યંગ-લાપ્લેસ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વક્ર પ્રવાહી ઇન્ટરફેસ પર દબાણના તફાવતની ગણતરી કરો. ડ્રોપલેટ્સ, બબલ્સ અને કેપિલરી ફિનોમેના વિશ્લેષણ કરવા માટે સપાટી તાણ અને મુખ્ય વક્રતાના રેડિયસ દાખલ કરો.
ΔP = γ(1/R₁ + 1/R₂)
ΔP = 0.072 × (1/0.001 + 1/0.001)
ΔP = 0.072 × (1000.00 + 1000.00)
ΔP = 0.072 × 2000.00
ΔP = 0.00 Pa
આ વિઝ્યુલાઇઝેશન વક્ર ઇન્ટરફેસને દર્શાવે છે જેમાં મુખ્ય વક્રતા વ્યાસ R₁ અને R₂ છે. તીર ઇન્ટરફેસ પર દબાણનો તફાવત દર્શાવે છે.
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ પ્રવાહીય યાંત્રિકીનું એક મૂળભૂત સૂત્ર છે જે બે પ્રવાહો વચ્ચેના વક્ર ઇન્ટરફેસમાં દબાણના તફાવતને વર્ણવે છે, જેમ કે પ્રવાહી-ગેસ અથવા પ્રવાહી-પ્રવાહી ઇન્ટરફેસ. આ દબાણનો તફાવત સપાટી તાણ અને ઇન્ટરફેસની વક્રતા કારણે થાય છે. અમારા યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ સોલ્વર સપાટી તાણ અને મુખ્ય વક્રતાઓને દાખલ કરીને આ દબાણનો તફાવત ગણવા માટે એક સરળ, ચોક્કસ રીત પ્રદાન કરે છે. તમે ડ્રોપલેટ્સ, બબલ્સ, કેપિલેરી ક્રિયા, અથવા અન્ય સપાટી પરિપ્રેક્ષ્યોનો અભ્યાસ કરી રહ્યા હોવ, તો આ સાધન જટિલ સપાટી તાણની સમસ્યાઓના ઝડપી ઉકેલો પ્રદાન કરે છે.
આ સમીકરણનું નામ થોમસ યુંગ અને પિયરે-સિમોન લાપ્લેસના નામે છે જેમણે 19મી સદીના પ્રારંભમાં તેને વિકસિત કર્યું, જે ઘણા વૈજ્ઞાનિક અને ઇજનેરી એપ્લિકેશનોમાં મહત્વપૂર્ણ છે, માઇક્રોફલુઇડિક્સ અને સામગ્રી વિજ્ઞાનથી લઈને બાયોલોજિકલ સિસ્ટમો અને ઔદ્યોગિક પ્રક્રિયાઓ સુધી. સપાટી તાણ, વક્રતા અને દબાણના તફાવત વચ્ચેના સંબંધને સમજવાથી સંશોધકો અને ઇજનેરો પ્રવાહી ઇન્ટરફેસ સાથે સંકળાયેલા પ્રણાલીઓની વધુ સારી રીતે ડિઝાઇન અને વિશ્લેષણ કરી શકે છે.
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ પ્રવાહી ઇન્ટરફેસમાં દબાણના તફાવતને સપાટી તાણ અને મુખ્ય વક્રતાઓ સાથે સંબંધિત કરે છે:
જ્યાં:
ગોળાકાર ઇન્ટરફેસ (જેમ કે ડ્રોપલેટ અથવા બબલ) માટે, જ્યાં , સમીકરણ સરળ બને છે:
સપાટી તાણ ():
મુખ્ય વક્રતાઓ ( અને ):
દબાણનો તફાવત ():
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ માટે ચિહ્ન સંકેત મહત્વપૂર્ણ છે:
ફ્લેટ સપાટી: જ્યારે કોઈપણ રેડિયસ અનંત તરફ જવાની નજીક આવે છે, ત્યારે તેની યોગદાન દબાણના તફાવતને શૂન્ય તરફ જાય છે. સંપૂર્ણપણે ફ્લેટ સપાટી () માટે, .
સિલિન્ડ્રિકલ સપાટી: સિલિન્ડ્રિકલ સપાટી (જેમ કે કેપિલેરી ટ્યુબમાં પ્રવાહી) માટે, એક રેડિયસ ફિનિટ () છે જ્યારે બીજું અનંત () છે, જે આપે છે.
