Pretvarač kutnih jedinica: stupnjevi, radijani, gradi
Pretvorite kut između stupnjeva, radijana, gradâ (gon) i okretaja, sve četiri jedinice odjednom. Jedan okretaj iznosi točno 360 stupnjeva i 400 gon, odnosno 2π radijana.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentacija
Pretvarač kutnih jedinica
Kut mjeri koliko je jedan smjer zakrenut u odnosu na drugi. Pretvarač kutnih jedinica preoblikuje kut iz jedne jedinice u drugu, primjerice iz stupnjeva u radijane. Ova stranica pretvara između okreta, stupnjeva, gradijana (koji se piše i gon) i radijana te istodobno prikazuje sve četiri vrijednosti.
Što pretvarač radi
Posjetitelj upisuje jedan broj i odabire jedinicu u kojoj je taj broj zapisan. Stranica vraća isti kut u sve četiri jedinice.
- Rezultati se prikazuju s osam značajnih znamenaka. Zaokružuje se samo prikaz. Pretvorba se provodi nad upisanim brojem.
- Rezultat manji od 0,0001 ili jednak milijardi ili veći od nje prikazuje se u znanstvenom zapisu. Nula se prikazuje kao običan 0.
- Negativni se kutovi pretvaraju jer rotacija ima smjer.
- Kutovi se ne svode na jedan puni okret. 720 stupnjeva daje 2 okreta, a ne 0.
- Prazno polje daje upit umjesto broja. Poveznica koja sadržava jedinicu koju ova stranica ne nudi daje poruku umjesto pretvorbe.
Četiri jedinice
| Jedinica | Simbol | Okreta u jednoj jedinici | Točno po definiciji |
|---|---|---|---|
| Okret | okret | 1 | Da, jedan puni okret |
| Stupanj | ° | 1/360 | Da |
| Gradijan (gon) | gon | 1/400 | Da |
| Radijan | rad | 1/(2π) | Da kao razlomak, ne kao decimalni broj |
Okret je jedna potpuna revolucija koja se vraća u početni smjer. Stupanj dijeli tu revoluciju na 360 dijelova, što je navika naslijeđena iz babilonskog računanja u šezdeseticama. Gradian je dijeli na 400 dijelova, pa je pravi kut okruglih 100. Radijan je kut čiji je luk duž kružnice dug koliko i polumjer te kružnice, a 2π radijana stane u jedan okret.
Formula za pretvorbu kutova
Svaka je jedinica fiksni broj okreta, pa se pretvorba sastoji od jednog množenja i jednog dijeljenja. Kut se pretvara u okrete, a zatim iz okreta u željenu jedinicu:
gdje je upisani kut, broj okreta u jednoj jedinici odabrane jedinice, broj okreta u jednoj jedinici željene jedinice, a rezultat.
Usput se ništa ne dodaje niti oduzima. Sve četiri ljestvice počinju brojati s istog mjesta, pa se mijenja samo veličina koraka. Temperatura je slučaj u kojem to ne vrijedi: Celzijeva i Fahrenheitova ljestvica počinju od različitih točaka, pa bi pretvarač koji samo množi prikazao 0 °C kao 0 °F umjesto kao 32 °F.
