מחשבון מטען גרעיני | חישוב Zeff לפי כללי סלייטר

מחשבון מטען גרעיני: מטען גרעיני אפקטיבי (Z_eff) לפי כללי סלייטר

מחשבון מטען גרעיני מוצא את המטען הגרעיני האפקטיבי (Z_eff) שאותו חש אלקטרון באטום. מטען גרעיני אפקטיבי הוא המשיכה בפועל של הגרעין באלקטרון, לאחר שאלקטרונים אחרים חוסמים חלק מהמשיכה. כלי זה משתמש בכללי סלייטר כדי לחשב את Z_eff לכל יסוד, ממימן (מספר אטומי 1) ועד אוגנזון (מספר אטומי 118).

מהו מטען גרעיני אפקטיבי?

גרעין האטום מכיל פרוטונים, וכל פרוטון נושא מטען חיובי. אלקטרון יחיד המקיף את הגרעין לבדו היה חש את מלוא המשיכה של כל הפרוטונים. באטום אמיתי, אלקטרונים אחרים נמצאים בין הגרעין לאלקטרון חיצוני, והם חוסמים, או "מסככים", חלק מהמשיכה הזאת. המטען שהאלקטרון החיצוני חש בפועל קטן ממטען הגרעין המלא. כימאים מכנים אותו המטען הגרעיני האפקטיבי.

לנתרן יש 11 פרוטונים. האלקטרון החיצוני ביותר שלו אינו חש משיכה של +11. עשרת האלקטרונים הקרובים יותר לגרעין חוסמים את רוב המטען הזה, ולכן האלקטרון החיצוני חש משיכה הקרובה יותר ל־+2 (הערך המדויק מחושב בהמשך). משיכה חלשה זו היא הסיבה לכך שנתרן מאבד את האלקטרון הזה בקלות רבה כל כך בתגובות כימיות.

הנוסחה למטען גרעיני אפקטיבי

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — המטען הגרעיני האפקטיבי שהאלקטרון חש
• Z — המספר האטומי (המספר הכולל של הפרוטונים)
• S — קבוע הסיכוך (כמות מטען הגרעין שנחסמת על ידי אלקטרונים אחרים)

כיצד מחשבים מטען גרעיני אפקטיבי באמצעות כללי סלייטר

הפיזיקאי ג'ון ק' סלייטר פרסם שיטה להערכת קבוע הסיכוך בשנת 1930. השיטה נמנעת מהמתמטיקה המורכבת של פתרון ישיר של משוואת שרדינגר, ומשתמשת במקום זאת במערכת של כללי ספירה.

שלב 1: קיבוץ האלקטרונים

כללי סלייטר ממיינים את אלקטרוני האטום לקבוצות לפי קליפה:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), וכן הלאה

אלקטרונים באורביטלי s ו־p של אותה קליפה מקובצים יחד, משום שהם מסככים את הגרעין באופן דומה. אלקטרונים באורביטלי d ו־f של אותה קליפה יוצרים קבוצות נפרדות, משום שהם נמצאים רחוק יותר ומסככים ביעילות נמוכה יותר.

שלב 2: חיבור תרומות הסיכוך

כדי למצוא את קבוע הסיכוך S עבור אלקטרון אחד, מחברים את התרומות של כל אלקטרון אחר באטום, בהתאם למיקומו של אותו אלקטרון ביחס לאלקטרון הנבדק:

• אלקטרונים בקליפה גבוהה יותר (רחוקים יותר מהגרעין): תורמים 0. אלקטרונים בקבוצת d או f של אותה קליפה תורמים גם הם 0 לאלקטרון s או p, משום שקבוצות אלה נמצאות רחוק יותר.
• אלקטרונים אחרים באותה קבוצה: כל אחד תורם 0.35 (אלקטרונים בקבוצת 1s משתמשים ב־0.30 במקום זאת)
• אלקטרונים בקליפה אחת קרובה יותר לגרעין (n − 1): כל אחד תורם 0.85
• אלקטרונים בשתי קליפות או יותר קרובות לגרעין (n − 2 או נמוכה יותר): כל אחד תורם 1.00

מחברים את התרומות כדי לקבל את S, ואז מחסרים את S מהמספר האטומי כדי לקבל את Z_eff.

