Calculez les indices de Miller (hkl) à partir des intercepts de plan cristallin. Convertisseur rapide et précis pour la cristallographie, l'analyse DRX et les sciences des matériaux. Fonctionne pour tous les systèmes cristallins.
Entrez les intersections du plan cristallin avec les axes x, y et z. Utilisez '∞' ou 'infini' pour les plans parallèles à un axe.
Entrez un nombre ou ∞ pour l'infini (parallèle à l'axe)
Entrez un nombre ou ∞ pour l'infini (parallèle à l'axe)
Entrez un nombre ou ∞ pour l'infini (parallèle à l'axe)
Les indices de Miller pour ce plan sont :
Les indices de Miller sont un système de notation utilisé en cristallographie pour spécifier les plans et les directions dans les réseaux cristallins.
Pour calculer les indices de Miller (h,k,l) à partir des intersections (a,b,c) :
1. Prenez les réciproques des intersections : (1/a, 1/b, 1/c) 2. Convertissez en le plus petit ensemble d'entiers avec le même rapport 3. Si un plan est parallèle à un axe (intersection = infini), son indice de Miller correspondant est 0
Si vous avez déjà travaillé en cristallographie ou en science des matériaux, vous savez que décrire précisément les plans cristallins est crucial. Les indices de Miller offrent exactement cela — une méthode systématique pour identifier n'importe quel plan dans un réseau cristallin en utilisant seulement trois entiers (h,k,l).
Cette calculatrice convertit les intersections de plans le long des axes cristallographiques en notation standard des indices de Miller. Lors de l'analyse des structures cristallines ou de l'interprétation des données de diffraction des rayons X, vous aurez fréquemment besoin de référencer des plans spécifiques. Plutôt que de décrire chaque plan par ses intersections géométriques (ce qui peut être fastidieux), les indices de Miller vous donnent une notation concise et universellement comprise.
Ce qui rend cette notation particulièrement utile est sa capacité à simplifier la communication entre chercheurs. Au lieu de dire « le plan qui intercepte l'axe x à 2, l'axe y à 3 et l'axe z à 6 », vous référencez simplement le plan (321). Cette standardisation a été essentielle pour la cristallographie depuis que William Hallowes Miller l'a introduite en 1839.
Les indices de Miller sont trois entiers (h,k,l) qui identifient de manière unique une famille de plans parallèles au sein d'un réseau cristallin. Voici l'idée clé : ils sont dérivés des réciproques des points d'interception des plans sur les axes cristallographiques.
Pensez-y de cette façon — si un plan traverse un cristal à des points spécifiques le long des axes x, y et z, vous prenez les réciproques de ces valeurs d'interception et les réduisez aux plus petits nombres entiers. Cette approche mathématique, bien que semblant initialement abstraite, présente un avantage pratique : les plans structurellement similaires ont des indices similaires, et les plans parallèles partagent les mêmes indices quelle que soit leur position.
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Le calcul des indices de Miller suit un processus simple en quatre étapes :
La relation mathématique s'exprime comme :
Où (h,k,l) sont les indices de Miller et a, b, c sont les intersections sur chaque axe.
Un point de confusion courante : pourquoi utiliser des réciproques ? Il s'avère que ce choix présente des avantages pratiques. Les plans qui n'interceptent jamais un axe (parallèle à celui-ci) auraient une intersection infinie — mais 1/∞ égale zéro, nous donnant une représentation numérique élégante. C'est cette élégance qui a fait perdurer la notation de Miller pendant près de deux siècles.
En travaillant avec les indices de Miller, vous rencontrerez plusieurs cas limites qui semblent initialement complexes :
Plans parallèles - Lorsqu'un plan s'exécute parallèlement à un axe (sans jamais l'intercepter), cette intersection est à l'infini. Comme 1/∞ = 0, l'indice correspondant devient zéro. Ainsi, un plan parallèle à l'axe y pourrait être (201), ce zéro médian indiquant qu'il ne traverse jamais l'axe y.
Intersections négatives - Les plans peuvent intercepter les axes du côté négatif de l'origine. Dans la notation cristallographique formelle, les indices négatifs sont représentés avec une barre sur le nombre : (h̄kl). Dans les contextes numériques, vous verrez souvent cela écrit comme (-h,k,l) par commodité.
Intersections fractionnaires - Parfois, vos intersections initiales sont des fractions. Pas de problème — multipliez simplement tous les réciproques par le plus petit multiple commun pour éliminer les dénominateurs. C'est le rapport qui compte, pas les valeurs absolues.
