מחשבון pH של בופר - כלי הנדרסון-הסלבאלך החופשי

מהו מחשבון pH של תמיסת בופר?

מחשבון pH של תמיסת בופר מחשב את ה-pH של תמיסת בופר מתוך הריכוזים של חומצה חלשה ושל הבסיס המצומד שלה. כלי זה מחשב את ה-pH של בופר פוספט, תערובת של דיהידרוגן פוספט (H₂PO₄⁻) ושל הידרוגן פוספט (HPO₄²⁻), המשמשת בדרך כלל במעבדות לשמירה על תמיסה בקרבת pH פיזיולוגי. הכלי משתמש במשוואת הנדרסון–הסלבאך בעלת ערך pKa קבוע של 7.21.

מהי תמיסת בופר?

תמיסת בופר מתנגדת לשינויים ב-pH כאשר מוסיפים לה כמויות קטנות של חומצה או בסיס. היא מכילה בתמיסה חומצה חלשה ואת הבסיס המצומד שלה יחד, בדרך כלל בכמויות דומות. לכל אחד מהמרכיבים יש תפקיד. כאשר מוסיפים חומצה, הבסיס המצומד סופח את יוני המימן הנוספים. כאשר מוסיפים בסיס, החומצה החלשה משחררת יוני מימן כדי לנטרל אותו. ה-pH משתנה רק מעט במקום להשתנות בחדות.

לבופרים יש חשיבות משום שתהליכים כימיים וביולוגיים רבים פועלים רק בטווח pH צר. הדם, למשל, נשאר בקרבת pH 7.4 הודות למערכות בופר בגוף, ובהן בופר הפוספט המתואר כאן.

בופר פועל בצורה הטובה ביותר כאשר כמויות החומצה והבסיס קרובות זו לזו. הטווח השימושי הוא בדרך כלל pKa של החומצה בתוספת או בחיסור יחידת pH אחת.

משוואת הנדרסון–הסלבאך

משוואת הנדרסון–הסלבאך נותנת את ה-pH של בופר מתוך ה-pKa שלו ומיחס הבסיס המצומד לחומצה:

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH מודד עד כמה התמיסה חומצית או בסיסית.
• pKa הוא מספר קבוע עבור חומצה נתונה, המראה עד כמה היא קושרת אליה את יון המימן שלה. pKa נמוך יותר מצביע על חומצה חזקה יותר.
• [A⁻] הוא ריכוז הבסיס המצומד, במולים לליטר (M).
• [HA] הוא ריכוז החומצה החלשה, במולים לליטר (M).

המשוואה נובעת משיווי המשקל של חומצה חלשה המתפרקת ליון מימן ולבסיס המצומד שלה:

$\text{HA} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{A}^-$

קבוע הדיסוציאציה של החומצה, Ka, מתאר שיווי משקל זה: Ka = [H⁺][A⁻] / [HA]. נטילת הלוגריתם השלילי בבסיס-10 של שני האגפים וסידור מחדש נותנים את משוואת הנדרסון–הסלבאך שלעיל.

מחשבון זה משתמש ב-pKa = 7.21, הערך של הדיסוציאציה השנייה של חומצה זרחתית (H₂PO₄⁻ ⇌ H⁺ + HPO₄²⁻) ב-25 °C. pKa זה קרוב ל-pH הפיזיולוגי, ולכן זוג הפוספטים הוא בופר תקני בביוכימיה. ה-pKa קבוע; הכלי אינו מקבל pKa מותאם אישית עבור חומצות אחרות.

כיצד לחשב pH של בופר

1. הזינו את ריכוז החומצה, [H₂PO₄⁻], ביחידות מולריות (M).
2. הזינו את ריכוז הבסיס המצומד, [HPO₄²⁻], ביחידות מולריות (M).
3. בחרו באפשרות "חשב pH".
4. קראו את ה-pH ואת דירוג יעילות הבופר המוצגים בתוצאות.

שני הריכוזים חייבים להיות מספרים חיוביים. אם שדה נותר ריק, המחשבון מבקש את שני הערכים. אם מספר הוא אפס או שלילי, הוא מדווח שהריכוזים חייבים להיות חיוביים.

דירוג יעילות הבופר

המחשבון מדווח גם עד כמה הבופר ישמור על ה-pH שלו, על סמך המרחק בין ה-pH המחושב לבין ה-pKa (7.21):

• מצוין: ההפרש הוא 1.0 יחידת pH או פחות.
• טוב: ההפרש הוא בין 1.0 ל-2.0 יחידות pH.
• גרוע: ההפרש גדול מ-2.0 יחידות pH.

הדבר תואם את הכלל הכללי שלפיו בופר פועל בצורה הטובה ביותר במרחק של יחידת pH אחת מה-pKa שלו.

דוגמה פתורה

חשבו את ה-pH של בופר פוספט שהוכן עם 0.1 M H₂PO₄⁻ (החומצה) ועם 0.2 M HPO₄²⁻ (הבסיס המצומד).

1. pKa = 7.21
2. יחס הבסיס לחומצה = 0.2 / 0.1 = 2
3. pH = 7.21 + log₁₀(2)
4. log₁₀(2) ≈ 0.301
5. pH = 7.21 + 0.301 = 7.51

ה-pH של הבופר הוא 7.51. מכיוון שהוא רחוק רק 0.30 יחידות מה-pKa, המחשבון מדרג את יעילות הבופר כמצוינת.