מחשבון זה מבקש מספר קליפה, ולכן מדווח את הערך עבור אלקטרוני ה־s וה־p של אותה קליפה, כלומר עבור קבוצת (ns, np). עבור ברזל בקליפה 3 הוא מחזיר את הערך עבור 3s/3p, ולא את הערך עבור 3d. הוא משתמש גם בסדר המילוי המקובל בספרי הלימוד, ולכן אינו מדגמן חריגים ידועים כגון כרום ונחושת.

דוגמה: המטען הגרעיני האפקטיבי של אלקטרון 2p בפחמן

לפחמן מספר אטומי 6 ותצורת מצב היסוד שלו היא 1s² 2s² 2p².

עבור אחד מאלקטרוני 2p:

• אותה קבוצה (2s, 2p), ללא האלקטרון עצמו: 3 אלקטרונים אחרים × 0.35 = 1.05
• קליפה אחת קרובה יותר (1s): 2 אלקטרונים × 0.85 = 1.70

קבוע הסיכוך: S = 1.05 + 1.70 = 2.75

המטען הגרעיני האפקטיבי: Z_eff = 6 − 2.75 = 3.25

אלקטרון 2p בפחמן חש משיכה של בערך +3.25, כמחצית ממטען הגרעין בפועל, +6, משום שאלקטרוני ה־1s הפנימיים ואלקטרוני ה־2s/2p האחרים מסככים חלק גדול ממנו.

דוגמה: אלקטרוני ליבה לעומת אלקטרוני ערכיות בנתרן

לנתרן מספר אטומי 11 והתצורה שלו היא 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

עבור אלקטרון הערכיות 3s (n = 3):

• אותה קבוצה (3s, 3p), ללא האלקטרון עצמו: 0 אלקטרונים אחרים × 0.35 = 0
• קליפה אחת קרובה יותר (2s, 2p): 8 אלקטרונים × 0.85 = 6.80
• שתי קליפות קרובות יותר (1s): 2 אלקטרונים × 1.00 = 2.00

S = 0 + 6.80 + 2.00 = 8.80, ולכן Z_eff = 11 − 8.80 = 2.20

עבור אלקטרון ליבה 1s (n = 1):

• אותה קבוצה (1s), ללא האלקטרון עצמו: 1 אלקטרון אחר × 0.30 = 0.30

S = 0.30, ולכן Z_eff = 11 − 0.30 = 10.70

אלקטרון ה־1s חש כמעט את מלוא מטען הגרעין, ואילו אלקטרון הערכיות 3s חש פחות מחמישית ממנו. פער זה מסביר מדוע האלקטרון החיצוני הוא זה שנתרן מוסר במהלך תגובות, בעוד האלקטרונים הפנימיים נשארים במקומם.

כיצד המטען הגרעיני האפקטיבי מסביר מגמות מחזוריות

Z_eff מסייע לחזות כמה דפוסים בטבלה המחזורית.

• רדיוס אטומי. Z_eff גבוה יותר מושך את האלקטרונים פנימה ביתר עוצמה ומכווץ את האטום. לאורך מחזור 2, אלקטרון הערכיות של ליתיום חש Z_eff ≈ 1.30, ואילו האלקטרון המקביל בפלואור חש Z_eff ≈ 5.20. פלואור הוא האטום הקטן בהרבה.
• אנרגיית יינון. משיכה חזקה יותר דורשת יותר אנרגיה כדי להתגבר עליה בעת סילוק אלקטרון. אנרגיית היינון הראשונה של ליתיום היא בערך 520 kJ/mol; של ניאון היא בערך 2081 kJ/mol, בהתאם ל־Z_eff הגבוה בהרבה של ניאון (≈ 5.85) עבור אלקטרוני ה־2p שלו.
• אלקטרושליליות. אטומים בעלי Z_eff גבוה יותר מושכים אלקטרונים משותפים בעוצמה רבה יותר בקשר. אלקטרוני ה־3p של כלור חשים Z_eff ≈ 6.10, חזק בהרבה מ־Z_eff של מימן, 1.0, וזו אחת הסיבות לכך שקשר H–Cl מקוטב לכיוון הכלור.

בירידה לאורך קבוצה, ה־Z_eff של אלקטרון הערכיות משתנה רק מעט. כל קליפה חדשה מוסיפה גם פרוטון וגם אלקטרון פנימי שמסכך אותו, ולכן שתי ההשפעות מבטלות זו את זו בקירוב.

