Rácsenergia Kalkulátor | Ingyenes Born-Landé Egyenlet Eszköz

Mi a rácsenergia?

A rácsenergia az az energia, amely felszabadul, amikor a különálló gázfázisú ionok egy szilárd ionos vegyület egy móljává egyesülnek. A rácsenergia-kalkulátor a Born–Landé-egyenlet segítségével becsüli meg ezt az értéket az iontöltésekből, az ionméretekből és egy Born-kitevőnek nevezett, állítható paraméterből.

A rácsenergia által leírt folyamat:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Itt az $M^{n+}$ egy fémkation (pozitív töltésű ion), az $X^{n-}$ pedig egy nemfémes anion (negatív töltésű ion). A rácsenergia mindig negatív, mert az energia kiáramlik a rendszerből, amikor az ionok kristályba rendeződnek. A kémikusok exotermnek nevezik azt a folyamatot, amely energiát szabadít fel.

A rácsenergia nagyságát három tényező szabályozza:

1. Iontöltés. A nagyobb töltésű ionok erősebben vonzzák egymást.
2. Ionméret. A kisebb ionok közelebb kerülhetnek egymáshoz, ami erősíti a vonzást.
3. Kristályszerkezet. Az ionok által kialakított geometriai elrendeződés megváltoztatja, hogy egy-egy ionnak hány szomszédja van; ezt a Madelung-állandónak nevezett szám fejezi ki.

Rácsenergia-képlet (Born–Landé-egyenlet)

A Max Born és Alfred Landé fizikusok által 1918-ban közölt Born–Landé-egyenlet:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Ahol:

• $U$ = rácsenergia, kilojoule/molban (kJ/mol)
• $N_0$ = Avogadro-szám, mólonként 6,022 × 10²³
• $A$ = Madelung-állandó (ez a kalkulátor 1,7476 értéket használja, amely a kősó-szerkezetre jellemző, és amelyben a NaCl, az MgO és sok más egyszerű só kristályosodik)
• $z_1$, $z_2$ = a kation és az anion töltése
• $e$ = egy elektron töltése, 1,602 × 10⁻¹⁹ coulomb
• $\varepsilon_0$ = a vákuum permittivitása, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = az ionközi távolság, vagyis a két ion középpontja közötti távolság
• $n$ = Born-kitevő, amely azt fejezi ki, hogy az ionok mennyire állnak ellen az egymáshoz való összenyomásnak (általában 5 és 12 között van, és mindig nagyobb 1-nél)

Az egyenlet első része két ellentétes töltés közötti vonzást számítja ki. A $(1 - 1/n)$ tag levonja a taszítást, amely akkor jelenik meg, amikor az ionok elektronfelhői átfedésbe kezdenek. Ennek a tagnak csak akkor van értelme, ha az $n$ nagyobb 1-nél. $n = 1$ esetén nulla, 1 alatt pedig negatívvá válik, ezért a kalkulátor elutasítja ezeket az értékeket.

Ionközi távolság

Az ionközéppontok közötti távolság, azaz $r_0$, egyszerűen a két ionos sugár összege:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Az ionsugarakat általában pikométerben (pm) adják meg; egy pikométer a méter egybilliomod része.

A rácsenergia kiszámítása

1. Adja meg a kation töltését pozitív egész számként (1 Na⁺ esetén, 2 Mg²⁺ esetén).
2. Adja meg az anion töltését negatív egész számként (-1 Cl⁻ esetén, -2 O²⁻ esetén).
3. Adja meg a kation sugarát pikométerben.
4. Adja meg az anion sugarát pikométerben.
5. Adjon meg egy Born-kitevőt. Sok vegyület esetében megfelelő az 9 érték. A kitevőnek nagyobbnak kell lennie 1-nél.
6. Olvassa le az ionközi távolságot és a rácsenergiát az eredménypanelen.

Példa: a nátrium-klorid (NaCl) rácsenergiája

A nátrium-klorid, vagyis a közönséges konyhasó, hasznos első példa, mert ionjai egyszeres töltésűek.

• Kationtöltés: +1 (Na⁺)
• Aniontöltés: -1 (Cl⁻)
• Kationsugár: 102 pm
• Anionsugár: 181 pm
• Born-kitevő: 9

1. lépés: Az ionközi távolság meghatározása.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

2. lépés: A Born–Landé-egyenlet alkalmazása.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Ez közel áll a tankönyvekben általában idézett, mintegy -787 kJ/mol értékhez, de nem azonos vele; az utóbbi kísérleti termodinamikai adatokból, Born–Haber-ciklussal származik, nem ebből az egyenletből. Az eltérés oka, hogy a Born–Landé-egyenlet az ionokat tökéletesen merev gömböknek tekinti, és az egész kristályra egyetlen taszítási kitevőt használ, ezért közelítés, nem pedig a valóság pontos leképezése.

Példa: a magnézium-oxid (MgO) rácsenergiája

A magnézium-oxid kétszeresen töltött ionokat tartalmaz, ezért jó összehasonlítási alap.