ખૂબ નાના રેડિયસ: માઇક્રોસ્કોપિક સ્કેલ્સ પર (જેમ કે નાનાં ડ્રોપલેટ્સ), લાઇન તાણ જેવા વધારાના અસર નોંધપાત્ર બની શકે છે, અને શાસ્ત્રીય યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણમાં ફેરફારની જરૂર પડી શકે છે.
તાપમાનના અસર: સપાટી તાણ સામાન્ય રીતે તાપમાન વધતા ઘટે છે, જે દબાણના તફાવતને અસર કરે છે. ક્રિટિકલ પોઈન્ટની નજીક, સપાટી તાણ શૂન્ય તરફ જાય છે.
સર્ફેક્ટન્ટ્સ: સર્ફેક્ટન્ટ્સની હાજરી સપાટી તાણને ઘટાડે છે અને તેથી ઇન્ટરફેસમાં દબાણના તફાવતને ઘટાડે છે.
અમારો કેલ્ક્યુલેટર વક્ર પ્રવાહી ઇન્ટરફેસમાં દબાણના તફાવતને નિર્ધારિત કરવા માટે સરળ રીત પ્રદાન કરે છે. ચોક્કસ પરિણામો મેળવવા માટે આ પગલાંઓ અનુસરો:
સપાટી તાણ () દાખલ કરો:
પ્રથમ મુખ્ય વક્રતા () દાખલ કરો:
બીજું મુખ્ય વક્રતા () દાખલ કરો:
પરિણામ જુઓ:
પરિણામ કોપી અથવા શેર કરો:
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ વિવિધ વૈજ્ઞાનિક અને ઇજનેરી ક્ષેત્રોમાં અનેક એપ્લિકેશનો ધરાવે છે:
આ સમીકરણ ડ્રોપલેટ અને બબલના વર્તનને સમજવા માટે મૂળભૂત છે. તે સમજાવે છે કે નાના ડ્રોપલેટ્સમાં વધુ ઊંચા આંતરિક દબાણ હોય છે, જે પ્રક્રિયાઓને ચલાવે છે જેમ કે:
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ કેપિલેરી ઉંચાઈ અથવા ડિપ્રેશનને સમજવા અને માત્રા આપવા માટે મદદ કરે છે:
ચિકિત્સા અને બાયોલોજીમાં, આ સમીકરણ માટે ઉપયોગ થાય છે:
સામગ્રી વિકાસમાં એપ્લિકેશનોમાં સમાવેશ થાય છે:
ઘણાં ઔદ્યોગિક એપ્લિકેશનો પ્રવાહી ઇન્ટરફેસમાં દબાણના તફાવતને સમજવા પર આધાર રાખે છે:
એક 1 મીમી વ્યાસના ગોળાકાર પાણીના ડ્રોપલેટને ગણો 20°C પર:
આનો અર્થ એ છે કે ડ્રોપલેટની અંદર દબાણ 144 Pa આસપાસના હવા કરતાં વધુ છે.
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ મૂળભૂત છે, પરંતુ કેટલાક વિશિષ્ટ પરિસ્થિતિઓ માટે વિકલ્પો અને વિસ્તરણો છે:
કેલ્વિન સમીકરણ: વક્ર પ્રવાહી સપાટી પર વાપરતા વાયુ દબાણને સમતલ સપાટી પરના દબાણ સાથે સંબંધિત કરે છે, સંકુચન અને વપરાશના અભ્યાસ માટે ઉપયોગી.
ગિબ્સ-થોમ્સન અસર: કણના કદના ઘોલાણ, વિલય બિંદુ, અને અન્ય થર્મોડાયનેમિક ગુણધર્મોને અસર કરે છે.
હેલ્ફ્રિચ મોડલ: બાયોલોજિકલ મેમ્બ્રેન્સ જેવી ઇલાસ્ટિક મેમ્બ્રેન્સના વિશ્લેષણને વિસ્તૃત કરે છે, વક્રતા કઠોરતાને સમાવેશ કરે છે.
