masses molaires courantes des gaz

Exemple détaillé

Exemple 1 : hélium contre méthane, à la même température

L’hélium (He) a une masse molaire de 4,00 g/mol. Le méthane (CH₄) a une masse molaire de 16,04 g/mol. Les deux gaz sont à 298 K.

$\frac{\text{Vitesse}_{He}}{\text{Vitesse}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

L’hélium s’effuse environ 2,00 fois plus vite que le méthane.

Le calculateur s’ouvre avec 4,00 et 16,00 g/mol à 298 K, le méthane étant arrondi à l’entier. Ces valeurs donnent exactement √4 = 2,0000, ce qui permet de vérifier facilement le rapport à la main.

Exemple 2 : hydrogène contre oxygène, à des températures différentes

L’hydrogène (H₂) a une masse molaire de 2,02 g/mol et une température de 400 K. L’oxygène (O₂) a une masse molaire de 32,00 g/mol et une température de 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Vitesse}_{H_2}}{\text{Vitesse}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

L’hydrogène à 400 K s’effuse environ 4,60 fois plus vite que l’oxygène à 300 K. Arrondir chaque racine carrée à deux décimales avant la multiplication, comme dans certains exemples résolus en ligne, donne 3,98 × 1,15 = 4,58, ce qui est légèrement différent. Conserver davantage de décimales jusqu’à l’étape finale évite cette erreur.

Applications de la loi de Graham

• Séparation des isotopes. Le projet Manhattan a utilisé la diffusion gazeuse pour séparer l’uranium-235 de l’uranium-238. Les deux isotopes forment de l’hexafluorure d’uranium gazeux aux masses molaires légèrement différentes ; ils s’effusent donc à des vitesses légèrement différentes.
• Détection des fuites. L’hélium est un gaz traceur couramment utilisé pour rechercher des fuites dans les systèmes sous vide et les réservoirs sous pression, car sa faible masse molaire lui permet de s’effuser rapidement par de petites fuites.
• Chromatographie en phase gazeuse. Les molécules de masses différentes se déplacent à des vitesses différentes dans une colonne de chromatographie, ce qui aide à séparer et à identifier les composés d’un mélange gazeux.
• Séparation membranaire des gaz. Les membranes industrielles qui purifient ou séparent les mélanges gazeux reposent en partie sur les différentes vitesses d’effusion des gaz qui les composent.

Historique

Le chimiste écossais Thomas Graham a décrit pour la première fois cette relation en 1846. Il a mesuré la vitesse à laquelle différents gaz s’échappaient par de petites ouvertures et a constaté que cette vitesse était inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse volumique du gaz. Ses résultats ont ensuite contribué à étayer la théorie cinétique des gaz, développée plus avant par James Clerk Maxwell et Ludwig Boltzmann dans les années 1860 et 1870.

Foire aux questions

Quelle est la différence entre l’effusion et la diffusion ? L’effusion est l’échappement de molécules de gaz par un petit orifice vers le vide ou une région de pression plus faible, lorsque l’orifice est plus petit que la distance moyenne parcourue par une molécule entre deux collisions. La diffusion est la dispersion de molécules de gaz dans un autre gaz ou un autre milieu, provoquée par des différences de concentration ; elle implique des collisions entre les molécules.

Pourquoi la température doit-elle être exprimée en kelvins ? L’énergie cinétique des molécules de gaz est proportionnelle à la température absolue. Les échelles Celsius et Fahrenheit ne commencent pas au zéro absolu ; leur utilisation donnerait donc un rapport incorrect.

Que suppose le calculateur au sujet des deux gaz ? Il suppose que les deux gaz contiennent le même nombre de molécules par unité de volume. Dans cette hypothèse, le rapport dépend uniquement de la masse molaire et de la température absolue. Lorsque les deux températures sont égales, le terme de température vaut 1 et la réponse est le rapport simple de la loi de Graham √(M₂/M₁), quelle que soit la pression. Lorsque les températures diffèrent, l’hypothèse est importante : deux gaz maintenus à la même pression plutôt qu’à la même concentration suivent Vitesse₁/Vitesse₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), car un gaz plus chaud à pression constante contient moins de molécules par litre.

La loi de Graham permet-elle de déterminer la masse molaire d’un gaz inconnu ? Oui. Si la vitesse d’effusion d’un gaz inconnu est mesurée par rapport à un gaz dont la masse molaire est connue, la formule peut être réarrangée :

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Vitesse}_{known}}{\text{Vitesse}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

La loi de Graham s’applique-t-elle aux liquides ? Non. Elle s’applique uniquement aux gaz. Les molécules des liquides sont beaucoup plus rapprochées et interagissent bien plus fortement ; la même formule ne décrit donc pas la manière dont les liquides se déplacent par de petites ouvertures.

De combien un gaz s’effuse-t-il plus vite si sa température double ? La vitesse d’effusion est proportionnelle à la racine carrée de la température absolue. Doubler la température multiplie la vitesse par √2, soit environ 1,41, si la masse molaire reste inchangée.