Kalkulator promjera diobene kružnice - Alat za dizajn zupčanika i navoja

Što je kalkulator promjera koraka?

Kalkulator promjera koraka određuje promjer koraka zupčanika ili navoja vijka. Za zupčanik množi broj zuba s modulom. Za navoj od 60 stupnjeva od velikog promjera oduzima 0,649519 puta korak navoja. Rezultat je duljina u milimetrima koju inženjeri, strojari i studenti upotrebljavaju za provjeru hoće li se dijelovi pravilno zahvatiti ili uklopiti.

Promjer koraka nije vanjski rub zupčanika ili vijka. To je teorijski promjer koji prolazi kroz unutrašnjost dijela, u točki u kojoj se dva spojena dijela stvarno dodiruju.

Što je promjer koraka u zupčaniku?

Zubi zupčanika raspoređeni su oko kružnice koja se naziva diobna kružnica. Diobna kružnica je zamišljena; ne pojavljuje se kao fizički rub na dijelu. Ona označava promjer na kojem zub jednog zupčanika dodiruje zub drugog zupčanika. Diobni promjer jest promjer te kružnice.

Svaki se zub proteže malo iznad koračne kružnice (dio koji se naziva visina glave zuba) i malo ispod nje (visina podnožja zuba). Zub nije u cijelosti iznad ni u cijelosti ispod koračne kružnice; ta kružnica samo označava referentnu točku koju inženjeri upotrebljavaju za sve ostale proračune zupčanika.

Formula za promjer koraka zupčanika

$D = m \times z$

• D = promjer koraka, u milimetrima
• m = modul, u milimetrima
• z = broj zuba

Modul opisuje veličinu svakog zuba. Zupčanik s velikim modulom ima velike, široko razmaknute zube. Zupčanik s malim modulom ima male, gusto razmaknute zube. Dva zupčanika mogu se pravilno zahvatiti samo ako imaju isti modul; jednaki promjeri koraka nisu dovoljni.

Primjer zupčanika

Zupčanik ima 24 zuba i modul 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

Što je promjer koraka u navoju?

Navoj vijka također ima promjer koraka, iako on funkcionira drukčije nego kod zupčanika. To je promjer zamišljenog valjka koji presijeca navoj u točki u kojoj je širina grebena navoja jednaka širini susjednog utora. U toj se točki dva spojena navoja, primjerice vijak i matica, stvarno oslanjaju jedan na drugi.

Formula za promjer koraka navoja

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = promjer koraka, u milimetrima
• D = veliki promjer, odnosno najveći promjer navoja, u milimetrima
• P = korak navoja, udaljenost od jednog vrha navoja do sljedećeg, u milimetrima

Konstanta nije proizvoljna. Navoj od 60 stupnjeva izrezan je iz trokuta visine H = (√3 ÷ 2) × P. Promjer koraka nalazi se na udaljenosti 3/8 te visine od vrha navoja sa svake strane, pa je ukupni pomak (3 × √3 ÷ 8) × P, što iznosi 0,649519052838329 × P. ISO 724 navodi zaokruženu vrijednost 0,649519. Kalkulator upotrebljava točnu vrijednost, pa je četvrta decimalna znamenka koju prikazuje ispravna.

Konstanta se primjenjuje na standardne oblike navoja od 60 stupnjeva, uključujući metričke navoje ISO i unificirane navoje (UN/UNC/UNF) koji se upotrebljavaju u Sjedinjenim Američkim Državama. Ne primjenjuje se na druge kutove navoja, primjerice navoje Acme od 29 stupnjeva ili cijevne navoje prema britanskom standardu, za koje se upotrebljavaju druge formule.

Primjer navoja

Metrički navoj ima veliki promjer 12 mm i korak 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Kako se upotrebljava kalkulator promjera koraka?

Za zupčanik:

1. Odaberite „Zupčanik”.
2. Unesite broj zuba.
3. Unesite modul u milimetrima.
4. Očitajte promjer koraka prikazan u rezultatima.

Za navoj:

1. Odaberite „Navoj”.
2. Unesite veliki promjer u milimetrima.
3. Unesite korak navoja u milimetrima.
4. Očitajte promjer koraka prikazan u rezultatima.

Dijagram se ažurira pri promjeni vrijednosti i pokazuje gdje se promjer koraka nalazi na zupčaniku ili navoju.