• Kationtöltés: +2 (Mg²⁺), sugara 72 pm
• Aniontöltés: -2 (O²⁻), sugara 140 pm
• Born-kitevő: 9
• Ionközi távolság: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Ha ezeket a számokat ugyanabba az egyenletbe helyezzük, a rácsenergia körülbelül -4071 kJ/mol lesz, ami több mint ötször negatívabb a NaCl értékénél. A kísérletileg mért érték körülbelül -3795 kJ/mol. Mindkét iontöltés megkétszerezése nagyjából négyszeresére növeli az elektrosztatikus vonzást, mivel az egyenlet $z_1$-et megszorozza $z_2$-vel, és az MgO rövidebb ionközi távolsága tovább erősíti a vonzást.

Gyakori ionsugarak és Born-kitevők

Néhány kation sugara

Néhány anion sugara

Jellemző Born-kitevők

Ezek kiindulási értékek. A közölt források néha kissé eltérő számokat adnak meg.

Mi befolyásolja a rácsenergiát?

A rácsenergia több olyan tulajdonsággal áll kapcsolatban, amelyeket a kémikusok közvetlenül meg tudnak mérni.

• Olvadáspont. Az erősebb ionos vonzás általában magasabb olvadáspontot jelent. A magnézium-oxid ionjai kétszer akkora töltést hordoznak, mint a nátrium-klorid ionjai, és közelebb helyezkednek el egymáshoz, ezért az MgO rácsenergiája sokkal negatívabb. Részben ez az oka annak, hogy az MgO körülbelül 2852 °C-on, míg a NaCl körülbelül 801 °C-on olvad.
• Keménység. A nagyobb rácsenergiájú kristályok általában jobban ellenállnak a karcolásnak és az alakváltozásnak.
• Oldhatóság. A nagyon nagy rácsenergiájú vegyületek gyakran nehezebben oldódnak vízben, mert a kristály szétszakításához több energia szükséges, mint amennyit a vízmolekulák az ionok körülvételével biztosítani tudnak.

A rácsenergia a Born–Haber-ciklus egyik tagja is; ez egy olyan elszámolási módszer, amellyel a kémikusok meghatározzák az ionos vegyület elemeiből történő képződése során bekövetkező energiaváltozásokat.

A Born–Landé-egyenlet és ennek a kalkulátornak a korlátai

Ez a kalkulátor mindig a kősó-szerkezethez tartozó Madelung-állandót használja (1,7476). Ez az érték megfelelő az olyan vegyületeknél, amelyek a NaCl-hoz és az MgO-hoz hasonlóan kristályosodnak, de nem megfelelő az eltérő szerkezetű vegyületeknél, például a cézium-kloridnál vagy a kalcium-fluoridnál, amelyeknek más a Madelung-állandójuk. A Born–Landé-egyenlet azt is feltételezi, hogy az ionok tökéletes gömbök, és figyelmen kívül hagyja az olyan hatásokat, mint a kovalens kötés jellegének szerepe, ezért eredményei közeli becslések, nem pedig pontos kísérleti értékek.

Gyakran ismételt kérdések

Mit jelent egyszerűen a rácsenergia? Az ionoknak nevezett töltött részecskék egyesülésekor és szilárd kristállyá rendeződésekor felszabaduló energia. A negatívabb érték azt jelenti, hogy az ionokat szorosabban tartják össze.

Miért mindig negatív a rácsenergia? Mert a szilárd anyag képződése energiát szabadít fel, nem pedig energiát nyel el. Egyes tankönyvek a „rácsentalpia” fogalmát ehelyett a kristály szétszakításához szükséges pozitív energiaként definiálják; mindkettő ugyanazt a kötési erősséget írja le, csak ellentétes előjellel.

Milyen Born-kitevőt használjak? A kilences gyakori alapértelmezett érték, amely sok ionos vegyületnél megfelelő eredményt ad. Egy adott vegyület esetében egy kémiai szakkönyv vagy kristálytani adatbázis pontosabb értéket közöl az ionok elektronkonfigurációi alapján.

Miért nem egyezik a kalkulátor eredménye pontosan a tankönyvemben szereplő számmal? A tankönyvi értékek gyakran kísérletekből, Born–Haber-ciklusból származnak, míg ez a kalkulátor az elméleti Born–Landé-egyenletet használja. A két módszer rendszerint néhány százalékon belül egyezik, de ritkán ad pontosan azonos értéket.

A nagyobb ion mindig kisebb rácsenergiát jelent? Általában igen. A nagyobb ionok növelik az ionközi távolságot, $r_0$-t, amely az egyenlet nevezőjében szerepel, ezért a rácsenergia az ionok méretének növekedésével kevésbé negatívvá válik, ha minden más változatlan.

Képes ez a kalkulátor bármilyen ionos vegyület kezelésére? Legjobban az olyan egyszerű vegyületeknél működik, amelyek a kősó-kristályszerkezetet követik, például a NaCl, az MgO és a CaO esetében. Kevésbé megbízható az eltérő kristályszerkezetű vagy jelentős kovalens kötési jellegű vegyületeknél.

Hivatkozások

1. Atkins, P. W. és De Paula, J. (2014). Atkins-féle fizikai kémia (10. kiadás). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E. és Sharpe, A. G. (2018). Szervetlen kémia (5. kiadás). Pearson.
3. Born, M. és Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.