Grafički prikaz trigonometrijskih funkcija - Vizualiziraj Sin, Cos, Tan
Interaktivni grafički prikaz trigonometrijskih funkcija. Prilagodite amplitudu, frekvenciju i fazni pomak u stvarnom vremenu za trenutnu vizualizaciju sinusnih, kosinusnih i tangens valova.
Grafički prikaz trigonometrijskih funkcija
Parametri funkcije
Graf funkcije
Dokumentacija
Što je crtač grafova trigonometrijskih funkcija?
Grafički prikazivač trigonometrijskih funkcija alat je koji crta krivulju funkcije sinus, kosinus ili tangens te korisniku omogućuje promjenu njezina oblika podešavanjem nekoliko brojeva koji se nazivaju parametrima. Pomicanjem klizača graf se odmah ponovno iscrta, pa je lakše vidjeti kako se mijenjaju amplituda, frekvencija i fazni pomak vala.
Tri osnovne trigonometrijske funkcije
Sinus, kosinus i tangens proizlaze iz omjera stranica pravokutnog trokuta. Na kružnici polumjera 1 sa središtem u ishodištu (jediničnoj kružnici), sin(x) je visina točke pod kutom x, a cos(x) je vodoravni položaj te točke. Tangens je omjer sin(x) / cos(x).
| Funkcija | Domena | Skup vrijednosti | Period |
|---|---|---|---|
| sin(x) | svi realni brojevi | od −1 do 1 | 2π |
| cos(x) | svi realni brojevi | od −1 do 1 | 2π |
| tan(x) | svi realni brojevi osim π/2 + nπ | svi realni brojevi | π |
Sinus je neparna funkcija: sin(−x) = −sin(x). Kosinus je parna funkcija: cos(−x) = cos(x). Kosinus je jednostavno sinus pomaknut ulijevo za π/2 radijana (90 stupnjeva).
Tangens ima vertikalne asimptote: pravce kojima se krivulja sve više približava, ali ih nikada ne dodiruje. One se nalaze pri x = π/2 + nπ, gdje je n bilo koji cijeli broj. Budući da je tan(x) = sin(x) / cos(x), a cos(x) u tim točkama iznosi 0, omjer ondje nije definiran.
Formula trigonometrijske funkcije
Crtač grafova prikazuje funkcije u ovom obliku:
f(x) = A sin(Bx + C)
Isti se oblik upotrebljava za kosinus i tangens, pri čemu se sin zamjenjuje s cos odnosno tan. Svako slovo predstavlja parametar koji se može podešavati:
- A (amplituda) određuje visinu vala, mjerenu od njegove središnje linije do vrha. Prikazivač dopušta vrijednosti od 0,1 do 5 za sinus i kosinus te od 0,1 do 2 za tangens.
- B (frekvencija) određuje koliko se potpunih ciklusa uklapa u određeni dio osi x. Veći B sabija val. Prikazivač dopušta vrijednosti od 0,1 do 5.
- C (fazni pomak) pomiče cijelu krivulju ulijevo ili udesno bez promjene njezina oblika. Prikazivač dopušta vrijednosti od −π do π, približno od −3,14 do 3,14.
Pozitivan fazni pomak pomiče graf ulijevo, a negativan udesno.
Kako se upotrebljava grafički prikazivač trigonometrijskih funkcija
- Odaberite funkciju — sinus, kosinus ili tangens — iz izbornika.
- Pomaknite klizač amplitude da biste promijenili visinu vala.
- Pomaknite klizač frekvencije da biste sabili ili rastegnuli val.
- Pomaknite klizač faznog pomaka da biste bočno pomaknuli krivulju.
- Pročitajte formulu prikazanu ispod klizača i pritisnite "Copy" da biste je kopirali kao tekst.
Graf se ažurira čim se klizač pomakne. Kod tangensa se na grafu pojavljuju mali prekidi kod svake asimptote. To je očekivano, a ne pogreška.
Ispitivanje krajnjih vrijednosti klizača
Da biste vidjeli koliko visok val može biti, postavite amplitudu na najveću vrijednost koju alat dopušta: 5 za sinus ili kosinus, odnosno 2 za tangens. Da biste vidjeli gotovo potpuno spljošten val, postavite frekvenciju na njezinu najnižu vrijednost, 0,1. Mijenjanje samo jednog klizača odjednom olakšava utvrđivanje koji je parametar uzrokovao pojedinu promjenu.
Kako ručno izračunati vrijednost
Uzmimo funkciju sinus s amplitudom A = 2, frekvencijom B = 3 i faznim pomakom C = π/4:
f(x) = 2 sin(3x + π/4)
Da biste pronašli f(π/6), najprije izračunajte kut unutar sinusa:
3 × (π/6) = π/2
π/2 + π/4 = 3π/4
Zatim izračunajte sinus i pomnožite ga s amplitudom:
f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414
Gdje se pojavljuju trigonometrijski valovi
Mnoge pojave koje se ponavljaju u glatkom obrascu naprijed-natrag slijede krivulju sličnu sinusnom valu: zvuk, izmjenična električna struja, morske mijene, njihanje njihala i trajanje dnevne svjetlosti tijekom godine. Inženjeri upotrebljavaju sinus i kosinus za opisivanje i predviđanje takvih obrazaca. Računalni animatori iste krivulje upotrebljavaju za postizanje glatkog gibanja, primjerice pri animaciji hoda s poskakivanjem ili postupnom pomaku kamere.
Često postavljana pitanja
Koja je razlika između sinusa, kosinusa i tangensa?
Sinus i kosinus osciliraju između −1 i 1 s periodom 2π, ali kosinus doseže svaku točku svojeg ciklusa četvrtinu okreta (π/2) prije sinusa. Tangens je jednak sinusu podijeljenom s kosinusom. Ima period π, nije omeđen i ima vertikalne asimptote svugdje gdje je kosinus jednak 0.
Što određuje amplituda?
Amplituda (A) određuje koliko se val proteže iznad i ispod svoje središnje linije. U ovom se crtaču grafova amplituda kreće od 0,1 do 5 za sinus i kosinus te od 0,1 do 2 za tangens.
Što određuje frekvencija?
Frekvencija (B) određuje koliko se ciklusa vala pojavljuje na određenom dijelu osi x. Veća frekvencija smješta više ciklusa u isti prostor. Prikazivač dopušta vrijednosti od 0,1 do 5.
Zašto pozitivan fazni pomak pomiče graf ulijevo, a ne udesno?
Zato što se fazni pomak C dodaje prije mjerenja kuta, unutar funkcije: f(x) = sin(Bx + C). Pozitivan C znači da se određena vrijednost kuta doseže pri manjem x, pa se ista točka na krivulji pojavljuje ranije — pomaknuta ulijevo, a ne udesno.
Zašto na grafu tangensa postoje prekidi?
Tangens nije definiran svugdje gdje je kosinus jednak 0, što se događa pri x = π/2 + nπ. Prikazivač na tim mjestima prekida pravac umjesto da kroz prekid nacrta lažnu neprekinutu vezu.
Upotrebljava li prikazivač stupnjeve ili radijane?
Radijane. Puni okret iznosi 2π radijana, što je jednako 360 stupnjeva. Za pretvaranje stupnjeva u radijane pomnožite s π/180.