Trouvez les valeurs critiques unilatérales et bilatérales pour les tests statistiques les plus répandus, y compris le test Z, le test t et le test du Chi-deux. Idéal pour les tests d'hypothèses statistiques et l'analyse de recherche.
Les valeurs critiques sont essentielles dans les tests d'hypothèses statistiques. Elles définissent le seuil à partir duquel nous rejetons l'hypothèse nulle en faveur de l'hypothèse alternative. En calculant la valeur critique, les chercheurs peuvent déterminer si leur statistique de test se situe dans la région de rejet et prendre des décisions éclairées basées sur leurs données.
Ce calculateur vous aide à trouver les valeurs critiques unilatérales et bilatérales pour les tests statistiques les plus couramment utilisés, y compris le test Z, le test t et le test du Chi-carré. Il prend en charge divers niveaux de signification et degrés de liberté, fournissant des résultats précis pour vos analyses statistiques.
Sélectionnez le Type de Test :
Choisissez le Type de Queue :
Entrez le Niveau de Signification (( \alpha )) :
Entrez les Degrés de Liberté (si applicable) :
Calculer :
Pour la distribution normale standard :
Où :
Pour la distribution t avec ( df ) degrés de liberté :
Où :
Pour la distribution du Chi-carré avec ( df ) degrés de liberté :
Où :
Le calculateur effectue les étapes suivantes :
Validation des Entrées :
Ajuster le Niveau de Signification pour le Type de Queue :
Calculer la ou les Valeurs Critiques :
Afficher les Résultats :
Niveaux de Signification Extrêmes (( \alpha ) proche de 0 ou 1) :
Grands Degrés de Liberté (( df )) :
Petits Degrés de Liberté (( df \leq 1 )) :
Tests Unilatéraux vs. Bilatéraux :
Les valeurs critiques sont utilisées dans divers domaines :
Recherche Académique :
Assurance Qualité :
Santé et Médecine :
Finance et Économie :
p-values :
Intervalles de Confiance :
Méthodes Bayésiennes :
Tests Non Paramétriques :
Le développement des valeurs critiques est lié à l'évolution de l'inférence statistique :
Début du 20ème Siècle :
Ronald Fisher :
Avancées en Informatique :
Scénario : Une entreprise souhaite tester si un nouveau processus réduit le temps de production moyen. Ils fixent ( \alpha = 0,05 ).
Solution :
Exemples de Code :
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
5print(f"Valeur Critique (Z_c) : {Z_c:.4f}")
61// Exemple JavaScript pour la valeur critique du test Z
2function calculateZCriticalValue(alpha) {
3 return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
4}
5
6const alpha = 0.05;
7const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
8console.log(`Valeur Critique (Z_c) : ${Z_c.toFixed(4)}`);
9Remarque : Nécessite la bibliothèque jStat pour les fonctions statistiques.
1' Formule Excel pour la valeur critique du test Z (unilatéral)
2' Dans une cellule, entrez :
3=NORM.S.INV(1 - 0.05)
4
5' Résultat :
6' Renvoie 1.6449
7Scénario : Un chercheur réalise une expérience avec 20 participants (( df = 19 )) et utilise ( \alpha = 0,01 ).
Solution :
Exemples de Code :
1alpha <- 0.01
2df <- 19
3t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
4print(paste("Valeur Critique (t_c) :", round(t_c, 4)))
51alpha = 0.01;
2df = 19;
3t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
4fprintf('Valeur Critique (t_c) : %.4f\n', t_c);
51// Exemple JavaScript pour la valeur critique du test t
2function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
3 return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
4}
5
6const alpha = 0.01;
7const df = 19;
8const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
9console.log(`Valeur Critique (t_c) : ${t_c.toFixed(4)}`);
10Remarque : Nécessite la bibliothèque jStat.
1' Formule Excel pour la valeur critique du test t (bilatéral)
2' Dans une cellule, entrez :
3=T.INV.2T(0.01, 19)
4
5' Résultat :
6' Renvoie 2.8609
7Scénario : Un analyste teste l'ajustement des données observées avec des fréquences attendues dans 5 catégories (( df = 4 )) à ( \alpha = 0,05 ).