Uvrštavanjem faktora za stupnjeve i radijane u tu formulu dobiva se par koji se najčešće traži:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ gdje je $\theta_{\mathrm{deg}}$ kut u stupnjevima, a $\theta_{\mathrm{rad}}$ isti kut u radijanima. ### Zašto stranica računa od okreta, a ne od radijana Okret je jedinica prema kojoj se mjere ostale tri. Taj izbor nije samo stvar izgleda. Stupnjevi, gradijani i okreti međusobno su razmjeri cijelih brojeva, pa računalo može pohraniti njihove veličine bez pogreške i vratiti rezultate koji točno daju okrugli broj koji čitatelj očekuje. Radijani to ne mogu jer π nema točan decimalni zapis. Kad bi radijan bio osnovna jedinica, svaki bi stupanj i svaki gradian morao proći kroz π i natrag. Tada bi se pravi kut upisan kao 90 stupnjeva vratio kao 99,99999999999999 gon umjesto 100, a 200 gon vratio bi se kao 180,00000000000003 stupnjeva. Računanje od okreta zadržava π u jedinom retku kojem je doista potreban. ### Primjer izračuna: 100 stupnjeva 100 stupnjeva kut je s kojim stranica započinje. Jedan je stupanj 1/360 okreta, pa stranica množi 100 s 1/360 i dobiva 0,2777777777777778 okreta. To prikazuje kao 0,27777778. Druga dva rezultata dobivaju se dijeljenjem te vrijednosti vlastitim faktorima. Dijeljenje s 1/400 isto je što i množenje s 400, čime se dobiva 111,11111111111111 gon, prikazan kao 111,11111. Dijeljenje s 1/(2π) daje 1,7453292519943295 rad, prikazan kao 1,7453293. Pravi je kut uredniji. 90 stupnjeva četvrtina je okreta, pa stranica vraća 0,25 okreta, točno 100 gon i 1,5707963 rad. ### Uobičajene pretvorbe kutova Svaki redak prikazuje što jedna vrijednost daje u sve četiri jedinice, s osam značajnih znamenaka. | Unos | okret | stupnjevi | gon | radijani | |---|---|---|---|---| | 1 okret | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 stupanj | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radijan | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 stupnjeva | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 stupnjeva | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Koje su vrijednosti točne, a koje zaokružene Tri su od četiri faktora točni razlomci, pa je pretvorba između okreta, stupnjeva i gradijana ograničena samo aritmetikom, a nikad konstantama. - Jedan okret iznosi točno 360 stupnjeva. Stupanj nije jedinica SI-ja, ali Međunarodni ured za utege i mjere navodi ga u brošuri SI među jedinicama izvan SI-ja prihvaćenima za uporabu sa SI-jem, pri čemu jedan stupanj iznosi π/180 radijana. - Jedan okret sadržava točno 400 gradijana. ISO 80000-3, norma koja obuhvaća veličine i jedinice prostora i vremena, navodi da jedan gon iznosi π/200 radijana, što je četiristoti dio okreta. - Jedan okret iznosi 2π radijana. Radijan je koherentna SI jedinica ravninskog kuta, definirana kao omjer duljine luka i polumjera, pa je i ta veza definicija. No π je iracionalan broj: njegov decimalni zapis nikad ne završava i nikad se ne ponavlja, pa nijedan njegov zapis konačnim decimalnim brojem nije cijeli broj. - Zato se faktor za radijan u praksi zaokružuje. Stranica ga izračunava iz vrijednosti broja π koju računalo pohranjuje, 3,141592653589793, što je najbliže čemu se broj dvostruke preciznosti može približiti. Rezultati za radijane nasljeđuju to zaokruživanje. Ostale tri jedinice ne. Zaokruživanje koje čitatelj zapravo vidi proizlazi iz prikaza, a ne iz konstanti. Osam značajnih znamenaka dovoljno je za potpuni prikaz definirajuće vrijednosti, ali i dovoljno malo da sakrije posljednje znamenke računalne aritmetike, koje sadržavaju šum zaokruživanja, a ne informacije. ### Često postavljana pitanja **Koliko stupnjeva ima jedan radijan?** 57,29578 stupnjeva s osam značajnih znamenaka, a obično se navodi kao 57,3. Točno zapisan iznosi 180/π stupnjeva, a π nema točan decimalni zapis. **Koliko radijana iznosi 90 stupnjeva?** 1,5707963 rad s osam značajnih znamenaka. Točno zapisan iznosi π/2 radijana. **Zašto pravi kut iznosi 100 gon?** Zato što puni okret sadržava 400 gradijana, a pravi je kut četvrtina okreta. Gradijan je osmišljen upravo za to, kako bi geodeti mogli raditi u decimalnom sustavu umjesto u 90 dijelova. **Je li 1 gon isto što i 0,9 stupnjeva?** Da, točno. Okret iznosi 400 gon, a također 360 stupnjeva, pa jedan gon iznosi 360/400 stupnja. **Smanjuje li stranica 720 stupnjeva na 0?** Ne. Pretvara zadani broj, pa 720 stupnjeva daje 2 okreta, 800 gon i 12,566371 rad. Svođenje kutova na jedan okret izbrisalo bi podatak o tome koliko se puta nešto okrenulo. **Može li se negativni kut pretvoriti?** Da. Negativna vrijednost znači da se rotacija odvija u suprotnom smjeru, pa se pretvara kao i svaki drugi broj. Upisivanjem -45 stupnjeva dobiva se -0,125 okreta, -50 gon i -0,78539816 rad.