Zašto je promjer koraka važan

Kod zupčanika promjer koraka određuje središnju udaljenost između dvaju zupčanika u zahvatu: ona je jednaka polovici zbroja njihovih promjera koraka. Pogreška u proračunu znači da se zupčanici ili neće dosegnuti ili će se međusobno zaglaviti zbog prejakog zahvata. Promjer koraka također određuje prijenosni omjer zupčanika, jer je omjer dvaju zupčanika u zahvatu jednak omjeru njihovih promjera koraka (ili, jednako tome, omjeru broja njihovih zuba).

Kod navoja promjer koraka određuje koliko će tijesno vijak i matica pristajati jedan uz drugi. Prevelik promjer koraka uzrokuje zaglavljivanje navoja; premalen promjer ostavlja spoj labavim. Tolerancije promjera koraka navoja određuju norme poput ISO 965-1, koje definiraju klase dosjeda kao što su 6H i 6 g.

Povezane mjere

Uz promjer koraka upotrebljavaju se još neke dimenzije:

• Promjerna podjela upotrebljava se u zupčaničkim sustavima s imperijalnim mjerama. To je broj zuba po inču diobnog promjera i recipročna je vrijednost modula: modul = 25,4 ÷ promjerna podjela.
• Kružni korak jest udaljenost između istih točaka na dvama susjednim zubima, mjerena duž koračne kružnice.
• Vanjski promjer standardnog zupčanika jednak je promjeru koraka uvećanom za dvostruki modul (visina glave zuba sa svake strane).
• Promjer podnožja jest promjer u podnožju zuba, obično jednak promjeru koraka umanjenom za 2,5 puta modul.
• Mali promjer navoja njegov je najmanji promjer, na dnu utora navoja.

Često postavljana pitanja

Kako se izračunava promjer koraka zupčanika? Pomnožite modul s brojem zuba: D = m × z. Zupčanik s 30 zuba i modulom 2 mm ima promjer koraka 60 mm.

Kako se izračunava promjer koraka navoja? Od velikog promjera oduzmite 0,649519 puta korak navoja: D₂ = D − 0,649519 × P. Navoj M12 × 1,75 ima promjer koraka 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. ISO 724 navodi istu zaokruženu vrijednost, 10,863 mm.

Je li promjer koraka jednak vanjskom promjeru? Ne. Vanjski promjer zupčanika veći je od njegova promjera koraka. Kod standardnog zupčanika vanjski promjer jednak je promjeru koraka uvećanom za dvostruki modul.

Može li ovaj kalkulator obrađivati imperijalne mjere? Najprije pretvorite imperijalne vrijednosti u metričke. Za zupčanike vrijedi modul = 25,4 ÷ dijametralni korak. Za navoje vrijedi korak = 25,4 ÷ broj navoja po inču. Unesite pretvorenu vrijednost i prema potrebi ponovno pretvorite rezultat.

Vrijedi li konstanta 0,649519 za svaku vrstu navoja? Ne. Primjenjuje se samo na oblike navoja od 60 stupnjeva, uključujući metričke navoje ISO i unificirane navoje u inčima. Navoji Acme, cijevni navoji i drugi kutovi navoja upotrebljavaju drukčije konstante.

Kojim se alatima u praksi mjeri promjer koraka? Mikrometri za mjerenje srednjeg promjera navoja izravno mjere promjer koraka pomoću oblikovanih nakovnja. Promjer koraka zupčanika često se provjerava metodom „preko valjčića”, pri kojoj se precizni valjčići postavljaju u suprotne međuzubne prostore, mjeri se udaljenost preko njih, a zatim se pretvara u promjer koraka. Koordinatni mjerni strojevi također mogu mjeriti oboje.

Reference

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. i Ryffel, H. H. (2016). Priručnik za strojarstvo (30. izd.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Međunarodna organizacija za normizaciju.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Međunarodna organizacija za normizaciju. Izvor osnovnog profila od 60 stupnjeva iz kojeg potječe konstanta 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Međunarodna organizacija za normizaciju. Navodi d₂ = d − 0,649519 P i tablicu osnovnih promjera koraka.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Međunarodna organizacija za normizaciju.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Američko društvo strojarskih inženjera.
7. Dudley, D. W. (1994). Priručnik praktičnog oblikovanja zupčanika. CRC Press.