આંકડાકીય સિમ્યુલેશન્સ: જટિલ જ્યોમેટ્રીઓ માટે, સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓ જેમ કે વોલ્યુમ ઓફ ફ્લુઇડ (VOF) અથવા લેવલ સેટ પદ્ધતિઓ વિશ્લેષણાત્મક ઉકેલો કરતાં વધુ યોગ્ય હોઈ શકે છે.
મોલેક્યુલર ડાયનામિક્સ: ખૂબ નાના સ્કેલ્સ (નાના મીટરો) પર, સતત અનુમાન તૂટે છે, અને મોલેક્યુલર ડાયનામિક્સ સિમ્યુલેશન્સ વધુ ચોક્કસ પરિણામો પ્રદાન કરે છે.
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણનો વિકાસ સપાટી પરિપ્રેક્ષ્યો અને કેપિલારિટીના સમજૂતીમાં મહત્વપૂર્ણ મોરચો દર્શાવે છે.
કેપિલારી ક્રિયાનો અભ્યાસ પ્રાચીન સમયથી શરૂ થયો, પરંતુ વ્યવસ્થિત વૈજ્ઞાનિક તપાસ પુનર્જાગરણની કાળમાં શરૂ થઈ:
આ સમીકરણ જેવું આપણે આજે જાણીએ છીએ તે બે વૈજ્ઞાનિકોએ સ્વતંત્ર રીતે વિકસિત કર્યું:
થોમસ યુંગ (1805): "ફ્લુઇડ્સની સંકલનાના પરિપ્રેક્ષ્યમાં" નામની લેખનામાં પ્રકાશિત થયેલ, સપાટી તાણ અને વક્રતા વચ્ચેના સંબંધની રજૂઆત કરી.
પિયરે-સિમોન લાપ્લેસ (1806): તેમના મહાન કાર્ય "મેકેનિક સેલેસ્ટ"માં, લાપ્લેસે કેપિલારી ક્રિયાના ગણિતીય માળખાને વિકસિત કર્યું, જે દબાણને વક્રતાને સંબંધિત કરે છે.
યુંગની શારીરિક સમજણ અને લાપ્લેસના ગણિતીય કઠોરતાનો સંયોગ યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ તરફ દોરી ગયો.
આ પછીના શતાબ્દીઓમાં, સમીકરણને સુધારવામાં અને વિસ્તૃત કરવામાં આવ્યું:
આજે, યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ આંતરફલક વિજ્ઞાનનો એક મૂળભૂત સ્તંભ છે, જે ટેક્નોલોજી માઇક્રો અને નાનો સ્કેલમાં આગળ વધતા નવા એપ્લિકેશનો શોધી રહી છે.
અહીં વિવિધ પ્રોગ્રામિંગ ભાષાઓમાં યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણના અમલ છે:
1' યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ માટે એક્સેલ ફોર્મ્યુલા (ગોળાકાર ઇન્ટરફેસ)
2=2*B2/C2
3
4' જ્યાં:
5' B2માં સપાટી તાણ N/m માં છે
6' C2માં રેડિયસ m માં છે
7' પરિણામ Pa માં છે
8
9' સામાન્ય કેસ માટે બે મુખ્ય વક્રતાઓ સાથે:
10=B2*(1/C2+1/D2)
11
12' જ્યાં:
13' B2માં સપાટી તાણ N/m માં છે
14' C2માં પ્રથમ રેડિયસ m માં છે
15' D2માં બીજું રેડિયસ m માં છે
161def young_laplace_pressure(surface_tension, radius1, radius2):
2 """
3 Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation.