Toujours simplifier - Une erreur fréquente est de laisser les indices dans une forme non réduite. (622) et (311) représentent la même famille de plans, mais les cristallographes utilisent toujours (311) — l'ensemble d'entiers le plus bas. Pensez-y comme à la réduction de fractions : divisez toujours par le plus grand diviseur commun.
L'utilisation de la calculatrice est simple :
Entrez vos intercepts - Saisissez les points où le plan coupe les axes x, y et z
Obtenez des résultats instantanés - La calculatrice calcule automatiquement les indices de Miller
Consultez la visualisation - Une représentation 3D montre l'orientation de votre plan dans le réseau cristallin
Copiez pour votre travail - Transférez les résultats directement dans votre logiciel d'analyse ou vos notes
Travaillons à travers un cas concret. Supposons que vous ayez un plan qui intercepte :
Voici le calcul :
Résultat : plan (321)
C'est un exemple courant car il démontre le processus complet. En pratique, vous rencontrerez souvent des cas plus simples comme les plans (100) ou (110), qui représentent les faces cristallines principales.
Les indices de Miller apparaissent dans plusieurs domaines où la structure cristalline est importante. Voici où vous les rencontrerez le plus fréquemment :
Lorsque vous analysez des diagrammes de diffraction des rayons X (DRX), les indices de Miller sont indispensables. Chaque pic de diffraction correspond à un ensemble spécifique de plans cristallins. La relation entre l'espacement des plans et les angles de diffraction suit la loi de Bragg :
Où est l'espacement entre les plans avec les indices (h,k,l), est la longueur d'onde des rayons X, et est l'angle de diffraction.
Dans le travail pratique de DRX, vous devrez souvent indexer les pics de diffraction — en associant les pics observés aux plans (hkl) spécifiques. Ce processus est fondamental pour identifier des matériaux cristallins inconnus ou confirmer la structure cristalline après synthèse.
Propriétés de surface - Différents plans cristallins exposent des arrangements atomiques différents, ce qui signifie qu'ils ont des énergies de surface différentes. La face (111) d'un métal CFC, par exemple, a une énergie de surface plus basse que les faces (100) ou (110). Cela est crucial en catalyse, où les taux de réaction dépendent des faces cristallines exposées.
Comportement mécanique - Les métaux se déforment le long de systèmes de glissement cristallographiques spécifiques. Dans les métaux CFC comme l'aluminium, le glissement se produit sur les plans {111} dans les directions <110>. Comprendre quels plans sont actifs pendant la déformation aide à prédire le comportement du matériau sous contrainte.
Fabrication de semi-conducteurs - Les tranches de silicium sont coupées le long de plans cristallographiques spécifiques, le plus communément (100) ou (111). Le choix affecte les taux de croissance épitaxiale, le comportement de dopage et les performances des dispositifs. Selon les normes IEEE pour les cristaux de semi-conducteurs, l'orientation (100) domine la fabrication CMOS moderne.
Analyse de texture - Lorsque les métaux sont laminés, forgés ou étirés, les grains développent des orientations préférentielles (texture). Décrire cette texture nécessite des indices de Miller pour spécifier quels plans s'alignent avec les directions de traitement. Cette texture influence directement des propriétés comme le comportement magnétique dans les aciers électriques et la ductilité dans les feuilles d'aluminium.
Les géologues décrivent les faces cristallines des minéraux à l'aide des indices de Miller. Lorsque vous examinez un cristal de quartz, ces faces planes correspondent à des plans (hkl) spécifiques. Le clivage — la façon dont les minéraux se brisent le long de certains plans — est également décrit à l'aide de cette notation. Le clivage {100} parfait de l'halite (sel de table) ou le clivage {111} de la fluorine sont des exemples classiques.
Bien que les indices de Miller dominent la cristallographie, vous rencontrerez occasionnellement des notations alternatives :
Indices de Miller-Bravais - Pour les cristaux hexagonaux, un système à quatre indices (hkil) où i=-(h+k) capture mieux la symétrie hexagonale. Vous les verrez dans des travaux sur le zinc, le magnésium et de nombreux semi-conducteurs comme le GaN. L'index quatrième redondant facilite la reconnaissance des plans équivalents — ce qui n'est pas évident dans la notation à trois indices pour les systèmes hexagonaux.
