Calculateur de la Règle de Phase de Gibbs - Calculer les Degrés de Liberté

Qu’est-ce que la règle des phases de Gibbs ?

La règle des phases de Gibbs est une formule de la thermodynamique, l’étude de la chaleur, de l’énergie et de la matière. Elle prédit combien de conditions, comme la température ou la pression, peuvent être modifiées indépendamment dans un système sans changer les phases présentes à l’équilibre. Une phase est une partie physiquement distincte et uniforme d’un système, comme la glace, l’eau liquide ou la vapeur. Cette calculatrice applique la règle : saisissez le nombre de composants et de phases, et elle renvoie le nombre de degrés de liberté.

Formule de la règle des phases de Gibbs

La règle s’écrit :

$F = C - P + 2$

• F représente les degrés de liberté : le nombre de variables, comme la température, la pression ou la composition, qui peuvent varier indépendamment sans changer les phases présentes.
• C représente le nombre de composants : le plus petit nombre de substances chimiques indépendantes nécessaires pour décrire tout ce qui se trouve dans le système.
• P représente le nombre de phases : les régions physiquement séparées et uniformes du système.
• 2 représente la température et la pression, les deux variables qui influent sur la plupart des systèmes.

Le cours de thermodynamique des matériaux du MIT donne la même règle sous la forme degrés de liberté = C + 2 − Ph, où Ph est le nombre de phases.

Le physicien américain Josiah Willard Gibbs a publié cette règle dans les années 1870, dans un article intitulé « On the Equilibrium of Heterogeneous Substances ».

Origine de la formule

Dans un système comportant C composants répartis entre P phases, chaque phase nécessite C − 1 nombres pour décrire sa composition ; la température et la pression s’appliquent en outre à l’ensemble du système. Cela donne un total de P(C − 1) + 2 variables.

À l’équilibre, chaque composant doit avoir le même potentiel chimique, une mesure de sa tendance à se déplacer ou à réagir, dans chaque phase où il est présent. Cela crée (P − 1) × C équations qui contraignent le système.

En soustrayant les contraintes des variables, on obtient la règle :

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Comment calculer les degrés de liberté

1. Comptez les composants. Il s’agit du nombre de substances chimiquement indépendantes du système. L’eau pure compte comme un composant, même si elle contient de l’hydrogène et de l’oxygène, car aucune réaction chimique ne se produit.
2. Comptez les phases. Il s’agit du nombre de régions physiquement séparées et uniformes, comme la glace, l’eau liquide et la vapeur d’eau présentes simultanément.
3. Appliquez la formule : F = C − P + 2.
4. Lisez le résultat. Un F positif est le nombre de variables qui peuvent changer tant que toutes les phases restent présentes. F = 0 signifie que le système n’existe qu’à une seule température et une seule pression précises. Un résultat négatif signifie que le système, tel qu’il est décrit, ne peut pas exister à l’équilibre.

Exemples de calcul

L’eau à son point triple

L’eau est un composant (C = 1). Au point triple, la glace, l’eau liquide et la vapeur d’eau existent simultanément ; il y a donc trois phases (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Le point triple ne peut se produire qu’à une température et une pression précises : 273,16 K et 611,657 pascals pour l’eau, soit 0,01 °C.

Eau salée avec du sel solide

Ce système comporte deux composants, l’eau et le sel (C = 2), et deux phases : le sel solide et la solution saline (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Deux variables, comme la température et la pression, peuvent varier indépendamment tout en maintenant la présence des deux phases.

Un système à trois composants et quatre phases

Avec trois composants (C = 3) et quatre phases (P = 4) :

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Une seule variable, comme la température, peut varier indépendamment avant qu’une phase ne disparaisse.

Degrés de liberté négatifs

La formule peut donner un nombre négatif lorsqu’un système est décrit avec davantage de phases que ses composants ne peuvent en soutenir à l’équilibre. Par exemple, un composant avec quatre phases donne :

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Un nombre négatif n’a aucun sens physique, puisqu’un système ne peut pas avoir une liberté « négative » de modifier ses conditions. Ce calculateur n’affiche pas de nombre négatif. Il affiche à la place « 0 (configuration invalide) » pour signaler que la combinaison de composants et de phases saisie ne peut pas exister à l’équilibre.