4
5 Parameters:
6 surface_tension (float): Surface tension in N/m
7 radius1 (float): First principal radius of curvature in m
8 radius2 (float): Second principal radius of curvature in m
9
10 Returns:
11 float: Pressure difference in Pa
12 """
13 if radius1 == 0 or radius2 == 0:
14 raise ValueError("Radii must be non-zero")
15
16 return surface_tension * (1/radius1 + 1/radius2)
17
18# Example for a spherical water droplet
19surface_tension_water = 0.072 # N/m at 20°C
20droplet_radius = 0.001 # 1 mm in meters
21
22# For a sphere, both radii are equal
23pressure_diff = young_laplace_pressure(surface_tension_water, droplet_radius, droplet_radius)
24print(f"Pressure difference: {pressure_diff:.2f} Pa")
251/**
2 * Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
3 * @param {number} surfaceTension - Surface tension in N/m
4 * @param {number} radius1 - First principal radius of curvature in m
5 * @param {number} radius2 - Second principal radius of curvature in m
6 * @returns {number} Pressure difference in Pa
7 */
8function youngLaplacePressure(surfaceTension, radius1, radius2) {
9 if (radius1 === 0 || radius2 === 0) {
10 throw new Error("Radii must be non-zero");
11 }
12
13 return surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
14}
15
16// Example for a water-air interface in a capillary tube
17const surfaceTensionWater = 0.072; // N/m at 20°C
18const tubeRadius = 0.0005; // 0.5 mm in meters
19// For a cylindrical surface, one radius is the tube radius, the other is infinite
20const infiniteRadius = Number.MAX_VALUE;
21
22const pressureDiff = youngLaplacePressure(surfaceTensionWater, tubeRadius, infiniteRadius);
23console.log(`Pressure difference: ${pressureDiff.toFixed(2)} Pa`);
241public class YoungLaplaceCalculator {
2 /**
3 * Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
4 *
5 * @param surfaceTension Surface tension in N/m
6 * @param radius1 First principal radius of curvature in m
7 * @param radius2 Second principal radius of curvature in m
8 * @return Pressure difference in Pa
9 */
10 public static double calculatePressureDifference(double surfaceTension, double radius1, double radius2) {
11 if (radius1 == 0 || radius2 == 0) {
12 throw new IllegalArgumentException("Radii must be non-zero");
13 }
14
15 return surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
16 }
17
18 public static void main(String[] args) {
19 // Example for a soap bubble
20 double surfaceTensionSoap = 0.025; // N/m
21 double bubbleRadius = 0.01; // 1 cm in meters
22
23 // For a spherical bubble, both radii are equal
24 // Note: For a soap bubble, there are two interfaces (inner and outer),
25 // so we multiply by 2
26 double pressureDiff = 2 * calculatePressureDifference(surfaceTensionSoap, bubbleRadius, bubbleRadius);
27
28 System.out.printf("Pressure difference across soap bubble: %.2f Pa%n", pressureDiff);
29 }
30}
311function deltaP = youngLaplacePressure(surfaceTension, radius1, radius2)
2 % Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
3 %
4 % Inputs:
5 % surfaceTension - Surface tension in N/m
6 % radius1 - First principal radius of curvature in m
7 % radius2 - Second principal radius of curvature in m
8 %
9 % Output:
10 % deltaP - Pressure difference in Pa
11
12 if radius1 == 0 || radius2 == 0
13 error('Radii must be non-zero');
14 end
15
16 deltaP = surfaceTension * (1/radius1 + 1/radius2);
17end
18
19% Example script to calculate and plot pressure vs. radius for water droplets
20surfaceTension = 0.072; % N/m for water at 20°C
21radii = logspace(-6, -2, 100); % Radii from 1 µm to 1 cm
22pressures = zeros(size(radii));
23
24for i = 1:length(radii)
25 % For spherical droplets, both principal radii are equal
26 pressures(i) = youngLaplacePressure(surfaceTension, radii(i), radii(i));
27end
28
29% Create log-log plot
30loglog(radii, pressures, 'LineWidth', 2);
31grid on;
32xlabel('Droplet Radius (m)');