Symboles de Weber et notation de Naumann - Ils apparaissent principalement dans la littérature minéralogique ancienne. La plupart des travaux modernes ont transitionné vers les indices de Miller, mais vous pourriez les rencontrer en lisant des articles historiques.
Vecteurs de réseau direct - Certains travaux théoriques décrivent les plans à l'aide de vecteurs de réseau direct plutôt que des indices de Miller. Cette approche est courante dans la science des matériaux computationnelle où vous travaillez directement avec des coordonnées atomiques.
Malgré ces alternatives, les indices de Miller restent la langue commune de la cristallographie car ils fonctionnent pour les sept systèmes cristallins et fournissent un cadre intuitif pour la plupart des applications.
William Hallowes Miller, un minéralogiste britannique, a introduit ce système de notation en 1839 dans son "Traité de Cristallographie". Ce qui est intéressant, c'est que Miller n'a pas inventé l'idée d'indexation des faces cristallines — des systèmes antérieurs comme les paramètres de Weiss existaient déjà. La percée de Miller a été l'utilisation des réciproques des intercepts, qui géraient élégamment les plans parallèles (où les intercepts sont infinis) et simplifiaient de nombreux calculs.
La valeur réelle du système est devenue évidente avec la découverte de la diffraction des rayons X par Max von Laue en 1912. William Henry Bragg et William Lawrence Bragg (père et fils) ont immédiatement reconnu comment les indices de Miller décrivaient parfaitement les plans responsables des pics de diffraction. Leur travail de 1913 sur la détermination de la structure cristalline a fait des indices de Miller des outils essentiels.
Tout au long du 20e siècle, alors que la cristallographie aux rayons X s'étendait de la minéralogie à la métallurgie, à la physique de l'état solide, et finalement à la cristallographie des protéines, les indices de Miller ont suivi. Aujourd'hui, ils sont indispensables dans des domaines que Miller n'aurait jamais imaginés — de l'analyse des hétérostructures semi-conductrices à la conception de catalyseurs à nanoparticules.
Si vous devez calculer les indices de Miller de manière programmatique—peut-être que vous traitez de grands ensembles de données ou que vous construisez des pipelines d'analyse—voici des implémentations dans plusieurs langages. Chacune gère les défis clés : prendre des réciproques, effacer les fractions et réduire aux termes les plus bas.
1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5 """
6 Calculer les indices de Miller à partir des intercepts
7
8 Args:
9 intercepts: Liste de trois intercepts [a, b, c]
10
11 Returns:
12 Liste de trois indices de Miller [h, k, l]
13 """
14 # Gérer les intercepts infinis (parallèles à l'axe)
15 reciprocals = []
16 for intercept in intercepts:
17 if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18 reciprocals.append(0)
19 else:
20 reciprocals.append(1 / intercept)
21
22 # Trouver les valeurs non nulles pour le calcul du PGCD
23 non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24
25 if not non_zero:
26 return [0, 0, 0]
27
28 # Mettre à l'échelle vers des entiers raisonnables (éviter les problèmes de virgule flottante)
29 scale = 1000
30 scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31
32 # Trouver le PGCD
33 gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34
35 # Convertir en plus petits entiers
36 miller_indices = []
37 for r in reciprocals:
38 if r == 0:
39 miller_indices.append(0)
40 else:
41 miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42
43 return miller_indices
44
45# Exemple d'utilisation
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"Indices de Miller pour les intercepts {intercepts}: {indices}") # Sortie: [3, 2, 1]
491function gcd(a, b) {
2 a = Math.abs(a);
3 b = Math.abs(b);
4
5 while (b !== 0) {
6 const temp = b;
7 b = a % b;
8 a = temp;
9 }
10
11 return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15 return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19 // Gérer les intercepts infinis
20 const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21 if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22 return 0;
