מחשבון קיבולת בופר | כלי חינמי ליציבות pH

מהי קיבולת בופר?

קיבולת בופר מודדת עד כמה תמיסה מתנגדת לשינוי ב-pH כאשר מוסיפים לה חומצה או בסיס. מחשבון זה מוצא את קיבולת הבופר לפי ריכוזה של חומצה חלשה, ריכוז הבסיס המצומד שלה וה-pKa של החומצה.

בופר הוא תמיסה השומרת על pH כמעט יציב, גם כאשר מערבבים בה כמויות קטנות של חומצה או בסיס. הוא עושה זאת באמצעות חומצה חלשה והבסיס המצומד שלה יחד. חומצה חלשה היא חומר שמתפרק רק בחלקו במים ומשחרר יוני מימן. הבסיס המצומד הוא מה שנשאר מהחומצה לאחר ששחררה יון מימן. קיבולת בופר, המסומנת לעיתים קרובות באות היוונית β (בטא), נותנת ערך מספרי למידת ההתנגדות הזו. ערך β גבוה יותר פירושו שהתמיסה יכולה לספוג יותר חומצה או בסיס לפני שה-pH שלה משתנה.

נוסחת קיבולת הבופר

קיבולת הבופר של תמיסה היא:

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a \times [H^+]}{([H^+] + K_a)^2}$

• β היא קיבולת הבופר, ביחידות mol/L·pH
• C הוא הריכוז הכולל של החומצה והבסיס יחד, ביחידות mol/L
• Ka הוא קבוע הדיסוציאציה של החומצה, ערך המראה עד כמה החומצה החלשה מתפרקת במים
• [H⁺] הוא ריכוז יוני המימן בתמיסה, ביחידות mol/L

Ka קשור ל־pKa באמצעות $K_a = 10⁻ᵖᴷᵃ$. ערך pKa נמוך יותר מצביע על חומצה חזקה יותר.

המחשבון אינו מבקש pH ישירות. במקום זאת, הוא מחשב את [H⁺] של התמיסה מתוך היחס בין הבסיס המצומד לחומצה החלשה, באמצעות קשר הנדרסון–הסלבך [H⁺] = Ka × (ריכוז החומצה ÷ ריכוז הבסיס). לאחר מכן הוא מציב את [H⁺] בנוסחה שלעיל.

כאשר ריכוזי החומצה והבסיס שווים, [H⁺] שווה ל-Ka, ולכן pH שווה ל-pKa. זהו גם ה-pH שבו קיבולת הבופר מרבית. בנקודה זו הנוסחה מצטמצמת ל:

$\beta_{max} = \frac{2.303 \times C}{4}$

הצבה של [H⁺] = Ka × (חומצה ÷ בסיס) מבטלת את Ka, ולכן הנוסחה מצטמצמת לנוסחה שקולה וקצרה יותר, המשתמשת רק בשני הריכוזים:

$\beta = \frac{2.303 \times [HA] \times [A^-]}{[HA] + [A^-]}$

לכך יש תוצאה שקל לפספס. הקיבולת המדווחת אינה משתנה כאשר pKa משתנה. ה-pKa קובע באיזה pH הבופר נמצא, לא איזו קיבולת יש לו שם. במחשבון, pKa מזיז את הגרף שמאלה או ימינה, אך אינו משנה את המספר המרכזי.

כיצד לחשב קיבולת בופר

1. חברו את ריכוז החומצה החלשה ואת ריכוז הבסיס המצומד כדי לקבל את הריכוז הכולל, C.
2. המירו pKa ל־Ka באמצעות $K_a = 10⁻ᵖᴷᵃ$.
3. מצאו את [H⁺] לפי היחס בין שני הריכוזים: [H⁺] = Ka × (חומצה ÷ בסיס).
4. הציבו את C, את Ka ואת [H⁺] בנוסחת קיבולת הבופר.

דוגמה פתורה

נבחן בופר שהוכן מ-0.1 mol/L של חומצה חלשה ומ-0.1 mol/L של הבסיס המצומד שלה, עם pKa של 4.76 (קרוב לזה של חומצה אצטית). זוהי דוגמת ברירת המחדל המובנית במחשבון.

