Calculateur de la Règle de Phase de Gibbs - Calculer les Degrés de Liberté

Qu’est-ce que la règle des phases de Gibbs ?

La règle des phases de Gibbs est une formule de la thermodynamique, l’étude de la chaleur, de l’énergie et de la matière. Elle prédit combien de conditions, comme la température ou la pression, peuvent être modifiées indépendamment dans un système sans changer les phases présentes à l’équilibre. Une phase est une partie physiquement distincte et uniforme d’un système, comme la glace, l’eau liquide ou la vapeur. Cette calculatrice applique la règle : saisissez le nombre de composants et de phases, et elle renvoie le nombre de degrés de liberté.

Formule de la règle des phases de Gibbs

La règle s’écrit :

$F = C - P + 2$

• F représente les degrés de liberté : le nombre de variables, comme la température, la pression ou la composition, qui peuvent varier indépendamment sans changer les phases présentes.
• C représente le nombre de composants : le plus petit nombre de substances chimiques indépendantes nécessaires pour décrire tout ce qui se trouve dans le système.
• P représente le nombre de phases : les régions physiquement séparées et uniformes du système.
• 2 représente la température et la pression, les deux variables qui influencent la plupart des systèmes.

Le physicien américain Josiah Willard Gibbs a publié la règle entre 1875 et 1878, dans un article intitulé « On the Equilibrium of Heterogeneous Substances ».

Origine de la formule

Dans un système comportant C composants répartis entre P phases, chaque phase nécessite C − 1 nombres pour décrire sa composition ; la température et la pression s’appliquent en outre à l’ensemble du système. Cela donne un total de P(C − 1) + 2 variables.

À l’équilibre, chaque composant doit avoir le même potentiel chimique, une mesure de sa tendance à se déplacer ou à réagir, dans chaque phase où il est présent. Cela crée (P − 1) × C équations qui contraignent le système.

En soustrayant les contraintes des variables, on obtient la règle :

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Comment calculer les degrés de liberté

1. Comptez les composants. Il s’agit du nombre de substances chimiquement indépendantes du système. L’eau pure compte comme un composant, même si elle contient de l’hydrogène et de l’oxygène, car aucune réaction chimique ne se produit.
2. Comptez les phases. Il s’agit du nombre de régions physiquement séparées et uniformes, comme la glace, l’eau liquide et la vapeur d’eau présentes simultanément.
3. Appliquez la formule : F = C − P + 2.
4. Lisez le résultat. Un F positif indique le nombre de variables qui peuvent varier tout en maintenant la présence de chaque phase. F = 0 signifie que le système n’existe qu’à une température et une pression précises. Un résultat négatif signifie que le système, tel qu’il est décrit, ne peut pas exister à l’équilibre ; la calculatrice affiche 0 et émet un avertissement à ce sujet.

Exemple détaillé

L’eau à son point triple

L’eau est un composant (C = 1). Au point triple, la glace, l’eau liquide et la vapeur d’eau existent simultanément ; il y a donc trois phases (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Le point triple ne peut se produire qu’à une température et une pression précises : environ 0,01 °C et 611,657 pascals pour l’eau.

Eau salée avec du sel solide

Ce système comporte deux composants, l’eau et le sel (C = 2), et deux phases : le sel solide et la solution saline (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Deux variables, comme la température et la pression, peuvent varier indépendamment tout en maintenant la présence des deux phases.

Un système à trois composants et quatre phases

Avec trois composants (C = 3) et quatre phases (P = 4) :

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Une seule variable, comme la température, peut varier indépendamment avant qu’une phase ne disparaisse.