דוגמאות נוספות

בשורה השנייה: pH = 7.21 + log₁₀(0.25) = 7.21 − 0.60 = 6.61. בשורה השלישית: pH = 7.21 + log₁₀(50) = 7.21 + 1.70 = 8.91.

קיבולת בופר

קיבולת בופר (β) מודדת כמה חומצה חזקה או בסיס חזק יכול בופר לספוג לפני שה-pH שלו משתנה ביחידה אחת. היא מרבית כאשר ה-pH שווה ל-pKa, וקטנה ככל שה-pH מתרחק מה-pKa. דרך אחת לחשב אותה היא:

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

כאשר C הוא הריכוז הכולל של הבופר ([HA] + [A⁻]), Ka הוא קבוע הדיסוציאציה של החומצה, ו-[H⁺] הוא ריכוז יוני המימן.

באמצעות הדוגמה המחושבת שלעיל (0.1 M חומצה, 0.2 M בסיס, pH 7.51):

• C = 0.1 + 0.2 = 0.3 M
• $K_a = 10⁻⁷·²¹ \approx 6.17 \times 10⁻⁸$
• $[H^+] = 10⁻⁷·⁵¹ \approx 3.09 \times 10⁻⁸$

β = 2.303 × 0.3 × (6.17 × 10⁻⁸ × 3.09 × 10⁻⁸) / (6.17 × 10⁻⁸ + 3.09 × 10⁻⁸)² ≈ 0.154 mol/(L·pH)

המשמעות היא שכ-0.154 מולים של חומצה חזקה או בסיס חזק לליטר ישנו את ה-pH של בופר זה ביחידה אחת. באותו ריכוז כולל (0.3 M), אך כאשר ה-pH שווה בדיוק ל-pKa, הקיבולת הייתה מגיעה לשיא של כ-0.173 mol/(L·pH).

שימושים נפוצים

• מחקר מעבדתי: שמירה על pH יציב בבדיקות של אנזימים וחלבונים.
• תרביות תאים: שמירה על pH פיזיולוגי, בקרבת 7.4, עבור תאים חיים.
• ניסוח תרופות: ייצוב תמיסות תרופות ובקרת מסיסות.
• תמיסות קליניות: התאמת נוזלים תוך־ורידיים ותמיסות דיאליזה ל-pH של הדם.
• בדיקות מזון ומים: ניטור pH בתהליכי ייצור ובדגימות סביבתיות.

היסטוריה

הרופא והביוכימאי האמריקאי לורנס ג'וזף הנדרסון פרסם את התיאור הכמותי הראשון של התנהגות בופרים בדם בשנת 1908. בשנת 1916, המדען הדני קרל אלברט הסלבאך ניסח מחדש את משוואת הנדרסון באמצעות pH, סימון שהוצג על ידי סרן סרןסן בשנת 1909. גרסה לוגריתמית זו היא משוואת הנדרסון–הסלבאך המשמשת כיום, והיא נותרה כלי תקני בכימיה ובביוכימיה יותר ממאה שנה לאחר מכן.

שאלות נפוצות

מהי תמיסת בופר? תערובת של חומצה חלשה והבסיס המצומד שלה, המתנגדת לשינויים ב-pH כאשר מוסיפים כמויות קטנות של חומצה או בסיס.

באיזה pKa משתמש המחשבון? הוא משתמש ב-pKa קבוע של 7.21, קבוע הדיסוציאציה השני של חומצה זרחתית. הוא אינו מקבל pKa מותאם אישית, ולכן הוא מדמה רק את זוג בופר הפוספט.

האם אפשר להשתמש במחשבון הזה עבור בופרים אחרים, כגון אצטט? לא באופן ישיר. לחומצות אחרות יש ערכי pKa שונים (ה-pKa של חומצה אצטית הוא בערך 4.76), וכלי זה מחשב תמיד באמצעות 7.21. עבור מערכת בופר אחרת, יש להחיל ידנית את משוואת הנדרסון–הסלבאך באמצעות ה-pKa של אותה חומצה.

איזה יחס בין חומצה לבסיס נותן את הבופר הטוב ביותר? יחס הקרוב ל-1:1 מספק את ההתנגדות הגדולה ביותר לשינוי ב-pH, משום שבמצב זה ה-pH שווה ל-pKa.

מהי קיבולת בופר? זוהי הכמות של חומצה חזקה או בסיס חזק, במולים לליטר, הנדרשת לשינוי ה-pH של בופר ביחידה אחת. היא מרבית כאשר ה-pH שווה ל-pKa.

האם הטמפרטורה משנה את ה-pH של בופר? כן. ערכי pKa משתנים עם הטמפרטורה, ורוב ערכי ה-pKa שפורסמו, כולל 7.21 עבור פוספט, חלים ב-25 °C.

מקורות

1. פו, הנרי נ', ונ"מ סנוזן. "משוואת הנדרסון–הסלבאך: ההיסטוריה והמגבלות שלה." Journal of Chemical Education, כרך 78, גיליון 11, 2001, עמ' 1499-1503.
2. גוד, נורמן א', ואחרים. "בופרים של יוני מימן למחקר ביולוגי." Biochemistry, כרך 5, גיליון 2, 1966, עמ' 467-477.
3. ביינון, רוברט ג'יי, וג'יי ס' איסטרבי. תמיסות בופר: היסודות. הוצאת אוניברסיטת אוקספורד, 1996.