Félhang-frekvencia kalkulátor - hangmagasság transzponálása félhangokkal és centekkel

Mi az a félhang-frekvencia kalkulátor?

A félhang-frekvencia kalkulátor megkeresi azt a hertzben (Hz) mért hangmagasságot, amely egy kiindulási frekvencia felett vagy alatt adott számú félhangra található. A félhang a nyugati zene legkisebb lépése, egy zongorabillentyű és a rákövetkező billentyű közötti távolság. Az eszköz fordítva is működik: két frekvenciából megállapítja a köztük lévő hangközt félhangban és centben.

Hogyan számítható a frekvencia félhangokból

A zenei hangmagasság az egyenletes temperálást követi, amelyben minden oktáv 12 egyenlő félhangra oszlik. Mivel a hangmagasságot arányskálán, nem egyenes vonalon halljuk, minden félhanglépés egy állandó szorzóval szorozza a frekvenciát, nem pedig egy állandó hertzértékkel növeli. Ez a szorzó a 2 tizenkettedik gyöke, körülbelül 1,05946.

A célfrekvencia képlete:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f a célfrekvencia Hz-ben.
• f₀ az alapfrekvencia Hz-ben.
• n a félhangok száma, pozitív felfelé lépésnél és negatív lefelé lépésnél.

Az eszköz egy opcionális, centben megadott finomhangolási tagot is hozzáad, ahol 100 cent egy félhangnak felel meg:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Itt c a cent eltérés. Ha c értéke 0, a fenti egyszerű félhangképletet kapjuk vissza.

A legközelebbi hangnév megkeresése

A célfrekvencia ismeretében a kalkulátor megadja a legközelebbi hangnevet és oktávot, egyenletes temperálást használva, ahol az A4 (a középső C feletti A) 440 Hz-re van hangolva, a szokásos koncerthangolási szabvány szerint. Először a frekvenciát MIDI-hangszámmá alakítja:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Az eredményt a legközelebbi egész számra kerekíti, mivel 69 az A4 MIDI-száma. A hangnév a C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, H sorozatból származik, amely 12 számonként ismétlődik, az oktávot pedig a MIDI-szám 12-vel való osztása adja.

Kidolgozott példa

Induljunk ki az A4 hangból, 440 Hz-ről, és lépjünk fel 7 félhanggal cent eltérés nélkül.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

A 659,26 Hz-hez legközelebbi hang az E5, hét félhanggal az A4 felett, ami egy tiszta kvint nevű zenei hangköz.

Egy második példa egy teljes oktávot mutat: 12 félhanggal az A4 felett 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz adódik, ez az A5 hang. A frekvencia megkettőzése mindig pontosan egy oktávval emeli a hangmagasságot.

Hogyan számítható két frekvencia közötti hangköz

A fordított kérdés, két adott frekvencia esetén, arra kérdez rá, hány félhang választja el őket. A képlet:

félhangok = 12 × log₂(f₂ / f₁)

centek = félhangok × 100

Itt f₁ az első (referencia) frekvencia, f₂ pedig a második frekvencia. A pozitív eredmény azt jelenti, hogy f₂ magasabb, mint f₁; a negatív eredmény azt, hogy alacsonyabb.

Például 440 Hz-től 880 Hz-ig 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 félhangot ad, azaz pontosan 1200 centet, ami megerősíti a fenti kidolgozott példában szereplő oktávviszonyt.

A cent mint finomabb egység

A cent a félhang századrésze. A cent lehetővé teszi zenészek és hangmérnökök számára, hogy olyan hangmagasság-különbségeket írjanak le, amelyek túl kicsik egy teljes félhanglépéshez, például két hangszer közötti enyhe hangolási eltérést vagy hangolási hibát. A legtöbb hallgató körülbelül 5-10 cent hangmagasság-különbséget képes észrevenni, bár ez személyenként és hangonként változik.

Gyakran ismételt kérdések

Mi az a félhang? A félhang a nyugati zene legkisebb hangköze, amely egy zongorabillentyű és a rákövetkező, akár fekete, akár fehér billentyű közötti távolságnak felel meg.

Miért kétszereződik meg a frekvencia egy oktávval feljebb lépve? Egy oktáv 12 félhangnak felel meg. Mivel minden félhang 2^(1/12)-vel szorozza a frekvenciát, 12 félhang (2^(1/12))^12 = 2-vel szorozza, ami pontosan a kétszerese.

Milyen referenciahangmagasságot használ ez a kalkulátor? Az A4 = 440 Hz-et használja, a leggyakoribb koncerthangolási szabványt, egyenletes temperálással mind a 12 hangon.

Lehet-e negatív a félhangérték? Igen. A negatív érték csökkenti a hangmagasságot. Például -12 félhang 440 Hz-ről 220 Hz-et ad, egy oktávval az A4 alatt.

Mi a különbség a félhangok és a centek között ebben az eszközben? A félhangok egész skálalépések. A cent mező egy opcionális finom eltolás, amely ráadódik erre, ahol 100 cent egy félhangnak felel meg, és két hang közé eső hangmagasságoknál hasznos.

Miért fordulhat elő, hogy a legközelebbi hang nem egyezik pontosan a frekvenciával? Az egyenletes temperálás csak az A4-től számított egész félhanglépéseken ad pontos hangfrekvenciát. Minden olyan frekvencia, amely nincs pontosan ezen lépések egyikén, beleértve a cent eltéréssel rendelkezőket is, a legközelebbi hangra kerekedik.