Applications de la règle des phases de Gibbs

• Génie chimique : conception de procédés de distillation et de cristallisation, où le nombre de phases détermine le nombre de variables qu’un ingénieur doit contrôler.
• Science des matériaux et métallurgie : prévision du comportement des alliages métalliques pendant les traitements thermiques et le refroidissement.
• Géologie : explication des combinaisons de minéraux pouvant se former ensemble dans une roche à une température et une pression données.
• Sciences pharmaceutiques : maintien de la stabilité chimique des formulations et prévision de leur comportement lors de la lyophilisation.

Histoire de la règle des phases de Gibbs

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) était un physicien mathématicien américain. Il a élaboré la règle des phases dans le cadre d’une étude plus large de l’équilibre thermodynamique, publiée dans les Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. Cette revue était peu connue, si bien que son travail est d’abord passé inaperçu. Gibbs a envoyé par la poste des exemplaires de ses articles à d’éminents scientifiques européens.

Les scientifiques européens en ont reconnu l’importance les premiers. Le physicien James Clerk Maxwell a construit un modèle physique à partir des équations de Gibbs et en a envoyé un exemplaire à Gibbs. Le chimiste Wilhelm Ostwald a ensuite traduit les articles de Gibbs en allemand. Le chimiste néerlandais H. W. Bakhuis Roozeboom a plus tard appliqué la règle à des systèmes expérimentaux réels, contribuant à l’établir comme un outil courant de la chimie physique.

Questions fréquentes

Qu’est-ce que la règle des phases de Gibbs ?

Il s’agit d’une équation, F = C − P + 2, qui donne le nombre de variables, comme la température, la pression ou la composition, pouvant varier indépendamment dans un système à l’équilibre sans modifier les phases présentes.

Que signifie F = C − P + 2 ?

F représente les degrés de liberté, C le nombre de composants et P le nombre de phases. Le « +2 » tient compte de la température et de la pression, qui influencent la plupart des systèmes.

Qu’est-ce qui constitue une phase ?

Une phase est une partie physiquement distincte et uniforme d’un système, comme la glace, l’eau liquide ou la vapeur d’eau. Deux liquides qui ne se mélangent pas, comme l’huile et l’eau, comptent comme deux phases distinctes.

Que signifie un résultat négatif ?

Cela signifie que le système ne peut pas exister à l’équilibre tel qu’il est décrit, car il comporte plus de phases que ses composants ne peuvent en soutenir. Le calculateur l’indique par « 0 (configuration invalide) » plutôt que par un nombre négatif.

La règle des phases s’applique-t-elle aux systèmes où se produisent des réactions chimiques ?

La règle de base suppose qu’aucune réaction ne se produit. Si des réactions indépendantes se produisent, chacune réduit de un le nombre effectif de composants.

Quel est le rapport entre la règle des phases et un diagramme de phases ?

Sur un diagramme pression-température, les régions à une seule phase ont F = 2, les lignes qui séparent deux phases ont F = 1, et les points triples où trois phases se rencontrent ont F = 0.

Références

1. Massachusetts Institute of Technology, OpenCourseWare. 3.020 Thermodynamics of Materials, Lecture 20. MIT 3,020, cours 20 — règle des phases de Gibbs, degrés de liberté = C + 2 − Ph.
2. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the Pressure along the Melting and Sublimation Curves of Ordinary Water Substance. IAPWS R14-08(2011) — point triple de l’eau à 273,16 K et 611,657 Pa.
3. Linda Hall Library. Scientist of the Day: Josiah Willard Gibbs. Josiah Willard Gibbs — "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" dans les Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, et dates de vie de Gibbs.
4. National Museums Scotland. Uncovering the history of a thermodynamic model by James Clerk Maxwell. Le modèle thermodynamique de Maxwell — modèle de Maxwell fondé sur les équations de Gibbs, dont un exemplaire a été envoyé à Gibbs.