• ריכוז כולל: C = 0.1 + 0.1 = 0.2 mol/L
• $K_a = 10⁻⁴·⁷⁶$
• מאחר שריכוזי החומצה והבסיס שווים, [H⁺] = Ka, ולכן pH = pKa
• β = 2.303 × 0.2 ÷ 4 = 0.115150 mol/L·pH

קיבולת בופר היא קצב, לא כמות כוללת. β מציינת כמה מול של חומצה חזקה או בסיס חזק, לליטר, נדרשים לכל יחידה של שינוי pH ב-pH הנוכחי. בסביבת pH 4.76 בופר זה צורך בערך 0.0115 מול לליטר עבור העשירית הראשונה של יחידת pH של הסחה (0.115150 × 0.1). שינוי ה-pH ביחידה שלמה דורש פחות מ-0.1152 מול לליטר, משום ש-β עצמו יורד ככל שה-pH מתרחק מה-pKa.

דוגמה שנייה

לבופר Tris, הנפוץ בביולוגיה מולקולרית, יש pKa של בערך 8.1. כאשר יש 0.05 mol/L מהצורה החומצית ו-0.05 mol/L מהצורה הבסיסית (0.1 mol/L בסך הכול), הריכוזים שווים, ולכן שוב pH שווה ל-pKa.

β = 2.303 × 0.1 ÷ 4 = 0.057575 mol/L·pH, כלומר בערך 0.0576 mol/L·pH.

לבופר בעל ריכוז כולל נמוך יותר, כאשר כל שאר התנאים שווים, יש קיבולת נמוכה יותר. הכפלת הריכוז הכולל מכפילה את קיבולת הבופר.

מה משפיע על קיבולת הבופר

ריכוז כולל. קיבולת הבופר עולה ביחס ישר לריכוז הכולל. רוב הבופרים במעבדה משתמשים ב-50 עד 200 mmol/L, ובכך מאזנים בין קיבולת מספקת לבין עלות והשפעות לא רצויות של מלחים.

המרחק בין pH ל-pKa. הקיבולת מרבית כאשר pH שווה ל-pKa, ויורדת במהירות ככל שמתרחקים ממנו. במרחק של בערך 2 יחידות pH מה-pKa, הקיבולת יורדת לפחות מעשירית מהערך המרבי שלה. כלל מקובל הוא לבחור בופר שה-pKa שלו נמצא בתוך יחידת pH אחת מה-pH הנדרש.

טמפרטורה. ערכי pKa משתנים עם הטמפרטורה. ה-pKa של בופר Tris יורד בכ-0.03 יחידות לכל מעלה צלזיוס, ולכן בופר שהוכן ב-25 °C מתנהג אחרת ב-37 °C.

עוצמה יונית. ריכוזי מלח גבוהים משנים את הפעילות האפקטיבית של היונים בתמיסה, ולכן קיבולת הבופר בפועל עשויה להיות נמוכה מהערך המחושב. ההשפעה גדלה עם כמות המלח המומס.

קבוצות חומציות מרובות. לחומצות בעלות יותר מפרוטון אחד הניתן לדיסוציאציה, כגון חומצה זרחתית, יש כמה ערכי pKa ועקומת קיבולת מורכבת יותר. מחשבון זה מניח זוג יחיד של חומצה ובסיס.

הגרף שמתחת לתוצאה מציג את β כתלות ב-pH על פני ארבע יחידות pH מכל צד של ה-pKa, תוך שימוש בנוסחה המלאה כאשר pH הוא המשתנה. הוא מגיע לשיא ב-pH = pKa וסימטרי סביב נקודה זו.

