कोण इकाई परिवर्तक: डिग्री, रेडियन, ग्रेडियन, टर्न
कोण को डिग्री, रेडियन, ग्रेडियन (gon) और टर्न के बीच बदलें और चारों मान एक साथ देखें। एक टर्न ठीक 360 डिग्री और 400 gon के बराबर होता है, तथा 2π रेडियन के बराबर होता है।
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
दस्तावेज़ीकरण
कोण इकाई परिवर्तक
कोण यह मापता है कि एक दिशा दूसरी दिशा से कितनी दूर घुमा दी गई है। कोण इकाई परिवर्तक किसी कोण को एक इकाई से दूसरी इकाई में लिखता है, जैसे डिग्री को रेडियन में। यह पृष्ठ टर्न, डिग्री, ग्रेडियन (जिन्हें गॉन भी लिखा जाता है) और रेडियन के बीच रूपांतरण करता है और चारों मान एक साथ दिखाता है।
परिवर्तक क्या करता है
उपयोगकर्ता एक संख्या लिखता है और उस संख्या की इकाई चुनता है। पृष्ठ उसी कोण को चारों इकाइयों में लौटाता है।
- परिणाम आठ सार्थक अंकों तक दिखाए जाते हैं। केवल प्रदर्शन के लिए पूर्णांकन किया जाता है। रूपांतरण लिखी गई संख्या पर चलता है।
- 0.0001 से छोटा परिणाम, या एक अरब या उससे अधिक का परिणाम, वैज्ञानिक संकेतांक में दिखाया जाता है। शून्य को साधारण 0 के रूप में दिखाया जाता है।
- ऋणात्मक कोणों का भी रूपांतरण किया जाता है, क्योंकि घूर्णन की एक दिशा होती है।
- कोणों को एक ही परिक्रमण में सीमित नहीं किया जाता। 720 डिग्री का परिणाम 2 टर्न आता है, 0 नहीं।
- खाली बॉक्स संख्या के बजाय एक संकेत देता है। ऐसी इकाई वाला लिंक, जिसे यह पृष्ठ उपलब्ध नहीं कराता, रूपांतरण के बजाय एक संदेश देता है।
चारों इकाइयाँ
| इकाई | प्रतीक | एक इकाई में टर्न | परिभाषा के अनुसार सटीक |
|---|---|---|---|
| टर्न | टर्न | 1 | हाँ, एक पूरा परिक्रमण |
| डिग्री | ° | 1/360 | हाँ |
| ग्रेडियन (गॉन) | गॉन | 1/400 | हाँ |
| रेडियन | रेडियन | 1/(2π) | भिन्न के रूप में हाँ, दशमलव के रूप में नहीं |
टर्न एक पूरा परिक्रमण होता है, जो वापस उसी दिशा में आता है जहाँ से शुरू हुआ था। डिग्री उस परिक्रमण को 360 भागों में बाँटती है; यह परंपरा बेबीलोनियाई साठ-आधारित गणना से आई है। ग्रेडियन इसे 400 भागों में बाँटता है, जिससे समकोण ठीक 100 का हो जाता है। रेडियन वह कोण है जिसकी वृत्त के along चाप की लंबाई उस वृत्त की त्रिज्या जितनी होती है, और एक टर्न में 2π रेडियन होते हैं।
कोण रूपांतरण सूत्र
प्रत्येक इकाई टर्न की एक निश्चित संख्या होती है, इसलिए रूपांतरण में पहले एक गुणा और फिर एक भाग देना होता है। कोण को टर्न में बदला जाता है और फिर वांछित इकाई में वापस बदला जाता है:
जहाँ दर्ज किया गया कोण है, चुनी गई इकाई की एक इकाई में टर्न की संख्या है, वांछित इकाई की एक इकाई में टर्न की संख्या है, और उत्तर है।