Degrés de liberté négatifs

La formule peut donner un nombre négatif lorsqu’un système est décrit avec davantage de phases que ses composants ne peuvent en soutenir à l’équilibre. Par exemple, un composant avec quatre phases donne :

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Un nombre négatif n’a pas de signification physique, car un système ne peut pas avoir moins de zéro degré de liberté pour modifier ses conditions. La calculatrice affiche néanmoins le calcul arithmétique brut sur sa ligne de calcul ; ainsi, C = 1 et P = 4 affichent « F = 1 - 4 + 2 = -1 ». Le résultat lui-même est limité à 0, et un avertissement apparaît en dessous : un système peut avoir au maximum deux phases de plus qu’il ne possède de composants.

Cette limite découle de la règle elle-même. En posant F = 0 dans F = C − P + 2, on obtient P = C + 2, le plus grand nombre de phases pouvant coexister. Un composant permet trois phases, ce qui correspond au point triple.

Applications de la règle des phases de Gibbs

• Génie chimique : conception de procédés de distillation et de cristallisation, où le nombre de phases détermine le nombre de variables qu’un ingénieur doit contrôler.
• Science des matériaux et métallurgie : prévision du comportement des alliages métalliques pendant les traitements thermiques et le refroidissement.
• Géologie : explication des combinaisons de minéraux pouvant se former ensemble dans une roche à une température et une pression données.
• Sciences pharmaceutiques : maintien de la stabilité chimique des formulations et prévision de leur comportement lors de la lyophilisation.

Histoire de la règle des phases de Gibbs

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) était un physicien mathématicien américain. Il a élaboré la règle des phases dans le cadre d’une étude plus large de l’équilibre thermodynamique, publiée dans les Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. La revue avait une diffusion limitée ; ses travaux ont donc d’abord été négligés aux États-Unis.

Les scientifiques européens en ont reconnu l’importance les premiers. Le physicien James Clerk Maxwell a construit un modèle physique fondé sur les idées de Gibbs, et le chimiste Wilhelm Ostwald a traduit les articles de Gibbs en allemand en 1892. Le chimiste néerlandais H. W. Bakhuis Roozeboom a ensuite appliqué la règle à des systèmes expérimentaux réels, contribuant à l’établir comme outil standard de chimie physique.

Foire aux questions

Qu’est-ce que la règle des phases de Gibbs ?

Il s’agit d’une équation, F = C − P + 2, qui donne le nombre de variables, comme la température, la pression ou la composition, pouvant varier indépendamment dans un système à l’équilibre sans modifier les phases présentes.

Que signifie F = C − P + 2 ?

F représente les degrés de liberté, C le nombre de composants et P le nombre de phases. Le « +2 » tient compte de la température et de la pression, qui influencent la plupart des systèmes.

Qu’est-ce qui constitue une phase ?

Une phase est une partie physiquement distincte et uniforme d’un système, comme la glace, l’eau liquide ou la vapeur d’eau. Deux liquides qui ne se mélangent pas, comme l’huile et l’eau, comptent comme deux phases distinctes.

Que signifie un résultat négatif ?

Cela signifie que le système ne peut pas exister à l’équilibre tel qu’il est décrit, car il comporte davantage de phases que ses composants ne peuvent en soutenir. La calculatrice limite le résultat à 0 et affiche un avertissement, tandis que la ligne de calcul affiche toujours le calcul négatif brut.

La règle des phases s’applique-t-elle aux systèmes où se produisent des réactions chimiques ?

La règle de base suppose qu’aucune réaction ne se produit. Si des réactions indépendantes se produisent, chacune réduit de un le nombre effectif de composants.

Quel est le rapport entre la règle des phases et un diagramme de phases ?

Sur un diagramme pression-température d’un système à un composant, les régions monophasées ont F = 2, les lignes séparant deux phases ont F = 1, et le point triple où trois phases se rencontrent a F = 0.

Références

1. Gibbs, J. W. (1878). « On the Equilibrium of Heterogeneous Substances ». Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., et de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10e éd.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. et Abbott, M. M. (2017). Introduction à la thermodynamique du génie chimique (8e éd.). McGraw-Hill Education.