Calculateur de la Loi de Raoult - Pression de Vapeur des Solutions

Calculateur de pression de vapeur selon la loi de Raoult

Le calculateur de pression de vapeur fondé sur la loi de Raoult détermine la pression de vapeur d’une solution à partir de deux valeurs : la fraction molaire du solvant et la pression de vapeur du solvant pur. Il applique la loi de Raoult, qui décrit comment la dissolution d’un soluté non volatil diminue la pression de vapeur du solvant.

Qu’est-ce que la loi de Raoult ?

La loi de Raoult stipule que la pression de vapeur d’une solution est égale à la fraction molaire du solvant multipliée par la pression de vapeur du solvant pur. La fraction molaire est la proportion de molécules d’un mélange qui appartiennent à une substance donnée, exprimée par un nombre compris entre 0 et 1.

Le chimiste français François-Marie Raoult a décrit cette relation en 1887. Il a mesuré la pression de vapeur au-dessus de solutions contenant un soluté non volatil, c’est-à-dire une substance qui ne s’évapore pas, comme le sel ou le sucre. Il a constaté que la pression de vapeur diminuait en proportion directe de la quantité de solvant encore présente. Les particules de soluté se trouvent à la surface du liquide et occupent de l’espace, de sorte que moins de molécules de solvant peuvent s’échapper dans l’air.

La diminution de la pression de vapeur est une propriété colligative. Les propriétés colligatives dépendent du nombre de particules de soluté dissoutes, et non de la nature de ces particules. L’abaissement du point de congélation et la pression osmotique appartiennent au même groupe.

Formule de la loi de Raoult

$P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$

• $P_{solution}$ : pression de vapeur de la solution, dans n’importe quelle unité de pression (kPa, mmHg, atm)
• $X_{solvent}$ : fraction molaire du solvant, un nombre compris entre 0 et 1
• $P^{\circ}_{solvent}$ : pression de vapeur du solvant pur à la même température, dans la même unité que $P_{solution}$

Ce calculateur exprime en kilopascals (kPa) la pression demandée et la pression affichée, et présente le résultat avec quatre décimales. Les valeurs exprimées dans une autre unité sont tout de même multipliées correctement, mais l’étiquette affichée à l’écran indiquera kPa.

La fraction molaire du solvant correspond au nombre de moles de solvant divisé par le nombre total de moles dans la solution :

$X_{solvent} = \frac{n_{solvent}}{n_{solvent} + n_{solute}}$

Comment calculer la pression de vapeur d’une solution

1. Déterminer la fraction molaire du solvant. Divisez le nombre de moles de solvant par le nombre total de moles de solvant et de soluté. Une solution contenant 80 moles de solvant et 20 moles de soluté a une fraction molaire de 80 / (80 + 20) = 0,8.
2. Rechercher la pression de vapeur du solvant pur. Cette valeur dépend de la température et doit donc correspondre à celle de la solution. La pression de vapeur de l’eau est d’environ 3,17 kPa à 25 °C, mais elle atteint 101,3 kPa à 100 °C.
3. Multiplier les deux valeurs. Le résultat est la pression de vapeur de la solution, dans la même unité que celle utilisée pour la pression de vapeur du solvant pur.

Exemple détaillé

Exemple 1 : sucre dissous dans l’eau

Une solution sucrée a une fraction molaire de l’eau de 0,9 à 25 °C. La pression de vapeur de l’eau pure à cette température est de 3,17 kPa.

$P_{solution} = 0.9 \times 3.17\ \text{kPa} = 2.853\ \text{kPa}$

Le sucre dissous réduit la pression de vapeur, qui passe de 3,17 kPa à 2,85 kPa, soit une diminution d’environ 10 %.

Exemple 2 : benzène mélangé au toluène

Le benzène et le toluène forment un mélange presque idéal, si bien que la loi de Raoult décrit bien les deux composants. À 25 °C, un mélange a une fraction molaire de benzène de 0,6 et donc une fraction molaire de toluène de 0,4. À 25 °C, la pression de vapeur du benzène pur est d’environ 12,7 kPa, tandis que celle du toluène pur est d’environ 3,79 kPa.

Exécutez le calculateur une fois pour chaque composant :

$P_{benzene} = 0.6 \times 12.7\ \text{kPa} = 7.62\ \text{kPa}$

$P_{toluene} = 0.4 \times 3.79\ \text{kPa} = 1.516\ \text{kPa}$

Chaque résultat est la pression partielle de ce composant, c’est-à-dire la part de la pression de vapeur qu’il fournit. Leur addition donne la pression totale au-dessus du mélange : 7,62 + 1,516 = 9,136 kPa.

Quand la loi de Raoult s’applique

La loi de Raoult décrit exactement une solution idéale. Les solutions réelles s’y conforment étroitement lorsque le solvant et le soluté ont une structure moléculaire et des forces intermoléculaires similaires, comme dans un mélange de benzène et de toluène.

