Calculateur de longueur d’onde et de fréquence (v = f λ)
Convertissez une fréquence en longueur d’onde, et inversement, avec v = f λ. Saisissez deux des valeurs de longueur d’onde, de fréquence et de vitesse de propagation, avec la vitesse exacte de la lumière utilisée par défaut.
Wavelength and Frequency Calculator
Wave speed, frequency and wavelength are tied together by v = f x λ. Enter two of them and this page works out the third.
Result
Wavelength is wave speed divided by frequency: λ = v ÷ f.
The wavelength in other units
Documentation
Calculateur de longueur d’onde et de fréquence
La longueur d’onde est la distance d’une crête à la suivante. Sa fréquence correspond au nombre de cycles qui passent par un point fixe chaque seconde. Ces deux grandeurs sont liées par la vitesse de propagation de l’onde ; ce calculateur prend donc deux valeurs parmi la longueur d’onde, la fréquence et la vitesse de l’onde, puis calcule la troisième.
Fonctionnement du calculateur
Choisissez laquelle des trois grandeurs calculer. Les deux autres deviennent les champs de saisie. La page convertit les deux valeurs dans les unités de base, applique une fois la relation des ondes, puis reconvertit le résultat dans l’unité choisie. Le même résultat est également affiché dans toutes les autres unités de cette catégorie, et un bouton de copie place les trois grandeurs dans le presse-papiers.
| Grandeur | Unités proposées |
|---|---|
| Longueur d’onde | nanomètres, micromètres, millimètres, centimètres, mètres, kilomètres |
| Fréquence | hertz, kilohertz, mégahertz, gigahertz, térahertz |
| Vitesse de l’onde | mètres par seconde, kilomètres par heure, miles par heure, pieds par seconde, nœuds |
Chaque facteur provient du registre d’unités commun du site ; le mètre utilisé ici est donc le même que sur toutes les autres pages. Les résultats sont affichés avec dix chiffres significatifs. Une valeur inférieure à 0,0001, ou supérieure ou égale à 1 000 000 000, est affichée en notation scientifique.
La formule de la longueur d’onde et de la fréquence
Une onde parcourt exactement une longueur d’onde par cycle. En une seconde, elle effectue cycles et parcourt donc longueurs d’onde :
où est la vitesse de l’onde en mètres par seconde, la fréquence en hertz (cycles par seconde) et la longueur d’onde en mètres.
La même relation, réarrangée, donne les deux autres résultats :
Chaque forme consiste en une seule multiplication ou une seule division ; rien ici n’accumule donc l’erreur qui se forme dans une longue chaîne d’additions.
Pour la lumière se propageant dans le vide, la vitesse de l’onde est la vitesse de la lumière :
où est la vitesse de la lumière dans le vide. Le champ de vitesse de l’onde commence avec cette valeur et peut être modifié. Dans l’air sec, près de 20 °C, le son se propage à environ 343 m/s, tandis que la lumière dans le verre ordinaire se déplace à environ deux tiers de sa vitesse dans le vide.
Quelles constantes sont exactes
Les nombres utilisés pour ces conversions sont des définitions adoptées par les organismes de normalisation, et non des mesures qu’une meilleure expérience pourrait modifier.
| Constante | Valeur | Exacte ? | Source |
|---|---|---|---|
| Vitesse de la lumière dans le vide | 299 792 458 m/s | exacte par définition | Brochure du SI, 9e édition (2019) ; le mètre est défini à partir de la seconde et de ce nombre |
| Hertz | 1 Hz correspond à un cycle par seconde | exacte par définition | Brochure du SI, 9e édition |
| Préfixes kilo, méga, giga, téra | 10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² | exacte par définition | Brochure du SI, 9e édition |
| Nanomètre | 0,000000001 m | exacte par définition | Brochure du SI, 9e édition |
| Pied | 0,3048 m | exacte par définition | Accord international sur la verge et la livre (1959) |
| Mile par heure | 0,44704 m/s | exacte par définition | Accord international sur la verge et la livre (1959) |
| Nœud | 1 852 m en 3 600 s | exacte par définition | Conférence hydrographique internationale, Monaco (1929) |
| Kilomètre par heure | 1 000 m en 3 600 s | exacte par définition | Brochure du SI, 9e édition |
La vitesse du son n’est pas une constante de ce type. Elle varie selon la température et le gaz ; la page la traite donc comme une valeur que l’utilisateur saisit, plutôt que comme une valeur définie par le calculateur.
Exemple d’application : longueur d’onde d’une radio FM
Une station émet à 100 MHz. La vitesse de l’onde est celle de la lumière, car les ondes radio dans l’air se déplacent presque à la même vitesse que dans le vide.
100 MHz correspond à 100 000 000 Hz. La division de 299 792 458 par 100 000 000 donne 2,99792458 m. Cette division ne fait que déplacer la virgule ; le résultat est donc exact, sans arrondi. La page affiche 2,99792458 m, ainsi que la même longueur d’onde sous les formes 299,792458 cm, 2 997,92458 mm et 2,99792458E9 nm.
L’opération inverse vérifie la formule. La multiplication de 2,99792458 m par 100 MHz redonne 299 792 458 m/s, la vitesse utilisée au départ.
Autres exemples
| Onde | Données | Résultat |
|---|---|---|
| Wi-Fi | 2,4 GHz à la vitesse de la lumière | 0,1249135242 m, soit 12,49135242 cm |
| Radar | 1 GHz à la vitesse de la lumière | 0,299792458 m, soit 29,9792458 cm |
| Lumière rouge | 700 nm à la vitesse de la lumière | 428,27494 THz |
| La note de référence dans l’air | 440 Hz à 343 m/s | 0,7795454545 m, soit environ 78 cm |
| Onde de vitesse inconnue | 0,5 m et 440 Hz | 220 m/s |
Les longueurs d’onde radio diminuent lorsque la fréquence augmente ; c’est pourquoi un signal de 100 MHz nécessite une antenne d’environ un mètre, tandis qu’un signal de 2,4 GHz tient dans un téléphone.
