מחשבון ספירת עלים בעצים - חישוב עלים לפי מין, גיל וגובה

מהו אומדן מספר העלים של עץ?

אומדן מספר העלים של עץ הוא מחשבון החוזה כמה עלים יש על עץ על סמך שלושה נתונים פשוטים: מין, גיל וגובה. הוא אינו יכול לספור עלים אמיתיים. במקום זאת, הוא מפעיל נוסחה קבועה שהקבועים בה כוילו כך שתוצאותיה יתאימו לספירות שפורסמו עבור כמה עצי ייחוס. יש להתייחס לתוצאה כאל אומדן של סדר גודל, ולא כאל מדידה.

ספירה ידנית של כל עלה בעץ אמיתי אינה מעשית. אלון בוגר עשוי לשאת יותר מ־200,000 עלים, ואורן גדול עשוי לשאת כמה מיליוני מחטים. לכן חוקרים מודדים עצי מדגם ומחפשים דפוסים, הנקראים קשרים אלומטריים, המקשרים בין תכונות שקל למדוד, כגון גובה, לבין תכונות שקשה יותר למדוד, כגון מספר העלים. כלי זה מיישם דפוס כזה.

כיצד המין, הגיל והגובה משפיעים על מספר העלים

שלושה נתונים מניעים את האומדן.

מין. גודל העלים משתנה מאוד בין מינים. עלה ערבה ארוך וצר. עלה אלון רחב. מחט אורן היא רצועה דקה של עלה, שאורכה סנטימטרים ספורים בלבד. מאחר שמחטי עצים מחטניים קטנות בהרבה מעלים של עצים רחבי־עלים, עץ מחטני זקוק למספר גדול בהרבה של מחטים כדי לכסות אותה כמות של נוף הצמרת. מחשבון שמתעלם מהבדל זה ימעיט במידה ניכרת בהערכת עצים בעלי מחטים.

גיל. עצים צעירים מוסיפים עלים במהירות כאשר הצמרת שלהם מתמלאת. לאחר מכן הצמיחה מואטת. כלי זה מדמה את ההאטה באמצעות עקומה לוגריתמית, כלומר פונקציה שעולה במהירות בתחילה ואז משתטחת, אך אינה מפסיקה לגדול לחלוטין.

גובה. לעצים גבוהים יש שטח ענפים גדול יותר יחסית, שעליו יכולים להיאחז עלים, ונפח הצמרת גדל מהר יותר מהגובה עצמו. הכלי מדמה זאת באמצעות חוק חזקה: הגובה בחזקת 1.5. הכפלת הגובה מכפילה את האומדן פי 2^1.5, כלומר בערך פי 2.83.

נוסחת מספר העלים של עץ

המחשבון משתמש בנוסחה הזאת:

$\text{מספר העלים} = SF \times \ln(A + 1) \times 2.5 \times H^{1.5} \times 100$

• SF הוא מקדם המין, מספר הייחודי לכל מין עץ.
• A הוא גיל העץ בשנים.
• ln הוא הלוגריתם הטבעי.
• H הוא גובה העץ במטרים.
• 100 הוא קבוע קנה מידה הממיר את המכפלה הגולמית למספר עלים מציאותי, על סמך השוואות עם עצים שנמדדו בשטח.

המחשבון מקבל גילאים מ־1 עד 1,000 שנים וגבהים מ־0.1 עד 150 מטרים.

מקדמים לפי מין

ארבעת העצים המחטניים (אורן, אשוחית, ארז וברוש) מקבלים מקדמים שבין 105.8 ל־138.0. ששת מיני העצים רחבי־העלים נמצאים בטווח שבין 3.7 ל־5.2, ולכן מקדמי העצים המחטניים גדולים בערך פי 20 עד 40. מחטי עצים מחטניים קטנות בהרבה מעלים של עצים רחבי־עלים, ולכן עץ מחטני זקוק למחטים רבות יותר כדי לבנות אותה צמרת. מספר המחטים שלו מגיע למיליונים, בעוד שמספר העלים של עץ רחב־עלים נשאר במאות אלפים. מקדמי העצים המחטניים נקבעו כך שאשוחית בגובה 2 מטרים תגיע לכמעט 200,000 המחטים שנספרו בעצי חג מולד אמיתיים.