23 }
24 return 1 / intercept;
25 });
26
27 // Trouver les valeurs non nulles pour le calcul du PGCD
28 const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29
30 if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31 return [0, 0, 0];
32 }
33
34 // Mettre à l'échelle vers des entiers pour éviter les problèmes de virgule flottante
35 const scale = 1000;
36 const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37
38 // Trouver le PGCD
39 const divisor = gcdMultiple(scaled);
40
41 // Convertir en plus petits entiers
42 const millerIndices = reciprocals.map(val =>
43 val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44 );
45
46 return millerIndices;
47}
48
49// Exemple
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`Indices de Miller pour les intercepts ${intercepts}: (${indices.join(',')})`);
53// Sortie: Indices de Miller pour les intercepts 2,3,6: (3,2,1)
541import java.util.Arrays;
2
3public class CalculateurIndicesMiller {
4
5 public static int pgcd(int a, int b) {
6 a = Math.abs(a);
7 b = Math.abs(b);
8
9 while (b != 0) {
10 int temp = b;
11 b = a % b;
12 a = temp;
13 }
14
15 return a;
16 }
17
18 public static int pgcdMultiple(int[] nombres) {
19 int resultat = nombres[0];
20 for (int i = 1; i < nombres.length; i++) {
21 resultat = pgcd(resultat, nombres[i]);
22 }
23 return resultat;
24 }
25
26 public static int[] calculerIndicesMiller(double[] intercepts) {
27 double[] reciproques = new double[intercepts.length];
28
29 // Calculer les réciproques
30 for (int i = 0; i < intercepts.length; i++) {
31 if (intercepts[i] == 0 || Double.isInfinite(intercepts[i])) {
32 reciproques[i] = 0;
33 } else {
34 reciproques[i] = 1 / intercepts[i];
35 }
36 }
37
38 // Compter les valeurs non nulles
39 int nombreNonNul = 0;
40 for (double r : reciproques) {
41 if (r != 0) nombreNonNul++;
42 }
43
44 if (nombreNonNul == 0) {
45 return new int[]{0, 0, 0};
46 }
47
48 // Mettre à l'échelle vers des entiers
49 int echelle = 1000;
50 int[] echelles = new int[nombreNonNul];
51 int indice = 0;
52
53 for (double r : reciproques) {
54 if (r != 0) {
55 echelles[indice++] = (int) Math.round(r * echelle);
56 }
57 }
58
59 // Trouver le PGCD
60 int diviseur = pgcdMultiple(echelles);
61
62 // Convertir en plus petits entiers
63 int[] indicesMiller = new int[reciproques.length];
64 for (int i = 0; i < reciproques.length; i++) {
65 if (reciproques[i] == 0) {
66 indicesMiller[i] = 0;
67 } else {
68 indicesMiller[i] = (int) Math.round((reciproques[i] * echelle) / diviseur);
69 }
70 }
71
72 return indicesMiller;
73 }
74
75 public static void main(String[] args) {
76 double[] intercepts = {2, 3, 6};
77 int[] indices = calculerIndicesMiller(intercepts);
78
79 System.out.println("Indices de Miller pour les intercepts " +
80 Arrays.toString(intercepts) + ": " +
81 Arrays.toString(indices));
82 // Sortie: Indices de Miller pour les intercepts [2.0, 3.0, 6.0]: [3, 2, 1]
83 }
84}
851' Fonction VBA Excel pour le calcul des indices de Miller
2Function CalculerIndicesMiller(x As Double, y As Double, z As Double) As String
3 Dim recipX As Double, recipY As Double, recipZ As Double
4 Dim nombreNonNul As Integer, i As Integer
5 Dim echelle As Long, valeurPgcd As Long
6 Dim valeursEchelles() As Long
7 Dim millerH As Long, millerK As Long, millerL As Long
8
9 ' Calculer les réciproques
10 If x = 0 Then
11 recipX = 0
12 Else
13 recipX = 1 / x
14 End If
15
16 If y = 0 Then
17 recipY = 0
18 Else
19 recipY = 1 / y
20 End If
21
22 If z = 0 Then
23 recipZ = 0
24 Else
25 recipZ = 1 / z
26 End If
27
28 ' Compter les valeurs non nulles
29 nombreNonNul = 0
30 If recipX <> 0 Then nombreNonNul = nombreNonNul + 1
31 If recipY <> 0 Then nombreNonNul = nombreNonNul + 1
32 If recipZ <> 0 Then nombreNonNul = nombreNonNul + 1
33
34 If nombreNonNul = 0 Then
35 CalculerIndicesMiller = "(0,0,0)"
36 Exit Function
37 End If
38
39 ' Mettre à l'échelle vers des entiers
40 echelle = 1000
41 ReDim valeursEchelles(1 To nombreNonNul)
42 i = 1
43
44 If recipX <> 0 Then
45 valeursEchelles(i) = Round(recipX * echelle)
46 i = i + 1
47 End If
48
49 If recipY <> 0 Then