מגבלות כללי סלייטר

כללי סלייטר מספקים קירוב טוב עבור רוב יסודות הקבוצות הראשיות (קבוצות 1, 2 ו־13–18), אך הם פחות מדויקים עבור:

• מתכות מעבר, שבהן אלקטרוני d אינם מסככים באופן מסודר כפי שהכללים מניחים
• לנתנידים ואקטינידים, שבהם אלקטרוני f מתנהגים באופן חריג
• יסודות כבדים (מעל בערך מספר אטומי 70), שבהם השפעות יחסותיות משנות את התנהגות האלקטרונים

ערכים מדויקים יותר מתקבלים מטבלאות קלמנטי–ריימונדי, שפורסמו בשנת 1963 על סמך חישובי הארטרי–פוק, או מתוכנות מודרניות לכימיה חישובית. מחשבון זה משתמש בכללי סלייטר הסטנדרטיים ואינו כולל תיקונים אלה.

כיצד להשתמש במחשבון זה

1. הזינו את המספר האטומי (Z), מ־1 עד 118.
2. הזינו קליפת אלקטרונים (n), כלומר את המספר הקוונטי הראשי של הקליפה הנבדקת. קליפה שמעל לקליפה החיצונית ביותר של היסוד תחזיר הודעת שגיאה במקום מספר.
3. קראו את ערך ה־Z_eff שהתקבל, מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה, לצד תרשים האטום.

שאלות נפוצות

מהו מטען גרעיני אפקטיבי? זהו המטען החיובי השקול שאלקטרון חש בפועל באטום רב־אלקטרוני, לאחר שאלקטרונים אחרים מסככים חלק ממשיכת הגרעין. הוא מחושב כך: Z_eff = Z − S.

כיצד מחשבים את קבוע הסיכוך לפי כללי סלייטר? מקבצים את אלקטרוני האטום לפי קליפה. עבור האלקטרון הנבדק, מחברים 0.35 עבור כל אלקטרון אחר באותה קבוצה (0.30 אם זהו אלקטרון 1s), 0.85 עבור כל אלקטרון בקליפה אחת קרובה יותר לגרעין, ו־1.00 עבור כל אלקטרון בשתי קליפות או יותר קרובות. לדוגמה, אלקטרון 2p בחנקן (תצורה 1s² 2s² 2p³) כולל 4 אלקטרונים אחרים באותה קבוצה (4 × 0.35 = 1.40) ו־2 אלקטרונים בקליפה אחת קרובה יותר (2 × 0.85 = 1.70), ולכן מתקבלים S = 3.10 ו־Z_eff = 7 − 3.10 = 3.90.

מדוע מטען גרעיני אפקטיבי חשוב? הוא חוזה את גודל האטום, את אנרגיית היינון ואת האלקטרושליליות טוב יותר מהמספר האטומי הגולמי, משום שהוא מביא בחשבון את הסיכוך של האלקטרונים הפנימיים על האלקטרונים החיצוניים.

עד כמה כללי סלייטר מדויקים? עבור יסודות הקבוצות הראשיות הם בדרך כלל נמצאים בטווח של כ־10–15% מהערכים המתקבלים בשיטות מתקדמות יותר, די קרוב לצורכי לימוד ולהערכות מהירות. הם אמינים פחות עבור מתכות מעבר, לנתנידים, אקטינידים ויסודות כבדים מאוד.

האם מטען גרעיני אפקטיבי יכול להיות שלילי או אפס? לא. קבוע הסיכוך S לעולם אינו יכול לעלות על המספר האטומי Z, ולכן Z_eff תמיד נשאר חיובי. אלקטרונים באטום תמיד נמשכים נטו אל הגרעין.

מדוע לאלקטרוני ליבה ולאלקטרוני ערכיות יש ערכי Z_eff שונים כל כך? אלקטרוני ליבה נמצאים קרוב לגרעין, וכמעט שאין אלקטרונים לפניהם, ולכן הם חשים כמעט את מלוא מטען הגרעין. אלקטרוני ערכיות נמצאים מחוץ לשכבות של אלקטרונים פנימיים, החוסמים את רוב המטען. בנתרן, אלקטרון ליבה 1s חש Z_eff ≈ 10.70, ואילו אלקטרון הערכיות 3s חש רק בערך 2.20.

מקורות

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (מהדורה 10). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.