חשב ויזואליזציה של הסתברויות התפלגות פואסון בהתבסס על פרמטרים שניתנים על ידי המשתמש. חיוני לתיאוריה של הסתברויות, סטטיסטיקה, ויישומים שונים במדע, הנדסה, ועסקים.
חשב את סיכוי ההתפלגות פואסון עבור כל מספר של אירועים עם המחשבון החינמי שלנו. כלי סטטיסטי חזק זה עוזר לך לקבוע את סיכויי האירועים בהתבסס על שיעורי התרחשות ממוצעים, מה שהופך אותו למושלם לבקרת איכות, ניהול מרכזי שירות ומחקר מדעי.
מחשבון התפלגות פואסון הוא כלי סטטיסטי שמחשב את הסיכוי למספר ספציפי של אירועים המתרחשים בתוך פרק זמן או מרחב קבוע. התפלגות פואסון היא התפלגות סיכויים דיסקרטית הנמצאת בשימוש נפוץ בסטטיסטיקה כדי לדגם אירועים נדירים המתרחשים באופן עצמאי בשיעור ממוצע קבוע.
נוסחת התפלגות פואסון מחשבת את סיכויי האירועים באמצעות:
איפה:
עקוב אחרי הצעדים הפשוטים הללו כדי לחשב סיכויי פואסון:
הערות חשובות:
המחשבון מבצע את הבדיקות הבאות על קלטי המשתמש:
אם קלטים לא תקינים מזוהים, תוצג הודעת שגיאה, והחישוב לא ימשיך עד לתיקון.
המחשבון משתמש בנוסחת התפלגות פואסון כדי לחשב את הסיכוי בהתבסס על הקלט של המשתמש. הנה הסבר שלב אחר שלב על החישוב:
התוצאה הסופית היא הסיכוי לכך שיתקיימו בדיוק אירועים בפרק זמן שבו מספר האירועים הממוצע הוא .
מחשבון התפלגות פואסון הוא חיוני עבור תעשיות שונות ותחומי מחקר:
בעוד שהתפלגות פואסון מועילה עבור תרחישים רבים, ישנן התפלגויות אחרות שעשויות להיות מתאימות יותר במצבים מסוימים:
התפלגות בינומית: כאשר יש מספר קבוע של ניסויים עם סיכוי הצלחה קבוע.
התפלגות בינומית שלילית: כאשר אתה מעוניין במספר ההצלחות לפני שמתרחש מספר מסוים של כישלונות.
התפלגות אקספוננציאלית: לדימוי הזמן בין אירועים המפוזרים לפי פואסון.
התפלגות גמא: הכללה של ההתפלגות האקספוננציאלית, מועילה לדימוי זמני המתנה.
התפלגות פואסון התגלתה על ידי המתמטיקאי הצרפתי סימאון דניס פואסון ופורסמה בשנת 1838 בעבודתו "Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile" (מחקר על הסיכוי של פסקי דין בעניינים פליליים ואזרחיים).
בהתחלה, עבודתו של פואסון לא קיבלה הרבה תשומת לב. רק בתחילת המאה ה-20 התפלגות זו זכתה לפופולריות, במיוחד דרך עבודותיהם של סטטיסטיקאים כמו רונלד פישר, שהשתמשו בה בבעיות ביולוגיות.
היום, התפלגות פואסון נמצאת בשימוש נרחב בתחומים שונים, מפיזיקה קוונטית ועד מחקר תפעולי, מה שמדגים את הרבגוניות והחשיבות שלה בתיאוריה של סיכויים וסטטיסטיקה.
הנה כמה דוגמאות קוד לחישוב סיכוי ההתפלגות פואסון:
1' פונקציית Excel VBA עבור סיכוי התפלגות פואסון
2Function PoissonProbability(lambda As Double, k As Integer) As Double
3 PoissonProbability = (Exp(-lambda) * lambda ^ k) / Application.WorksheetFunction.Fact(k)
4End Function
5' שימוש:
6' =PoissonProbability(2, 3)
71import math
2
3def poisson_probability(lambda_param, k):
4 return (math.exp(-lambda_param) * (lambda_param ** k)) / math.factorial(k)
5
6## דוגמת שימוש:
7lambda_param = 2 # שיעור ממוצע
8k = 3 # מספר התרחשות
9probability = poisson_probability(lambda_param, k)
10print(f"Probability: {probability:.6f}")
111function poissonProbability(lambda, k) {
2 const factorial = (n) => (n === 0 || n === 1) ? 1 : n * factorial(n - 1);
3 return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4}
5
6// דוגמת שימוש:
7const lambda = 2; // שיעור ממוצע
8const k = 3; // מספר התרחשות
9const probability = poissonProbability(lambda, k);
10console.log(`Probability: ${probability.toFixed(6)}`);
111public class PoissonDistributionCalculator {
2 public static double poissonProbability(double lambda, int k) {
3 return (Math.exp(-lambda) * Math.pow(lambda, k)) / factorial(k);
4 }
5
6 private static long factorial(int n) {
7 if (n == 0 || n == 1) return 1;
8 return n * factorial(n - 1);
9 }
10
11 public static void main(String[] args) {
12 double lambda = 2.0; // שיעור ממוצע
13 int k = 3; // מספר התרחשות
14
15 double probability = poissonProbability(lambda, k);
16 System.out.printf("Probability: %.6f%n", probability);
17 }
18}
19דוגמאות אלו מדגימות כיצד לחשב את סיכוי ההתפלגות פואסון בשפות תכנות שונות. אתה יכול להתאים את הפונקציות הללו לצרכים הספציפיים שלך או לשלב אותן במערכות ניתוח סטטיסטיות גדולות יותר.