הרשימה הנפתחת מציעה רק את עשרת המינים האלה. אם שם של מין אחר מגיע למחשבון, למשל דרך קישור שנערך, המחשבון משתמש במקדם ממוצע כללי של 4.0.

כיצד לחשב את מספר העלים של עץ: דוגמה פתורה

נבחן עץ אלון בן 30 שנים שגובהו 15 מטרים.

1. מציאת מקדם המין. אלון = 4.5.
2. חישוב מקדם הגיל. $\ln(30 + 1) \times 2.5 = \ln(31) \times 2.5 \approx 3.434 \times 2.5 \approx 8.58$.
3. חישוב מקדם הגובה. $15^{1.5} \approx 58.09$.
4. כפל שלושת המקדמים. $4.5 \times 8.58 \times 58.09 \approx 2,244$.
5. החלת מקדם קנה המידה 100. $2,244 \times 100 \approx 224,400$.

חישוב בדיוק מלא, ללא עיגול בכל שלב, נותן 224,434 עלים. זהו המספר שהמחשבון יציג.

מספרי עלים אופייניים לפי מין

המספרים בפועל משתנים לפי הקרקע, האקלים ובריאות העץ, ולכן יש להתייחס אליהם כאומדנים גסים ולא ככללים קבועים.

עבור עץ רחב־עלים בוגר, בן 40 עד 80 שנים ובגובה 15 עד 25 מטרים, המחשבון מחזיר בערך 200,000 עד 700,000 עלים. האלון בן 30 שנים ובגובה 15 מטרים שהוזכר לעיל נותן 224,434.

עצים מחטניים מתנהגים אחרת. כל מחט זעירה, ולכן המספר גבוה בהרבה: אותו טווח גיל וגובה נותן בערך 6 מיליון עד 19 מיליון מחטים. אשוחית בגודל של עץ חג מולד, בת כ־8 שנים ובגובה 2 מטרים, נותנת 200,113 מחטים. הדבר תואם לכ־200,000 המחטים שספרו חוקרים בעצי חג מולד אמיתיים בתחנת יער הייטיאלה.

מגבלות

הנוסחה מניחה עץ בריא בתנאי גידול אופייניים, שנמדד בשיא עונת הצמיחה של מינים נשירים. כמה גורמים גורמים למספרים בפועל לסטות מן האומדן:

• עונה. עצים נשירים משירים את כל עליהם בסתיו ומצמיחים אותם מחדש בכל אביב. האומדנים תקפים רק בסמוך לשיא הלבלוב, בערך מיוני עד ספטמבר בחצי הכדור הצפוני.
• בריאות וגיזום. בצורת, מחלות, מזיקים וגיזום נרחב מסירים עלים. לנוסחה אין נתון של בריאות העץ, ולכן עץ פגוע או עץ שעבר גיזום נרחב נושא פחות עלים מן האומדן.
• תנאי גידול. קרקע דלה או צפיפות הנגרמת מעצים סמוכים מצמצמות את גודל הצמרת בהשוואה לעץ הגדל בשטח פתוח ומקבל הזנה מספקת.
• גיל. רכיב הגיל הוא לוגריתם ללא גבול עליון, ולכן האומדן ממשיך לעלות עם הגיל. עבור עצים עתיקים מאוד שמאבדים את צמרתם מתקבלת הערכת יתר.
• התאמת המין. המחשבון מכסה רק עשרה מינים נפוצים באקלים ממוזג. הוא אינו מיועד לשיחים או לדקלים, שגדלים בצורות שונות.
• אין מחקר תיקוף. הנוסחה לא נבדקה מול מדגם גדול של עצים שנמדדו, ולכן אי אפשר לציין טווח שגיאה עבורה.

שאלות נפוצות

עד כמה אומדן מספר העלים מדויק? האומדן הוא מדריך לסדר גודל. הקבועים שלו הותאמו למספר קטן של ספירות שפורסמו, ולא למדגם גדול שנמדד, ולכן אי אפשר לציין טווח שגיאה. גנטיקה, קרקע, אקלים וגיזום משפיעים על המספר האמיתי בדרכים שנוסחה בעלת שלושה נתונים אינה יכולה להביא בחשבון.

