Kalkulator Visine Stošca - Izračunajte Visinu Stošca Online

Kalkulator visine stošca određuje okomitu visinu pravog kružnog stošca iz dvaju mjerenja: polumjera njegove osnovice i izvodnice. Pritom se koristi Pitagorin poučak jer visina, polumjer i izvodnica unutar stošca tvore pravokutni trokut.

Kolika je visina stošca?

Visina stošca jest udaljenost po pravcu od vrha (šiljastog završetka) do središta kružne osnovice, mjerena pod pravim kutom prema osnovici. Ponekad se naziva i „vertikalna visina” ili „okomita visina” kako bi se razlikovala od izvodnice.

Izvodnica je drugačija. To je udaljenost od vrha do točke na rubu osnovice, mjerena duž vanjske površine stošca. Budući da izvodnica ide pod kutom, a ne ravno prema dolje, uvijek je dulja od okomite visine.

Formula za visinu stošca

Kod pravog kružnog stošca polumjer (r), visina (h) i izvodnica (l) tvore pravokutni trokut. Izvodnica je hipotenuza. Stoga se visina može izračunati Pitagorinim poučkom:

h = √(l² − r²)

Gdje:

• h je visina stošca
• l je izvodnica
• r je polumjer osnovice

Formula vrijedi samo kada je izvodnica veća od polumjera. Ako nije, nijedan stvarni stožac ne može imati te mjere jer hipotenuza pravokutnog trokuta mora biti dulja od svake od preostalih dviju stranica.

Kako izračunati visinu stošca

1. Izmjerite ili zabilježite polumjer osnovice stošca.
2. Izmjerite ili zabilježite izvodnicu, odnosno udaljenost duž vanjske površine stošca od vrha do ruba osnovice.
3. Kvadrirajte oba broja, od kvadrata izvodnice oduzmite kvadrat polumjera i izračunajte kvadratni korijen dobivenog rezultata.
4. Provjerite jesu li oba mjerenja izražena u istoj jedinici, primjerice u centimetrima ili inčima. Rezultat će biti izražen u istoj jedinici.

Kalkulator zaokružuje odgovor na dvije decimale. Polumjer od 1 i izvodnica od 2 daju √3 = 1,7320508…, što kalkulator prikazuje kao 1,73.

Primjer s rješenjem

Primjer 1. Stožac ima polumjer od 3 jedinica i izvodnicu od 5 jedinica.

h = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 jedinice

Primjer 2. Stožac ima polumjer od 5 jedinica i izvodnicu od 13 jedinica.

h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 jedinica

Primjer 3. Stožac ima polumjer od 8 jedinica i izvodnicu od 10 jedinica.

h = √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 jedinica

Kada visina nije valjana

Ako je izvodnica jednaka polumjeru ili manja od njega, kalkulator ne može izračunati visinu. Stožac ne može imati izvodnicu jednaku polumjeru jer bi to zahtijevalo nultu ili imaginarnu visinu. Na primjer, polumjer od 5 i izvodnica od 5 opisuju ravni disk, a ne stožac, pa kalkulator taj unos označava kao nevaljan umjesto da prikaže rezultat.

Nulti i negativni unosi obrađuju se drugačije. Dok i polumjer i izvodnica nisu brojevi veći od nule, kalkulator ostaje prazan umjesto da prikaže pogrešku.

Primjene visine stošca

Visina stošca, zajedno s polumjerom, koristi se za izračun volumena stošca (V = ⅓πr²h) i njegove površine. Arhitekti koriste visinu stošca pri projektiranju stožastih krovova. Proizvođači koriste visinu stošca za izračun količine materijala potrebne za stožasti dio. Pojavljuje se i na nastavi geometrije jer je stožac jedan od osnovnih trodimenzionalnih oblika koji se poučavaju uz valjak i kuglu.

Često postavljana pitanja

Kako se iz polumjera i izvodnice stošca određuje njegova visina? Kvadrirajte izvodnicu, kvadrirajte polumjer, od prvog rezultata oduzmite drugi, a zatim izračunajte kvadratni korijen: h = √(l² − r²).

Koja je formula za visinu stošca? h = √(l² − r²), pri čemu je h visina, l izvodnica, a r polumjer osnovice. Formula izravno proizlazi iz Pitagorina poučka.

Može li visina stošca biti veća od njegove izvodnice? Ne. Izvodnica je hipotenuza pravokutnog trokuta koji tvore visina i polumjer, a hipotenuza je uvijek najdulja stranica pravokutnog trokuta.

Što se događa ako je polumjer jednak izvodnici? Ne postoji valjan stožac. Polumjer jednak izvodnici (ili veći od nje) dao bi visinu jednaku nuli ili manju od nule, što nije moguće za stožac u realnom prostoru.

Po čemu se izvodnica razlikuje od visine? Visina se mjeri ravno prema dolje od vrha do središta osnovice. Izvodnica se mjeri duž vanjske površine, od vrha do ruba osnovice. Izvodnica je uvijek dulja od te dvije dužine.

U kojim se jedinicama izražava rezultat? Rezultat se izražava u istoj jedinici u kojoj su uneseni polumjer i izvodnica. Ako su oba podatka izražena u centimetrima, visina se navodi u centimetrima.

Reference

1. Weisstein, Eric W. "Cone." MathWorld, Wolfram Research. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "Cone (geometry)." Wikipedia, Zaklada Wikimedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Cone_(geometry)