Kalkulator Six Sigma - Besplatni alat za DPMO i razinu Sigma

Što je kalkulator Six Sigme?

Kalkulator Six Sigme pretvara tri broja u tri metrike kvalitete. Ti su brojevi pronađeni nedostaci, mogućnosti pojave nedostatka na svakoj jedinici i proizvedene jedinice. Metrike su DPMO (nedostaci na milijun mogućnosti), iskoristivost procesa i razina sigme. Zajedno opisuju koliko često proces pogriješi i kako se ta stopa uspoređuje s objavljenim referentnim vrijednostima.

Six Sigma metoda je upravljanja kvalitetom čiji je cilj smanjiti broj nedostataka koje proces proizvodi. „Nedostatak” je svaki rezultat koji ne ispunjava zahtjev, poput izgrebanog dijela ili pogreške u obračunu. „Mogućnost” je svaka pojedinačna prilika da se takav nedostatak pojavi na jednoj jedinici.

Kako upotrebljavati kalkulator

1. Unesite broj nedostataka pronađenih tijekom mjernog razdoblja.
2. Unesite broj mogućnosti pojave nedostatka na svakoj jedinici. To je broj različitih načina na koje se nedostatak može pojaviti.
3. Unesite broj jedinica koje su pregledane ili proizvedene.
4. Kalkulator provjerava unose i prikazuje DPMO, iskoristivost i razinu sigme.

Sva tri unosa moraju biti cijeli brojevi. Broj mogućnosti i broj jedinica moraju biti najmanje 1. Broj nedostataka ne može biti negativan niti veći od umnoška broja mogućnosti i broja jedinica.

Ako unos krši jedno od tih pravila, kalkulator prikazuje poruku o provjeri i navodi razinu sigme kao 0. I dalje prikazuje DPMO i iskoristivost, izračunate nakon ispravljanja neispravnog unosa: negativan broj nedostataka tumači se kao 0, broj mogućnosti ili jedinica koji je nula ili negativan tumači se kao 1, a broj nedostataka veći od ukupnog broja mogućnosti tumači se kao taj ukupni broj.

Formula za DPMO

DPMO povećava opaženu stopu nedostataka na stopu po milijun mogućnosti, pa se procesi različitih veličina mogu uspoređivati na istoj ljestvici.

$DPMO = \frac{\text{Nedostaci} \times 1{,}000{,}000}{\text{Mogućnosti} \times \text{Jedinice}}$

Niži DPMO znači manje nedostataka za danu količinu rada.

Formula za iskoristivost procesa

Iskoristivost je udio mogućnosti koje su rezultirale proizvodom bez nedostataka, prikazan u postotku.

$\text{Iskoristivost} = \left(1 - \frac{\text{Nedostaci}}{\text{Mogućnosti} \times \text{Jedinice}}\right) \times 100\%$

Formula za razinu sigme

Razina sigme ponovno izražava stopu nedostataka kao položaj na standardnoj normalnoj distribuciji, zvonolikoj krivulji koja se upotrebljava u statistici. Ona pokazuje koliko standardnih devijacija dijeli prosjek procesa od nedostatka.

$\text{Razina sigme} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Ovdje je $\Phi^{-1}$ inverz standardne normalne kumulativne distribucijske funkcije, koja se naziva i probitna funkcija ili NORMSINV u tabličnim kalkulatorima. Ovaj je kalkulator izračunava racionalnom aproksimacijom Petera Acklama, metodom točnom unutar približno jednog dijela na milijardu kroz cijeli raspon iskoristivosti. Rezultat se povećava za 1,5, prema dugogodišnjoj konvenciji koja uzima u obzir sklonost prosjeka procesa da se tijekom dugih proizvodnih serija pomiče.

To je isti odnos na kojem se temelje standardne objavljene tablice sigme: DPMO od 3,4 odgovara 6σ, 233 odgovara 5σ, 6.210 odgovara 4σ, a 66.807 odgovara 3σ. Za razliku od starije aproksimacije zatvorenog oblika koja se ponekad navodi za ovaj izračun, ova metoda ostaje točna izvan raspona 3σ–6σ i ne prestaje funkcionirati pri vrlo niskim ili vrlo visokim stopama nedostataka. Također nema ugrađenu gornju granicu od 6σ: proces s iznimno niskom stopom nedostataka može postići rezultat iznad 6σ.

Uzorak bez ijednog nedostatka podrazumijevao bi beskonačnu razinu sigme. Kako bi se to izbjeglo, kalkulator iskoristivost od 100 % neposredno prije pretvorbe vrlo malo smanjuje ispod 100 %. Najviša vrijednost koju stoga može prikazati iznosi približno 7,86σ.

Primjer s izračunom

Primjer 1. Proizvodna linija bilježi 10 nedostataka na 1.000 jedinica, pri čemu svaka ima 100 mogućnosti pojave nedostatka.

• Ukupno mogućnosti: 100 × 1.000 = 100.000
• DPMO = (10 × 1.000.000) / 100.000 = 100,00
• Iskoristivost = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Razina sigme ≈ 5,22σ

Primjer 2. Ista linija umjesto toga bilježi 500 nedostataka.

