מחשבון EMF תא - כלי נוסחת נרנסט חינמי

מהו מחשבון כא״מ של תא?

מחשבון כא״מ של תא מוצא את הכוח האלקטרו־מניע (כא״מ) של תא אלקטרוכימי, כגון סוללה. כא״מ הוא המתח שהתא מפיק, והוא נמדד בוולטים. המחשבון משתמש במשוואת נרנסט, המתאימה את המתח התקני של התא לטמפרטורה בפועל ולריכוזים בפועל של החומרים הכימיים המעורבים.

מהו כא״מ?

כוח אלקטרו־מניע הוא הדחיפה החשמלית המניעה זרם במעגל. בתא, הוא נובע מתגובה כימית הנקראת תגובת חמצון־חיזור, שבה אלקטרונים עוברים מחומר אחד לאחר. הכא״מ הוא המתח המרבי שהתא יכול לספק.

משוואת נרנסט

משוואת נרנסט נותנת את מתח התא בכל תנאי, ולא רק בתנאים התקניים המשמשים בספרי לימוד.

$E = E° - \frac{RT}{nF} \ln(Q)$

כאשר:

• E הוא פוטנציאל התא (כא״מ), בוולטים.
• E° הוא פוטנציאל התא התקני, בוולטים. זהו המתח הנמדד כאשר הריכוז של כל חומר כימי מעורב הוא 1 mol/L (או 1 atm עבור גזים), והטמפרטורה היא 25 °C.
• R הוא קבוע הגזים, 8.314 J/(mol·K).
• T היא הטמפרטורה, בקלווין.
• n הוא מספר האלקטרונים העוברים בתגובה.
• F הוא קבוע פאראדיי, 96,485 קולון למול אלקטרונים.
• Q הוא מנה התגובה, מספר המתאר את היחס הנוכחי בין התוצרים למגיבים.

מהי מנת התגובה (Q)?

עבור תגובה aA + bB → cC + dD, מנת התגובה היא:

$Q = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$

סוגריים מרובעים מציינים ריכוז. Q שווה ל־1 כאשר כל חומר נמצא בריכוז התקני שלו, ולכן איבר התיקון כולו מתאפס ונותר E שווה ל־E°.

כיצד לחשב כא״מ של תא

1. מצאו את פוטנציאל התא התקני (E°). חפשו אותו בטבלה של פוטנציאלי חיזור תקניים, בוולטים.
2. רשמו את הטמפרטורה (T) בקלווין. כדי להמיר ממעלות צלזיוס, הוסיפו 273.15.
3. ספרו את האלקטרונים העוברים (n) מתוך תגובת החמצון־חיזור המאוזנת.
4. חשבו את מנת התגובה (Q) מתוך ריכוזי המגיבים והתוצרים.
5. הציבו את המספרים במשוואה כדי לקבל את E, כלומר את הכא״מ בוולטים.

המחשבון שבעמוד זה מבצע זאת באופן אוטומטי. הוא גם מציג פירוט של כל איבר (E°, RT/nF ו־ln(Q)), כך שניתן לבדוק את החישוב באופן ידני.

דוגמה פתורה

נבחן תא שבו:

• פוטנציאל תקני (E°): 1.10 V
• טמפרטורה: 298 K (בערך 25 °C)
• אלקטרונים שעברו (n): 2
• מנת התגובה (Q): 1.5

תחילה מוצאים את RT/(nF):

$\frac{RT}{nF} = \frac{8.314 \times 298}{2 \times 96485} \approx 0.012839 \text{ V}$

לאחר מכן מוצאים את ln(Q):

$\ln(1.5) \approx 0.4055$

מכפילים את השניים, ואז מחסרים את התוצאה מ־E°:

$E = 1.10 - (0.012839 \times 0.4055) \approx 1.10 - 0.0052 = 1.0948 \text{ V}$

כא״מ התא בתנאים אלה הוא בערך 1.0948 V, מעט מתחת לפוטנציאל התקני שלו, 1.10 V.