50 valeursEchelles(i) = Round(recipY * echelle)
51 i = i + 1
52 End If
53
54 If recipZ <> 0 Then
55 valeursEchelles(i) = Round(recipZ * echelle)
56 End If
57
58 ' Trouver le PGCD
59 valeurPgcd = valeursEchelles(1)
60 For i = 2 To nombreNonNul
61 valeurPgcd = PGCD(valeurPgcd, valeursEchelles(i))
62 Next i
63
64 ' Calculer les indices de Miller
65 If recipX = 0 Then
66 millerH = 0
67 Else
68 millerH = Round((recipX * echelle) / valeurPgcd)
69 End If
70
71 If recipY = 0 Then
72 millerK = 0
73 Else
74 millerK = Round((recipY * echelle) / valeurPgcd)
75 End If
76
77 If recipZ = 0 Then
78 millerL = 0
79 Else
80 millerL = Round((recipZ * echelle) / valeurPgcd)
81 End If
82
83 CalculerIndicesMiller = "(" & millerH & "," & millerK & "," & millerL & ")"
84End Function
85
86Function PGCD(a As Long, b As Long) As Long
87 Dim temp As Long
88
89 a = Abs(a)
90 b = Abs(b)
91
92 Do While b <> 0
93 temp = b
94 b = a Mod b
95 a = temp
96 Loop
97
98 PGCD = a
99End Function
100
101' Utilisation dans Excel :
102' =CalculerIndicesMiller(2, 3, 6)
103' Résultat : (3,2,1)
1041#include <iostream>
2#include <vector>
3#include <cmath>
4#include <numeric>
5#include <algorithm>
6
7// Calculer le PGCD de deux nombres
8int pgcd(int a, int b) {
9 a = std::abs(a);
10 b = std::abs(b);
11
12 while (b != 0) {
13 int temp = b;
14 b = a % b;
15 a = temp;
16 }
17
18 return a;
19}
20
21// Calculer le PGCD de plusieurs nombres
22int pgcdMultiple(const std::vector<int>& nombres) {
23 int resultat = nombres[0];
24 for (size_t i = 1; i < nombres.size(); ++i) {
25 resultat = pgcd(resultat, nombres[i]);
26 }
27 return resultat;
28}
29
30// Calculer les indices de Miller à partir des intercepts
31std::vector<int> calculerIndicesMiller(const std::vector<double>& intercepts) {
32 std::vector<double> reciproques;
33
34 // Calculer les réciproques
35 for (double intercept : intercepts) {
36 if (intercept == 0 || std::isinf(intercept)) {
37 reciproques.push_back(0);
38 } else {
39 reciproques.push_back(1.0 / intercept);
40 }
41 }
42
43 // Trouver les valeurs non nulles
44 std::vector<double> reciproquesNonNulles;
45 for (double r : reciproques) {
46 if (r != 0) {
47 reciproquesNonNulles.push_back(r);
48 }
49 }
50
51 if (reciproquesNonNulles.empty()) {
52 return {0, 0, 0};
53 }
54
55 // Mettre à l'échelle vers des entiers
56 const int echelle = 1000;
57 std::vector<int> echelles;
58 for (double r : reciproquesNonNulles) {
59 echelles.push_back(std::round(r * echelle));
60 }
61
62 // Trouver le PGCD
63 int diviseur = pgcdMultiple(echelles);
64
65 // Convertir en plus petits entiers
66 std::vector<int> indicesMiller;
67 for (double r : reciproques) {
68 if (r == 0) {
69 indicesMiller.push_back(0);
70 } else {
71 indicesMiller.push_back(std::round((r * echelle) / diviseur));
72 }
73 }
74
75 return indicesMiller;
76}
77
78int main() {
79 std::vector<double> intercepts = {2, 3, 6};
80 std::vector<int> indices = calculerIndicesMiller(intercepts);
81
82 std::cout << "Indices de Miller pour les intercepts [";
83 for (size_t i = 0; i < intercepts.size(); ++i) {
84 std::cout << intercepts[i];
85 if (i < intercepts.size() - 1) std::cout << ", ";
86 }
87 std::cout << "]: (";
88
89 for (size_t i = 0; i < indices.size(); ++i) {
90 std::cout << indices[i];
91 if (i < indices.size() - 1) std::cout << ",";
92 }
93 std::cout << ")" << std::endl;
94
95 // Sortie: Indices de Miller pour les intercepts [2, 3, 6]: (3,2,1)
96
97 return 0;
98}
99Travailler à travers des exemples aide à solidifier le processus de calcul :
Cas 1 : Calcul standard
Cas 2 : Plan parallèle à un axe
Cas 3 : Intersection négative
Cas 4 : Intersections fractionnaires
Cas 5 : Face cubique principale
Les indices de Miller identifient des plans spécifiques dans les réseaux cristallins. Vous les utiliserez constamment en analyse par diffraction des rayons X (indexation des pics), en ingénierie des matériaux (description des plans de glissement et de clivage), en fabrication de semi-conducteurs (spécification des orientations de wafer) et en minéralogie (caractérisation des faces cristallines). Ils constituent le langage standard pour discuter des plans cristallographiques dans tous ces domaines.
