Calculateur de la Loi de Raoult - Pression de Vapeur des Solutions

Calculateur de pression de vapeur selon la loi de Raoult

Le calculateur de pression de vapeur fondé sur la loi de Raoult détermine la pression de vapeur d’une solution à partir de deux valeurs : la fraction molaire du solvant et la pression de vapeur du solvant pur. Il applique la loi de Raoult, qui décrit comment la dissolution d’un soluté non volatil diminue la pression de vapeur du solvant.

Qu’est-ce que la loi de Raoult ?

La loi de Raoult stipule que la pression de vapeur d’une solution est égale à la fraction molaire du solvant multipliée par la pression de vapeur du solvant pur (OpenStax). La fraction molaire est la part des molécules d’un mélange qui appartiennent à une substance donnée ; c’est un nombre compris entre 0 et 1.

La loi porte le nom du chimiste français François-Marie Raoult. Elle s’applique le plus simplement à un soluté non volatil, c’est-à-dire une substance qui ne s’évapore pas, comme le sucre. Une image simple explique l’effet : les molécules de solvant ne peuvent s’évaporer qu’à la surface, et les particules de soluté occupent une partie de cette surface, de sorte que moins de molécules de solvant s’échappent. OpenStax précise que cette image est utile, mais qu’elle n’explique pas tous les détails (OpenStax).

L’abaissement de la pression de vapeur est l’une des propriétés colligatives, un groupe de comportements des solutions qui dépendent du nombre de particules de soluté dissoutes, et non de leur nature. L’élévation du point d’ébullition, l’abaissement du point de congélation et la pression osmotique appartiennent au même groupe (OpenStax).

Formule de la loi de Raoult

$P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$

• $P_{solution}$ : pression de vapeur de la solution. Le calculateur exprime les pressions en kPa, mais la formule fonctionne avec n’importe quelle unité, à condition que les deux pressions utilisent la même.
• $X_{solvent}$ : fraction molaire du solvant, un nombre compris entre 0 et 1
• $P^{\circ}_{solvent}$ : pression de vapeur du solvant pur à la même température, dans la même unité que $P_{solution}$

La fraction molaire du solvant correspond au nombre de moles de solvant divisé par le nombre total de moles dans la solution :

$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$

Comment calculer la pression de vapeur d’une solution

1. Déterminez la fraction molaire du solvant. Divisez le nombre de moles de solvant par le nombre total de moles de solvant et de soluté. Une solution contenant 80 moles de solvant et 20 moles de soluté a une fraction molaire de 80 / (80 + 20) = 0,8.
2. Cherchez la pression de vapeur du solvant pur. Cette valeur dépend de la température et doit donc correspondre à celle de la solution. La pression de vapeur de l’eau est d’environ 3,17 kPa à 25 °C, mais elle monte à environ 101,3 kPa à 100 °C, d’après l’équation de pression de vapeur de l’eau du NIST Chemistry WebBook.
3. Multipliez les deux valeurs. Le résultat est la pression de vapeur de la solution, dans la même unité que celle utilisée pour la pression de vapeur du solvant pur.

Exemples détaillés

Exemple 1 : sucre dissous dans l’eau

Une solution sucrée a une fraction molaire de l’eau de 0,9 à 25 °C. La pression de vapeur de l’eau pure à cette température est de 3,17 kPa.

$P_{solution} = 0.9 \times 3.17\ \text{kPa} = 2.853\ \text{kPa}$

Le calculateur affiche 2,8530 kPa. Le sucre dissous fait baisser la pression de vapeur de 3,17 kPa à 2,85 kPa, soit une baisse de 10 %.

Exemple 2 : glycérine dissoute dans l’éthanol

Cet exemple provient de OpenStax Chemistry 2e. Une solution contient 92,1 g de glycérine (1,00 mol) et 184,4 g d’éthanol (4,000 mol) à 40 °C. La glycérine s’évapore à peine à cette température. La pression de vapeur de l’éthanol pur à 40 °C est de 0,178 atm.

$X_{ethanol} = \frac{4.000}{1.00 + 4.000} = 0.800$

$P_{solution} = 0.800 \times 0.178\ \text{atm} = 0.142\ \text{atm}$

Pour saisir cette valeur dans le calculateur, qui exprime les pressions en kPa, convertissez d’abord : 0,178 atm × 101,325 = 18,036 kPa. Avec une fraction molaire de 0,8, le calculateur affiche 14,4288 kPa, ce qui équivaut à 0,142 atm.

Quand la loi de Raoult s’applique

La loi de Raoult décrit exactement une solution idéale. Aucun mélange réel n’est parfaitement idéal, mais les mélanges de deux substances très semblables s’en approchent. Parmi les exemples les plus souvent cités figurent l’hexane avec l’heptane, et le benzène avec le méthylbenzène (toluène) (LibreTexts).