33ylabel('Pressure Difference (Pa)');
34title('Young-Laplace Pressure vs. Droplet Size for Water');
351#include <iostream>
2#include <stdexcept>
3#include <cmath>
4#include <iomanip>
5
6/**
7 * Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
8 *
9 * @param surfaceTension Surface tension in N/m
10 * @param radius1 First principal radius of curvature in m
11 * @param radius2 Second principal radius of curvature in m
12 * @return Pressure difference in Pa
13 */
14double youngLaplacePressure(double surfaceTension, double radius1, double radius2) {
15 if (radius1 == 0.0 || radius2 == 0.0) {
16 throw std::invalid_argument("Radii must be non-zero");
17 }
18
19 return surfaceTension * (1.0/radius1 + 1.0/radius2);
20}
21
22int main() {
23 try {
24 // Example for a mercury droplet
25 double surfaceTensionMercury = 0.485; // N/m at 20°C
26 double dropletRadius = 0.002; // 2 mm in meters
27
28 // For a spherical droplet, both radii are equal
29 double pressureDiff = youngLaplacePressure(surfaceTensionMercury, dropletRadius, dropletRadius);
30
31 std::cout << "Pressure difference inside mercury droplet: "
32 << std::fixed << std::setprecision(2) << pressureDiff
33 << " Pa" << std::endl;
34
35 // Example for a cylindrical interface (like in a capillary tube)
36 double tubeRadius = 0.0001; // 0.1 mm
37 double infiniteRadius = std::numeric_limits<double>::max();
38
39 double capillaryPressure = youngLaplacePressure(surfaceTensionMercury, tubeRadius, infiniteRadius);
40
41 std::cout << "Pressure difference in mercury capillary: "
42 << std::fixed << std::setprecision(2) << capillaryPressure
43 << " Pa" << std::endl;
44 }
45 catch (const std::exception& e) {
46 std::cerr << "Error: " << e.what() << std::endl;
47 return 1;
48 }
49
50 return 0;
51}
521#' Calculate pressure difference using the Young-Laplace equation
2#'
3#' @param surface_tension Surface tension in N/m
4#' @param radius1 First principal radius of curvature in m
5#' @param radius2 Second principal radius of curvature in m
6#' @return Pressure difference in Pa
7#' @examples
8#' young_laplace_pressure(0.072, 0.001, 0.001)
9young_laplace_pressure <- function(surface_tension, radius1, radius2) {
10 if (radius1 == 0 || radius2 == 0) {
11 stop("Radii must be non-zero")
12 }
13
14 return(surface_tension * (1/radius1 + 1/radius2))
15}
16
17# Example: Compare pressure differences for different liquids with the same geometry
18liquids <- data.frame(
19 name = c("Water", "Ethanol", "Mercury", "Benzene", "Blood plasma"),
20 surface_tension = c(0.072, 0.022, 0.485, 0.029, 0.058)
21)
22
23# Calculate pressure for a 1 mm radius spherical droplet
24droplet_radius <- 0.001 # m
25liquids$pressure <- sapply(liquids$surface_tension, function(st) {
26 young_laplace_pressure(st, droplet_radius, droplet_radius)
27})
28
29# Create a bar plot
30barplot(liquids$pressure, names.arg = liquids$name,
31 ylab = "Pressure Difference (Pa)",
32 main = "Laplace Pressure for 1 mm Droplets of Different Liquids",
33 col = "lightblue")
34
35# Print the results
36print(liquids[, c("name", "surface_tension", "pressure")])
37યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ વક્ર પ્રવાહી ઇન્ટરફેસમાં સપાટી તાણના કારણે દબાણના તફાવતને ગણવા માટે ઉપયોગ થાય છે. તે કેપિલારી ક્રિયા, ડ્રોપલેટ ફોર્મેશન, બબલ સ્થિરતા અને વિવિધ માઇક્રોફલુઇડિક એપ્લિકેશનોને સમજવામાં મહત્વપૂર્ણ છે. આ સમીકરણ એન્જિનિયરો અને વૈજ્ઞાનિકોને પ્રવાહી ઇન્ટરફેસ સાથે સંકળાયેલા સિસ્ટમોને ડિઝાઇન અને ભવિષ્યવાણી કરવામાં મદદ કરે છે.
નાના ડ્રોપલેટ્સમાં વધુ ઊંચા આંતરિક દબાણ હોય છે કારણ કે તેમની વધુ વક્રતા હોય છે. યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ અનુસાર, દબાણનો તફાવત વક્રતાના રેડિયસના વિરુદ્ધ અનુપાતમાં હોય છે. જ્યારે રેડિયસ ઘટે છે, ત્યારે વક્રતા (1/R) વધે છે, જે વધુ દબાણના તફાવતને પરિણામે આવે છે. આ સમજાવે છે કે નાના પાણીના ડ્રોપલેટ મોટા ડ્રોપલેટ્સ કરતાં ઝડપથી વાપરે છે અને ફોમમાં નાના બબલ્સ નાશ પામે છે જ્યારે મોટા બબલ્સ વધે છે.