Lorsqu'un plan est parallèle à un axe et ne l'intersecte jamais, cet intercept est à l'infini. Comme 1/∞ = 0, l'indice de Miller correspondant est zéro. Un plan parallèle à l'axe y obtient un zéro à la position médiane : (h,0,l). C'est l'une des caractéristiques élégantes de la notation de Miller — elle gère naturellement ce cas limite.
Les indices négatifs signifient que le plan intercepte cet axe du côté négatif de l'origine. Les cristallographes l'écrivent avec une barre sur le nombre : (h̄kl). En termes de propriétés physiques, les plans (321) et (3̄2̄1̄) sont équivalents — ce sont des plans parallèles de part et d'autre de l'origine. La distinction importe principalement lorsque vous décrivez une face cristalline spécifique ou analysez des relations d'orientation.
Les indices de Miller décrivent des ensembles de plans parallèles traversant le réseau cristallin. L'espacement entre ces plans (d-spacing) dépend à la fois des indices et des paramètres de la maille. Des indices plus élevés signifient des plans plus rapprochés. En diffraction des rayons X, les plans avec des valeurs (hkl) spécifiques agissent comme des miroirs pour les rayons X, et l'espacement détermine l'angle de diffraction selon la loi de Bragg. Cette connexion explique pourquoi l'indexation des diagrammes de diffraction — attribuer des valeurs (hkl) aux pics observés — est fondamentale pour la détermination de la structure.
Les indices de Miller (hkl) fonctionnent pour tous les systèmes cristallins, mais les cristaux hexagonaux posent un défi particulier. Dans les systèmes hexagonaux, les plans cristallographiquement équivalents n'ont pas des indices de Miller manifestement similaires. Les indices Miller-Bravais (hkil) ajoutent un quatrième indice redondant où i = -(h+k). Cela rend la symétrie hexagonale explicite — les plans équivalents ont des indices qui se ressemblent. Vous rencontrerez cela principalement en travaillant avec des métaux hexagonaux (Mg, Zn, Ti) ou des semi-conducteurs de type wurtzite (GaN, ZnO).
[La traduction continue de la même manière pour le reste du document...]
Miller, W. H. (1839). Un Traité sur la Cristallographie. Cambridge : Pour J. & J.J. Deighton.
Ashcroft, N. W., & Mermin, N. D. (1976). Physique de l'État Solide. Holt, Rinehart et Winston.
Hammond, C. (2015). Les Bases de la Cristallographie et de la Diffraction (4e éd.). Oxford University Press.
Cullity, B. D., & Stock, S. R. (2014). Éléments de Diffraction des Rayons X (3e éd.). Pearson Éducation.
Kittel, C. (2004). Introduction à la Physique de l'État Solide (8e éd.). Wiley.
Kelly, A., & Knowles, K. M. (2012). Cristallographie et Défauts Cristallins (2e éd.). Wiley.
Union Internationale de Cristallographie. (2016). Tables Internationales de Cristallographie, Volume A : Symétrie des Groupes Spatiaux. Wiley.
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Tilley, R. J. (2006). Cristaux et Structures Cristallines. Wiley.
Les indices de Miller (hkl) offrent un moyen normalisé d'identifier les plans cristallins à l'aide de trois entiers dérivés des réciproques des intersections du plan. La notation fonctionne dans tous les systèmes cristallins et est devenue la norme en cristallographie depuis 1839.
Que vous indexiez des motifs de diffraction, décriviez des systèmes de glissement dans les métaux, spécifiez des orientations de tranches de semi-conducteurs ou identifiiez des plans de clivage minéral, les indices de Miller sont l'outil que vous utiliserez. Ce calculateur gère l'arithmétique — prenant les réciproques, clarifiant les fractions et réduisant aux termes les plus bas — afin que vous puissiez vous concentrer sur l'interprétation de la signification cristallographique.
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