De nombreuses solutions réelles s’écartent de la loi. Un écart positif se produit lorsque les deux types de molécules s’attirent moins fortement entre elles qu’elles n’attirent leurs congénères, si bien que les molécules passent plus facilement en phase vapeur que prévu. L’éthanol et l’eau en sont l’exemple classique. Un écart négatif se produit lorsque de nouvelles attractions, plus fortes, se forment dans le mélange : elles retiennent les molécules dans le liquide et abaissent la pression de vapeur sous la valeur prévue. Un mélange d’acide nitrique et d’eau en est un exemple majeur (LibreTexts).

Le calculateur suppose que seul le solvant s’évapore. Dans un mélange idéal de deux liquides volatils, chaque composant suit la loi séparément, et la pression de vapeur totale est la somme des pressions partielles (OpenStax). Pour un mélange fortement non idéal, comme l’éthanol et l’eau, cette somme ne correspondra pas aux valeurs mesurées.

Validation des données saisies

Le calculateur vérifie les deux valeurs saisies avant de produire un résultat.

• Fraction molaire : doit être un nombre compris entre 0 et 1, bornes incluses. Une valeur manquante, non numérique ou située en dehors de cet intervalle produit un message d’erreur.
• Pression de vapeur du solvant pur : doit être un nombre supérieur à 0. Les valeurs nulles et négatives sont refusées, car la pression de vapeur d’une substance ne peut pas être nulle ou négative.

Si l’une des deux valeurs saisies ne respecte pas ces vérifications, le calculateur affiche un message d’erreur et n’affiche aucun résultat.

Applications

La loi de Raoult est le point de départ de la conception de la distillation, le procédé qui sépare des liquides en évaporant et en condensant le mélange à plusieurs reprises. Elle sert aussi de base aux calculs de l’activité de l’eau en science alimentaire, où la pression de vapeur plus basse des solutions concentrées de sucre ou de sel aide à empêcher la croissance microbienne.

Pour les solutions diluées d’un gaz ou d’un soluté à l’état de traces, la loi de Henry fournit souvent une meilleure estimation que la loi de Raoult : $P_i = k_H \times X_i$, où $k_H$ est une constante propre au couple soluté-solvant. Pour les solutions présentant de grands écarts au comportement idéal, les chimistes utilisent des modèles de coefficient d’activité, comme les équations de Margules, Van Laar, Wilson, NRTL et UNIQUAC, qui corrigent la formule au moyen d’un facteur supplémentaire $\gamma_i$ :

$P_i = \gamma_i \times X_i \times P^{\circ}_i$

Foire aux questions

Qu’est-ce que la loi de Raoult en termes simples ? La loi de Raoult indique que la dissolution d’un soluté non volatil dans un solvant réduit la pression de vapeur du solvant en proportion directe de la fraction molaire du solvant : $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$.

De quelles valeurs le calculateur a-t-il besoin ? Il a besoin de la fraction molaire du solvant, un nombre compris entre 0 et 1, ainsi que de la pression de vapeur du solvant pur à la température de travail, un nombre supérieur à 0.

Pourquoi la température est-elle importante si elle ne figure pas dans la formule ? La température n’apparaît pas directement dans l’équation, mais elle influence fortement la valeur de la pression de vapeur du solvant pur utilisée dans l’équation. L’utilisation de données de pression de vapeur correspondant à une autre température donne un résultat inexact.

Pourquoi certaines solutions ne suivent-elles pas étroitement la loi de Raoult ? La loi de Raoult suppose que le solvant et le soluté interagissent entre eux de la même manière qu’avec leurs propres molécules. Lorsque ce n’est pas le cas, la pression de vapeur réelle est supérieure à la valeur prévue (écart positif) ou lui est inférieure (écart négatif).

La loi de Raoult peut-elle s’appliquer lorsque les deux liquides d’un mélange s’évaporent ? Oui, pour un mélange idéal. Chaque composant volatil suit la loi séparément, et la pression de vapeur totale est la somme des pressions partielles. Le calculateur traite un seul composant à la fois ; il faut donc additionner les pressions partielles à la main.

Que se passe-t-il si la fraction molaire saisie est égale à 0 ou à 1 ? Les deux valeurs sont valides. Une fraction molaire de 0 signifie qu’il n’y a pas de solvant, et la pression de vapeur de la solution est alors de 0. Une fraction molaire de 1 signifie qu’il s’agit de solvant pur ; la pression de vapeur de la solution est donc égale à celle du solvant pur.

Références

1. OpenStax. Chemistry 2e, 11,4 Colligative Properties. openstax.org — énoncé de la loi de Raoult, explication par la surface, propriétés colligatives, somme des pressions partielles et exemple glycérine-éthanol.
2. NIST. Water: Phase change data, NIST Chemistry WebBook. webbook.nist.gov — équation d’Antoine pour la pression de vapeur de l’eau (environ 3,17 kPa à 25 °C et 101,3 kPa à 100 °C).
3. Chemistry LibreTexts. Raoult's Law and Ideal Mixtures of Liquids. chem.libretexts.org — couples quasi idéaux comme l’hexane-heptane et le benzène-méthylbenzène.
4. Chemistry LibreTexts. Non-Ideal Mixtures of Liquids. chem.libretexts.org — écart positif (éthanol-eau) et écart négatif (acide nitrique-eau).