De nombreuses solutions réelles s’écartent de cette loi. Une déviation positive se produit lorsque les molécules de solvant et de soluté s’attirent moins fortement entre elles qu’elles n’attirent les molécules de leur propre espèce ; elles passent alors plus facilement à l’état de vapeur que ne le prévoit la loi. Une déviation négative se produit lorsque les deux substances s’attirent fortement, par exemple au moyen de liaisons hydrogène, comme dans un mélange de chloroforme et d’acétone ; les molécules restent alors davantage dans le liquide et la pression de vapeur est inférieure à la valeur prévue.

Une solution contenant un soluté non volatil ne comporte qu’un seul composant qui s’évapore. Dans un mélange de deux liquides volatils, chaque composant suit séparément la loi, et la pression totale est la somme des deux pressions partielles. L’éthanol et l’eau forment un mélange pour lequel cette approximation fonctionne mal : ils s’écartent fortement du comportement idéal et bouillent sous forme d’un azéotrope, un mélange dont la vapeur a la même composition que le liquide.

Validation des données saisies

Le calculateur vérifie les deux valeurs saisies avant de produire un résultat.

• Fraction molaire : doit être un nombre compris entre 0 et 1, bornes incluses. Une valeur manquante, non numérique ou située en dehors de cet intervalle produit un message d’erreur.
• Pression de vapeur du solvant pur : doit être un nombre supérieur à 0. Les valeurs nulles et négatives sont refusées, car la pression de vapeur d’une substance ne peut pas être nulle ou négative.

Si l’une des deux valeurs échoue à ces vérifications, le calculateur affiche un message d’erreur et laisse le résultat vide. Lorsque la pression de vapeur du solvant pur est manquante ou n’est pas positive, le graphique reste également vide, car la droite $P = X \times P^{\circ}$ ne peut pas être tracée sans échelle de référence.

Applications

La loi de Raoult constitue le point de départ de la conception des procédés de distillation, qui séparent les liquides en faisant évaporer puis condenser un mélange à plusieurs reprises. Elle sert également de base au calcul de l’activité de l’eau en science alimentaire, où la baisse de la pression de vapeur dans les solutions concentrées de sucre ou de sel contribue à empêcher la croissance microbienne. Dans la fabrication pharmaceutique, elle aide à prévoir la vitesse d’évaporation des solvants pendant des étapes de séchage comme la lyophilisation.

Pour les solutions diluées d’un gaz ou d’un soluté à l’état de traces, la loi de Henry fournit souvent une meilleure estimation que la loi de Raoult : $P_i = k_H \times X_i$, où $k_H$ est une constante propre au couple soluté-solvant. Pour les solutions présentant de grands écarts au comportement idéal, les chimistes utilisent des modèles de coefficient d’activité, comme les équations de Margules, Van Laar, Wilson, NRTL et UNIQUAC, qui corrigent la formule au moyen d’un facteur supplémentaire $\gamma_i$ :

$P_i = \gamma_i \times X_i \times P^{\circ}_i$

Foire aux questions

Qu’est-ce que la loi de Raoult en termes simples ? La loi de Raoult indique que la dissolution d’un soluté non volatil dans un solvant réduit la pression de vapeur du solvant en proportion directe de la fraction molaire du solvant : $P_{solution} = X_{solvent} \times P^{\circ}_{solvent}$.

De quelles valeurs le calculateur a-t-il besoin ? Il a besoin de la fraction molaire du solvant, un nombre compris entre 0 et 1, ainsi que de la pression de vapeur du solvant pur à la température de travail, un nombre supérieur à 0.

Pourquoi la température est-elle importante si elle ne figure pas dans la formule ? La température n’apparaît pas directement dans l’équation, mais elle influence fortement la valeur de la pression de vapeur du solvant pur utilisée dans l’équation. L’utilisation de données de pression de vapeur correspondant à une autre température donne un résultat inexact.

Pourquoi certaines solutions ne suivent-elles pas étroitement la loi de Raoult ? La loi de Raoult suppose que le solvant et le soluté interagissent entre eux de la même manière qu’avec leurs propres molécules. Lorsque ce n’est pas le cas, la pression de vapeur réelle est supérieure à la valeur prévue (déviation positive) ou lui est inférieure (déviation négative).

La loi de Raoult peut-elle être utilisée lorsque les deux liquides d’un mélange s’évaporent ? Oui. Chaque composant volatil suit la loi séparément. La pression de vapeur totale du mélange est la somme des pressions partielles de chaque composant.

Que se passe-t-il si la fraction molaire saisie est égale à 0 ou à 1 ? Les deux valeurs sont valides. Une fraction molaire de 0 signifie qu’il n’y a pas de solvant, et la pression de vapeur de la solution est alors de 0. Une fraction molaire de 1 signifie qu’il s’agit de solvant pur ; la pression de vapeur de la solution est donc égale à celle du solvant pur.

Références

1. Atkins, P. W., et de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10e édition). Oxford University Press.
2. Smith, J. M., Van Ness, H. C. et Abbott, M. M. (2017). Introduction à la thermodynamique du génie chimique (8e éd.). McGraw-Hill Education.
3. Raoult, F. M. (1887). « Loi générale des tensions de vapeur des dissolvants. » Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, 104, 1430–1433.
4. NIST Chemistry WebBook — données de pression de vapeur pour les solvants courants.
5. IUPAC Gold Book — définitions de la loi de Raoult et des termes associés.