משוואה מפושטת ב־25 °C

בדיוק ב־25 °C (298.15 K), ספרי לימוד ממירים לעיתים קרובות את הלוגריתם הטבעי לבסיס 10 ומאחדים את הקבועים למספר יחיד:

$E = E° - \frac{0.0592}{n} \log_{10}(Q)$

קיצור דרך זה נותן אותה תשובה כמו המשוואה המלאה, בכפוף לעיגול, רק ב־25 °C. המחשבון שבעמוד זה משתמש תמיד במשוואה המלאה עם הטמפרטורה בפועל שהוזנה, ולכן הוא נשאר מדויק בכל טמפרטורה.

מתי משוואת נרנסט חשובה?

• סוללות. מתח הסוללה יורד ככל שהחומרים שבתוכה מתכלים, משום ש־Q מתרחק מ־1. משוואת נרנסט מנבאת בכמה המתח יורד.
• קורוזיה. מהנדסים משתמשים בה כדי להעריך את הסבירות שמתכת תעבור קורוזיה בסביבה נתונה.
• תאי ריכוז. ניתן לבנות תא מאותן שתי תגובות חצי־תא בריכוזים שונים. כאן E° שווה לאפס, ולכן כל המתח נובע מאיבר נרנסט.
• שיעורי כימיה. זהו נושא תקני להדגמת הקשר בין תרמודינמיקה לחשמל.

שאלות נפוצות

באילו יחידות משתמשת משוואת נרנסט?

E ו־E° נמדדים בוולטים. T נמדדת בקלווין, לא במעלות צלזיוס. R ו־F הם קבועים נתונים (8.314 J/(mol·K) ו־96,485 C/mol). ל־Q אין יחידות, משום שהוא יחס בין ריכוזים.

מדוע הכא״מ שחישבתי שלילי?

כא״מ שלילי פירושו שהתגובה, כפי שנכתבה, אינה מתרחשת מעצמה בכיוון הקדמי. במקום זאת, היא תתרחש בכיוון ההפוך. הדבר יכול לקרות גם אם האנודה והקתודה הוחלפו בטעות, או אם E° הוזן בסימן שגוי.

כיצד הטמפרטורה משפיעה על פוטנציאל התא?

העלאת הטמפרטורה מגדילה את גודלו של איבר התיקון RT/(nF). ברוב התגובות הדבר גורם לשינוי קטן של כמה מיליוולטים לכל שינוי של 10 °C, אם כי ההשפעה המדויקת תלויה בתגובה.

מה פירוש הדבר אם Q שווה ל־1?

כאשר Q שווה ל־1, ln(Q) שווה ל־0, ולכן איבר התיקון נעלם ו־E שווה ל־E°. הדבר מתרחש כאשר כל מגיב ותוצר נמצאים בריכוז התקני שלהם.

האם אפשר להשתמש במשוואת נרנסט עבור תאי ריכוז?

כן. בתא ריכוז אותו זוג חמצון־חיזור מופיע בשני הצדדים, ולכן E° שווה לאפס והמשוואה מצטמצמת ל־:

$E = \frac{RT}{nF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{קתודה}}}{[C]_{\text{אנודה}}}\right)$

מה ההבדל בין E° ל־E°'?

E° הוא הפוטנציאל התקני בתנאי מעבדה תקניים. E°' הוא "פוטנציאל פורמלי", גרסה המותאמת ל־pH קבוע או לתנאי תמיסה אחרים, והוא נפוץ בביוכימיה.

מי המציא את משוואת נרנסט?

הכימאי הגרמני ולטר נרנסט גזר את המשוואה בשנת 1889, ובכך קישר בין תרמודינמיקה לאלקטרוכימיה. הוא זכה בפרס נובל לכימיה בשנת 1920, בעיקר על עבודה זו ועל עבודות קשורות בשיווי משקל כימי.