תרחיש מרכז שירות:
בקרת איכות בייצור:
דעיכת רדיו:
זרימת תנועה:
ערכי גדולים: עבור ערכי גדולים מאוד (למשל, ), החישוב עשוי להפוך לבלתי יציב מספרית עקב המונחים האקספוננציאליים והפקטוריאליים. במקרים כאלה, ייתכן שהערכות כמו התפלגות נורמלית יהיו מתאימות יותר.
ערכי גדולים: בדומה לערכי גדולים, ערכי גדולים מאוד יכולים להוביל לחוסר יציבות מספרית. המחשבון צריך להזהיר את המשתמשים כאשר הם מתקרבים למגבלות אלו.
לא שלם: התפלגות פואסון מוגדרת רק עבור שלמים. המחשבון צריך לאכוף מגבלה זו.
סיכויים קטנים: עבור שילובים של גדול מאוד ו- קטן (או להפך), הסיכויים המתקבלים יכולים להיות קטנים מאוד, מה שעלול להוביל לבעיות של חוסר זרימה בכמה שפות תכנות.
הנחת עצמאות: התפלגות פואסון מניחה שהאירועים מתרחשים באופן עצמאי. בתרחישים בעולם האמיתי, הנחה זו עשויה לא תמיד להתקיים, מה שמגביל את היישום של ההתפלגות.
הנחת שיעור קבוע: התפלגות פואסון מניחה שיעור ממוצע קבוע. בהרבה תרחישים בעולם האמיתי, השיעור עשוי להשתנות עם הזמן או המרחב.
שוויון בין ממוצע לשונות: בהתפלגות פואסון, הממוצע שווה לשונות (). תכונה זו, הידועה בשם שוויון פיזור, עשויה לא להתקיים בנתונים בעולם האמיתי, מה שמוביל לפיזור יתר או חסר.
בעת השימוש במחשבון התפלגות פואסון, יש לקחת בחשבון את המגבלות הללו כדי להבטיח יישום מתאים עבור התרחיש הספציפי שלך.
מחשבון התפלגות פואסון עוזר לקבוע את הסיכוי לאירועים ספציפיים המתרחשים בתוך פרקי זמן או מרחבים קבועים. הוא נמצא בשימוש נפוץ לבקרת איכות, ניהול מרכזי שירות, ניתוח תנועה ומחקר מדעי שבו אירועים מתרחשים באופן אקראי בשיעור ממוצע ידוע.
כדי לחשב את סיכוי ההתפלגות פואסון, השתמש בנוסחה: P(X=k) = (e^(-λ) × λ^k) / k!, כאשר λ הוא שיעור האירועים הממוצע ו-k הוא מספר האירועים. המחשבון שלנו אוטומט את החישוב המורכב הזה לתוצאות מיידיות ומדויקות.
דרישות ההתפלגות פואסון כוללות: האירועים חייבים להתרחש באופן עצמאי, בשיעור ממוצע קבוע, ובפרקי זמן שאינם חופפים. הסיכוי למספר אירועים בפרקי זמן קטנים מאוד צריך להיות זניח.
השתמש בהתפלגות פואסון עבור נתוני ספירה דיסקרטיים עם אירועים נדירים (λ < 30). השתמש בהתפלגות נורמלית עבור נתונים רציפים או כאשר λ > 30, שכן התפלגות פואסון מתקרבת להתפלגות נורמלית עבור ערכי λ גדולים.
למדה (λ) בהתפלגות פואסון מייצגת את מספר האירועים הממוצע הצפוי בפרק הזמן או המרחב הנתון. היא גם הממוצע וגם השונות של ההתפלגות, מה שהופך אותה לפרמטר מרכזי בחישובי הסיכוי.
לא, התפלגות פואסון לא יכולה להיות עם ערכים שליליים. גם למדה (λ) וגם k חייבים להיות לא שליליים, כאשר k הוא מספר שלם (0, 1, 2, 3...) מכיוון שהוא מייצג נתוני ספירה.
התפלגות פואסון מול התפלגות בינומית: פואסון מדמה אירועים בזמן/מרחב רציף עם ניסויים סופיים לא ידועים, בעוד שבינומית דורשת מספר ניסויים קבוע עם סיכוי הצלחה ידוע. פואסון מתקרבת לבינומית כאשר n גדול ו-p קטן.
המחשבון שלנו לתפלגות פואסון מספק תוצאות מדויקות מאוד באמצעות אלגוריתמים מתמטיים מדויקים. עם זאת, עבור ערכי λ או k מאוד גדולים (> 100), עשויות להתבצע הערכות מספריות כדי למנוע הצפה חישובית תוך שמירה על דיוק.
מוכן לנתח את הנתונים שלך עם חישובי התפלגות פואסון? השתמש במחשבון החינמי שלנו כדי לקבל תוצאות סיכוי מדויקות ומיידיות לניתוח הסטטיסטי שלך, בקרת איכות או פרויקטי מחקר. פשוט הזן את ערכי הלמדה וה-k שלך כדי להתחיל!
Meta Title: מחשבון התפלגות פואסון - כלי חישוב סיכויים חינמי אונליין Meta Description: חשב סיכויי התפלגות פואסון מיידית עם המחשבון החינמי שלנו. מושלם לבקרת איכות, מרכזי שירות ומחקר. קבל תוצאות מדויקות עכשיו!
גלה עוד כלים שעשויים להיות שימושיים עבור זרימת העבודה שלך