Organisation des calculs
Les ordinateurs stockent ces nombres en binaire, et la plupart des fractions décimales n’ont pas de représentation binaire exacte. Dix chiffres significatifs suffisent pour faire apparaître cette infime différence ; la page est donc conçue pour l’empêcher d’affecter le résultat lorsque c’est possible.
Seule la grandeur calculée est convertie. Les deux valeurs saisies sont affichées exactement comme elles ont été entrées. Convertir une valeur vers une unité de base, puis la reconvertir, revient à multiplier et diviser par le même facteur, ce qui peut modifier son dernier chiffre : 7,7 km/h revient des mètres par seconde sous la forme 7,699999999999999.
Certaines valeurs ne peuvent atteindre un nombre exact, quelle que soit la méthode utilisée. Une longueur d’onde de 700 nm est conservée comme 0,0000007000000000000001 m plutôt que comme 0,0000007 m ; la fréquence obtenue est donc 428 274 939 999 999,94 Hz au lieu de la valeur exacte 428 274 940 000 000 Hz. Avec dix chiffres significatifs, les deux valeurs s’affichent 428,27494 THz, ce qui est le bon résultat. Saisir 0,1 GHz plus 0,2 GHz donne 300 000 000,00000006 Hz, et la page affiche la valeur obtenue plutôt que de la remplacer par le nombre rond que personne n’a saisi.
Dix chiffres constituent également la largeur minimale permettant d’afficher la vitesse de la lumière sans arrondir l’un de ses neuf chiffres.
Ce que la calculatrice refuse
Un champ de saisie accepte tout ce qui est tapé ou collé, et un lien partagé peut contenir n’importe quelle valeur ; les vérifications sont donc effectuées dans le code de calcul plutôt que dans le formulaire.
| Situation | Pourquoi aucun résultat n’est donné |
|---|---|
| Une seule valeur fournie | Deux des trois grandeurs sont nécessaires pour déterminer la troisième. |
| Une valeur nulle ou négative | Une onde sans longueur, sans fréquence ou sans vitesse n’est pas une onde lente : ce n’est pas une onde, et une division par zéro ne donne aucun résultat. |
| Une valeur trop petite pour survivre à sa conversion | Une longueur d’onde de 1e-320 nm devient zéro mètre, et la division qui suit afficherait une fréquence infinie pour une valeur saisie comme positive. |
| Un résultat hors de l’intervalle numérique | Les deux valeurs saisies peuvent être dans l’intervalle alors que le résultat ne l’est pas, par exemple une vitesse en mètres par seconde divisée par une longueur d’onde proche du plus petit nombre qu’un ordinateur puisse représenter. |
| Une unité que la page ne propose pas | Un lien modifié manuellement ou obsolète peut désigner une unité appartenant à une autre grandeur. |
Ce que la page ne modélise pas
Elle applique une seule vitesse à l’ensemble de l’onde. Les matériaux réels sont dispersifs : la vitesse de la lumière dans le verre, ainsi que celle du son dans certains matériaux, varie légèrement avec la fréquence, ce qui permet à un prisme de séparer la lumière blanche en couleurs. Une seule valeur ne peut pas représenter ce phénomène ; la page affiche donc la longueur d’onde correspondant à l’unique vitesse fournie.
La relation ne distingue pas non plus la vitesse de phase de la vitesse de groupe, qui diffèrent dans un milieu dispersif. Pour une onde dans le vide, ou pour le son dans l’air dans des conditions ordinaires, elles sont identiques et le résultat reste valable.
Foire aux questions
Comment convertir une fréquence en longueur d’onde ? Divisez la vitesse de l’onde par la fréquence. Pour une onde radio, la vitesse est celle de la lumière, soit 299 792 458 m/s. À 100 MHz, la longueur d’onde est 2,99792458 m.
Comment convertir une longueur d’onde en fréquence ? Divisez la vitesse de l’onde par la longueur d’onde. Une lumière de 700 nm donne une fréquence de 428,27494 THz.
Quelle est la longueur d’onde d’un signal Wi-Fi de 2,4 GHz ? Environ 12,5 cm. La division de 299 792 458 m/s par 2 400 000 000 Hz donne 0,1249135242 m, que la page affiche sous la forme 12,49135242 cm.
La vitesse de la lumière est-elle exacte ? Oui. Depuis 1983, le mètre est défini à partir de la seconde et de la valeur 299 792 458 m/s, et le SI de 2019 a conservé cette définition. Le nombre est fixé par convention ; aucune mesure future ne peut donc le modifier.
Cela fonctionne-t-il pour le son comme pour la lumière ? Oui. La relation s’applique à toute onde en mouvement. Remplacez la vitesse de l’onde par la vitesse du son dans le matériau, proche de 343 m/s pour de l’air sec à 20 °C, et la page calcule la longueur d’onde sonore. Cette vitesse augmente avec la température ; il faut donc la saisir plutôt que la considérer comme une constante.
Pourquoi 100 MHz donne-t-il exactement 2,99792458 m ? Parce que diviser par 100 MHz ne fait que déplacer la virgule d’une valeur exacte définie. La vitesse de la lumière est exactement 299 792 458 m/s ; la longueur d’onde est donc exactement 2,99792458 m, sans arrondi à aucune étape.