• DPMO = (500 × 1.000.000) / 100.000 = 5.000,00
• Iskoristivost = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Razina sigme ≈ 4,08σ

Primjer 3. Stariji proces bilježi 10.000 nedostataka od istih 100.000 mogućnosti.

• DPMO = (10.000 × 1.000.000) / 100.000 = 100.000,00
• Iskoristivost = (1 − 10.000/100.000) × 100 = 90,00 %
• Razina sigme ≈ 2,78σ

Primjer 4. Linija ne bilježi nijedan nedostatak.

• DPMO = 0,00, iskoristivost = 100,00 %
• Razina sigme ≈ 7,86σ

Rezultat nije ograničen na 6σ. Zaustavlja se na približno 7,86σ samo zbog malog smanjenja opisanog iznad, koje sprečava da savršen uzorak daje beskonačan rezultat.

Referentne vrijednosti razine sigme

Većina poduzeća posluje između 3σ i 4σ. Prijelaz s 3σ na 4σ smanjuje stopu nedostataka približno deset puta, što se obično očituje u manjem broju pritužbi kupaca i manjoj potrebi za doradom.

Gdje se Six Sigma upotrebljava

Proizvođači je upotrebljavaju za praćenje nedostataka na montažnoj liniji. Bolnice je upotrebljavaju za smanjenje pogrešaka pri primjeni lijekova i izvođenju postupaka. Banke i osiguravatelji njome smanjuju pogreške u obradi transakcija i rješavanju odštetnih zahtjeva. Softverski timovi njome prate pogreške po izdanju. Na taj se način može ocijeniti svaki proces koji se može mjeriti diskretnim jedinicama i nedostacima.

Six Sigma često se kombinira s vitkom proizvodnjom, koja je usmjerena na otpad i kašnjenja, a ne izravno na nedostatke; kombinirani se pristup naziva Lean Six Sigma. Srodne metode uključuju potpuno upravljanje kvalitetom, usmjereno na kulturu kvalitete na razini cijele organizacije, i statističku kontrolu procesa, koja se koristi kontrolnim kartama za praćenje znakova da proces izlazi izvan dopuštenih granica.

Kratka povijest Six Sigme

Inženjer Motorole Bill Smith uveo je Six Sigmu 1986 kao statističku metodu za smanjenje proizvodnih nedostataka. Motorola je osvojila Nacionalnu nagradu za kvalitetu Malcolm Baldrige 1988, djelomično zahvaljujući tim rezultatima. General Electric uveo je Six Sigmu u cijeloj tvrtki pod vodstvom glavnog izvršnog direktora Jacka Welcha počevši od 1995, čime je privukla široku pozornost izvan proizvodnje. Tijekom 2000-ih proširila se na financije, zdravstvo i usluge te se kombinirala s vitkom proizvodnjom u Lean Six Sigmu, koja je danas najčešće poučavana i primjenjivana inačica.

Često postavljana pitanja

Što je DPMO? DPMO je kratica za nedostatke na milijun mogućnosti. To je stopa nedostataka preračunata na zajedničku osnovu od milijun mogućnosti pojave nedostatka, što omogućuje usporedbu procesa različitih veličina.

Kako se izračunava razina sigme? Najprije se izračuna DPMO, zatim se pretvori u udio iskoristivosti, a potom se na taj udio primijeni inverz standardne normalne kumulativne distribucijske funkcije i doda 1,5. Dodatak 1,5 uzima u obzir uobičajeno dugoročno pomicanje procesa.

Zašto postoji pomak sigme od 1,5? Inženjeri kvalitete primijetili su da se proces koji kratkoročno izgleda stabilno tijekom duljeg razdoblja obično pomakne za oko 1,5 standardnih devijacija. Dodavanje 1,5 kratkoročnom izračunu daje razinu sigme koja bolje odražava dugoročnu uspješnost i predstavlja konvenciju koja se upotrebljava u standardnim objavljenim tablicama sigme.

Može li razina sigme biti viša od 6σ ili niža od 0? Ovaj kalkulator ne ograničava razinu sigme na 6σ, pa proces s vrlo niskom stopom nedostataka može postići viši rezultat. Najviša vrijednost koju prikazuje iznosi približno 7,86σ, a daje je uzorak bez nedostataka. Ne prikazuje razinu nižu od 0σ.

Što se smatra „mogućnošću”? Mogućnost je svaki različiti način na koji se nedostatak može pojaviti na jednoj jedinici. Tiskana pločica s 50 lemnih spojeva ima 50 mogućnosti po pločici za nedostatak povezan s lemljenjem.

Znači li veća iskoristivost isto što i viša razina sigme? Ne u potpunosti. Iskoristivost je jednostavan postotak proizvoda bez nedostataka. Razina sigme uzima u obzir položaj tog postotka na normalnoj distribuciji, pa dva procesa sa sličnom iskoristivošću mogu imati različite razine sigme kada se razlikuje broj mogućnosti.

Reference

1. Pyzdek, T. i Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5. izd.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. „What is Six Sigma?” asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. i Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.