इस प्रक्रिया में कुछ जोड़ा या घटाया नहीं जाता। चारों मापक्रम एक ही स्थान से गिनना शुरू करते हैं, इसलिए केवल चरण का आकार बदलता है। तापमान वह स्थिति है जहाँ ऐसा नहीं होता: सेल्सियस और फ़ारेनहाइट अलग-अलग बिंदुओं से शुरू होते हैं, इसलिए केवल गुणा करने वाला परिवर्तक 0 °से॰ को 0 °F बताएगा, जबकि सही परिणाम 32 °F है।
डिग्री और रेडियन के गुणकों को उस सूत्र में रखने पर वह जोड़ी मिलती है जिसे लोग सबसे अधिक खोजते हैं:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ जहाँ $\theta_{\mathrm{deg}}$ डिग्री में कोण है और $\theta_{\mathrm{rad}}$ उसी कोण का रेडियन में मान है। ### पृष्ठ रेडियन के बजाय टर्न से गिनती क्यों करता है टर्न वह इकाई है जिसके सापेक्ष अन्य तीन इकाइयाँ मापी जाती हैं। यह चुनाव केवल दिखावे का नहीं है। डिग्री, ग्रेडियन और टर्न एक-दूसरे के पूर्णांक भिन्न होते हैं, इसलिए कंप्यूटर उनके मानों को त्रुटि के बिना रख सकता है और ऐसे सटीक उत्तर दे सकता है जो पाठक की अपेक्षा के अनुसार पूर्णांक हों। रेडियन ऐसा नहीं कर सकते, क्योंकि π का कोई सटीक दशमलव रूप नहीं है। यदि रेडियन आधार इकाई होती, तो हर डिग्री और हर ग्रेडियन को π के माध्यम से जाना पड़ता और फिर वापस आना पड़ता। तब 90 डिग्री का समकोण 100 के बजाय 99.99999999999999 गॉन लौटाता, और 200 गॉन 180.00000000000003 डिग्री लौटाता। टर्न से गिनती करने पर π केवल उसी पंक्ति में रहता है जहाँ वास्तव में उसकी आवश्यकता है। ### उदाहरण: 100 डिग्री 100 डिग्री वह कोण है जिससे पृष्ठ शुरू होता है। एक डिग्री टर्न का 1/360 भाग है, इसलिए पृष्ठ 100 को 1/360 से गुणा करके 0.2777777777777778 टर्न प्राप्त करता है। इसे वह 0.27777778 के रूप में दिखाता है। अन्य दो उत्तर उस मान को उनके अपने गुणकों से भाग देकर मिलते हैं। 1/400 से भाग देना 400 से गुणा करने के समान है, जिससे 111.11111111111111 गॉन मिलता है और इसे 111.11111 दिखाया जाता है। 1/(2π) से भाग देने पर 1.7453292519943295 रेडियन मिलता है, जिसे 1.7453293 दिखाया जाता है। समकोण और अधिक सरल है। 90 डिग्री टर्न का एक-चौथाई है, इसलिए पृष्ठ 0.25 टर्न, ठीक 100 गॉन और 1.5707963 रेडियन लौटाता है। ### कोण के सामान्य रूपांतरण प्रत्येक पंक्ति दिखाती है कि एक मान आठ सार्थक अंकों तक चारों इकाइयों में क्या परिणाम देता है। | इनपुट | टर्न | डिग्री | गॉन | रेडियन | |---|---|---|---|---| | 1 टर्न | 1 | 360 | 400 | 6.2831853 | | 1 डिग्री | 0.0027777778 | 1 | 1.1111111 | 0.017453293 | | 1 गॉन | 0.0025 | 0.9 | 1 | 0.015707963 | | 1 रेडियन | 0.15915494 | 57.29578 | 63.661977 | 1 | | 90 डिग्री | 0.25 | 90 | 100 | 1.5707963 | | 180 डिग्री | 0.5 | 180 | 200 | 3.1415927 | ### कौन से मान सटीक हैं और कौन से पूर्णांकित चार में से तीन गुणक सटीक भिन्न हैं, इसलिए टर्न, डिग्री और ग्रेडियन के बीच रूपांतरण केवल अंकगणित तक सीमित रहता है, स्थिरांकों की वजह से इसमें त्रुटि नहीं आती। - एक