Solution :
Exemples de Code :
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4df = 4
5chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
6chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
7print(f"Valeur Critique Inférieure : {chi2_lower:.4f}")
8print(f"Valeur Critique Supérieure : {chi2_upper:.4f}")
91alpha = 0.05;
2df = 4;
3chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
4chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
5fprintf('Valeur Critique Inférieure : %.4f\n', chi2_lower);
6fprintf('Valeur Critique Supérieure : %.4f\n', chi2_upper);
71// Exemple JavaScript pour les valeurs critiques du test du Chi-carré
2function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
3 const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
4 const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
5 return { lower, upper };
6}
7
8const alpha = 0.05;
9const df = 4;
10const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
11console.log(`Valeur Critique Inférieure : ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
12console.log(`Valeur Critique Supérieure : ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);
13Remarque : Nécessite la bibliothèque jStat.
1' Formules Excel pour les valeurs critiques du test du Chi-carré (bilatéral)
2' Valeur critique inférieure (dans une cellule) :
3=CHISQ.INV(0.025, 4)
4
5' Valeur critique supérieure (dans une autre cellule) :
6=CHISQ.INV(0.975, 4)
7
8' Résultats :
9' Valeur Critique Inférieure : 0.7107
10' Valeur Critique Supérieure : 11.1433
11Scénario : Un test est effectué avec un niveau de signification très faible ( \alpha = 0,0001 ) et ( df = 1 ).
Solution :
Pour un test t unilatéral :
La valeur critique approche un nombre très élevé.
Exemple de Code (Python) :
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.0001
4df = 1
5t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
6print(f"Valeur Critique (t_c) : {t_c}")
7Résultat :
La sortie affichera une valeur critique très élevée, indiquant qu'avec un ( \alpha ) aussi petit et un ( df ) faible, la valeur critique est extrêmement élevée, approchant potentiellement l'infini. Cela illustre comment des entrées extrêmes peuvent entraîner des défis computationnels.
Gestion dans le Calculateur :
Le calculateur renverra 'Infini' ou 'Indéfini' pour de tels cas et conseillera à l'utilisateur d'envisager d'ajuster le niveau de signification ou d'utiliser des méthodes alternatives.
Comprendre les valeurs critiques est facilité par la visualisation des courbes de distribution et des régions de rejet ombragées.
Un diagramme SVG illustrant la distribution normale standard avec la ou les valeurs critiques marquées. La zone au-delà de la valeur critique représente la région de rejet. L'axe des x représente le score z, et l'axe des y représente la fonction de densité de probabilité f(z).
Un diagramme SVG montrant la distribution t pour un degré de liberté spécifié avec la ou les valeurs critiques marquées. Notamment, la distribution t a des queues plus lourdes par rapport à la distribution normale.
Un diagramme SVG représentant la distribution du Chi-carré avec les valeurs critiques inférieure et supérieure marquées pour un test bilatéral. La distribution est décalée vers la droite.
Remarque : Les diagrammes SVG sont intégrés dans le contenu pour améliorer la compréhension. Chaque diagramme est correctement étiqueté, et les couleurs sont choisies pour être complémentaires à Tailwind CSS.
Pearson, K. (1900). Sur le Critère selon lequel un Système Donné de Déviations par Rapport à la Probabilité dans le Cas d'un Système Corrélé de Variables est Tel qu'il Peut Être Raisonnablement Supposé Avoir Émergé d'un Échantillonnage Aléatoire. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175. Lien
Student (Gosset, W. S.) (1908). L'Erreur Probable d'une Moyenne. Biometrika, 6(1), 1–25. Lien
Fisher, R. A. (1925). Méthodes Statistiques pour Travailleurs de Recherche. Édimbourg : Oliver & Boyd.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Valeurs Critiques. Lien
Wikipedia. Valeur Critique. Lien
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