તાપમાન મુખ્યત્વે સપાટી તાણ પર તેના પ્રભાવ દ્વારા યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણને અસર કરે છે. મોટાભાગના પ્રવાહોમાં, સપાટી તાણ તાપમાન વધતા ધીમે ધીમે ઘટે છે. આનો અર્થ એ છે કે, જો જ્યોમેટ્રી સ્થિર રહે, તો વક્ર ઇન્ટરફેસમાં દબાણનો તફાવત પણ ઘટે છે. ક્રિટિકલ પોઈન્ટની નજીક, સપાટી તાણ શૂન્ય તરફ જાય છે, અને યુંગ-લાપ્લેસ અસર નબળા થઈ જાય છે.
હા, યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણનો સામાન્ય સ્વરૂપ કોઈપણ વક્ર ઇન્ટરફેસ પર લાગુ થાય છે, માત્ર ગોળાકાર નહીં. સમીકરણ બે મુખ્ય વક્રતાઓનો ઉપયોગ કરે છે, જે ગેર-ગોળાકાર સપાટીઓ માટે અલગ હોઈ શકે છે. જટિલ જ્યોમેટ્રીઓ માટે, આ વક્રતાઓ સપાટી પરના બિંદુથી બિંદુ સુધી બદલાઈ શકે છે, જે વધુ જટિલ ગણિતીય સારવાર અથવા સંખ્યાત્મક પદ્ધતિઓની જરૂર પડી શકે છે.
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ સીધા કેપિલારી ઉંચાઈને સમજાવે છે. સંકોચિત ટ્યુબમાં, વક્ર મેનિસ્કસ દબાણના તફાવતને સર્જે છે. આ દબાણનો તફાવત હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ સાથે સમાન થાય છે (ρgh), જે ઉંચાઈની ગણતરી માટેની જાણીતી સૂત્ર h = 2γcosθ/(ρgr) આપે છે.
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ સામાન્ય રીતે માઇક્રોસ્કોપિક સ્કેલ્સ (માઇક્રોમીટર્સ) સુધી ચોક્કસ છે, પરંતુ નાનો સ્કેલ પર વધારાના અસર નોંધપાત્ર બની શકે છે. આમાં લાઇન તાણ (ત્રણ-ચરણ સંપર્ક રેખા પર), ડિસજોઈનિંગ દબાણ (પાતળા ફિલ્મોમાં), અને મોલેક્યુલર ક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે. આ સ્કેલ્સ પર, સતત અનુમાન તૂટે છે, અને પરંપરાગત યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણમાં સુધારણા અથવા મોલેક્યુલર ડાયનામિક્સના અભિગમની જરૂર પડી શકે છે.
યુંગ-લાપ્લેસ અને યુંગના સમીકરણો અલગ અલગ પાસાઓને વર્ણવે છે. યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ દબાણના તફાવતને સપાટી વક્રતા અને તાણ સાથે સંબંધિત કરે છે. યુંગનું સમીકરણ (ક્યારેક યુંગનો સંબંધ કહેવામાં આવે છે) એક પ્રવાહી-વાયુ ઇન્ટરફેસ એક ઠોસ સપાટી સાથે મળતી વખતે બનેલા સંપર્ક કોણને વર્ણવે છે, જે ત્રણ તબક્કાઓ (ઠોસ-વાયુ, ઠોસ-પ્રવાહી, અને પ્રવાહી-વાયુ) વચ્ચેના આંતરફલ તાણને સંબંધિત કરે છે. બંને સમીકરણો થોમસ યુંગ દ્વારા વિકસિત કરવામાં આવ્યા હતા અને આંતરફલક પરિપ્રેક્ષ્યોને સમજવામાં મૂળભૂત છે.
સર્ફેક્ટન્ટ્સ ઇન્ટરફેસ પર પ્રવાહીનું સપાટી તાણ ઘટાડે છે. યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ અનુસાર, આ સીધા ઇન્ટરફેસમાં દબાણના તફાવતને ઘટાડે છે. વધુમાં, સર્ફેક્ટન્ટ્સ અસમાન રીતે વિતરિત થતા સપાટી તાણના ગ્રેડિયન્ટ્સ (મારાંગોની અસર) સર્જે છે, જે જટિલ પ્રવાહો અને ગતિશીલ વર્તનને કારણભૂત બનાવે છે જે સ્થિર યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ દ્વારા કવર કરવામાં આવતું નથી. આ જ કારણ છે કે સર્ફેક્ટન્ટ્સ ફોમ્સ અને ઇમલ્શનને સ્થિર કરે છે - તેઓ જોડાણને ઘટાડે છે જે જોડાણને ચલાવે છે.