מדוע לעצים מחטניים יש אומדן כה גבוה של מספר המחטים? המחטים של עץ מחטני קטנות בהרבה מעלים של עץ רחב־עלים, ולכן עץ מחטני זקוק למספר גדול בהרבה של מחטים כדי למלא אותה כמות של נוף צמרת. מקדמי המינים של אורן, אשוחית, ארז וברוש במחשבון נעים בין 105.8 ל־138.0, בערך פי 20 עד 40 מהמקדמים של עצים רחבי־עלים, כדי לשקף זאת.

האם האומדן משתנה לפי העונה? כן, עבור עצים נשירים. אלון, מייפל, לבנה, מילה, ערבה ואשור משירים את העלים שלהם בסתיו ונשארים ללא עלים בחורף. הנוסחה מניחה שהעץ מכוסה עלים במלואו, מצב שמתרחש בדרך כלל מיוני עד ספטמבר בחצי הכדור הצפוני. עצים מחטניים ירוקי־עד שומרים על רוב מחטיהם לאורך כל השנה, ולכן האומדנים שלהם משתנים מעט לפי העונה.

האם גיזום יכול להשפיע על התוצאה? כן. הסרת ענפים מסירה גם את העלים שעליהם. למחשבון אין נתון של גיזום, ולכן עץ שנגדע צמרתו או שנדלל במידה רבה נושא פחות עלים מן המספר שהוא מדווח עליו.

מה אם מין העץ שלי אינו ברשימה? בחרו את ההתאמה הקרובה ביותר לפי סוג העלים. בין המינים רחבי־העלים המקדמים נעים מהערבה, עם 3.7, עד מייפל, שערכו 5.2, ולכן החלפת מין רחב־עלים אחד באחר משנה את התוצאה לכל היותר בכ־40 אחוזים. ארבעת העצים המחטניים משתרעים מ־105.8 עד 138.0, פער של כ־30 אחוזים.

מדוע הגיל משתמש בלוגריתם במקום בקו ישר? עצים צעירים מוסיפים עלים במהירות בזמן שהם בונים את הצמרת הראשונה שלהם, ואז הקצב מואט לאחר שהצמרת ממלאת את השטח הזמין לה. לוגריתם מתאר את הדפוס המהיר־ואז־איטי הזה טוב יותר מקו ישר, שהיה ממשיך להוסיף עלים בקצב קבוע לעד.

מקורות

1. ניקלאס, ק. ג׳. (1994). אלומטריה של צמחים: קנה המידה של מבנה ותהליך. הוצאת אוניברסיטת שיקגו.
2. וסט, ג. ב׳, בראון, ג׳. ה׳, ואנקוויסט, ב׳. ג׳. (1999). מודל כללי למבנה ולאלומטריה של מערכות ההובלה בצמחים. Nature, 400(6745), 664-667.
3. פוריסטר, ד׳. איי., ואחרים. (2017). משוואות אלומטריות מוכללות של ביומסה ושטח עלים למיני עצים אירופיים. Forest Ecology and Management, 396, 160-175.
4. אסנר, ג׳. פ׳, סקרלוק, ג׳. מ׳. א׳, והיקה, ג׳. א׳. (2003). סינתזה עולמית של תצפיות במדד שטח העלים. Global Ecology and Biogeography, 12(3), 191-205.
5. שירות היערות של ארצות הברית. (2021). i-Tree: כלים להערכת יערות ועצי קהילה ולניהולם. https://www.itreetools.org/
6. Forest.fi. חוקר נדהם ממספר המחטים בעץ חג מולד (יוהו אאלטו, תחנת יער הייטיאלה, אוניברסיטת הלסינקי). https://forest.fi/article/researcher-amazed-at-number-of-needles-in-christmas-tree/
7. Danske Juletraeer. מספר המחטים בעץ חג מולד מסוג אשוח נורדמן. https://christmastree.dk/en/did-you-know/number-of-needles-of-a-nordmann-fir-christmas-tree/