שימושים נפוצים

חישובי קיבולת בופר משמשים בכמה תחומים:

• ביוכימיה. אנזימים פועלים לעיתים רק בטווח pH צר, ולכן בופרים צריכים להתנגד להיסחפות pH הנגרמת מתגובות שמשחררות או קולטות פרוטונים.
• פורמולציה של תרופות. תרופות להזרקה זקוקות לבופר חזק דיו כדי לשמור על ה-pH במהלך האחסון, אך לא מרוכז כל כך עד שיגרום לכאב במקום ההזרקה.
• מדעי הסביבה. באגמים ובקרקעות קיימת קיבולת בופר טבעית הנובעת ממינרלים מומסים כגון קרבונט. קיבולת בופר נמוכה הופכת אגם לפגיע יותר לגשם חומצי.
• כימיה קלינית. pH הדם נשמר בסביבת 7.4 בין היתר באמצעות מערכת בופר הביקרבונט, יחד עם הריאות והכליות.

מגבלות המחשבון

הנוסחה מניחה תמיסה אידיאלית ומדוללת ובה זוג יחיד של חומצה ובסיס. היא משתמשת בריכוזים, בעוד שהתיאוריה המדויקת משתמשת בפעילויות, ולכן קיבולת שנמדדה בפועל עשויה להיות נמוכה מהערך המחושב, והפער גדל ככל שתכולת המלח עולה. בבופרים בעלי כמה פרוטונים הניתנים לדיסוציאציה, או בתמיסות מרוכזות מאוד או מדוללות מאוד, מדידה ישירה מספקת תשובה אמינה יותר מחישוב בלבד.

שאלות נפוצות

מהי קיבולת בופר? קיבולת בופר היא מספר המולים של חומצה חזקה או בסיס חזק, לליטר, הנדרשים כדי לשנות את ה-pH של תמיסה ביחידה אחת, ב-pH שבו היא נמצאת כעת. יחידותיה הן mol/L·pH. מכיוון שהקיבולת עצמה משתנה כאשר ה-pH נע, מדובר בקצב בנקודה מסוימת ולא במאגר קבוע.

באיזה pH קיבולת הבופר מרבית? קיבולת הבופר מרבית כאשר ה-pH של התמיסה שווה ל-pKa של החומצה החלשה שלה. בנקודה זו החומצה והבסיס המצומד נמצאים בכמויות שוות.

האם קיבולת בופר זהה לחוזק בופר? לא בדיוק. חוזק בופר מתייחס בדרך כלל לריכוז הכולל של החומצה והבסיס בתמיסה. קיבולת הבופר תלויה בריכוז זה ובמידת הקרבה של ה-pH ל-pKa.

האם קיבולת בופר יכולה להיות שלילית? לא. קיבולת הבופר תמיד חיובית, משום שהיא מייצגת את כמות החומצה או הבסיס הדרושה לשינוי ה-pH, ולא את כיוון השינוי.

כיצד אפשר להגדיל את קיבולת הבופר בלי לשנות את ה-pH שלו? הגדילו את ריכוזי החומצה והבסיס באותו גורם, תוך שמירה על אותו יחס ביניהם. כך גדלים הריכוז הכולל וקיבולת הבופר, בעוד ה-pH נשאר ללא שינוי.

מדוע הקיבולת יורדת הרחק מה-pKa? הרחק מה-pKa, אחת הצורות של זוג החומצה והבסיס נעשית נדירה. כאשר נותרת מעט ממנה שתוכל להגיב, לחומצה או לבסיס המוספים יש פחות חומר לנטרל, ולכן ה-pH משתנה מהר יותר עבור אותה תוספת.

מקורות

1. Van Slyke, D. D. (1922). על מדידת ערכי בופר. Journal of Biological Chemistry, 52, 525-570.
2. Po, H. N., & Senozan, N. M. (2001). משוואת הנדרסון–הסלבך: ההיסטוריה והמגבלות שלה. Journal of Chemical Education, 78(11), 1499-1503.
3. Good, N. E., et al. (1966). בופרים של יוני מימן למחקר ביולוגי. Biochemistry, 5(2), 467-477.
4. NIST Chemistry WebBook. המכון הלאומי לתקנים ולטכנולוגיה.
5. Harris, D. C. (2010). Quantitative Chemical Analysis (מהדורה 8). W. H. Freeman and Company.