હા, યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ, ગ્રાવિટેશનલ અસર સાથે જોડીને, પેન્ડન્ટ ડ્રોપના આકારને ભવિષ્યવાણી કરી શકે છે. આવા કેસોમાં, સમીકરણ સામાન્ય રીતે સરેરાશ વક્રતા અને સંખ્યાત્મક રીતે ઉકેલવા માટેની બાઉન્ડરી મૂલ્ય સમસ્યાના રૂપમાં લખવામાં આવે છે. આ અભિગમ સપાટી તાણ માપવા માટે પેન્ડન્ટ ડ્રોપ પદ્ધતિના આધારે છે, જ્યાં અવલોકિત ડ્રોપનો આકાર યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ દ્વારા ગણતરી કરેલ પ્રોફાઇલ સાથે મેળ ખાય છે.
યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ સાથે ચોકસાઈ માટે, SI એકમોનો ઉપયોગ કરો:
જો તમે અન્ય એકમ સિસ્ટમોનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છો, તો સુનિશ્ચિત કરો કે તે સંગ્રહિત છે. ઉદાહરણ તરીકે, CGS એકમોમાં, સપાટી તાણ માટે ડાઇન/cm, રેડિયસ માટે સેમી, અને દબાણ માટે ડાઇન/cm² નો ઉપયોગ કરો.
ડી જેન્સ, પી.જી., બ્રોચાર્ડ-વાયાર્ટ, ફ., & ક્વેરે, ડી. (2004). કેપિલારિટી અને વેટિંગ ફેનોમેના: ડ્રોપલેટ્સ, બબલ્સ, પર્લ્સ, લહેરો. સ્પ્રિંગર.
એડમસન, એ.ડબલ્યુ., & ગેસ્ટ, એ.પી. (1997). સપાટીનું ભૌતિક રસાયણ (6મું પ્રકાશન). વાઇલે-ઇન્ટરસાયન્સ.
ઇઝરેલાચવિલી, જેએન. (2011). અંતરમોલેક્યુલર અને સપાટીની બળો (3મું પ્રકાશન). એકેડેમિક પ્રેસ.
રોઅલિનસન, જેએસ., & વિડોમ, બી. (2002). મોલેક્યુલર થિયરી ઓફ કેપિલારિટી. ડોવર પ્રકાશન.
યુંગ, ટી. (1805). "ફ્લુઇડ્સની સંકલનાના પરિપ્રેક્ષ્યમાં". ફિલોસોફિકલ ટ્રાન્ઝેક્શન ઓફ ધ રોયલ સોસાયટી ઓફ લંડન, 95, 65-87.
લાપ્લેસ, પી.એસ. (1806). ટ્રાઇટે ડે મેકેનિક સેલેસ્ટ, બુક 10 નું પૂરક.
ડેફે, આર., & પ્રિગોજિન, આઈ. (1966). સપાટી તાણ અને જાહેરાત. લૉંગમન્સ.
ફિન, આર. (1986). સંતુલન કાપિલારી સપાટી. સ્પ્રિંગર-વર્લગ.
ડેરજાગિન, બીએવ., ચુરેવ, એન.વી., & મ્યુલર, વી.એમ. (1987). સપાટી બળો. કન્સલ્ટન્ટ્સ બ્યુરો.
લાઉટ્રુપ, બી. (2011). સતત પદાર્થનું ભૌતિકશાસ્ત્ર: માક્રોસ્કોપિક વિશ્વમાં અદ્ભુત અને દૈનિક ફેનોમેના (2મું પ્રકાશન). CRC પ્રેસ.
વક્ર ઇન્ટરફેસમાં દબાણના તફાવતને ગણવા માટે તૈયાર છો? હવે અમારા યુંગ-લાપ્લેસ સમીકરણ સોલ્વરનો પ્રયાસ કરો અને સપાટી તાણના પરિપ્રેક્ષ્યોમાં洞察 મેળવો. વધુ પ્રવાહી યાંત્રિક સાધનો અને કેલ્ક્યુલેટર્સ માટે, અમારા અન્ય સંસાધનો તપાસો.
તમારા વર્કફ્લો માટે ઉપયોગી થવાના વધુ સાધનો શોધો