टर्न ठीक 360 डिग्री का होता है। डिग्री SI इकाई नहीं है, लेकिन अंतरराष्ट्रीय बाट एवं माप ब्यूरो इसे SI पुस्तिका में SI के साथ उपयोग के लिए स्वीकृत गैर-SI इकाइयों में सूचीबद्ध करता है; एक डिग्री π/180 रेडियन के बराबर होती है। - एक टर्न ठीक 400 ग्रेडियन का होता है। स्थान और समय की राशियों तथा इकाइयों को शामिल करने वाला मानक ISO 80000-3, एक गॉन को π/200 रेडियन बताता है, जो टर्न का चार-सौवाँ भाग है। - एक टर्न 2π रेडियन का होता है। रेडियन समतल कोण की सुसंगत SI इकाई है, जिसे चाप और त्रिज्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, इसलिए यह संबंध भी एक परिभाषा है। लेकिन π अपरिमेय है: इसका दशमलव कभी समाप्त नहीं होता और कभी दोहराता नहीं, इसलिए इसका लिखा हुआ कोई भी दशमलव पूरा मान नहीं होता। - इसलिए व्यवहार में रेडियन गुणक को पूर्णांकित किया जाता है। पृष्ठ इसे कंप्यूटर में रखे गए π के मान 3.141592653589793 से बनाता है, जो डबल-प्रिसीजन संख्या के लिए संभव निकटतम मान है। रेडियन के उत्तरों में यह पूर्णांकन आ जाता है। अन्य तीन इकाइयों में ऐसा नहीं होता। पाठक को दिखाई देने वाला पूर्णांकन स्थिरांकों के बजाय प्रदर्शन से आता है। आठ सार्थक अंक किसी परिभाषित मान को पूरा दिखाने के लिए पर्याप्त हैं और कंप्यूटर की गणना के अंतिम अंकों को छिपाने के लिए भी पर्याप्त रूप से सीमित हैं; उन अंकों में जानकारी के बजाय पूर्णांकन-जनित शोर होता है। ### अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न **एक रेडियन कितनी डिग्री का होता है?** आठ सार्थक अंकों तक 57.29578 डिग्री, जिसे आम तौर पर 57.3 लिखा जाता है। सटीक रूप में यह 180/π डिग्री है और π का कोई सटीक दशमलव नहीं है। **90 डिग्री कितने रेडियन होते हैं?** आठ सार्थक अंकों तक 1.5707963 रेडियन। सटीक रूप में यह π/2 रेडियन है। **समकोण 100 गॉन क्यों होता है?** क्योंकि एक पूरा टर्न 400 ग्रेडियन का होता है और समकोण टर्न का एक-चौथाई होता है। ग्रेडियन इसी उद्देश्य से बनाया गया था, ताकि सर्वेक्षक 90 भागों के बजाय दशमलव प्रणाली में काम कर सकें। **क्या 1 गॉन 0.9 डिग्री के बराबर है?** हाँ, बिल्कुल। एक टर्न 400 गॉन और 360 डिग्री का होता है, इसलिए एक गॉन डिग्री का 360/400 भाग है। **क्या पृष्ठ 720 डिग्री को 0 तक घटा देता है?** नहीं। यह दी गई संख्या का रूपांतरण करता है, इसलिए 720 डिग्री से 2 टर्न, 800 गॉन और 12.566371 रेडियन मिलते हैं। कोणों को एक परिक्रमण में सीमित करने से यह जानकारी मिट जाएगी कि वस्तु कितनी बार घूमी है। **क्या ऋणात्मक कोण का रूपांतरण किया जा सकता है?** हाँ। ऋणात्मक मान का अर्थ है कि घूर्णन दूसरी दिशा में हो रहा है, इसलिए उसका रूपांतरण किसी अन्य संख्या की तरह किया जाता है। -45 डिग्री दर्ज करने पर -0.125 टर्न, -50 गॉन और -0.78539816 रेडियन मिलते हैं।